10.3 电势差与电场强度的关系（6大题型）-2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册同步题型分类讲与练

10.3 电势差与电场强度的关系 知识点 1 匀强电场的电势差与电场强度的关系 1、大小关系 【注意】①上述关系只适用于匀强电场。 ②公式中的d必须是沿电场强度方向的距离。 ③由于该公式阐述的是一个矢量的大小与另一个标量间的关系所以不带符号计算，正负另行判断。 知识点2 电场强度的另一种表述 1、表述：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。 2、公式： 【注意】由此关系式可以得到电场强度的单位是伏每米(V/m)。这个单位与前面学过的单位牛每库(N/C)是相同的，即1 V/m=1 N/C。 3、方向关系：电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 1、“等分法”画电场线、求电势 在匀强电场中，沿任意一个方向电势降落都是均匀的，所以在同一直线上相同间距的两点间的电势差相等，把电势差进行等分并找出等势线，根据电场线与等势线垂直分析问题。 步骤： ①分段：把电势最高和最低的两个点连接起来，分成n等份。 ②求电势差：由于匀强电场中，沿任意一个方向电势降落都是均匀的，那么n段中每段两端的电势差等于原电势差的倍。 ③连等势面：在等分点上找第三个电势相等的点，连接电势相等的点（即等势面），电场线垂直于等势面。 2、在非匀强电场中应用 ①判断电场强度的大小：公式计算时，只适用于匀强电场。但对于非匀强电场，也可以用来定性分析某些问题。例如，在等差等势面分布图中，场强E越大，等势面间的距离d越小，因此可以断定等差等势面越密的地方电场强度越大。 ②判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。 题型一 匀强电场中电势差与电场强度关系 【例1】（23-24高一下·河北唐山·期末）如图所示，边长为5cm的等边三角形ABC。三角形处在匀强电场中，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，三角形各顶点的电势分别为，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强大小为120V/m，方向由A指向C B．匀强电场的场强大小为120V/m，方向由C指向A C．匀强电场的场强大小为240V/m，方向由A指向C D．匀强电场的场强大小为240V/m，方向由C指向A 【变式1-1】（23-24高一下·贵州毕节·期末）如图，某匀强电场平行于矩形ABCD所在的平面，AB长为6cm，AD长为4cm，A、B、C 三点的电势依次为8V、20V、14V， 则电场强度的大小为（　　） A．150V/m B．200V/m C．250V/m D．300V/m 【变式1-2】（24-25高二上·全国·课后作业）（多选）如图所示，匀强电场中某电场线上的两点A、B相距0.2m。一正点电荷所带电荷量为，从A移到B，静电力做功，则（　　） A．A、B间的电势差为10V B．该电场的场强为10V/m C．该点电荷所受静电力大小为 D．B点的电势比A点的高 【变式1-3】（23-24高一下·山东青岛·期末）（多选）如图，A、B、C是位于匀强电场同一条电场线上的三点，AB=0.2m，BC=0.8m。将电荷量为1.6×10-9C的正点电荷从A点移动到B点，静电力做功为1.6×10-7J。下列说法正确的是（　　） A．电场方向由A指向B B．匀强电场的场强大小为1000V/m C．BC之间的电势差UBC=-400V D．把该电荷从B点移动到C点，电势能减小了6.4×10-7J 【变式1-4】（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期末）（多选）如图所示，边长为的正方形ABCD处在匀强电场中，且正方形平面与电场线平行。已知，，，O是对角线AC、BD的交点，下列说法正确的是（　　） A．D点的电势 B． C．电场强度的方向由C指向A D．电场强度大小为 题型二 非匀强电场中电势差与电场强度关系 【例2】（23-24高三下·云南昆明·阶段练习）空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则（　　） A．e点的电势大于0 B．将一个电子由a点移到c点电势能减小 C．将一个质子由d点移动到e点电场力做正功 D．e点电场强度大于d点的电场强度 【变式2-1】（22-23高二上·北京朝阳·期中）如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为，则a、b连线的中点c的电势满足（　　） A． B． C． D．以上答案都不对 【变式2-2】（23-24高二上·广东江门·期中）如图所示，O、M、N为一负点电荷电场中一条电场线上的三点，M为ON的中点。O、N两点的电势分别为，，则（    ） A．M点的电势为-6V B．O点的电场强度一定比N点的电场强度大 C．M、N两点的电势差等于O、M两点的电势差 D．电子在O点的电势能小于其在N点的电势能 【变式2-3】（2024高三·全国·专题练习）如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为、、，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中不正确的有（　　） A． B． C． D． 【变式2-4】（22-23高二上·云南昆明·期末）（多选）电场中某区域的电场线分布如图所示。a、b、c是电场中的三个点且ab=bc，a、b、c点的电场强度分别用为Ea、Eb、Ec，a、b、c的点电势分别为：φa、φb、φc。a、b之间的电势差Uab，b、c之间的电势差为Ubc。在下面的判断中正确的是（　　） A．φa<φc B．φb>φc C．Uab>Ubc D．Uab<Ubc 题型三 “等分法”求电势 【例3】（21-22高二上·山西运城·阶段练习）如图所示，、、、是某匀强电场中的四个点，它们是一个四边形的四个顶点，已知，，，，电场线与四边形所在平面平行。已知点电势为，点电势为，点电势为，则下列说法正确的是（　　） A．点的电势为 B．场强的方向由指向 C．场强的方向由指向 D．匀强电场的场强大小为 【变式3-1】（23-24高二上·河南商丘·期中）（多选）有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为2V、6V、8V，一电荷量为q=1×10-4C的正点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是（　　） A．坐标原点O的电势为6V B．匀强电场强度的大小为 C．点电荷q在d点的电势能为 D．点电荷q从a点移到c点的过程中，电场力做功为 【变式3-2】（23-24高二上·全国·课时练习）如图，图中A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为，，，由此可得D点电势 V。并作出过A点的电场线 （只需作出三条即可，保留作图用到的辅助线，不必写出作图步骤）。 【变式3-3】（23-24高二上·四川内江·阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点 O 处的电势为 0 V，点 A 处的电势为 6 V，点 B 处的电势为 3 V，则电场强度的大小为 V/m，方向为 。 【变式3-4】（22-23高二上·陕西咸阳·期末）如图所示，在纸面内有一直角三角形ABC，是AB的中点，是的中点，，，若在三角形ABC平面内有一匀强电场，电子（带负电，电荷量为e）在A点、C点、点的电势能分别为、、，则下列说法正确的是（　　） A．A点的电势为－5V B．B点的电势为－19V C．该电场的电场强度方向平行AC D．该电场的电场强度大小为400V/m 题型四 计算匀强电场两点电势差 【例4】（2023高二上·江苏扬州·学业考试）如图所示，匀强电场的电场强度为E，相距为L的A、B两点间的电势差UAB为（　　） A．EL B．Ed C． D． 【变式4-1】（23-24高一下·江西萍乡·期末）如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，，cd与电场方向平行，a、b两点的电势差。则（　　） A．电场强度的大小 B．b点的电势比d点的低5V C．将电子从c点移到d点，电场力做功为 D．电子在a点的电势能小于在c点的电势能 【变式4-2】（2024·广西·三模）如图所示，某平面内有一个矩形，已知，，，在该平面内存在一匀强电场，A、B、D三点电势为，，，下列说法正确的是（　　）。 A．该电场的电场强度大小为 B．A点电势比C点电势低 C．电子自D点移动到B点电势能增加 D．电子自C点移动到B点电势能减少 【变式4-3】（2024·全国·模拟预测）如图所示为匀强电场中的立方体，边长为2m，中心为O点，P是CD的中点。已知，，，，由此可以判断（　　） A．场强的方向由B指向A B．场强的方向由G指向A C．场强的大小为 D．场强的大小为2V/m 【变式4-4】（23-24高二上·广东·期末）如图所示，边长为4cm的菱形abcd位于匀强电场中，菱形平面与电场强度方向平行，∠abc为60°。已知点a、b、d的电势分别为：φa=2V，φb=2V，φd=10V，则（　　） A．c点电势为φc=10V B．bc边中点电势为0 C．匀强电场的场强方向由a指向b D．匀强电场的场强大小为200V/m 【变式4-5】（23-24高二上·广东中山·阶段练习）如图所示，为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为的正点电荷从A点移到B点，静电力做功为，将另一电荷量为的负点电荷从A点移到C点，克服静电力做功为。若AB边长为，求： （1）AB间的电势差； （2）AC间的电势差； （3）电场强度的大小为多大，方向如何。 题型五 根据图像分析电场问题 【例5】（2024·辽宁鞍山·模拟预测）某空间中存在一匀强电场，方向与x轴正方向夹角为。下图为沿x轴方向的电势分布图像。在坐标原点O处从静止释放一电荷量的带正电粒子。若该粒子只受电场力作用，且规定坐标原点O处电势为，则当该粒子的位移大小为时，其电势能为（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】（2024·江苏·模拟预测）真空中，点电荷a、b分别位于x轴上的处的P点和处的Q点，它们之间连线上电场强度E随位置x变化的图像如图所示。一带正电的粒子由处的M点静止释放，能通过处的N点。粒子仅受电场力，O为坐标原点，以下判断正确的是（　　） A．a、b均带正电 B．a电荷量小于b电荷量 C．x轴上从P至Q电势先降低再升高 D．M、O间的电势差大于O、N间的电势差 【变式5-2】（23-24高二上·重庆九龙坡·期中）空间中有一电场，若取x轴正方向为正方向，其电场强度E随x变化的图像如图所示，大小相对于纵坐标轴对称，则（    ） A．点的场强最小，电势最低 B．处的电势和处的电势相等 C．电子从处到处的过程中速度先减小后增大 D．电子从处到处的过程中电势能一直增大 【变式5-3】（22-23高一下·山东枣庄·阶段练习）沿着x轴的一电场的图像如图甲所示，沿着x轴的另一电场的图像如图乙所示，下列说法不正确的是（　　） A．甲图中，至电场的方向沿着x轴的负方向 B．甲图中，O至电场强度的大小为 C．乙图中，O至电场的方向沿着x轴的负方向，至电场的方向沿着x轴的正方向 D．乙图中，坐标原点O处与处之间的电势差为 【变式5-4】（22-23高二上·全国·阶段练习）（多选）一种电场的某条电场线正好与轴重合，其电势与坐标的关系如图所示，虚线MN是曲线在处的切线，下列说法正确的是（　　） A．图像说明越大场强越大 B．电场方向沿轴的负方向 C．处的场强大小为 D．坐标原点O与处的电势差为 【变式5-5】（23-24高二上·福建宁德·阶段练习）（多选）某静电场在x轴上各点的电势随坐标x的分布图像如图。x轴上A、O、B三点的电势值分别为、、，电场强度沿x轴方向的分量大小分别为、、，电子在A、O、B三点的电势能分别为、、。下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 题型六 电势差与电场强度综合应用 【例6】（20-21高二上·上海·期中）下列说法中正确的有（　　） A．电势差与电场对检验电荷所做的功成正比，与检验电荷的电量成反比 B．把电荷从高电势处移到低电势处，其电势能必减少 C．顺着电场线不论是移动正电荷还是负电荷，其电势能都减少 D．电场强度越大的地方，相邻等势面的间距越小 【变式6-1】（2024·北京·高考真题）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且。下列说法正确的是（　　） A．P点电场强度比Q点电场强度大 B．P点电势与Q点电势相等 C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变 【变式6-2】（23-24高三下·重庆·阶段练习）纸面内存在沿某方向的匀强电场，在电场中取点为坐标原点建立 轴，以为圆心、为半径；从轴上的点开始沿逆时针方向作圆，  是圆周上的8个等分点， 如图甲所示；测量圆上各点的电势及各点所在半径与 轴正方向的夹角，描绘的 图像如图乙所示，则（　　） A．电场强度的大小为 B．点的电势为 C． 两点的电势差为 D．若将电子从 点沿圆弧逆时针搬运到f 点，电势能先减小再增大 【变式6-3】（23-24高一下·江西上饶·期末）带有等量异种电荷平行板A、B之间有匀强电场，电场强度方向向下。如图所示电场中a、b两点相距5cm，a、b两点之间电势差，ab连线与电场线成60°角。 （1）求匀强电场的电场强度大小； （2）设b点为零电势点，求电荷量为的正电荷在a点具有的电势能是多少。 【变式6-4】（22-23高一下·浙江温州·期末）如图所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，电场的方向与△ABC所在的平面平行，AB⊥AC，∠ACB＝30°。将电荷量的点电荷从A点移动到B点，静电力做功；将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了。设C点的电势，A、B的距离L＝4 cm，求： （1）A与B、C两点间的电势差、； （2）A、B两点的电势、； （3）电场强度E的大小。 【变式6-5】（23-24高二上·宁夏石嘴山·阶段练习）在真空中O点放一个电荷量为Q＝+1.0×10-9C的点电荷，直线MN通过O点，O、M间的距离r＝30 cm，M点放一个电荷量为q＝-1.0×10-10C的点电荷，如图所示。已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求： （1）q在M点受到的作用力F； （2）M点的电场强度E； （3）将带电量为q＝2.0×10-10 C的正电荷从M移到N点，电场力做功=6×10-9J，则M、N两点之间的电势差。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.3 电势差与电场强度的关系 知识点 1 匀强电场的电势差与电场强度的关系 1、大小关系 【注意】①上述关系只适用于匀强电场。 ②公式中的d必须是沿电场强度方向的距离。 ③由于该公式阐述的是一个矢量的大小与另一个标量间的关系所以不带符号计算，正负另行判断。 知识点2 电场强度的另一种表述 1、表述：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。 2、公式： 【注意】由此关系式可以得到电场强度的单位是伏每米(V/m)。这个单位与前面学过的单位牛每库(N/C)是相同的，即1 V/m=1 N/C。 3、方向关系：电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 1、“等分法”画电场线、求电势 在匀强电场中，沿任意一个方向电势降落都是均匀的，所以在同一直线上相同间距的两点间的电势差相等，把电势差进行等分并找出等势线，根据电场线与等势线垂直分析问题。 步骤： ①分段：把电势最高和最低的两个点连接起来，分成n等份。 ②求电势差：由于匀强电场中，沿任意一个方向电势降落都是均匀的，那么n段中每段两端的电势差等于原电势差的倍。 ③连等势面：在等分点上找第三个电势相等的点，连接电势相等的点（即等势面），电场线垂直于等势面。 2、在非匀强电场中应用 ①判断电场强度的大小：公式计算时，只适用于匀强电场。但对于非匀强电场，也可以用来定性分析某些问题。例如，在等差等势面分布图中，场强E越大，等势面间的距离d越小，因此可以断定等差等势面越密的地方电场强度越大。 ②判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。 题型一 匀强电场中电势差与电场强度关系 【例1】（23-24高一下·河北唐山·期末）如图所示，边长为5cm的等边三角形ABC。三角形处在匀强电场中，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，三角形各顶点的电势分别为，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强大小为120V/m，方向由A指向C B．匀强电场的场强大小为120V/m，方向由C指向A C．匀强电场的场强大小为240V/m，方向由A指向C D．匀强电场的场强大小为240V/m，方向由C指向A 【答案】D 【解析】设AC的中点为D，则D点的电势为 则，B、D在同一等势面上，A、C在同一条电场线上，电场强度大小为 解得    根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，电场强度的方向由C指向A。 故选D。 【变式1-1】（23-24高一下·贵州毕节·期末）如图，某匀强电场平行于矩形ABCD所在的平面，AB长为6cm，AD长为4cm，A、B、C 三点的电势依次为8V、20V、14V， 则电场强度的大小为（　　） A．150V/m B．200V/m C．250V/m D．300V/m 【答案】C 【解析】根据题意可知，沿BA方向的分场强大小为 沿BC方向的分场强大小为 则电场强度的大小为 故选C。 【变式1-2】（24-25高二上·全国·课后作业）（多选）如图所示，匀强电场中某电场线上的两点A、B相距0.2m。一正点电荷所带电荷量为，从A移到B，静电力做功，则（　　） A．A、B间的电势差为10V B．该电场的场强为10V/m C．该点电荷所受静电力大小为 D．B点的电势比A点的高 【答案】BC 【解析】A．据电场力做功的公式得，A、B间的电势差为 故A错误； BCD．把正电荷从A移到B，静电力做正功，电场方向从，B点的电势比A点的低，根据匀强电场两点电势差和电场强度的公式得，该电场的场强为 该点电荷所受静电力大小为 故BC正确，D错误。 故选BC。 【变式1-3】（23-24高一下·山东青岛·期末）（多选）如图，A、B、C是位于匀强电场同一条电场线上的三点，AB=0.2m，BC=0.8m。将电荷量为1.6×10-9C的正点电荷从A点移动到B点，静电力做功为1.6×10-7J。下列说法正确的是（　　） A．电场方向由A指向B B．匀强电场的场强大小为1000V/m C．BC之间的电势差UBC=-400V D．把该电荷从B点移动到C点，电势能减小了6.4×10-7J 【答案】AC 【解析】A．A、B两点间的电势差为 根据沿电场线电势降低，电场方向由A指向B，故A正确； B．匀强电场的场强大小为 故B错误； C．BC之间的电势差 故C正确； D．把该电荷从B点移动到C点，电场力做功为 电场力做负功，电势能增加了6.4×10-7J，故D错误。 故选AC。 【变式1-4】（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期末）（多选）如图所示，边长为的正方形ABCD处在匀强电场中，且正方形平面与电场线平行。已知，，，O是对角线AC、BD的交点，下列说法正确的是（　　） A．D点的电势 B． C．电场强度的方向由C指向A D．电场强度大小为 【答案】BC 【解析】A．由于A点电势为2V，C点电势为6V，O是AC中点，由匀强电场特点知，O点电势为4V，故对角线BD为等势线 A错误； B．由题知 代入得 B正确； C．电场强度由高电势指向低电势，故电场强度的方向由C指向A；C正确； D．电场强度大小为 代入得 D错误； 故选BC。 题型二 非匀强电场中电势差与电场强度关系 【例2】（23-24高三下·云南昆明·阶段练习）空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则（　　） A．e点的电势大于0 B．将一个电子由a点移到c点电势能减小 C．将一个质子由d点移动到e点电场力做正功 D．e点电场强度大于d点的电场强度 【答案】D 【解析】A．由等势面分布图可以确定该图为两等量异种点电荷电场的等势线面布图，两点电荷连线垂直平分线上电势处处为0，e点电势也为0，A错误； B．根据电势能公式，电子带负电，电势越低的地方电势能反而越大，由a到c电势降低，电势能变大，B错误； C．根据电场力做功公式，质子带正电，，可知电场力做负功，C错误； D．等差等势面相邻等势面间的电势差都相等，根据公式可知等势面间距越小、越密的地方场强越大，D正确。 故选D。 【变式2-1】（22-23高二上·北京朝阳·期中）如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为，则a、b连线的中点c的电势满足（　　） A． B． C． D．以上答案都不对 【答案】B 【解析】电场线垂直于等势面，所以将其题图变为 若在匀强电场中，根据公式 可知，bc间的电压等于ca间电压，由上述图可知ca段电场线比bc段电场线密，所以ac段电场强度大小大于bc段电场强度大小。所以有 即 整理有 故选B。 【变式2-2】（23-24高二上·广东江门·期中）如图所示，O、M、N为一负点电荷电场中一条电场线上的三点，M为ON的中点。O、N两点的电势分别为，，则（    ） A．M点的电势为-6V B．O点的电场强度一定比N点的电场强度大 C．M、N两点的电势差等于O、M两点的电势差 D．电子在O点的电势能小于其在N点的电势能 【答案】D 【解析】AC．根据 而MN间电场线较OM间密集，则 可得 选项AC错误； B．N点电场线较O点密集，则O点的电场强度一定比N点的电场强度小，选项B错误； D．因O点电势较N点电势高，则电子在O点的电势能小于其在N点的电势能，选项D正确。 故选D。 【变式2-3】（2024高三·全国·专题练习）如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为、、，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中不正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A．A、B、C三点处在同一电场线上，沿着电场线的方向电势逐渐降落，故有 故A正确； B．由电场线的密集程度表示电场强度大小，故有 故B正确； CD．根据 又 故 故C正确，D错误。 本题选不正确的，故选D。 【变式2-4】（22-23高二上·云南昆明·期末）（多选）电场中某区域的电场线分布如图所示。a、b、c是电场中的三个点且ab=bc，a、b、c点的电场强度分别用为Ea、Eb、Ec，a、b、c的点电势分别为：φa、φb、φc。a、b之间的电势差Uab，b、c之间的电势差为Ubc。在下面的判断中正确的是（　　） A．φa<φc B．φb>φc C．Uab>Ubc D．Uab<Ubc 【答案】BD 【解析】AB．由沿电场线方向电势逐渐降低可知 A错误，B正确； CD．由电场线的疏密表示电场强度的大小，因此电场中两点间的平均电场强度则有 由电场强度与电势差的关系，可得 又有 可知 C错误，D正确。 故选BD。 题型三 “等分法”求电势 【例3】（21-22高二上·山西运城·阶段练习）如图所示，、、、是某匀强电场中的四个点，它们是一个四边形的四个顶点，已知，，，，电场线与四边形所在平面平行。已知点电势为，点电势为，点电势为，则下列说法正确的是（　　） A．点的电势为 B．场强的方向由指向 C．场强的方向由指向 D．匀强电场的场强大小为 【答案】C 【解析】BCD．三角形bcd是等腰直角三角形，具有对称性，bd连线四等分，如图所示 已知a点电势为18V，b点电势为22V，d点电势6V，且ab∥cd，ab⊥bc，2ab=cd=bc=2L，因此根据几何关系，可得M点的电势为18V，与a点电势相等，从而连接aM，即为等势面，由几何关系可知：因 所以 因此 所以aM垂直于bd。则电场线方向为b指向d 故C正确，BD错误； A．C点电势与N点电势相等，N点电势为18V-4V=14V，所以C点的电势为14V。故A错误。 故选C。 【变式3-1】（23-24高二上·河南商丘·期中）（多选）有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为2V、6V、8V，一电荷量为q=1×10-4C的正点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是（　　） A．坐标原点O的电势为6V B．匀强电场强度的大小为 C．点电荷q在d点的电势能为 D．点电荷q从a点移到c点的过程中，电场力做功为 【答案】BC 【解析】A．由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的变化相等，所以 代入数据解得 故A错误： B．同理，ab中点e的电势为 连接Oe则为等势线，如图所示， 由几何关系可知，ab垂直于Oe，则ab为电场线，且方向由b指向a，匀强电场强度 故B正确； C．连接bd，由几何关系知bd//Oe，即bd为等势线 点电荷q在d点的电势能 故C正确： D．该点电荷从a点移动到c点电场力做功 故D错误。 故选BC。 【变式3-2】（23-24高二上·全国·课时练习）如图，图中A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为，，，由此可得D点电势 V。并作出过A点的电场线 （只需作出三条即可，保留作图用到的辅助线，不必写出作图步骤）。 【答案】 9    【解析】[1]连接AC，将AC三等分，标上三等分点E、F，则根据匀强电场中沿电场线方向相等距离，电势差相等可知，E点的电势为3V，F点的电势为9V。 [2]连接BE，则BE为一条等势线，根据几何知识可知，DF∥BE，则DF也是一条等势线，所以D点电势。电场线如图 【变式3-3】（23-24高二上·四川内江·阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点 O 处的电势为 0 V，点 A 处的电势为 6 V，点 B 处的电势为 3 V，则电场强度的大小为 V/m，方向为 。 【答案】 200 与负x轴夹60°指向左下方 【解析】如图所示   OA的中点C点，由题意可得C点的电势为3V，即BC的电势相等，连接BC，因BC的电势相等，所以匀强电场的方向垂直于BC，过O点做BC的垂线相较于D点，由几何关系得 则电场强度为 沿着电场线方向电势降低，则方向为DO方向，即与负x轴夹60°指向左下方。 【变式3-4】（22-23高二上·陕西咸阳·期末）如图所示，在纸面内有一直角三角形ABC，是AB的中点，是的中点，，，若在三角形ABC平面内有一匀强电场，电子（带负电，电荷量为e）在A点、C点、点的电势能分别为、、，则下列说法正确的是（　　） A．A点的电势为－5V B．B点的电势为－19V C．该电场的电场强度方向平行AC D．该电场的电场强度大小为400V/m 【答案】D 【解析】A．根据电势公式，A点的电势为 A错误； B．P2点的电势为 因为P1是AB的中点，P2是AP1的中点，所以B点的电势为 B错误； C．C点的电势为 设BP1边的中点为P，则P点的电势为 故P、C两点的连线是等势线，由几何关系知PC⊥AB，故该电场的电场强度方向平行AB，C错误； D．由几何关系可得AB=8cm，故该电场的电场强度大小为 D正确。 故选D。 题型四 计算匀强电场两点电势差 【例4】（2023高二上·江苏扬州·学业考试）如图所示，匀强电场的电场强度为E，相距为L的A、B两点间的电势差UAB为（　　） A．EL B．Ed C． D． 【答案】B 【解析】设AB连线的位移与电场方向的夹角为，相距为L的A、B两点间的电势差 故选B。 【变式4-1】（23-24高一下·江西萍乡·期末）如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，，cd与电场方向平行，a、b两点的电势差。则（　　） A．电场强度的大小 B．b点的电势比d点的低5V C．将电子从c点移到d点，电场力做功为 D．电子在a点的电势能小于在c点的电势能 【答案】C 【解析】A．a、b两点的电势差Uab=20V，则电场强度的大小为 故A错误； B．b、d两点的电势差为 又 所以b点的电势比d点的高10V，故B错误； C．将电子从c点移到d点，电场力做功为 故C正确； D．根据沿电场线电势降低，则有 电势能，由于电子带负电，则有 即电子在a点的电势能大于在c点的电势能，故D错误。 故选C。 【变式4-2】（2024·广西·三模）如图所示，某平面内有一个矩形，已知，，，在该平面内存在一匀强电场，A、B、D三点电势为，，，下列说法正确的是（　　）。 A．该电场的电场强度大小为 B．A点电势比C点电势低 C．电子自D点移动到B点电势能增加 D．电子自C点移动到B点电势能减少 【答案】D 【解析】A．根据 合场E为 故A错误； B．根据匀强电场的特点，有 可得 则A点电势比C点电势高100V，故B错误； C．电子自D点移动到B点电场力对其做的功为 电场力对电子做正功，所以电子的电势能减少28eV，故C错误； D．电子自C点移动到B点电场力对其做的功为 电场力对电子做正功，所以电子的电势能减少64eV，故D正确。 故选D。 【变式4-3】（2024·全国·模拟预测）如图所示为匀强电场中的立方体，边长为2m，中心为O点，P是CD的中点。已知，，，，由此可以判断（　　） A．场强的方向由B指向A B．场强的方向由G指向A C．场强的大小为 D．场强的大小为2V/m 【答案】C 【解析】AB．由于，可知 V 则POH组成的面为等势面，由于电场线与等势面垂直可知，场强的方向不是由B指向A，或者由G指向A，故AB错误； CD．根据匀强电场电势差与电场强度的关系可知HG的中点M的电势为 VD的电势满足 解得 V 则根据U=Ed可知，沿着PM、PD、DA方向的电场强度分别为 V/m=V/m V/m=V/m V/m=V/m 则合场强为 V/m 故C正确，D错误； 故选C。 【变式4-4】（23-24高二上·广东·期末）如图所示，边长为4cm的菱形abcd位于匀强电场中，菱形平面与电场强度方向平行，∠abc为60°。已知点a、b、d的电势分别为：φa=2V，φb=2V，φd=10V，则（　　） A．c点电势为φc=10V B．bc边中点电势为0 C．匀强电场的场强方向由a指向b D．匀强电场的场强大小为200V/m 【答案】D 【解析】A．因 可得 φc=6V 选项A错误； B．bc边中点f电势为 选项B错误； C．因af电势相等，则af为等势面，场强方向垂直af，方向由c指向b，选项C错误； D．匀强电场的场强大小为 选项D正确。 故选D。 【变式4-5】（23-24高二上·广东中山·阶段练习）如图所示，为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为的正点电荷从A点移到B点，静电力做功为，将另一电荷量为的负点电荷从A点移到C点，克服静电力做功为。若AB边长为，求： （1）AB间的电势差； （2）AC间的电势差； （3）电场强度的大小为多大，方向如何。 【答案】（1）300V；（2）300V；（3）1×104V/m，方向沿BC中垂线由A指向BC中点 【解析】（1）根据电势差的定义式可得AB间的电势差为 （2）根据电势差的定义式可得AC间的电势差为 （3）根据BC间的电势差等于0，可知BC为等势线，则场强的方向沿BC中垂线由A指向BC中点，电场强度为 题型五 根据图像分析电场问题 【例5】（2024·辽宁鞍山·模拟预测）某空间中存在一匀强电场，方向与x轴正方向夹角为。下图为沿x轴方向的电势分布图像。在坐标原点O处从静止释放一电荷量的带正电粒子。若该粒子只受电场力作用，且规定坐标原点O处电势为，则当该粒子的位移大小为时，其电势能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由图可知沿x轴方向5m的位置电势为0，则沿电场线方向电势为0的点与O点的距离为 m 根据匀强电场电势差与电场强度的关系有 V/m 在坐标原点O处从静止释放一电荷量的带正电粒子，当该粒子的位移大小为时，其电势能为 故选D。 【变式5-1】（2024·江苏·模拟预测）真空中，点电荷a、b分别位于x轴上的处的P点和处的Q点，它们之间连线上电场强度E随位置x变化的图像如图所示。一带正电的粒子由处的M点静止释放，能通过处的N点。粒子仅受电场力，O为坐标原点，以下判断正确的是（　　） A．a、b均带正电 B．a电荷量小于b电荷量 C．x轴上从P至Q电势先降低再升高 D．M、O间的电势差大于O、N间的电势差 【答案】D 【解析】A．由图像可知，从P到Q电场强度方向不变，带正电的检验电荷从M点由静止释放后能通过N点，说明a带正电、b带负电，故A错误； B．a带正电、b带负电，合场强最小时，a、b在该点产生的场强相等，设合场强最小时横坐标为x，则有 ， 可知 故B错误； C．从P到Q电场强度方向不变，从正电荷指向负电荷，沿着电场线的方向电势降低，可知x轴上从P至Q电势逐渐降低，故C错误； D．M、O间的平均电场强度大于O、N间的平均电场强度，M、O间距离和O、N间距离相等，根据 可知M、O间的电势差大于O、N间的电势差，故D正确。 故选D。 【变式5-2】（23-24高二上·重庆九龙坡·期中）空间中有一电场，若取x轴正方向为正方向，其电场强度E随x变化的图像如图所示，大小相对于纵坐标轴对称，则（    ） A．点的场强最小，电势最低 B．处的电势和处的电势相等 C．电子从处到处的过程中速度先减小后增大 D．电子从处到处的过程中电势能一直增大 【答案】D 【解析】AB．从E-x图象可以看出，O点的场强最小；由于电场强度的方向全是沿x轴的正方向，沿着电场线电势降低，故在x轴正方向上，x越大，电势越低；故AB错误； CD．由于电场强度是正方向，故电子受力沿着负方向，故电子电子从处到处的过程中电场力与速度一直反向，电场力做负功，电子的电势能增大，电子速度一直减小，故C错误，D正确。 故选D。 【变式5-3】（22-23高一下·山东枣庄·阶段练习）沿着x轴的一电场的图像如图甲所示，沿着x轴的另一电场的图像如图乙所示，下列说法不正确的是（　　） A．甲图中，至电场的方向沿着x轴的负方向 B．甲图中，O至电场强度的大小为 C．乙图中，O至电场的方向沿着x轴的负方向，至电场的方向沿着x轴的正方向 D．乙图中，坐标原点O处与处之间的电势差为 【答案】C 【解析】A．甲图中，至电势变大，根据沿着电场线方向电势减小，可知至电场的方向沿着轴的负方向，故A正确，不满足题意要求； B．根据图像的斜率表示场强，可知O至电场强度的大小为 故B正确，不满足题意要求； CD．图像与横轴围成的面积为电势差的大小，根据图像可知O到，电势差越来越大，且为正值，所以O到电场的方向一直沿着轴的正方向；坐标原点处与处之间的电势差为 故C错误，满足题意要求；D正确，不满足题意要求。 故选C。 【变式5-4】（22-23高二上·全国·阶段练习）（多选）一种电场的某条电场线正好与轴重合，其电势与坐标的关系如图所示，虚线MN是曲线在处的切线，下列说法正确的是（　　） A．图像说明越大场强越大 B．电场方向沿轴的负方向 C．处的场强大小为 D．坐标原点O与处的电势差为 【答案】BC 【解析】AB．图线斜率的绝对值表示电场强度的大小，由图像看出越大图线的斜率越小，则场强越小，随着的增大，电势增大，由沿着电场方向，电势降低，逆着电场的方向，电势升高，可知图甲的电场方向沿轴的负方向，A错误、B正确； C．处图象斜率为 则场强的大小为 C正确； D．坐标原点O与处的电势差为 D错误。 故选BC。 【变式5-5】（23-24高二上·福建宁德·阶段练习）（多选）某静电场在x轴上各点的电势随坐标x的分布图像如图。x轴上A、O、B三点的电势值分别为、、，电场强度沿x轴方向的分量大小分别为、、，电子在A、O、B三点的电势能分别为、、。下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】A．根据可知 故A正确； B．根据图像切线斜率的大小等于电场强度沿x轴方向的分量大小，则知 故B正确； C．电子带负电，根据电势能公式 分析得知 故C错误； D．由图知，OA间电势差大于OB间电势差，即有 电子带负电，则根据电势能公式 得 故D正确。 故选ABD。 题型六 电势差与电场强度综合应用 【例6】（20-21高二上·上海·期中）下列说法中正确的有（　　） A．电势差与电场对检验电荷所做的功成正比，与检验电荷的电量成反比 B．把电荷从高电势处移到低电势处，其电势能必减少 C．顺着电场线不论是移动正电荷还是负电荷，其电势能都减少 D．电场强度越大的地方，相邻等势面的间距越小 【答案】D 【解析】A．电势差由电场本身决定，与电场对检验电荷所做的功、检验电荷无关，故A错误； B．把负电荷从高电势处移到低电势处，其电势能增加，故B错误； C．顺着电场线移动正电荷，电场力做正功，其电势能减少，负电荷相反，故C错误； D．根据 可知，电场强度越大的地方，相邻等势面的间距越小，故D正确； 故选D。 【变式6-1】（2024·北京·高考真题）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且。下列说法正确的是（　　） A．P点电场强度比Q点电场强度大 B．P点电势与Q点电势相等 C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变 【答案】C 【解析】A．由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，A错误； B．由沿电场线方向电势越来越低知，P点电势高于Q点电势，B错误； CD．由电场叠加得P点电场强度 若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍，同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍，而PQ间距不变，根据定性分析可知P、Q两点间电势差变大，C正确，D错误。 故选C。 【变式6-2】（23-24高三下·重庆·阶段练习）纸面内存在沿某方向的匀强电场，在电场中取点为坐标原点建立 轴，以为圆心、为半径；从轴上的点开始沿逆时针方向作圆，  是圆周上的8个等分点， 如图甲所示；测量圆上各点的电势及各点所在半径与 轴正方向的夹角，描绘的 图像如图乙所示，则（　　） A．电场强度的大小为 B．点的电势为 C． 两点的电势差为 D．若将电子从 点沿圆弧逆时针搬运到f 点，电势能先减小再增大 【答案】C 【解析】A.由题图可知圆周上电势最高的点和电势最低的点所在的直径与x轴夹角为 且电势差的值为 由匀强电场的电场强度和电势差的关系，可得电场强度的大小 方向与x轴正方向夹角为，故A错误； D.根据选项A分析，可画出如图所示电场线。根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知从e到f，电势先降低再升高，根据 电子的电势能应先增大再减小，故D错误； B.根据匀强电场电势分布特点，O点的电势 故B错误； C.a、e两点的电势差 故C正确。 故选C。 【变式6-3】（23-24高一下·江西上饶·期末）带有等量异种电荷平行板A、B之间有匀强电场，电场强度方向向下。如图所示电场中a、b两点相距5cm，a、b两点之间电势差，ab连线与电场线成60°角。 （1）求匀强电场的电场强度大小； （2）设b点为零电势点，求电荷量为的正电荷在a点具有的电势能是多少。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）根据匀强电场中电势差与电场强度的关系 可得 （2）设b点为零电势点，根据 可得 则电荷量为的正电荷在a点具有的电势能为 【变式6-4】（22-23高一下·浙江温州·期末）如图所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，电场的方向与△ABC所在的平面平行，AB⊥AC，∠ACB＝30°。将电荷量的点电荷从A点移动到B点，静电力做功；将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了。设C点的电势，A、B的距离L＝4 cm，求： （1）A与B、C两点间的电势差、； （2）A、B两点的电势、； （3）电场强度E的大小。 【答案】（1）20V，60V；（2）60V，40V；（3）1000V/m 【解析】（1）A、B两点间的电势差 将该电荷从B点移到C点，电势能增加了 则电场力做功 B、C两点间的电势差 则 （2）C点的电势为零，则 ， 解得 ， （3）AB方向 AC方向 场强 【变式6-5】（23-24高二上·宁夏石嘴山·阶段练习）在真空中O点放一个电荷量为Q＝+1.0×10-9C的点电荷，直线MN通过O点，O、M间的距离r＝30 cm，M点放一个电荷量为q＝-1.0×10-10C的点电荷，如图所示。已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求： （1）q在M点受到的作用力F； （2）M点的电场强度E； （3）将带电量为q＝2.0×10-10 C的正电荷从M移到N点，电场力做功=6×10-9J，则M、N两点之间的电势差。 【答案】（1），方向沿MO连线指向O；（2），其方向沿OM连线背离O；（3） 【解析】解：（1）据库仑定律，q在M点受到的作用力大小 因为Q为正电荷，q为负电荷，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO连线指向O。 （2）M点的电场强度大小 其方向沿OM连线背离O。 （3）由解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$