专题01 集合-大数据之十年高考数学真题（2015-2024）与优质模拟题（江苏专用）

大数据之十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（江苏专用） 专题01集合 1．【2024年新高考1卷第1题】已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，且注意到， 从而. 故选：A. 2．【2023年新课标全国Ⅱ卷第2题】设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【详解】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：. 故选：B. 3．【2023年新课标全国Ⅰ卷第1题】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】方法一：因为，而， 所以． 故选：C． 方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以． 故选：C． 4．【2022年新课标全国Ⅰ卷第1题】若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，故， 故选：D 5．【2022年新课标全国Ⅱ卷第1题】已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】[方法一]：直接法 因为，故，故选：B. [方法二]：【最优解】代入排除法 代入集合，可得，不满足，排除A、D； 代入集合，可得，不满足，排除C. 故选：B. 6．【2021年新课标全国Ⅰ卷第1题】设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题设有， 故选：B . 7．【2021年新课标全国Ⅱ卷第2题】设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题设可得，故， 故选：B. 8．【2020年新课标全国Ⅱ卷第1题】设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则=（ ） A．{1，3，5，7} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8} 【答案】C 【详解】因为A{2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}， 所以 故选：C 9．【2020年新课标全国Ⅱ卷第5题】某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（    ） A．62% B．56% C．46% D．42% 【答案】C 【详解】由题意，该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为 所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为. 故选：C. 10．【2020年新课标全国Ⅰ卷第1题】设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（    ） A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4} 【答案】C 【详解】 故选：C 11．【2020年江苏第1题】已知集合，则 . 【答案】 【详解】∵, ∴ 故答案为：. 12．【2019年江苏第1题】已知集合，，则 . 【答案】. 【详解】由题知，. 13．【2018年江苏第1题】已知集合，，那么 ． 【答案】{1，8}. 【详解】由题设和交集的定义可知：. 14．【2018年江苏第14题】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为 ． 【答案】27 【详解】［方法一］：【通性通法】【最优解】 设，则 由得，化简得， ，解得：，即． 所以只需研究是否有满足条件的解， 此时，，为等差数列项数，且. 由即，解得，所以 得满足条件的最小值为. 故答案为：. ［方法二］：列举法＋二分法 与相比，B元素间隔大．因此利用列举法从中元素构成看，分别加了几个B中元素进行考虑． 1个：； 2个：； 3个：； 4个：； 5个：； 6个：． 发现当时，发生变号，以下用二分法查找： ，所以所求n应在22~29之间． ，所以所求n应在25~29之间． ，，不符合条件；，，符合条件． 因为，而， 故答案为：. 15．【2017年江苏第1题】已知集合，，若则实数的值为 【答案】1 【详解】由题意，显然，所以，此时，满足题意，故答案为1． 16．【2016年江苏第1题】已知集合则 . 【答案】 【详解】．故答案应填： 17．【2015年江苏第1题】已知集合，，则集合中元素的个数为 . 【答案】5 【详解】 18．【2016年江苏第20题】记.对数列和的子集，若，定义；若，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，. （1）求数列的通项公式； （2）对任意正整数，若，求证：； （3）设，求证：. 【答案】（1）（2）详见解析（3）详见解析 【详解】（1）由已知得. 于是当时，. 又，故，即. 所以数列的通项公式为. （2）因为，， 所以. 因此，. （3）下面分三种情况证明. ①若是的子集，则. ②若是的子集，则. ③若不是的子集，且不是的子集. 令，则，，. 于是，，进而由，得. 设是中的最大数，为中的最大数，则. 由（2）知，，于是，所以，即. 又，故， 从而， 故，所以， 即. 综合①②③得，. 19．【2015年江苏第26题】已知集合，，，令表示集合所含元素的个数. （1）写出的值； （2）当时，写出的表达式，并用数学归纳法证明. 【答案】（1）13 （2） 【详解】（1）． （2）当时，（）． 下面用数学归纳法证明： ①当时，，结论成立； ②假设（）时结论成立，那么时，在的基础上新增加的元素在，，中产生，分以下情形讨论： 1）若，则，此时有 ，结论成立； 2）若，则，此时有 ，结论成立； 3）若，则，此时有 ，结论成立； 4）若，则，此时有 ，结论成立； 5）若，则，此时有 ，结论成立； 6）若，则，此时有 ，结论成立． 综上所述，结论对满足的自然数均成立． 1．（2024·江苏南通·三模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， ， 因为表示所有的奇数，而表示所有的整数，则， 故选：A. 2．（2024·江苏泰州·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，得，解得， 所以， 所以． 故选：C. 3．（2024·江苏苏州·三模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为， ， 所以. 故选：A. 4．（2024·江苏·一模）已知全集U与集合A，B的关系如图，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】观察韦恩图知，阴影部分在集合A中，不在集合B中，所以所求集合为. 故选：A 5．（2024·江苏苏州·模拟预测）已知，，则满足条件的集合的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．7 【答案】C 【详解】由，，得集合A中必有1，可能有2或3， 因此集合A可视为与的子集的并集，而的子集有4个， 所以满足条件的集合的个数为4. 故选：C 6．（2024·江苏南京·二模）已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意，，故. 故选：C. 7．（2024·江苏徐州·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由不等式，解得，所以， 又由不等式，解得且，所以， 则. 故选：C. 8．（2024·江苏泰州·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】方程，可化为， 所以， 即，又， 所以， 故选：C. 9．（2024·江苏宿迁·三模）已知集合，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为或， 所以或， 所以， 又，且， 所以， 所以实数的取值范围为， 故选：D. 10．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．无数个 【答案】C 【详解】联立与，解得或， 所以，即中元素的个数为2. 故选：C. 11．（2024·江苏南通·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，即，所以， 且，则. 故选：A 12．（2024·江苏南京·三模）集合的子集个数为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】D 【详解】由题意，得,故集合A子集个数为个. 故选：D. 13．（2024·江苏盐城·模拟预测）已知集合，则“”是“”的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 【答案】C 【详解】因为，所以， 因为，所以， 所以是的充要条件, 故选：C. 14．（2024·江苏无锡·模拟预测）若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， 所以， 故选：A． 15．（2024·江苏徐州·一模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【详解】集合，或， 所以. 故选：B 16．（2024·江苏宿迁·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得，被3除余数为2的整数， ， 故选：C． 17．（2024·江苏·一模）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题可得：或，则. 故选：D. 18．（2024·山东潍坊·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】， ，故. 故选：C 19．（2024·江苏·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，即，解得， 所以， 又， 所以. 故选：C 20．（2024·江苏南通·模拟预测）已知集合，，则集合的子集个数为（    ） A．32 B．16 C．8 D．4 【答案】C 【详解】由，则，元素个数为3个， 则集合的子集个数为个； 故选：C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大数据之十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（江苏专用） 专题01集合 1．【2024年新高考1卷第1题】已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．【2023年新课标全国Ⅱ卷第2题】设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 3．【2023年新课标全国Ⅰ卷第1题】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．【2022年新课标全国Ⅰ卷第1题】若集合，则（    ） A． B． C． D． 5．【2022年新课标全国Ⅱ卷第1题】已知集合，则（    ） A． B． C． D． 6．【2021年新课标全国Ⅰ卷第1题】设集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．【2021年新课标全国Ⅱ卷第2题】设集合，则（    ） A． B． C． D． 8．【2020年新课标全国Ⅱ卷第1题】设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则=（ ） A．{1，3，5，7} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8} 9．【2020年新课标全国Ⅱ卷第5题】某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（    ） A．62% B．56% C．46% D．42% 10．【2020年新课标全国Ⅰ卷第1题】设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（    ） A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4} 11．【2020年江苏第1题】已知集合，则 . 12．【2019年江苏第1题】已知集合，，则 . 13．【2018年江苏第1题】已知集合，，那么 ． 14．【2018年江苏第14题】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为 ． 15．【2017年江苏第1题】已知集合，，若则实数的值为 16．【2016年江苏第1题】已知集合则 . 17．【2015年江苏第1题】已知集合，，则集合中元素的个数为 . 18．【2016年江苏第20题】记.对数列和的子集，若，定义；若，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，. （1）求数列的通项公式； （2）对任意正整数，若，求证：； （3）设，求证：. 19．【2015年江苏第26题】已知集合，，，令表示集合所含元素的个数. （1）写出的值； （2）当时，写出的表达式，并用数学归纳法证明. 1．（2024·江苏南通·三模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·江苏泰州·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·江苏苏州·三模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·江苏·一模）已知全集U与集合A，B的关系如图，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·江苏苏州·模拟预测）已知，，则满足条件的集合的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．7 6．（2024·江苏南京·二模）已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2024·江苏徐州·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 8．（2024·江苏泰州·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 9．（2024·江苏宿迁·三模）已知集合，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．无数个 11．（2024·江苏南通·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 12．（2024·江苏南京·三模）集合的子集个数为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 13．（2024·江苏盐城·模拟预测）已知集合，则“”是“”的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 14．（2024·江苏无锡·模拟预测）若集合，则（    ） A． B． C． D． 15．（2024·江苏徐州·一模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D．或 16．（2024·江苏宿迁·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 17．（2024·江苏·一模）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 18．（2024·山东潍坊·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 19．（2024·江苏·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 20．（2024·江苏南通·模拟预测）已知集合，，则集合的子集个数为（    ） A．32 B．16 C．8 D．4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$