专题06 三角函数与解三角形（选择填空题）-大数据之十年高考数学真题（2015-2024）与优质模拟题（江苏专用）

大数据之十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（江苏专用） 专题06三角函数与解三角形（选择填空题） 1．【2024年新高考1卷第7题】当时，曲线与的交点个数为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【详解】因为函数的的最小正周期为， 函数的最小正周期为， 所以在上函数有三个周期的图象， 在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示： 由图可知，两函数图象有6个交点. 故选：C 2．【2024年新高考1卷第4题】已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以， 而，所以， 故即， 从而，故， 故选：A. 3．【2023年新课标全国Ⅱ卷第7题】已知为锐角，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，而为锐角， 解得：． 故选：D． 4．【2023年新课标全国Ⅰ卷第8题】已知，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，而，因此， 则， 所以. 故选：B 5．【2022年新课标全国Ⅰ卷第6题】记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（    ） A．1 B． C． D．3 【答案】A 【详解】由函数的最小正周期T满足，得，解得， 又因为函数图象关于点对称，所以，且， 所以，所以，， 所以. 故选：A 6．【2022年新课标全国Ⅱ卷第6题】若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】[方法一]：直接法 由已知得：, 即：， 即： 所以 故选：C [方法二]：特殊值排除法 解法一:设β=0则sinα +cosα =0，取，排除A, B； 再取α=0则sinβ +cosβ= 2sinβ，取β，排除D；选C. [方法三]：三角恒等变换 所以 即 故选：C. 7．【2021年新课标全国Ⅰ卷第4题】下列区间中，函数单调递增的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为函数的单调递增区间为， 对于函数，由， 解得， 取，可得函数的一个单调递增区间为， 则，，A选项满足条件，B不满足条件； 取，可得函数的一个单调递增区间为， 且，，CD选项均不满足条件. 故选：A. 8．【2021年新课标全国Ⅰ卷第6题】若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将式子进行齐次化处理得： ． 故选：C． 9．【2024年新高考2卷第9题】对于函数和，下列说法中正确的有（    ） A．与有相同的零点 B．与有相同的最大值 C．与有相同的最小正周期 D．与的图象有相同的对称轴 【答案】BC 【详解】A选项，令，解得，即为零点， 令，解得，即为零点， 显然零点不同，A选项错误； B选项，显然，B选项正确； C选项，根据周期公式，的周期均为，C选项正确； D选项，根据正弦函数的性质的对称轴满足， 的对称轴满足， 显然图像的对称轴不同，D选项错误. 故选：BC 10．【2021年新课标全国Ⅰ卷第10题】已知为坐标原点，点，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】A：，，所以，，故，正确； B：，，所以，同理，故不一定相等，错误； C：由题意得：，，正确； D：由题意得：， ，故一般来说故错误； 故选：AC 11．【2020年新课标全国Ⅱ卷第11题】下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】由函数图像可知：，则，所以不选A, 不妨令, 当时，， 解得：， 即函数的解析式为： . 而 故选：BC. 12．【2024年新高考2卷第13题】已知为第一象限角，为第三象限角，，，则 . 【答案】 【详解】法一：由题意得， 因为，， 则，， 又因为， 则，，则， 则，联立 ，解得. 法二： 因为为第一象限角，为第三象限角，则, ，， 则 故答案为：. 13．【2023年新课标全国Ⅱ卷第16题】已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则 ．    【答案】 【详解】设，由可得， 由可知，或，，由图可知， ，即，． 因为，所以，即，． 所以， 所以或， 又因为，所以，． 故答案为：． 14．【2020年新课标全国Ⅱ卷第16题】某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为 cm2． 【答案】 【详解】设，由题意，，所以， 因为,所以， 因为，所以， 因为与圆弧相切于点，所以， 即为等腰直角三角形； 在直角中，，， 因为，所以， 解得； 等腰直角的面积为； 扇形的面积， 所以阴影部分的面积为. 故答案为：. 15．【2020年江苏第8题】已知 =，则的值是 . 【答案】 【详解】 故答案为： 16．【2019年江苏第13题】已知，则的值是 . 【答案】. 【详解】由， 得， 解得，或. ， 当时，上式 当时，上式= 综上， 17．【2018年江苏第7题】已知函数的图象关于直线对称，则的值是 ． 【答案】. 【详解】由题意可得，所以，因为，所以 18．【2018年江苏第13题】在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为 ． 【答案】9 【详解】［方法一］：【最优解】角平分线定义＋三角形面积公式＋基本不等式 由题意可知，,由角平分线定义和三角形面积公式得，化简得，即， 因此 当且仅当时取等号，则的最小值为. 故答案为：. ［方法二］： 角平分线性质＋向量的数量积＋基本不等式 由三角形内角平分线性质得向量式． 因为，所以，化简得，即，亦即， 所以， 当且仅当，即时取等号． ［方法三］：解析法＋基本不等式 如图5，以B为坐标原点，所在直线为x轴建立平面直角坐标系．设，．因为A，D，C三点共线，则，即，则有，所以． 下同方法一． ［方法四］：角平分线定理＋基本不等式 在中，，同理．根据内角平分线性质定理知，即，两边平方，并利用比例性质得，整理得，当时，可解得．当时，下同方法一． ［方法五］：正弦定理＋基本不等式 在与中，由正弦定理得． 在中，由正弦定理得． 所以，由正弦定理得，即，下同方法一． ［方法六］： 相似＋基本不等式 如图6，作，交的延长线于E．易得为正三角形，则． 由，得，即，从而．下同方法一． 19．【2017年江苏第5题】若,则 . 【答案】 【详解】 故答案为. 20．【2016年江苏第9题】定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 . 【答案】7 【详解】由，因为，所以共7个 21．【2016年江苏第14题】在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 . 【答案】8. 【详解】，又，因此 即最小值为8. 22．【2015年江苏第8题】已知，，则的值为 ． 【答案】3 【详解】，故答案为3. 1．（2024·江苏盐城·一模）函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意，得， 所以的最小正周期. 故选：A. 2．（2024·江苏南通·模拟预测）下列函数中，以为周期，且其图象关于点对称的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A：的最小正周期为，对称中心为，故A错误； 对于B：的图象是由将轴下方部分关于轴对称上去，轴上方及轴部分不变， 所以的最小正周期为，没有对称中心，故B错误； 对于C：，则最小正周期， 且当时，所以函数图象关于点对称，故C正确； 对于D：，最小正周期，故D错误. 故选：C 3．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 所以 . 故选：B. 4．（2024·江苏盐城·模拟预测）函数与的图象的交点个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【详解】函数与都是偶函数，其中，， 在同一坐标系中，作出函数与的图象，如下图， 由图可知，两函数的交点个数为6. 故选：D 5．（2024·江苏无锡·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位后，所得图象关于轴对称则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】关于轴对称， 则，又因为，则当时，. 故选：C 6．（2024·江苏南通·三模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】展开得， 两边同时平方有， 即，解得， 故选：B. 7．（2024·江苏徐州·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵，∴，， 又，则， 所以， 故选：C． 8．（2024·江苏扬州·模拟预测）若，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，则，则， 所以， 而，则， 所以. 故选：C 9．（2024·江苏盐城·模拟预测）的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若取得最小值，则， （当且仅当，即时取等号）， 的最小值为. 故选：C. 10．（2024·江苏南通·模拟预测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以， 因为，所以， 因为， 所以， 因为， 则． 故选：B． 11．（2024·江苏宿迁·三模）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．是的一个单调增区间 B．是的一个对称中心 C．在上值域为 D．将的图象向右平移个单位，再向下平移一个单位后所得图象的函数解析式为 【答案】C 【详解】由函数 ， 对于A中，当，可得，此时函数不是单调函数，所以A错误； 对于B中，由，所以函数的一个对称中心为，所以B不正确； 对于C中，由，可得，所以， 所以，即，所以C正确； 对于D中，将的图象向右平移个单位，得到， 再向下平移一个单位后所得图象的函数解析式为，所以D错误. 故选：C. 12．（2024·江苏连云港·模拟预测）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则边b的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，得，， 由正弦定理可得，即， 所以，所以或（舍去），所以， 由正弦定理得,， 而，，所以， 所以，所以，所以的取值范围为. 故选：B 13．（2024·江苏泰州·模拟预测）设的内角的对边分别为若，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解法1：由， 可得， 所以，所以， 又由，所以， 可得，所以，可得为钝角，为锐角， 设， 可得，即 所以，所以， 当且仅当时，等号成立，所以. 故选：D. 解法2、由， 可得，可得， 则角为钝角，为锐角， 过点作，如图所示， 在直角中，可得， 在直角 中，可得， 由，可得，即为的中点， 取的中点，则，可得， 可得点在以为直径的圆上，此圆的半径为，所以最大面积为. 故选：D. 14．（2024·江苏苏州·模拟预测）已知的角对应的边分别为的平分线交边于点，若，则的最小值为（    ） A． B．4 C． D． 【答案】C 【详解】   ，因为的平分线交边于点，且， 所以， ，， 而，所以， 化简得，即， 则， 当且仅当时取等号，即最小值为． 故选：C． 15．（2024·江苏·三模）若，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】B 【详解】， 故选：B 16．（2024·江苏南通·三模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】对A，周期为，故A对； 对B，令，，则， 若成立，则关于对称， 令，解得，因为，则B错误； 对C，，故C正确； 对D，，当时，则，则D错误， 故选：AC. 17．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知函数的图像关于点中心对称，则（    ） A．在区间单调递减 B．在区间有两个极值点 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线在处的切线 【答案】ABD 【详解】由题意可得，，则，因，则，于是. 对于A，令，由可得，，因在上单调递减，故在区间单调递减，即A正确； 对于B，令，由可得，，因在上有两个极值点，故B正确； 对于C，当时，，因，故直线不是曲线的对称轴，即C错误； 对于D，由求导得，，则，又， 故曲线在处的切线方程为，即，故D正确. 故选：ABD. 18．（2024·江苏泰州·模拟预测）已知函数则（    ） A．函数的图象关于点对称 B．将函数的图象向左平移个单位长度后所得到的图象关于轴对称 C．函数在区间上有2个零点 D．函数在区间上单调递增 【答案】ACD 【详解】 对于当时，而，故A正确； 对于将向左平移个单位后可得， 为奇函数，关于原点对称，故B错； 对于当时，， 因在上仅有2个零点，故在上也仅有2个零点，故C正确； 对于当时，因在上单调递增， 故在上单调递增，故D正确. 故选：ACD． 19．（2024·江苏扬州·模拟预测）设函数，则下列结论正确的是（    ） A．在上单调递增 B．若且，则 C．若在上有且仅有2个不同的解，则的取值范围为 D．存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到的函数为奇函数 【答案】ACD 【详解】， ，当时，， 由复合函数、正弦函数单调性可知在上单调递增，故A正确； 对于B，若且，则，故B不正确； 对于C，若，则， 若在上有且仅有2个不同的解，如图所示：    可得，解得，也就是的取值范围为，故C正确； 对于D，，可知当时，是奇函数，故D正确. 故选：ACD. 20．（2024·江苏徐州·模拟预测）已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B． C．的图象关于点对称 D．直线是曲线的一条切线 【答案】ABC 【详解】因为函数的周期为，所以的最小正周期为，故A正确； ，故B正确； 令，则， 所以的图象关于点对称，故C正确； 因为，所以， 令，所以， 则，所以切点坐标为， 因为直线为切线，所以切点必在直线上， 因为不存在整数解， 所以直线不是曲线的一条切线，故D错误. 故选：ABC. 21．（2024·江苏南京·二模）已知内角，，的对边分别为，，，为的重心，，，则（    ） A． B． C．的面积的最大值为 D．的最小值为 【答案】ABC 【详解】 延长交于点. 因为是的重心， 所以点是中点，， 则. 对于选项A：因为，故选项A正确； 对于选项B：由得：， 所以，当且仅当时等号成立. 又因为，即，， 所以， 即，当且仅当时等号成立，故选项B正确； 对于选项C：因为，当且仅当时等号成立，， 所以，故选项C正确； 对于选项D：由，， 得， 所以由余弦定理可得： ，即，当且仅当时等号成立， 所以的最小值是，故选项D错误. 故选：ABC. 22．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知函数，则（    ） A．最小正周期为 B．是图象的一条对称轴 C．是图象的一个对称中心 D．在上单调 【答案】BC 【详解】， 对于A：的最小正周期为，错误； 对于B：令可得， 所以的图象关于直线对称，正确； 对于C：令可得，且， 所以的图象关于点对称，正确； 对于D：因为，所以， 由在上单调递增，上单调递减可知， 在上单调递增，在单调递减，错误； 故选：BC. 23．（2024·江苏宿迁·三模）在中，角所对的边分别为．若，且边上的中线长为，则（    ） A． B．的取值范围为 C．面积的最大值为 D．周长的最大值为 【答案】AB 【详解】对于A，由，所以, 所以，由正弦定理可得 ，因为，, 可得，化简得，又， .故A正确； 对于B，设，，，根据题意，，， ，化简得，则， ，当且仅当时等号成立，又，， ，，即，故B正确； 对于C，由B，可得，故C错误； 对于D，由前面选项，可得，且，， ，即，令，由，得，解得， 所以三角形周长， 则，令，解得，又，所以在 上单调递减，所以，故D错误. 故选：AB. 24．（2024·江苏南通·模拟预测）已知函数，若存在非零实数a，b，使恒成立，则满足条件的一组值可以是 ， . 【答案】 （答案不唯一） 1（答案不唯一） 【详解】若，则， 当时，，， 故可取， 故答案为：，答案不唯一 25．（2024·江苏南京·模拟预测）在中，内角，，的对边依次为，，，，，，的面积为 【答案】1或 【详解】因为， 所以，即， 所以，或， 因为， 所以，或． 因为，， 当时，，可得，； 当时，由正弦定理，可得， 可得． 故答案为：1或 26．（2024·江苏·二模）设钝角三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，，，则 . 【答案】 【详解】由余弦定理得，， 而由，得， 因为是钝角三角形，且，故A为锐角，所以， 所以，解得或， 当时，即，，由大边对大角得：最大角为C， ，故C为锐角，不符合题意； 当时，即，，由大边对大角得：最大角为B， ，故B是钝角，符合题意， 故答案为： 27．（2024·江苏南京·二模）在平面四边形中，，，，，则四边形的面积为 ． 【答案】 【详解】连接，依题意，设，，则， 又， 即，即， 即，显然，则，即， 又，所以，整理得， 即，解得，所以， 所以 . 故答案为： 28．（2024·江苏·模拟预测）在梯形中，，则该梯形周长的最大值为 ． 【答案】 【详解】设， 则， 在中，由余弦定理得 ， 所以， 在中，由余弦定理得 ， 所以， 则， 因为，所以，所以， 则当时，取得最大值， 所以梯形周长的最大值为. 故答案为：. 29．（2024·江苏盐城·一模）在中，已知，，点P在内，且满足，，则四边形面积的最大值为 . 【答案】2 【详解】如图所示    设，，则，，. 分别在和中，由余弦定理得， ， ， 所以， ，由，可知. 所以四边形的面积： ， 又， 当且仅当，即，，时，四边形的面积最大，最大值为2. 故答案为：2. 30．（2024·江苏南京·二模）已知函数在区间上单调，且满足，若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为 . 【答案】 【详解】不妨设函数的周期为， 因为在区间上单调，可得，解得； 又，可得且，解得； 又在区间上恰有5个零点，所以，解得 综上可得，所以， 解得，即的取值范围为. 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大数据之十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（江苏专用） 专题06三角函数与解三角形（选择填空题） 1．【2024年新高考1卷第7题】当时，曲线与的交点个数为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 2．【2024年新高考1卷第4题】已知，则（    ） A． B． C． D． 3．【2023年新课标全国Ⅱ卷第7题】已知为锐角，，则（    ）． A． B． C． D． 4．【2023年新课标全国Ⅰ卷第8题】已知，则（    ）． A． B． C． D． 5．【2022年新课标全国Ⅰ卷第6题】记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（    ） A．1 B． C． D．3 6．【2022年新课标全国Ⅱ卷第6题】若，则（    ） A． B． C． D． 7．【2021年新课标全国Ⅰ卷第4题】下列区间中，函数单调递增的区间是（    ） A． B． C． D． 8．【2021年新课标全国Ⅰ卷第6题】若，则（    ） A． B． C． D． 9．【2024年新高考2卷第9题】对于函数和，下列说法中正确的有（    ） A．与有相同的零点 B．与有相同的最大值 C．与有相同的最小正周期 D．与的图象有相同的对称轴 10．【2021年新课标全国Ⅰ卷第10题】已知为坐标原点，点，，，，则（    ） A． B． C． D． 11．【2020年新课标全国Ⅱ卷第11题】下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （    ） A． B． C． D． 12．【2024年新高考2卷第13题】已知为第一象限角，为第三象限角，，，则 . 13．【2023年新课标全国Ⅱ卷第16题】已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则 ．    14．【2020年新课标全国Ⅱ卷第16题】某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为 cm2． 15．【2020年江苏第8题】已知 =，则的值是 . 16．【2019年江苏第13题】已知，则的值是 . 17．【2018年江苏第7题】已知函数的图象关于直线对称，则的值是 ． 18．【2018年江苏第13题】在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为 ． 19．【2017年江苏第5题】若,则 . 20．【2016年江苏第9题】定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 . 21．【2016年江苏第14题】在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 . 22．【2015年江苏第8题】已知，，则的值为 ． 1．（2024·江苏盐城·一模）函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·江苏南通·模拟预测）下列函数中，以为周期，且其图象关于点对称的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·江苏盐城·模拟预测）函数与的图象的交点个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 5．（2024·江苏无锡·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位后，所得图象关于轴对称则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·江苏南通·三模）已知，则（    ） A． B． C． D． 7．（2024·江苏徐州·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 8．（2024·江苏扬州·模拟预测）若，且，，则（    ） A． B． C． D． 9．（2024·江苏盐城·模拟预测）的最小值为（    ） A． B． C． D． 10．（2024·江苏南通·模拟预测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 11．（2024·江苏宿迁·三模）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．是的一个单调增区间 B．是的一个对称中心 C．在上值域为 D．将的图象向右平移个单位，再向下平移一个单位后所得图象的函数解析式为 12．（2024·江苏连云港·模拟预测）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则边b的取值范围为（    ） A． B． C． D． 13．（2024·江苏泰州·模拟预测）设的内角的对边分别为若，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 14．（2024·江苏苏州·模拟预测）已知的角对应的边分别为的平分线交边于点，若，则的最小值为（    ） A． B．4 C． D． 15．（2024·江苏·三模）若，则（    ） A． B． C． D．3 16．（2024·江苏南通·三模）已知，则（    ） A． B． C． D． 17．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知函数的图像关于点中心对称，则（    ） A．在区间单调递减 B．在区间有两个极值点 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线在处的切线 18．（2024·江苏泰州·模拟预测）已知函数则（    ） A．函数的图象关于点对称 B．将函数的图象向左平移个单位长度后所得到的图象关于轴对称 C．函数在区间上有2个零点 D．函数在区间上单调递增 19．（2024·江苏扬州·模拟预测）设函数，则下列结论正确的是（    ） A．在上单调递增 B．若且，则 C．若在上有且仅有2个不同的解，则的取值范围为 D．存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到的函数为奇函数 20．（2024·江苏徐州·模拟预测）已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B． C．的图象关于点对称 D．直线是曲线的一条切线 21．（2024·江苏南京·二模）已知内角，，的对边分别为，，，为的重心，，，则（    ） A． B． C．的面积的最大值为 D．的最小值为 22．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知函数，则（    ） A．最小正周期为 B．是图象的一条对称轴 C．是图象的一个对称中心 D．在上单调 23．（2024·江苏宿迁·三模）在中，角所对的边分别为．若，且边上的中线长为，则（    ） A． B．的取值范围为 C．面积的最大值为 D．周长的最大值为 24．（2024·江苏南通·模拟预测）已知函数，若存在非零实数a，b，使恒成立，则满足条件的一组值可以是 ， . 25．（2024·江苏南京·模拟预测）在中，内角，，的对边依次为，，，，，，的面积为 26．（2024·江苏·二模）设钝角三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，，，则 . 27．（2024·江苏南京·二模）在平面四边形中，，，，，则四边形的面积为 ． 28．（2024·江苏·模拟预测）在梯形中，，则该梯形周长的最大值为 ． 29．（2024·江苏盐城·一模）在中，已知，，点P在内，且满足，，则四边形面积的最大值为 . 30．（2024·江苏南京·二模）已知函数在区间上单调，且满足，若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为 . 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