广东省河源市龙川县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

机密★启用前 2023一2024学年度第二学期期末综合测评 八年级数学 本试卷共6页，25小题，满分120分.考试用时120分钟 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和准考证 号填写在答题卡上 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在 试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答 案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效， 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.古希腊数学家普洛克拉斯指出：“哪里有数学，哪里就有美.”从三国时期的赵爽弦图，到 19世纪的莱洛三角形，再到近代的科克曲线和谢尔宾斯基三角形等，都体现了数学几何 美无处不在.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A.赵爽弦图 B.莱洛三角形 C.科克曲线 D.谢尔宾斯基三角形 2.已知a>b,下列不等式成立的是 ( A.-a>-b B.2-a<2-b C.2a<2b D.a-b<0 3.在平面直角坐标系中，将点A(5,一3)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长 度后得到点A',则点A'的坐标是 () A.(2,-5) B.(8,-1) C.(8,-5) D.(2,-1) 八年级数学试卷第1页（共6页） 4.如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D,E,F分别是AB,BC,CA的中点，则△DEF 的周长是 () A.1 B.2 C.3 D.4 5.古代八角窗寓意着人们对吉祥、幸福的期盼.如图是我国古建筑墙上采用的八角窗，其 轮廓是一个正八边形，则这个正八边形的一个内角的度数是 () A.45 B.60° C.110 D.135 6.三条公路将A,B,C三个小区连成一个如图所示的三角形区域，如果在这个区域内修建 一个便民购物中心，要使便民购物中心到三条公路的距离相等，那么这个购物中心应建 的位置是 A.三条高线的交点 B.三条中线的交点 C.三边垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点 7.给出下列3个命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a=b,则a=b:③对顶角相 等，它们的逆命题是真命题的个数是 () A.0 B.1 C.2 D.3 8.若一个等腰三角形的周长为32cm,其中一边长为8cm,则该等腰三角形的底边长为 ( A.8 cm B.12 cm C.8cm或16cm D.16 cm 9.若4x2一kx十1能用完全平方公式进行因式分解，则k= A.4 B.一4或4 C.8 D.-8或8 八年级数学试卷第2页（共6页） x十34x. 10.若关于x的不等式组士>x 有且只有三个整数解，则实数α的取值范围是() 2 A.3a≤4 B.3≤a<4 C.3<a<4 D.3a≤4 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 山，若分式，02有意义，则x的取值范围是 12.分解因式：a2-1= 13.在用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”时，第一步应该假设 14.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x十b与正比例函数y=k2x的图象交于点 A,则关于x的不等式k1x十b<k2x的解集为 15.如图，在Rt△ABC中，斜边AB上的中垂线MN与AC交于点M,∠A=15°，BM=2, 则△ABC的面积为 三、解答题（一）：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 2(x+3)>x+3①， 16.解不等式组 5<@. 并把解集表示在数轴上， -4-3-2-101234 1.先化简，再求值：（一1-一子）片，其中x=2024 八年级数学试卷第3页（共6页） 18.如图，将△ABC置于平面直角坐标系中，A(一1,4)，B(一3,2)，C(一2,1). (1)请画出以原点O为对称中心，与△ABC成中心对称的△ABC: (2)请直接写出点A1,B1,C1的坐标. 3-1 19.如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC,∠1=∠2，求证：Rt△ADE≌ Rt△BEC. 20.如图，点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC,BD=CE,求证：△ADE是等腰三角形. 四、解答题（二）：本大题共3小题，第21、22题各8分，第23题10分，共26分 21.某工厂要招聘A,B两个工种的工人共150人，A,B两个工种的工人的月工资分别为 3200元和4000元. (1)若工厂要求B工种工人的月工资总额不超过A工种工人的月工资总额，那么至少 要招聘A工种工人多少人？ (2)若工厂要求B工种工人的人数不少于A工种工人的人数的2倍，那么招聘A工种 工人多少人时，可使每月所付的工资总额最少？最少工资总额为多少元？ 八年级数学试卷第4页（共6页） 22.为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业.根据市场需求，某小型企业为加快生产速 度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天 生产x件产品. (1)更新设备后每天生产 件产品（用含x的式子表示）： (2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设 备后每天生产多少件产品. 23.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,OA=5,E,F为直线BD上 的两个动点（点E,F始终在平行四边形ABCD的外面），连接AE,CE,CF,AF.已知 DE=2OD,BF=20B. (1)求证：四边形AFCE为平行四边形； (2)若CA平分∠BCD,∠AEC=60°，求四边形AFCE的周长. 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 24.阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，数学研究小组发现常用的分解因式的方法有 提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解.对于形如x十 2a.x十a的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成(x十a)2的形式.但对于 二次三项式x2十4x一5就不能直接用完全平方公式分解了，对此，我们可以添上一项 4,使它与x2十4x构成一个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即 x2+4x-5=(x2+4x+4)-4-5=(x+2)2-9=(x+2+3)(x+2-3)=(x十5)(x 1).像这样把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法 同样地，把一个多项式局部分解因式可以解决代数式值的最小（或最大）问题. 例如：x2+2x+3=(x2十2x+1)十2=(x+1)2+2.,(x+1)2>≥0，∴.(x+1)2十2≥2. 则这个代数式x2十2x十3的最小值是2，这时相应的x的值是一1. 请用配方法解答下列问题： (1)用配方法分解因式：x2一4x+3. (2)已知x2+y2-8.x+12y+52=0,求(x十y)2的值 (3)当x取何值时，x2十6x一7有最小值？最小值是多少？ 八年级数学试卷第5页（共6页） 25.阅读下面材料，并解决问题. (1)【阅读材料】 如图1，等边三角形ABC内有一点P,若点P到顶点A,B,C的距离分别为5,12,13， 求∠APB的度数.为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP处，此时 △ACP≌△ABP,连接PP',这样就可以利用旋转变换，将不在同一个三角形中的三 条线段PA,PB,PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB= (2)【活学活用】 请你仿照第(1)题的解答思想方法，解答下列问题： 如图2，在等腰直角三角形ABC中，∠CAB=90°，AB=AC,E,F为BC上的点，且 ∠EAF=∠BAC,求证：EFP=BE+FC. 图1 图2 八年级数学试卷第6页（共6页）2023一2024学年度第二学期期末综合测评 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1.C2.B3.D4.C5.D6.D7.C8.A9.B10.A 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.x≠2024 12.(a+1)(a-1) 13.一个三角形中有两个角是直角 14.x>-1 151+(或2生 三、解答题（一）：本大题共5小题，每小题5分，共25分 16.解：解不等式①，得x>一3，… 1.5分 解不等式②，得x<2…3分 故原不等式组的解集为一3<x<2. 4分 把解集表示在数轴上如下：…5分 -4-3-2-101234 n.解：原式-（吊）》片 1分 =(x+2)(x-2).x+1 x+1 (x-2)3 2分 =x+2 x-2 …3分 当x=2024时，原式-多024号-103 2024-21011 …5分 八年级数学参考答案及评分标准第1页（共5页） 18.解：(1)如图所示，△AB1C即为所求.…2分 -61-543-2-1 01.28456x (2)A(1,-4),B1(3,-2),C(2,-1). 5分 19.证明：：∠1=∠2， ∴.DE=EC.… 1分 .∠A=∠B=90°， '.△ADE和△BEC均是直角三角形. 2分 在Rt△ADE和Rt△BEC中， AE=BC, 4分 DE=EC. .Rt△ADE≌Rt△BEC(HL). 5分 20.证明：，AB=AC, ∠B=∠C…1分 在△ABD和△ACE中， AB=AC, ∠B=∠C, 2分 BD=CE, .△ABD≌△ACE(SAS).…3分 ∴.AD=AE. 4分 .△ADE是等腰三角形 5分 八年级数学参考答案及评分标准第2页（共5页） 四、解答题（二）：本大题共3小题，第21、22题各8分，第23题10分，共26分. 21.解：(1)设招聘A工种工人x人，则招聘B工种工人(150一x)人.…1分 根据题意，得4000(150一x)≤3200.x,…2分 解得.x心250 3 3分 ,x为正整数， .至少要招聘A工种工人84人： 答：至少要招聘A工种工人84人。…4分 (2)设招聘A工种工人m人，则招聘B工种工人(150一m)人.…5分 根据题意，得150一m≥2m,… 6分 解得m≤50.… …7分 .每月所付的工资总额为3200m十4000(150-m)=(-800m+600000)元， ∴.当m=50时，可使每月所付的工资总额最少，最少工资总额为560000元. 答：当招聘A工种工人50人时，可使每月所付的工资总额最少，最少工资总额为 560000元. …………… 8分 22.解：(1)1.25x 2分 (2)根据题意，得5000-2=6000 1.25x 4分 去分母，得6250-2.5.x=6000, 5分 解得x=100. 6分 经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意. …7分 1.25×100=125(件). 答：更新设备后每天生产125件产品. 8分 23.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,OB=OD.… 1分 .DE=2OD,BF=20B, ,,DE=BF… 2分 ∴.OE=OF. 3分 ∴.四边形AFCE为平行四边形 .... 4分 八年级数学参考答案及评分标准第3页（共5页） (2)解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC, ∴.∠DAC=∠BCA. 5分 .CA平分∠BCD, .∠BCA=∠DCA. ∴.∠DCA=∠DAC ∴.AD=CD… 6分 .OA=OC. ∴.OE⊥AC ∴.OE是AC的垂直平分线。 …7分 ∴.AE=CE. ,∠AEC=60°， '.△ACE是等边三角形 .AE=CE=AC=2OA=10.… 8分 ∴.四边形AFCE的周长=2(AE+CE)=2X(10十10)=40.…10分 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分 24.解：(1)x2-4x+3 =x2-4x+4-4+3 1分 =(x-2)2-1… 2分 =(x-2+1)(x-2-1). 3分 =(x-1)(x-3). 4分 (2).x2+y2-8.x+12y+52 =x2-8.x+16+y2+12y+36 =(x-4)2十(y十6)2.…5分 .x2+y2-8.x+12y+52=0, ∴.(x-4)2+(y+6)2=0. (x-4)2≥0，(y+6)2≥0， ∴.(x-4)2=0,(y十6)2=0. …6分 x=4,y=-6。…7分 ∴.(x+y)2=(4-6)2=4. 8分 八年级数学参考答案及评分标准第4页（共5页） (3)x2+6.x-7 =x2十6.x+9-9-7 9分 =(x+3)2-16.…. 10分 (x十3)2≥0， ,∴.(x十3)2-16一16.… 11分 .当x=一3时，x2十6x一7有最小值，最小值是一16.… 12分 25.解：(1)150 2分 (2)如图，把△ABE绕点A逆时针旋转90得到△ACE.…3分 由旋转的性质得，AE=AE,CE=BE,∠ACE=∠B,∠EAE=90°.…4分 ∠EAF=2∠BAC,∠BAC=90°， ∠EAF=2∠BAC=号X90°=45..5分 ∴.∠EAF=∠EAE-∠EAF=90°-45°=45° ./EAF=/EAF.…… 6分 在△EAF和△EAF中， AE=AE', ∠EAF=∠EAF,…7分 AF=AF. ∴.△EAF≌△E'AF(SAS). 8分 EF=Ef.…9分 .∠BAC=90°，AB=AC ∴.∠B=∠ACB=∠ACE=45 ∴.∠ECF=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°. 10分 在△EFC中，由勾股定理得，EF2=CE2十FC.… 11分 即EF=BE十FC.… 12分 八年级数学参考答案及评分标准第5页（共5页）