10.2 电势差（6大题型）-2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册同步题型分类讲与练

10.2 电势差 知识点 1 电势差 1、定义： 电场中两点之间电势的差值叫作电势差，电势差也叫作电压。 2、表达式：设电场中A点的电势为，B点的电势为，则电势差可以表示为 ，或者、 。 3、单位：伏特（V）。 【注意】①电场中两点间的电势差，由电场本身的性质及两点的位置决定。在确定的电场中，任意两点间的电势差有确定的值，与零电势点的选取无关。 ②电势差等于两点间的电势之差，所以电场中，某点的电势可以看成是该点与零电势点的电势差。 ③电势差是标量，但电势差有正、负，电势差的正、负表示电场中两点电势的高低。例如2V，表示表示A点的电势比B点的电势低2V。 知识点2 电势差与静电力做功的关系 1、关系： 或 。其中仅表示电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时其他力做的功。计算时要注意“W”与“U”的角标一定要对应，即， 。 【注】该表达式适用任何电场。 式中物理量都有正、负之分，计算时，和q的正负可直接代入，结果为正说明，为贠说明 。 2、电势能、电势、电势差、电场力做的功之间的关系 。 知识点3 等势面 1、定义：电场中电势相同的各点构成的面叫等势面。等势面和电场线一样，也是为了描述电场性质而假想的面，实际上是不存在的。 2、等势面特点 ①等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功。 ②等势面一定跟电场线垂直。 ③电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 ④两个不同的等势面永不相交。 ⑥在等差等势面密处电场强度较大，在等差等势面疏处电场强度较小。 3、典型电场等势面的分布 名称 分布图 描述 点电荷 ①以点电荷为球心的一簇曲面。 ②在相邻等势面间电势差相等时，离球心越远，等势面越稀疏。 ③正的点电荷的电场中，越靠近场源电荷，电势越高，负的场源电荷则相反。 ④取无穷远处电势为零时，正场源电荷的电场中各点电势都是大于零的，负场源电荷的电场中各点电势都是小于零的。 等量异种点电荷 ①两簇对称的曲面。 ②两电荷连线上由正电荷到负电荷，电势逐渐降低，以中垂面为界，取无穷远处电势为零，含正电荷一边的电场中每点电势都为正，含负电荷一边的电场中每点电势都为负。 ③中垂面无限大，与无穷远处等势，中垂面上电势处处相等，若取无穷远处电势为零，则中垂面上各点电势都为零。 等量同种点电荷 ①两簇对称的曲面。 ②在两点电荷连线上宁点电势最低，但不为零；关于中点对称的任意两点电势相等。 ③连线的中垂线上：由连线中点向两边到无穷远处电势逐渐降低，无穷远处电势为零；中垂线上关于连线中点对称的任意两点电势相等。 匀强电场 垂直于电场线的一簇平行平面 不规则导体 垂直于电场线的一簇不规则曲面 1、求解电场力做功的四种方法 ①功的定义法 用公式，表示电荷初末位置在电场方向上的位移。 【注】该方法只适用于匀强电场。 ②电势差法 ③电势能变化法 ④动能定理法 【注】若=0，则动能和电势能互相转化，动能和电势能总量保持不变。 2、利用等势面分析问题的思路 ①根据带电粒子的轨迹判断电场力的方向（如只受电场力，则电场力指向曲线的凹侧且垂直于等势面）。 ②通过等势面的电势高低判断电场线的方向，再结合带电粒子所受电场力的方向判断粒子的电性（或由带电粒子所受电场力方向及电性判断电场线方向，继而判断等势面的电势高低）。 ③通过动能定理判断带电粒子的动能变化，由电场力做功情况判断电势能的变化。 ④通过等差等势面的疏密程度判断场强的大小，从而判断带电粒子加速度的变化。 题型一 电势差的理解与计算 【例1】（2022高二上·全国·专题练习）下列关于电势、电势差和电势能的说法，正确的是（　　） A．一个点电荷在电势越高的位置，其电势能一定越大 B．放入电场中某点的点电荷，电荷量越大，该点电荷的电势能一定越大 C．电势差是矢量，有正负，正负表示两点电势差的方向 D．在电场中移动一电荷，若电场力对其做负功，其电势能一定增大 【变式1-1】（23-24高一下·贵州遵义·阶段练习）在某静电场中，A、B两点间的电势差，B、C两点间的电势差，则A、B、C三点的电势高低关系为（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（22-23高三上·湖南长沙·阶段练习）在水平地面上放一块长方形的铁块，在它O点正上方固定一正点电荷Q，长方形的铁块MN上A、B、O、C、D间距相等，则有关正点电荷Q在各点产生的场强E、在长方形的铁块MN上各点的电势、各点间的电势差U，以下说法正确的是（　　） A． B． C． D．MN上表面不带电 【变式1-3】（23-24高二上·广东广州·阶段练习）一电量的点电荷，放在A点时所受电场力大小是。将它从零电势O点处移到电场中A点时，需要克服电场力做功。选取无穷远处为零电势点，求： （1）A点处的电场强度的大小； （2）电势差UAO； （3）A点电势为多少； （4）q1电荷在A点的电势能为多少。 【变式1-4】（23-24高二上·山东东营·开学考试）如图所示的匀强电场中，有a、b、c 三点，ab＝5cm，bc＝12cm，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成60°角，一个电荷量为的正电荷从a点移到b点时静电力做功为，从b点移到c点时静电力做功为。求： （1）匀强电场的场强E的大小； （2）a、c两点间的电势差Uac。 题型二 电势差与电场力做功的关系 【例2】（23-24高二下·安徽宣城·期末）如图所示，在半圆所在平面内存一方向与直径AB平行的匀强电场，半圆的半径为0.5m，C、D为半圆上的两个点，，且CD连线与直径AB平行。将一带电荷量为1C的正点电荷由电场外无穷远处分别移至A、B两点，静电力做功分别为6J、1J。取无穷远处电势为0，下列说法正确的是（    ） A．A点的电势为6V B．匀强电场的方向由A指向B C．匀强电场电场强度的大小为5V/m D．C、D两点的电势差为4V 【变式2-1】（23-24高一下·江苏宿迁·期中）电场中有A、两点，一个点电荷在A点的电势能为，在点的电势能为。已知A、两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量大小为，那么（    ） A．该电荷为负电荷 B．该电荷在A点所受的电场力比在点所受的电场力大 C．A、两点的电势差 D．把电荷从A到，电场力做功为 【变式2-2】（24-25高二上·全国·课后作业）（多选）电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8J，在B点的电势能为0.80×10－8J。已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为1.0×10－9 C，那么（　　） A．该电荷为负电荷 B．该电荷为正电荷 C．A、B两点的电势差UAB＝4.0V D．把电荷从A移到B，静电力做功为WAB＝4.0J 【变式2-3】（23-24高一下·陕西西安·期末）（多选）真空中静止的点电荷的电场线分布如图所示，A、B为同一条电场线上的两点。已知A点的场强为，B点的场强为，A、B两点之间距离为d，电荷量为的试探电荷在A点的电势能为，在B点的电势能为。有关A、B两点的说法不正确的是（　　） A．该试探电荷在A点受静电力较小 B．该试探电荷在B点具有的电势能较大 C．A、B两点间的电势差等于 D．A、B两点间的电势差等于 【变式2-4】（23-24高一下·四川眉山·期末）在电场中把q =1.0×10-9C的电荷从A点移到B点，电场力做了1.0×10-7J的正功，再把该电荷从B点移到C点，电场力做了4.0×10-7J的负功。 （1）求AB间、BC间和AC间的电势差； （2）若选C为零电势点，求A点电势和电荷在B点的电势能。 题型三 等势面与电场的关系 【例3】（2024·河北·高考真题）我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是（    ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【变式3-1】（23-24高一下·山东烟台·期末）下列关于电场的说法正确的是（　　） A．电场线越密集的地方，电势越高 B．电场线越密集的地方，电势差越大 C．等差等势面越密集的地方，同一电荷所受的电场力越大 D．等差等势面越密集的地方，同一电荷的电势能越大 【变式3-2】（23-24高一下·山东青岛·期末）如图，电场方向未知的匀强电场中有一立方体。已知A、B、F三点的电势分别为-5V、5V，15V，下列说法正确的是（　　） A．=-5V B．UAE=UHD C．电场强度的方向一定从F指向A D．负电荷从A移动到E电势能减少 【变式3-3】（23-24高一下·江苏无锡·期中）如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，过B点的等势面交电场线P点，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AP、BC间的电势差分别为UAP、UBC。下列说法正确的是（　　） A．EA＜EB＜EC B．UAP＞UBC C．φA＜φB＜φC D．电子从A运动到C的过程中其电势能减小 【变式3-4】（23-24高二下·云南玉溪·期末）（多选）如图所示，为匀强电场中的一个直角三角形，，，为三角形的高，电场方向与平面平行。已知a、b、c三点的电势分别为、，下列说法正确的是（    ） A．电场强度的方向沿方向 B．电场强度的方向沿方向 C．将电子从点移到d点，电子电势能增加 D．将电子从点移到d点，电子电势能减小 题型四 比较静电平衡后电势的高低 【例4】（16-17高三·北京·强基计划）（多选）导体金属球壳内有一导体球，若以无穷远处为零电势点（　　） A．导体球带正电时，球与壳电势差为负 B．球壳电量与内外球电势差无关 C．导体球带负电时球与壳电势差可正可负 D．无论导体球带何种电荷，球壳一定不带电 【变式4-1】（2024·安徽黄山·二模）如图所示，在原来不带电的枕形导体附近M处放置一个带正电的小球，稳定后，下列说法正确的是（　　） A．A端电势比B端低 B．A端电势不一定比D点低 C．B端电势比D点低 D．枕形导体内C点电场方向由A指向B 【变式4-2】（2024·河北保定·一模）将一个带正电的点电荷置于足够大的水平接地金属板上方，形成的电场在金属板表面上处处垂直金属板。如图所示，金属板上表面（光滑）有A、O、B三点，形成三角形，其中∠O=90°，∠A=30°，O为点电荷在金属板上的垂直投影，C为AB中点。将一绝缘带电小球（可视为质点）从A点以某初速度释放，小球沿AB方向运动。下列说法正确的是（    ） A．B点与C点电场强度相同 B．B点电势高于A点电势 C．带电小球经过AC的时间大于经过CB的时间 D．带电小球由A到B的运动过程中电势能不断增加 【变式4-3】（23-24高二上·河南焦作·期中）如图所示，竖直固定放置半径为R、上端有很小的孔的金属球壳，将竖直悬挂的带电量为的小球（可视为点电荷）放置在金属球壳的球心处，整个装置处于电场强度为E的水平向左的匀强电场中。在金属球壳的纵截面上有A、B、C三点，则（    ） A．达到静电平衡后，金属球壳空腔内没有电场 B．达到静电平衡后，金属球壳空腔内的电场线水平向左 C．达到静电平衡后，A、B、C三点的电势关系为 D．达到静电平衡后，A、B、C三点的电势关系为 【变式4-4】（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，一导体AB放在一负电荷的电场中，导体AB与大地是绝缘的，当导体处于静电平衡时， （1）比较A点和B点场强大小：EA EB； （2）比较A、B端外表面场强大小：EA′ EB′； （3）若A端接地，AB导体带 电； （4）若把A端和B端用导线连接，A、B端电荷是否中和： 。 题型五 穿越不同等势面时功、能变化 【例5】（2024·内蒙古赤峰·一模）避雷针是用来保护建筑物避免雷击的装置。当雷云放电时，在避雷针顶端形成局部电场集中的空间，引导雷电向避雷针放电，将雷电流引入大地。避雷针周围电场的等势面分布情况如图所示，在等势面中有A、B、C、D四点。下列说法中正确的是（　　） A．C点场强小于B点场强 B．AD连线中点的电势为8.5kV C．同一带负电的雨滴在C点的电势能小于在B点的电势能 D．同一带负电的雨滴从C点移动到B点，电场力做负功 【变式5-1】（21-22高二下·河南·期末）如图所示，虚线是某静电场的一簇等势线，边上标有电势的值，一带电粒子只在电场力作用下恰能沿图中的实线从A经过B运动到C。下列判断正确的是（　　 ） A．粒子一定带负电 B．A处场强小于C处场强 C．粒子在A处电势能小于在C处电势能 D．粒子从A到B电场力所做的功大于从B到C电场力所做的功 【变式5-2】（23-24高一下·四川泸州·期末）（多选）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电荷 B．M点的电场强度比N点的大 C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 【变式5-3】（23-24高一下·湖北十堰·期末）（多选）如图所示，竖直虚线a、b、c、d、e是等势线且相邻之间电势差相等，一带正电粒子从A点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点B后回到与A点在同一水平线上的E点，A、B、C、D、E为粒子轨迹与等势线的交点。粒子从A点运动到B点的过程中克服重力做的功为9J，电场力做的功为20J。已知，则下列说法正确的是（    ） A． B．粒子在B点时的电势能为-20J C．粒子在C点时的动能为40J D．粒子在E点时的动能为89J 【变式5-4】（23-24高三上·安徽马鞍山·阶段练习）（多选）如图所示，三条平行等距的虚线表示电场中的三个等势面，电势值分别为、0V、10V，实线是一带电粒子（只受电场力）在该区域内的运动轨迹，a、b、c为轨迹上三点。下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带负电 B．粒子在三点所受的电场力 C．粒子动能先增大后减小 D．粒子在三点的电势能大小为 题型六 电场线、等势面、电荷受力的综合分析 【例6】（23-24高二上·甘肃武威·阶段练习）（多选）如图所示，在水平地面上放有一表面粗糙程度相同的金属板，金属板中心正上方有一带正电的点电荷Q，另有一表面绝缘、带正电的金属小滑块（可视为点电荷，且不影响原电场）以初速度在金属板上从左向右运动，在运动过程中（    ） A．小滑块做匀减速直线运动 B．小滑块做加速度先增大后减小的减速直线运动 C．小滑块先做减速运动后做加速运动 D．小滑块受到的静电力对小球不做功 【变式6-1】（20-21高二上·宁夏石嘴山·期中）如图，光滑绝缘竖直细杆与以正电荷Q为圆心的圆周交于B、C两点。一质量为m，电量为-q的空心小球从杆上A点从静止开始下落。设，小球滑到B点时速度为试求： （1）小球从A滑至B电场力做的功； （2）小球滑至C点的速度； （3）若以C点为零电势点，试确定A点的电势。 【变式6-2】（2024·北京东城·二模）如图所示，在真空中A、B两个完全相同的带正电小球（可视为质点）分别用长为l的轻细线系住，另一端悬挂在P点，电荷量qA=qB=q0。OP为A、B连线中垂线，当A、B静止时，∠PAO＝60°。已知静电力常量为k，求： （1）轻细线拉力的大小FT； （2）P点电场强度的大小Ep和方向； （3）若把电荷量为q＝2.0×10－9C（q＜＜q0）的正试探电荷从P点移到O点，克服电场力做了1.0×10－7J的功，求P、O两点间的电势差UPO。 【变式6-3】（22-23高二上·福建福州·期中）如图所示，用长为l的绝缘细线悬挂一带电小球，小球质量为m。现加一水平向右、场强为E的匀强电场，平衡时小球静止于A点，细线与竖直方向成θ角，重力加速度为g。求： （1）小球所带电性和电荷量的大小； （2）若将细线剪断，小球将在时间t内由A点运动到电场中的P点（图中未画出），求A、P两点间的距离； （3）求A、P两点间电势差的大小。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.2 电势差 知识点 1 电势差 1、定义： 电场中两点之间电势的差值叫作电势差，电势差也叫作电压。 2、表达式：设电场中A点的电势为，B点的电势为，则电势差可以表示为 ，或者、 。 3、单位：伏特（V）。 【注意】①电场中两点间的电势差，由电场本身的性质及两点的位置决定。在确定的电场中，任意两点间的电势差有确定的值，与零电势点的选取无关。 ②电势差等于两点间的电势之差，所以电场中，某点的电势可以看成是该点与零电势点的电势差。 ③电势差是标量，但电势差有正、负，电势差的正、负表示电场中两点电势的高低。例如2V，表示表示A点的电势比B点的电势低2V。 知识点2 电势差与静电力做功的关系 1、关系： 或 。其中仅表示电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时其他力做的功。计算时要注意“W”与“U”的角标一定要对应，即， 。 【注】该表达式适用任何电场。 式中物理量都有正、负之分，计算时，和q的正负可直接代入，结果为正说明，为贠说明 。 2、电势能、电势、电势差、电场力做的功之间的关系 。 知识点3 等势面 1、定义：电场中电势相同的各点构成的面叫等势面。等势面和电场线一样，也是为了描述电场性质而假想的面，实际上是不存在的。 2、等势面特点 ①等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功。 ②等势面一定跟电场线垂直。 ③电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 ④两个不同的等势面永不相交。 ⑥在等差等势面密处电场强度较大，在等差等势面疏处电场强度较小。 3、典型电场等势面的分布 名称 分布图 描述 点电荷 ①以点电荷为球心的一簇曲面。 ②在相邻等势面间电势差相等时，离球心越远，等势面越稀疏。 ③正的点电荷的电场中，越靠近场源电荷，电势越高，负的场源电荷则相反。 ④取无穷远处电势为零时，正场源电荷的电场中各点电势都是大于零的，负场源电荷的电场中各点电势都是小于零的。 等量异种点电荷 ①两簇对称的曲面。 ②两电荷连线上由正电荷到负电荷，电势逐渐降低，以中垂面为界，取无穷远处电势为零，含正电荷一边的电场中每点电势都为正，含负电荷一边的电场中每点电势都为负。 ③中垂面无限大，与无穷远处等势，中垂面上电势处处相等，若取无穷远处电势为零，则中垂面上各点电势都为零。 等量同种点电荷 ①两簇对称的曲面。 ②在两点电荷连线上宁点电势最低，但不为零；关于中点对称的任意两点电势相等。 ③连线的中垂线上：由连线中点向两边到无穷远处电势逐渐降低，无穷远处电势为零；中垂线上关于连线中点对称的任意两点电势相等。 匀强电场 垂直于电场线的一簇平行平面 不规则导体 垂直于电场线的一簇不规则曲面 1、求解电场力做功的四种方法 ①功的定义法 用公式，表示电荷初末位置在电场方向上的位移。 【注】该方法只适用于匀强电场。 ②电势差法 ③电势能变化法 ④动能定理法 【注】若=0，则动能和电势能互相转化，动能和电势能总量保持不变。 2、利用等势面分析问题的思路 ①根据带电粒子的轨迹判断电场力的方向（如只受电场力，则电场力指向曲线的凹侧且垂直于等势面）。 ②通过等势面的电势高低判断电场线的方向，再结合带电粒子所受电场力的方向判断粒子的电性（或由带电粒子所受电场力方向及电性判断电场线方向，继而判断等势面的电势高低）。 ③通过动能定理判断带电粒子的动能变化，由电场力做功情况判断电势能的变化。 ④通过等差等势面的疏密程度判断场强的大小，从而判断带电粒子加速度的变化。 题型一 电势差的理解与计算 【例1】（2022高二上·全国·专题练习）下列关于电势、电势差和电势能的说法，正确的是（　　） A．一个点电荷在电势越高的位置，其电势能一定越大 B．放入电场中某点的点电荷，电荷量越大，该点电荷的电势能一定越大 C．电势差是矢量，有正负，正负表示两点电势差的方向 D．在电场中移动一电荷，若电场力对其做负功，其电势能一定增大 【答案】D 【解析】A．电势能与电势的关系为 电势能是标量，上式中电量要带正负号，则负电荷在电势越高的位置，电势能反而越小，故A错误； B．在电势一定的位置，放入某点电荷的电荷量越大，该点电荷的电势能不一定越大，如电势小于0，放入的正点电荷的电荷量越大，电势能反而越小，故B错误； C．电势差是标量，可正，可负。正负表示两点电势的高低，故C错误； D．根据电场力做功与电势能的关系可知，在电场中移动一电荷，若电场力对其做负功，其电势能一定增大，故D正确。 故选D。 【变式1-1】（23-24高一下·贵州遵义·阶段练习）在某静电场中，A、B两点间的电势差，B、C两点间的电势差，则A、B、C三点的电势高低关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A、B两点间的电势差 可得 B、C两点间的电势差 可得 则A、B、C三点的电势高低关系为 故选A。 【变式1-2】（22-23高三上·湖南长沙·阶段练习）在水平地面上放一块长方形的铁块，在它O点正上方固定一正点电荷Q，长方形的铁块MN上A、B、O、C、D间距相等，则有关正点电荷Q在各点产生的场强E、在长方形的铁块MN上各点的电势、各点间的电势差U，以下说法正确的是（　　） A． B． C． D．MN上表面不带电 【答案】C 【解析】ACD．MN上表面由于感应起电，根据异种电荷相互吸引，同种电荷相互排斥，所以上表面将带负电；电荷分布稳定时，长方形的铁块为等势体，MN上表面为等势面，故有 则有 故AD错误，C正确； B．由正点电荷周围的电场强度，可知 故B错误。 故选C。 【变式1-3】（23-24高二上·广东广州·阶段练习）一电量的点电荷，放在A点时所受电场力大小是。将它从零电势O点处移到电场中A点时，需要克服电场力做功。选取无穷远处为零电势点，求： （1）A点处的电场强度的大小； （2）电势差UAO； （3）A点电势为多少； （4）q1电荷在A点的电势能为多少。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】（1）根据电场强度的定义式可得 （2）根据电势差的定义式可得 （3）根据 可得 （4）利用电势能公式可得 【变式1-4】（23-24高二上·山东东营·开学考试）如图所示的匀强电场中，有a、b、c 三点，ab＝5cm，bc＝12cm，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成60°角，一个电荷量为的正电荷从a点移到b点时静电力做功为，从b点移到c点时静电力做功为。求： （1）匀强电场的场强E的大小； （2）a、c两点间的电势差Uac。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由题，由W1=qELab得 （2）a、c两点的电势差为 题型二 电势差与电场力做功的关系 【例2】（23-24高二下·安徽宣城·期末）如图所示，在半圆所在平面内存一方向与直径AB平行的匀强电场，半圆的半径为0.5m，C、D为半圆上的两个点，，且CD连线与直径AB平行。将一带电荷量为1C的正点电荷由电场外无穷远处分别移至A、B两点，静电力做功分别为6J、1J。取无穷远处电势为0，下列说法正确的是（    ） A．A点的电势为6V B．匀强电场的方向由A指向B C．匀强电场电场强度的大小为5V/m D．C、D两点的电势差为4V 【答案】C 【解析】A．将一带电荷量1C的电荷由电场外无穷远处移至A点，电场力做功为6J，设A点的电势为，根据电势差的定义 解得A点的电势为 故A错误； B．同理 解得B点的电势为 B到A电势降低，故匀强电场的方向由B指向A，故B错误； C．半圆的半径0.5m，匀强电场电场强度的大小为 故C正确； D．匀强电场的方向由B指向A，故CD两点的电势差为 故D错误。 故选C。 【变式2-1】（23-24高一下·江苏宿迁·期中）电场中有A、两点，一个点电荷在A点的电势能为，在点的电势能为。已知A、两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量大小为，那么（    ） A．该电荷为负电荷 B．该电荷在A点所受的电场力比在点所受的电场力大 C．A、两点的电势差 D．把电荷从A到，电场力做功为 【答案】A 【解析】A．点电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，而由图可知，电场线由B指向A，则A点电势低于B点电势，故该电荷一定为负电荷，故A正确； B．因该电场线周围的电场线分布情况未知，所以两点的场强大小无法比较，电场力大小也无法判定，故B错误； C．根据 得 故C错误； D．从A到B电场力做功 故D错误。 故选A。 【变式2-2】（24-25高二上·全国·课后作业）（多选）电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8J，在B点的电势能为0.80×10－8J。已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为1.0×10－9 C，那么（　　） A．该电荷为负电荷 B．该电荷为正电荷 C．A、B两点的电势差UAB＝4.0V D．把电荷从A移到B，静电力做功为WAB＝4.0J 【答案】AC 【解析】AB．由图可知原电场方向水平向左，根据题意A点的电势能大于B点的电势能，从A到B电场力做正功，所以该电荷为负电荷，故A正确，B错误 CD．根据公式 已知，由 故C正确，D错误。 故选AC。 【变式2-3】（23-24高一下·陕西西安·期末）（多选）真空中静止的点电荷的电场线分布如图所示，A、B为同一条电场线上的两点。已知A点的场强为，B点的场强为，A、B两点之间距离为d，电荷量为的试探电荷在A点的电势能为，在B点的电势能为。有关A、B两点的说法不正确的是（　　） A．该试探电荷在A点受静电力较小 B．该试探电荷在B点具有的电势能较大 C．A、B两点间的电势差等于 D．A、B两点间的电势差等于 【答案】ABC 【解析】A．由点电荷场强公式可知，该试探电荷在A点的电场强度大，所以在A点受的静电力较大，故A错误； B．沿电场线电势降低可知 由于该试探电荷带正电，故在B点具有的电势能较小，故B错误； CD．A与B两点间的电势差为 从A到B电场力做的功等于电势能的变化，则有 得 由于电场为非匀强电场，则AB间的平均强度不等于，因此 故C错误，D正确。 选不正确，故选ABC。 【变式2-4】（23-24高一下·四川眉山·期末）在电场中把q =1.0×10-9C的电荷从A点移到B点，电场力做了1.0×10-7J的正功，再把该电荷从B点移到C点，电场力做了4.0×10-7J的负功。 （1）求AB间、BC间和AC间的电势差； （2）若选C为零电势点，求A点电势和电荷在B点的电势能。 【答案】（1）100V，-400V，；（2）-300V， 【解析】（1）AB之间得电势差 BC之间得电势差 AC之间得电势差 （2）由于 其中 得 由于 其中 得 电荷在B的电势能 题型三 等势面与电场的关系 【例3】（2024·河北·高考真题）我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是（    ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】C 【解析】在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小。图中c点的等差等势线相对最密集，故该点的电场强度最大。 故选C。 【变式3-1】（23-24高一下·山东烟台·期末）下列关于电场的说法正确的是（　　） A．电场线越密集的地方，电势越高 B．电场线越密集的地方，电势差越大 C．等差等势面越密集的地方，同一电荷所受的电场力越大 D．等差等势面越密集的地方，同一电荷的电势能越大 【答案】C 【解析】AB．电场线越密集的地方，电场强度越大，电势不一定越高，电势差不一定越大，故AB错误； CD．等差等势面越密集的地方，电场强度越大，同一电荷所受的电场力越大，同一电荷的电势能不一定越大，故C正确，D错误。 故选C。 【变式3-2】（23-24高一下·山东青岛·期末）如图，电场方向未知的匀强电场中有一立方体。已知A、B、F三点的电势分别为-5V、5V，15V，下列说法正确的是（　　） A．=-5V B．UAE=UHD C．电场强度的方向一定从F指向A D．负电荷从A移动到E电势能减少 【答案】D 【解析】A．设AF的中点为O，根据匀强电场电势差与电场强度的关系可知 代入数据解得 则BOE连线为等势线，电场方向垂直直线BE，但具体指向不能确定，所以无法确定H点电势，故A错误； B．匀强电场中，沿相同方向上相等距离的两点电势差相等，则 UAE=UDH =-UHD 选项B错误； C．根据电场线与等势线的关系可知，电场线只需要与BE垂直即可，即如图所示，不一定从F指向A，选项C错误； D．负电荷从A移动到E电场力做正功，则电势能减少，D正确。 故选D。 【变式3-3】（23-24高一下·江苏无锡·期中）如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，过B点的等势面交电场线P点，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AP、BC间的电势差分别为UAP、UBC。下列说法正确的是（　　） A．EA＜EB＜EC B．UAP＞UBC C．φA＜φB＜φC D．电子从A运动到C的过程中其电势能减小 【答案】B 【解析】A．根据电场线的疏密程度，可知A、B、C三点的电场强度大小关系为 故A错误； CD．根据沿电场方向电势降低，可知A、B、C三点的电势高低关系为 电子从A运动到C的过程中，电场力做功为 可知电场力做负功，电势能增大，故CD错误。 B．根据，且，由于AB部分的场强大于BC部分的场强，则有 故B正确。 故选B。 【变式3-4】（23-24高二下·云南玉溪·期末）（多选）如图所示，为匀强电场中的一个直角三角形，，，为三角形的高，电场方向与平面平行。已知a、b、c三点的电势分别为、，下列说法正确的是（    ） A．电场强度的方向沿方向 B．电场强度的方向沿方向 C．将电子从点移到d点，电子电势能增加 D．将电子从点移到d点，电子电势能减小 【答案】BD 【解析】AB．匀强电场中，平行等间距两条线段之间的电势差相等，可知，将ac边四等份，则相邻等份之间的电势差为20V，根据几何关系可知，d点为第一个等分点，则d点的电势为80V，则bd连线为等势线，由于电场线与等势线垂直且由高电势点指向低电势点，则电场强度的方向沿方向，故A错误，B正确； CD．将电子从点移到d点，电场力做功 电场力做正功，可知，电子电势能减小，故C错误，D正确。 故选BD。 题型四 比较静电平衡后电势的高低 【例4】（16-17高三·北京·强基计划）（多选）导体金属球壳内有一导体球，若以无穷远处为零电势点（　　） A．导体球带正电时，球与壳电势差为负 B．球壳电量与内外球电势差无关 C．导体球带负电时球与壳电势差可正可负 D．无论导体球带何种电荷，球壳一定不带电 【答案】BC 【解析】A．由于导体球带正电，球壳内表面带负电，沿电场线电势降低，因此球与壳电势差为正，A错误； B．球与球壳内外的电势差是有内球的带电量决定的，和球壳的带电量无关，B正确； C．若导体球带正电，球壳内表面带负电，内外球电势差为正；若导体球带负电，球壳内表面带正电，内外电势差为负，因此球与球壳间的电势差是由内球带电性合电量决定的，与球壳带电量和电性无关，C正确； D．球壳可以带正电，也可以带负电，与导体球带电无关，D错误。 故选BC。 【变式4-1】（2024·安徽黄山·二模）如图所示，在原来不带电的枕形导体附近M处放置一个带正电的小球，稳定后，下列说法正确的是（　　） A．A端电势比B端低 B．A端电势不一定比D点低 C．B端电势比D点低 D．枕形导体内C点电场方向由A指向B 【答案】C 【解析】ABC．达到静电平衡后，整个导体是一个等势体，导体上的电势处处相等，所以可以得到，由于电场线从正电荷出发到B端终止，根据顺着电场线方向电势降低，可知B端和A端的电势比D点的低，故C正确，AB错误； D．由于杆处于静电平衡状态，所以内部的场强处处为零，C处的电场强度为0，故D错误； 故选C。 【变式4-2】（2024·河北保定·一模）将一个带正电的点电荷置于足够大的水平接地金属板上方，形成的电场在金属板表面上处处垂直金属板。如图所示，金属板上表面（光滑）有A、O、B三点，形成三角形，其中∠O=90°，∠A=30°，O为点电荷在金属板上的垂直投影，C为AB中点。将一绝缘带电小球（可视为质点）从A点以某初速度释放，小球沿AB方向运动。下列说法正确的是（    ） A．B点与C点电场强度相同 B．B点电势高于A点电势 C．带电小球经过AC的时间大于经过CB的时间 D．带电小球由A到B的运动过程中电势能不断增加 【答案】A 【解析】A．Q到BC的距离相等，且BC电场方向都与金属垂直，所以B点与C点电场强度相同，故A正确； B．金属板在Q的电场中达到静电平衡时，金属板是一个等势体，表面是一个等势面，所以AB电势相等，故B错误； CD．金属棒表面的电场线与表面垂直，小球所受电场力与金属板表面垂直，在金属板上向右运动的过程中，由于电场力与小球的速度方向垂直，电场力对小球不做功，小球的电势能不变，根据动能定理得知，小球的动能不变，速度不变，所以小球做匀速直线运动，因为AC等于CB，所以带电小球经过AC的时间等于经过CB的时间，故CD错误。 故选A。 【变式4-3】（23-24高二上·河南焦作·期中）如图所示，竖直固定放置半径为R、上端有很小的孔的金属球壳，将竖直悬挂的带电量为的小球（可视为点电荷）放置在金属球壳的球心处，整个装置处于电场强度为E的水平向左的匀强电场中。在金属球壳的纵截面上有A、B、C三点，则（    ） A．达到静电平衡后，金属球壳空腔内没有电场 B．达到静电平衡后，金属球壳空腔内的电场线水平向左 C．达到静电平衡后，A、B、C三点的电势关系为 D．达到静电平衡后，A、B、C三点的电势关系为 【答案】C 【解析】A．达到静电平衡后，由于带电量为的小球（可视为点电荷）放置在金属球壳的球心处，整个装置处于电场强度为E的水平向左的匀强电场中，则金属球壳空腔内电场强度不为零，金属球壳空腔内有电场，故A错误； B．达到静电平衡后，金属球壳空腔内的场强等于点电荷与水平向左的E的合场强，点电荷的场强是发散向外的，故多数情况下球壳空腔内的场强电场线不是水平向左的，故B错误； CD．达到静电平衡后，金属球壳B是一个等势体，A、B、C三点的电势关系为，故C正确，D错误。 故选C。 【变式4-4】（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，一导体AB放在一负电荷的电场中，导体AB与大地是绝缘的，当导体处于静电平衡时， （1）比较A点和B点场强大小：EA EB； （2）比较A、B端外表面场强大小：EA′ EB′； （3）若A端接地，AB导体带 电； （4）若把A端和B端用导线连接，A、B端电荷是否中和： 。 【答案】= > 正 不会中和 【解析】（1）[1]AB导体处于静电平衡状态，是等势体，A点和B点场强均为零。 （2）[2]利用电场线分布可知A端分布密，有 EA′>EB′ （3）[3]AB导体处于负电荷的电场中，其电势低于大地的零电势，负电荷要从AB流向大地，则导体带正电。 （4）[4]A端和B端等势，电荷不沿导体移动，电荷不会中和。 题型五 穿越不同等势面时功、能变化 【例5】（2024·内蒙古赤峰·一模）避雷针是用来保护建筑物避免雷击的装置。当雷云放电时，在避雷针顶端形成局部电场集中的空间，引导雷电向避雷针放电，将雷电流引入大地。避雷针周围电场的等势面分布情况如图所示，在等势面中有A、B、C、D四点。下列说法中正确的是（　　） A．C点场强小于B点场强 B．AD连线中点的电势为8.5kV C．同一带负电的雨滴在C点的电势能小于在B点的电势能 D．同一带负电的雨滴从C点移动到B点，电场力做负功 【答案】A 【解析】A．等势面的疏密表示电场强弱，C点的等势面比B点的等势面稀疏，所以C点场强小于B点场强，故A正确； B．AD之间不是匀强电场，AD连线中点的电势不一定为8.5kV，故B错误； C．由图可知 又，所以同一带负电的雨滴在C点的电势能大于在B点的电势能，故C错误； D．同一带负电的雨滴在C点的电势能大于在B点的电势能，所以同一带负电的雨滴从C点移动到B点，电场力做正功，故D错误。 故选A。 【变式5-1】（21-22高二下·河南·期末）如图所示，虚线是某静电场的一簇等势线，边上标有电势的值，一带电粒子只在电场力作用下恰能沿图中的实线从A经过B运动到C。下列判断正确的是（　　 ） A．粒子一定带负电 B．A处场强小于C处场强 C．粒子在A处电势能小于在C处电势能 D．粒子从A到B电场力所做的功大于从B到C电场力所做的功 【答案】C 【解析】A．根据电场线与等势面垂直且由高电势指向低电势，可知电场线方向大致向左，根据粒子轨迹的弯曲方向可知，粒子所受的电场力方向大致向左，则知粒子一定带正电，故A错误； B．等差等势面的疏密反映电场强度的大小，A处场强大于C处场强，故B错误； C．从A点运动到C点，电场力方向与速度的夹角为钝角，电场力做负功，电势能增大，故C正确； D．由图知A到B和B到C的电势差相同，根据W＝Uq知电场力做功相同，故D错误。 故选C。 【变式5-2】（23-24高一下·四川泸州·期末）（多选）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电荷 B．M点的电场强度比N点的大 C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 【答案】CD 【解析】A．根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，故A错误； B．等差等势面越密集的地方场强越大，故M点的电场强度比N点的小，故B错误； CD．粒子带正电，因为M点的电势大于在N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能；由于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故CD正确。 故选CD。 【变式5-3】（23-24高一下·湖北十堰·期末）（多选）如图所示，竖直虚线a、b、c、d、e是等势线且相邻之间电势差相等，一带正电粒子从A点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点B后回到与A点在同一水平线上的E点，A、B、C、D、E为粒子轨迹与等势线的交点。粒子从A点运动到B点的过程中克服重力做的功为9J，电场力做的功为20J。已知，则下列说法正确的是（    ） A． B．粒子在B点时的电势能为-20J C．粒子在C点时的动能为40J D．粒子在E点时的动能为89J 【答案】AD 【解析】A．带正电的粒子受电场力向右，可知场强方向向右，沿电场线电势降低，可知 选项A正确；     B．从A到B电场力做的功为20J，可知从B到C电场力做功也为20J，则电势能减小20J，因在C点的电势能为零，可知粒子在B点时的电势能为20J，选项B错误； C．从A到B竖直方向 可知 粒子在A点的电势能为40J，因粒子只有重力和电场力做功，则电势能、动能和重力势能之和守恒，则对AC两点 因C点的重力势能EPC小于9J，可知C点的动能大于40J，选项C错误； D．因E点的电势能为-40J，则在AE两点时 可知在E点的动能 EkE=89J 选项D正确。 故选AD。 【变式5-4】（23-24高三上·安徽马鞍山·阶段练习）（多选）如图所示，三条平行等距的虚线表示电场中的三个等势面，电势值分别为、0V、10V，实线是一带电粒子（只受电场力）在该区域内的运动轨迹，a、b、c为轨迹上三点。下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带负电 B．粒子在三点所受的电场力 C．粒子动能先增大后减小 D．粒子在三点的电势能大小为 【答案】AD 【解析】A．根据电场线与等势面垂直，且指向电势较低的等势面，可知该电场的方向是向上的。带电粒子轨迹向下弯曲，粒子受到的电场力向下，所以粒子一定带负电。故A正确； B．由于等势面是平行的等间距的，故该电场为匀强电场，故粒子受到的电场力处处相同。故B错误； C．由轨迹和粒子所受电场力的方向关系可知，如果运动时依次经过abc三点，电场力先做负功后做正功，所以其动能先减小后增大。故C错误； D．根据 可知带负电的粒子在b点的电势能最大，在c点的电势能最小，即 故D正确。 故选AD。 题型六 电场线、等势面、电荷受力的综合分析 【例6】（23-24高二上·甘肃武威·阶段练习）（多选）如图所示，在水平地面上放有一表面粗糙程度相同的金属板，金属板中心正上方有一带正电的点电荷Q，另有一表面绝缘、带正电的金属小滑块（可视为点电荷，且不影响原电场）以初速度在金属板上从左向右运动，在运动过程中（    ） A．小滑块做匀减速直线运动 B．小滑块做加速度先增大后减小的减速直线运动 C．小滑块先做减速运动后做加速运动 D．小滑块受到的静电力对小球不做功 【答案】BD 【解析】金属板处于静电平衡状态，表面为等势面，因此小滑块受到的静电力不做功，小滑块电势能保持不变，小滑块在运动的过程中始终受到垂直于金属板面的电场力，且该电场力先增大后减小，所以小滑块所受的摩擦力先增大后减小，结合牛顿第二定律可知小滑块的加速度先增大后减小，小滑块做加速度先增大后减小的减速直线运动。 故选BD。 【变式6-1】（20-21高二上·宁夏石嘴山·期中）如图，光滑绝缘竖直细杆与以正电荷Q为圆心的圆周交于B、C两点。一质量为m，电量为-q的空心小球从杆上A点从静止开始下落。设，小球滑到B点时速度为试求： （1）小球从A滑至B电场力做的功； （2）小球滑至C点的速度； （3）若以C点为零电势点，试确定A点的电势。 【答案】（1） ；（2） ；（3） 【解析】（1）小球从A滑至B过程中，根据动能定理 解得 （2）因为B、C是在电荷Q产生的电场中处于同一等势面上的两点，即 B到C过程，由动能定理得 解得 （3）因为 而 即 【变式6-2】（2024·北京东城·二模）如图所示，在真空中A、B两个完全相同的带正电小球（可视为质点）分别用长为l的轻细线系住，另一端悬挂在P点，电荷量qA=qB=q0。OP为A、B连线中垂线，当A、B静止时，∠PAO＝60°。已知静电力常量为k，求： （1）轻细线拉力的大小FT； （2）P点电场强度的大小Ep和方向； （3）若把电荷量为q＝2.0×10－9C（q＜＜q0）的正试探电荷从P点移到O点，克服电场力做了1.0×10－7J的功，求P、O两点间的电势差UPO。 【答案】（1）；（2）；方向向上（沿OP向上）；（3）－50V 【解析】（1）A、B间的库仑力 F= （2）由点电荷的场强公式知 EAP＝EBP＝ 因此 E＝2EAPcos30°＝ 方向向上（沿OP向上） （3）P、O两点间的电势差 【变式6-3】（22-23高二上·福建福州·期中）如图所示，用长为l的绝缘细线悬挂一带电小球，小球质量为m。现加一水平向右、场强为E的匀强电场，平衡时小球静止于A点，细线与竖直方向成θ角，重力加速度为g。求： （1）小球所带电性和电荷量的大小； （2）若将细线剪断，小球将在时间t内由A点运动到电场中的P点（图中未画出），求A、P两点间的距离； （3）求A、P两点间电势差的大小。 【答案】（1）负电，；（2）；（3） 【解析】（1）对小球受力分析可知，小球所受电场力水平向左，则 解得 电场力方向与电场强度方向相反，则小球带负电 （2）剪短细线后，小球受电场力和重力，合力为，加速度为a，则 解得 A、P两点间的距离为 （3）A、P两点间电势差为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$