第二章 实数（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（深圳专用，北师大版）

第二章 实数（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）化简的结果是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 2．（3分）下面4个数中，是无理数的为（　　） A． B．0 C． D．π 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C．（﹣a）2a＝a3 D．（a+1）2＝a2+1 4．（3分）已知a+b＝3，ab＝1，则的值是（　　） A．0 B． C．0或 D．0或 5．（3分）如图，数轴上位于数字1和2之间的点A表示的数为x+2，则x的取值范围是（　　） A．﹣2＜x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．0＜x＜1 D．1＜x＜2 6．（3分）中国人民银行发行的菱形银质纪念币为晋制币，最大发行量1500000枚，数字1500000用科学记数法表示为（　　） A．1.5×106 B．15×105 C．1.5×103 D．1.5×10﹣6 7．（3分）定义关于a，b的新运算：f（a•b）＝f（a）﹣f（b）（a≤b），其中a，b为整数，且a•b为a与b的乘积，例如，f（2）＝5，f（3）＝4，f（6）＝f（2•3）＝f（2）﹣f（3）＝1，若f（4）＝1，则f（1024）的结果为（　　） A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4 8．（3分）若，则表示实数a的点会落在数轴的（　　） A．段①上 B．段②上 C．段③上 D．段④上 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9．（3分）202404用科学记数法可表示为：　 　（保留三个有效数字）． 10．（3分）已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：①b+a+（﹣c）＞0；②；③bc﹣a＞0；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确的有 　 　（填序号）． 11．（3分）1.6　 　． 12．（3分）数轴上点A，B，C表示的实数分别为a，b，c．定义：max{AB，BC，AC}表示点A，B，C中任意两点距离的最大值．例如：当a＝0，b＝﹣3，c＝1时，AB＝3，BC＝4，AC＝1，max{AB，BC，AC}＝4．已知：，b＝2，max{AB，BC，AC}＝6，那么c的值是 　 　． 13．（3分）计算：　 　． 14．（3分）代数推理： …… 试探究一般规律，并写出第n个代数式：　 　． 三．解答题（共6小题，满分58分） 15．（6分）计算：． 16．（12分）计算： （1）； （2）． 17．（6分）计算：． 18．（12分）（1）计算：（）（）． （2）计算． 19．（12分）计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被污染了． （1）如果被污染的数字是，请计算； （2）如果计算结果等于﹣15，求被污染的数字． 20．（10分）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图，化简|a﹣c|+|a+b|﹣|b﹣c|． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 实数（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）化简的结果是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 【分析】根据算术平方根的定义进行计算即可． 【详解】解：2， 故选：A． 【点评】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的关键． 2．（3分）下面4个数中，是无理数的为（　　） A． B．0 C． D．π 【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可． 【详解】解：A、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； B、0是整数，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； C、是分数，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； D、π是无理数，故本选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了无理数的定义和算术平方根，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键． 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C．（﹣a）2a＝a3 D．（a+1）2＝a2+1 【分析】根据二次根式的运算法则，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，进行求解后，判断即可． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、（﹣a）2•a＝a3，选项正确，符合题意； D、（a+1）2＝a2+2a+1，选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查二次根式的运算法则，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，解题的关键是掌握相关运算法则，正确的计算． 4．（3分）已知a+b＝3，ab＝1，则的值是（　　） A．0 B． C．0或 D．0或 【分析】先根据（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab算出a﹣b的值，再代入，进行运算，即可作答． 【详解】解：∵a+b＝3，ab＝1， ∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝32﹣4×1＝5， ∴或， 则， 或， 综上的值是0或． 故选：D． 【点评】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是关键． 5．（3分）如图，数轴上位于数字1和2之间的点A表示的数为x+2，则x的取值范围是（　　） A．﹣2＜x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．0＜x＜1 D．1＜x＜2 【分析】根据题给数轴判断出x+2得范围，然后解不等式即可得x的范围． 【详解】解：由题给数轴可以看出，1＜x+2＜2，给此不等式各项减去2，得﹣1＜x＜0， 故选：B． 【点评】本题主要考查了由数轴判断数，题目难度不大，理解题给数轴上位于数字1和2之间的点A表示的数为x+2是解答该题的关键． 6．（3分）中国人民银行发行的菱形银质纪念币为晋制币，最大发行量1500000枚，数字1500000用科学记数法表示为（　　） A．1.5×106 B．15×105 C．1.5×103 D．1.5×10﹣6 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：1500000＝1.5×106． 故选：A． 【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键． 7．（3分）定义关于a，b的新运算：f（a•b）＝f（a）﹣f（b）（a≤b），其中a，b为整数，且a•b为a与b的乘积，例如，f（2）＝5，f（3）＝4，f（6）＝f（2•3）＝f（2）﹣f（3）＝1，若f（4）＝1，则f（1024）的结果为（　　） A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4 【分析】根据f（a•b）＝f（a）﹣f（b）（a≤b）可依次推导出f（16）＝0，f（256）＝0，然后根据f（1024）＝f（4•256）即可求解． 【详解】解：∵f（4）＝1， ∴f（16）＝f（4•4）＝f（4）﹣f（4）＝0， ∴f（256）＝f（16•16）＝f（16）﹣f（16）＝0， ∴f（1024）＝f（4•256）＝f（4）﹣f（256）＝1﹣0＝1． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解新定义是解题的关键． 8．（3分）若，则表示实数a的点会落在数轴的（　　） A．段①上 B．段②上 C．段③上 D．段④上 【分析】先化简二次根式，计算出a的值，再估算出a范围，再结合数轴即可得出结果． 【详解】解：∵，即， ∴， ∵， ∴，即1＜a＜2， 故实数a的点会落在数轴的段②上， 故选：B． 【点评】此题主要考查了二次根式的化简，减法运算及估算，掌握二次根式的化简是解题的关键． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9．（3分）202404用科学记数法可表示为：　2.02×105　（保留三个有效数字）． 【分析】科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10． 【详解】解：202404≈2.02×105． 故答案为：2.02×105． 【点评】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，掌握形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，是关键． 10．（3分）已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：①b+a+（﹣c）＞0；②；③bc﹣a＞0；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确的有 　②④　（填序号）． 【分析】由数轴知b＜0＜a＜c，|a|＜|b|＜|c|，据此逐一判断对应式子的符号即可． 【详解】解：由数轴知b＜0＜a＜c，|a|＜|b|＜|c|， ∴b+a+（﹣c）＜0，，bc＜0，a﹣b＞0，c+b＞0，a﹣c＜0， ∴bc﹣a＜0，|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝a﹣b﹣（c+b）﹣（a﹣c）＝a﹣b﹣c﹣b﹣a+c＝﹣2b， 其中正确的有②④， 故答案为：②④． 【点评】本题主要考查了根式数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，整式的加减计算等等，正确记忆相关知识点是解题关键． 11．（3分）1.6　　． 【分析】先算除法，再算加法，即可解答． 【详解】解：1.6 ， 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 12．（3分）数轴上点A，B，C表示的实数分别为a，b，c．定义：max{AB，BC，AC}表示点A，B，C中任意两点距离的最大值．例如：当a＝0，b＝﹣3，c＝1时，AB＝3，BC＝4，AC＝1，max{AB，BC，AC}＝4．已知：，b＝2，max{AB，BC，AC}＝6，那么c的值是 　6+√2或﹣4　． 【分析】根据两点间的距离公式计算即可 【详解】解：∵，b＝2 ∴AB＝2﹣√2 ∵max{AB，BC，AC}＝6 ∴AC＝6或BC＝6 ∴|c﹣2|＝6或|c﹣√2|＝6 ∴c＝8（不合题意，舍去）或﹣4或6+√2或√2﹣6（不合题意，舍去）． 【点评】此题考查了数轴上两点之间的距离，正确理解题意列出算式是解题的关键 13．（3分）计算：　3　． 【分析】直接根据算术平方根的定义计算即可． 【详解】解：原式3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是关键． 14．（3分）代数推理： …… 试探究一般规律，并写出第n个代数式：　　． 【分析】直接利用已知二次根式得出数字变化规律，进而得出答案． 【详解】解：因为， ， ， …， 所以第n个式子为：， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简、数字变化规律，化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2． 三．解答题（共6小题，满分58分） 15．（6分）计算：． 【分析】根据有理数混合运算的法则进行计算即可． 【详解】解：原式＝3+50÷4×（）﹣1 ＝3（）﹣1 ＝31 ． 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，即先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 16．（12分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先算负整数指数幂，去绝对值，分母有理化，再合并即可； （2）先算乘除，再算加减． 【详解】解：（1）原式1+4 ＝3； （2）原式＝23 3． 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则． 17．（6分）计算：． 【分析】根据二次根式的乘法、完全平方公式分别计算即可． 【详解】解： ． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18．（12分）（1）计算：（）（）． （2）计算． 【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案； （2）首先化简二次根式进而计算得出答案． 【详解】解：（1）原式＝3﹣25＝﹣22； （2）原式＝2 ＝2． 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 19．（12分）计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被污染了． （1）如果被污染的数字是，请计算； （2）如果计算结果等于﹣15，求被污染的数字． 【分析】（1）按照有理数混合运算法则运算即可； （2）设被污染的数字为x，列出方程解答即可． 【详解】解：（1） ＝（﹣12）27 ＝﹣2﹣27 ＝﹣29； （2）设被污染的数字为x， 由题意，得 ， 解得 所以被污染的数字是． 【点评】本题考查了有理数混合运算及解方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 20．（10分）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图，化简|a﹣c|+|a+b|﹣|b﹣c|． 【分析】根据a，b，c在数轴上的位置，分别判断出绝对值里面代数式的正负，进而解决问题． 【详解】解：由图可知：a＜b＜0＜c ∴a﹣c＜0，a+b＜0，b﹣c＜0， ∴|a﹣c|+|a+b|﹣|b﹣c| ＝c﹣a﹣（a+b）+b﹣c ＝c﹣a﹣a﹣b+b﹣c ＝﹣2a． 【点评】本题考查利用数轴判断式子正负、绝对值，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$