10.1 电势能和电势（8大题型）-2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册同步题型分类讲与练

10.1 电势能和电势 知识点 1 静电力做功的特点 静电力对电荷所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，而与电荷经过的路径无关。在匀强电场中，静电力做的功，其中为沿电场线方向的位移。 【注】在同一电场中，只要初、末位置A、B确定了，在这两点间移动电荷q，电场力所做的功WAB。就是确定值，这一点与重力做功的情况很相似。 知识点2 电势能 1、定义：电荷在电场中也具有势能，我们称这种形式的能为电势能，用符号Ep表示。 2、静电力做的功与电势能变化的关系 静电力做的功等于电势能的减少量（变化量的负值）。。 ①电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少。 ②电场力对电荷做负功（电荷克服电场力做功），电荷的电势能增加。 3、电势能的大小 电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功。 4、电势能零点的规定 通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。 【注意】①电势能是标量，但有正、负，无方向。电势能的正、负仅表示大小，正值表示高于零电势能，负值表示低于零电势能。 ②既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场；既适用于正电荷，也适用于负电荷。 知识点3 电势 1、定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，叫作电场在这一点的电势。电势是标量，只有大小，没有方向。 2、公式：如果用φ表示电势，用Ep表示电荷q的电势能，则 单位为伏特（V），1V=1J/C 。 【注意】电势是表示电场能量性质的一个物理量，由电场本身性质决定，与参考点选取有关，与放入的试探电荷无关。 3、点电荷的电势（取无穷远处电势为零） 正点电荷 负点电荷 电势公式 （q＞0） （q＜0） 电势图像 4、电势与电场线的关系 沿电场线方向电势逐渐降低。如图所示，将试探电荷+q从A、B、C三点分别移至无穷远处，静电力所做的功的大小关系为WA＞WB＞WC，则 ，即 ，故φA＞φB＞φC 。 1、电势高低的判断方法 判断角度 判断方法 依据电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 依据电场力做功 电场力做正功，对于正电荷是从高电势到低电势，对于负电荷是从低电势到高电势 依据场源电荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 依据电势能的高低 正电荷电势能大处电势高，负电荷电势能大处电势低 2、电势能高低的判断方法 判断角度 判断方法 做功判断法 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加 电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式，Ep越大，电势能越大 能量守恒法 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减少，反之动能减少，电势能增加 题型一 静电力做功的特点 【例1】（23-24高一下·江苏宿迁·期中）在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷沿不同的三条路径AB、ACB和ADB到达B点，电场力做功分别为W1、W2、W3。则（　　） A．W1＞W2＞W3 B．W1＜W2＜W3 C．W1＝W2＝W3 D．W1＝W2＞W3 【变式1-1】（23-24高二上·宁夏石嘴山·阶段练习）如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，静电力做功为W1；第二次沿折线ACB移动该电荷，静电力做功为W2；第三次沿曲线AB移动该电荷，静电力做功为W3。则（　　） A．W1>W2 B．W3<W2 C．W1＝W2 D．W1<W3 【变式1-2】（23-24高二上·青海西宁·期中）如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成角，一电荷量为的正电荷从a移到b电场力做功为。求： （1）匀强电场的场强E。 （2）电荷从b移到c，电场力做功。 【变式1-3】（22-23高二上·北京东城·期末）如图所示，某匀强电场的电场强度E=2.0×104N/C，A、B为同一条电场线上的两点。 （1）现将电荷量q=+1.0×10-8C的检验电荷放在电场中的A点，求该检验电荷在A点所受电场力的大小F； （2）将检验电荷从A点移动到B点，若A、B两点相距d=0.30m，求电场力做的功W。 题型二 电势与电势能的概念 【例2】（23-24高一下·江苏宿迁·期中）以下物理量，与检验电荷无关的是（　　） A．电场力 B．电场力做功 C．电势能 D．电势 【变式2-1】（23-24高二下·广东深圳·期末）如图甲所示，平安大厦尖顶安装了避雷针，雷雨天带负电的云层靠近避雷针上方。尖顶周围虚线表示电场中的等势线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．尖顶端感应出大量的负电荷 B．a点的电势小于b点的电势 C．a点的电场强度大于b点的电场强度 D．电子在a点的电势能小于在b点的电势能 【变式2-2】（22-23高二上·江西宜春·期末）下列说法正确的是（　　） A．在电场中，凡是电场线通过的点，场强不为零，不画电场线区域内的点场强为零 B．在电场中，电场强度大的地方，电势一定高 C．电荷在电场中某点的电势能等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功 D．电荷在电场中某点的电势等于把它从这点移动到零电势位置时静电力所做的功 【变式2-3】（22-23高二上·上海闵行·期中）将带正电的试探电荷q放在电场中A点和B点，试探电荷q的电势能分别为、，则（    ） A． B． C． D．不能判断、的大小关系 【变式2-4】（22-23高二上·山西大同·阶段练习）（多选）关于电势，下列说法正确的是（　　） A．电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，电场力所做的功 B．电场中某点的电势与零电势点的选取无关 C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低 D．电势是描述电场能的性质的物理量 题型三 电势、电势能的大小判断及计算 【例3】（23-24高二下·云南曲靖·期末）电场线是为了直观形象地描述电场分布而在电场中引入的一些假想的曲线。如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的一条电场线，M、N是这条电场线上的两点，由图可知（    ） A．M点的电场强度小于N点的电场强度 B．试探电荷在M点所受的电场力大于在N点所受的电场力 C．带负电的试探电荷在M点的电势能小于在N点的电势能 D．M点的电势低于N点的电势 【变式3-1】（23-24高一下·山东淄博·期末）某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是（    ） A．a点电势高于b点电势 B．c点的电场强度大于b点的电场强度 C．若将一试探电荷＋q由b点释放，仅在电场力作用下，它将沿电场线运动到a点 D．若在b点再固定一点电荷＋Q，将一试探电荷＋q由c点移至d点的过程中，电势能增大 【变式3-2】（23-24高二上·北京顺义·期中）请阅读下述文字，完成以下各题。 图为电子枪内部加速部分的电场线分布示意图。a、b、c是同一电场线上的三个点，其电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec，电势分别为φa、φb、φc，电子在a、b、c三点时受到静电力的大小分别为Fa、Fb、Fc。 1．关于电场强度大小的比较，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 2．关于静电力大小的比较，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 3．关于电势高低的比较，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】（23-24高一下·黑龙江佳木斯·期末）（多选）如图，实线表示空间中某电场的电场线，A、B为电场中的两点，用、分别表示A、B两点的电场强度大小，用、分别表示这两点的电势。下列关系正确的是（　　） A．EA=EB B．EA<EB C．> D．< 【变式3-4】（24-25高二上·全国·课后作业）将电荷量为的电荷，从无限远处移到电场中的A点，要克服静电力做功，问： （1）电荷的电势能是增加还是减少？电荷在A点具有多少电势能？ （2）A点的电势是多少？ （3）若将A点的电荷替换为一个电子，电子在A点的电势能是多少？ 【变式3-5】（23-24高二上·全国·课前预习）将一电荷量为的正电荷从无限远处一点P移至电场中某点A，静电力做功。求∶ （1）正电荷在A点的电势能。（取无限远处为电势零点） （2）A点的电势。 （3）正电荷移入电场前A点的电势。 题型四 利用功能关系计算电场力做功及电势能 【例4】（23-24高一下·辽宁抚顺·期末）（多选）一个质量为m的带电微粒，仅在电场力和重力作用下，以大小为的加速度做竖直向上的匀减速直线运动，上升2h高度过程中，以下说法正确的是（　　） A．重力势能增加了2mgh B．动能减少了mgh C．电势能增加了mgh D．机械能减少了mgh 【变式4-1】（23-24高一下·江苏南通·期末）如图所示，均匀带正电荷的圆环水平放置，x轴为圆环的中轴线，圆心O为坐标原点，A、B为坐标轴上关于O点对称的两点．一带负电小球从A点由静止释放，不计空气阻力，则小球从A运动到B的过程中动能、机械能E随x变化的图像可能正确的是（    ） A．B．C．D． 【变式4-2】（23-24高二下·山西长治·期末）（多选）如图所示，一质量为的物体，带电量q为，从半径为的圆弧轨道的A端，在电场力作用下沿圆弧缓慢运动到B端（圆弧AB在竖直平面内）。电场强度E的方向与物体所在处的切线间的夹角随位置变化，E的大小随变化，且满足。圆弧轨道所对应的圆心角为，BO边沿竖直方向。g取，则这一过程中，下列说法正确的是（　　） A．电场力对物体做功10J B．电场力对物体做功 C．重力对物体做功1.2J D．克服摩擦力做功8.8J 【变式4-3】（23-24高一下·湖南长沙·期末）如图，带电量的A球固定在足够长的光滑绝缘斜面上，斜面的倾角，质量、带电量的B球在离A球处由静止释放。两球均可视为点电荷，静电力恒量，g取，。 （1）A球在B球释放处产生的电场强度E的大小和方向； （2）B球的速度最大时两球间的距离r； （3）B球从开始运动到速度最大时，其电势能改变了7.92J．求B球运动的最大速度。（结果可用根号表示） 题型五 常见电场电势分布问题 【例5】（21-22高二上·上海青浦·期中）下面各种情况中，a、b两点的电势相等，电场强度也相同的是（　　） A．图甲，离点电荷等距的a、b两点 B．图乙，两个等量同种电荷连线的中垂线上，与连线中点O等距的a、b两点 C．图丙，带电平行板中，与正极板不等距的a、b两点 D．图丁，两个等量异种电荷连线的中垂线上，与连线中点O等距的a、b两点 【变式5-1】（23-24高二上·天津宁河·期末）一点电荷周围的电场线分布如图所示，A、B分别为其中两条电场线上的两点。下列说法正确的是（    ） A．A点的电场强度小于B点的电场强度 B．A点的电势高于B点的电势 C．该点电荷带负电 D．一个质子从A点移到B点电场力做负功 【变式5-2】（23-24高二上·广西柳州·阶段练习）如图所示， 电场中某区域的电场线分布，a、b是电场中的两点， 则（　　） A． a点的电势比b点低 B．同一点电荷放在a点受到的静电力比放在b点时受到的静电力小 C．正电荷在a点由静止释放，它在静电力作用下运动的轨迹与电场线一致 D．电子在b点的电势能比在a点大 【变式5-3】（23-24高三下·重庆沙坪坝·阶段练习）如图所示，曲线PMSN为椭圆，O点为椭圆中心，A、B是椭圆焦点，P、S是椭圆长轴的端点，现有两等量同种正电荷Q分别在A、B两点，已知距离电量为Q的孤立点电荷r处的电势为（无穷远电势为零），多个点电荷共同激发的电场中，电势遵循叠加原理，则（　　） A．O点电场强度为零，电势也为零 B．将一电子从M点移到S点电场力做负功 C．椭圆上M、N两点电势最低 D．椭圆半短轴MO上从M点到O点电场强度的大小一定一直减小 【变式5-4】（23-24高二上·陕西·期中）反天刀鱼是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着带电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，反天刀鱼周围的电场线分布如图所示，A、B均为电场中的点。下列说法正确的是（    ） A．该电场与等量同种点电荷形成的电场相似 B．点的电势小于点的电势 C．一试探电荷在A点受到的电场力小于在B点受到的电场力 D．一试探电荷在A点受到的电场力方向为电场线在该点的切线方向 【变式5-5】（2024·重庆·模拟预测）（多选）如图所示是带电量不同的正、负点电荷的电场线，、、是电场中的三点。是两电荷连线的中点，、在两电荷连线的垂直平分线上。一个带负电的点电荷在两点受到的电场力分别为、。无穷远处电势为零，则（　　） A． B．点电势为零 C．点电势高于点电势 D．将负点电荷从点移动到点的过程中，电势能增加 题型六 带电粒子的运动轨迹问题 【例6】（23-24高二上·重庆九龙坡·期中）如图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，是轨迹上的两点。带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（　　） A．该粒子带负电 B．该电场强度的方向向左 C．两点的电场强度处较大 D．该粒子在两点的加速度处较大 【变式6-1】（22-23高三上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，、为固定在空间的带正电的点电荷，O为两点电荷连线的中点，在两点电荷连线的垂直平分线上P点处，由静止释放一个带电粒子，粒子仅在电场力作用下运动轨迹如图中实线，不考虑带电粒子对电场的影响，则下列判断正确的是（　　） A．O点处场强大小可能为零 B．带电粒子带正电 C．带电粒子从P到A电场力做负功 D．A点的电势一定比P点电势高 【变式6-2】（22-23高二上·北京西城·期中）如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可做出正确判断的是（　　） A．带电粒子所带电荷的电性 B．场源电荷的电性 C．a、b两点的电势何处较大 D．带电粒子在a、b两点的电势能何处较大 【变式6-3】（2024·四川宜宾·二模）（多选）如图所示，实线为两个点电荷和产生的电场中的电场线（方向未标出），c、d是关于两个点电荷连线对称的两点，一带正电的离子（不计重力）沿aob运动，下列说法正确的是（　　） A．的电荷量大于的电荷量 B．带正电，带负电 C．c、d两点的电势相同，场强也相同 D．正离子在a点的电势能大于在O点的电势能 【变式6-4】（23-24高二上·全国·课时练习）（多选）已知静电力做负功，电势能增加。如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线是一条方向未标出的电场线，虚线是一个带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹。设带电粒子在、两点电势能分别为、。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子一定带正电 B．带电粒子一定从B向A运动 C．带电粒子可能带正电， D．带电粒子可能带负电， 题型七 Ep-x图像问题 【例7】（2023·湖北武汉·模拟预测）两个点电荷固定于x轴上，将一带负电的试探电荷从足够远处沿x轴负方向移近（位于坐标原点O），在移动过程中，试探电荷的电势能随位置的变化关系如图所示。则下列判断正确的是（　　） A．M点场强为零，N点电势为零 B．M点电势为零，N点场强为零 C．带正电，带负电，且电荷量较大 D．带负电，带正电，且电荷量较小 【变式7-1】（2021·上海嘉定·二模）A、B为电场中一直线上的两个点，带正电的点电荷只受电场力的作用，从A点以某一初速度做直线运动到B点，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示。则从A到B过程中，点电荷的速度和所受的电场力（　　） A．先增大后减小   先增大后减小 B．先增大后减小   先减小后增大 C．先减小后增大   先增大后减小 D．先减小后增大   先减小后增大 【变式7-2】（23-24高二下·河北衡水·期中）（多选）两个点电荷Q1、Q2固定于x轴上，将一带正电的试探电荷从足够远处沿x轴负方向移近（位于坐标原点）的过程中，试探电荷的电势能Ep随位置变化的关系如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．M点电势为零 B．M点场强为零 C．Q2的电荷量小于Q1的电荷量 D．试探电荷从N点运动到M点的过程中，电场力做正功 【变式7-3】（23-24高二上·天津北辰·阶段练习）（多选）两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，规定无穷远处为电势能零点，一带负电的试探电荷在x轴上各点具有的电势能随x变化的关系如图所示，其中试探电荷在A、N两点的电势能为零，在ND段中C点的电势能最大，则下列说法正确的是（    ） A．O处点电荷带正电，M处点电荷带负电 B．q1的值大于q2的值 C．将一正点电荷从N点由静止释放后，点电荷会沿x轴正方向运动且到达C点时速度最大 D．将一正点电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功 题型八 φ-x图像问题 【例8】（23-24高二上·重庆黔江·阶段练习）在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有（　　） A．q1和q2一定带有等量同种电荷 B．x1处的电场强度为零 C．负电荷从x1移到x2，受到的电场力减小 D．负电荷从x1移到x2，电势能增大 【变式8-1】（23-24高二上·重庆九龙坡·阶段练习）在x轴上有两个点电荷、，其静电场的电势在x轴上分布如图所示，下列说法正确的是（　　） A．正电荷从移到，受到的电场力增大 B．负电荷在处受到的电场力为零 C．正电荷从移到，电场力做负功 D．负电荷从移到电势能增大 【变式8-2】（23-24高二上·福建龙岩·期中）（多选）两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，x轴上各点电势φ随坐标x变化的关系如图所示，取无穷远处电势为0。P 点为图中最高点，且 1位置到A 的距离等于x2位置到B的距离。由图像可知（　　） A．由A到B电势先降低后升高 B．由A到B电场强度先减小后增大 C．两点电荷均带负电 D．电子在x1处的电势能高于x2的电势能 【变式8-3】（24-25高三上·湖南·开学考试）（多选）某空间相距固定放置两个点电荷A、B。如果以A电荷所在位置为原点，、连线为轴建立坐标系，如图甲所示，则轴上各点电势随坐标的变化的图像如图乙所示。如果取无穷远处为零电势点，则点电荷的电势公式为，其中为静电力常量、为场源点电荷的电荷量、为某点距场源点电荷的距离。则下列说法正确的是（　　） A．点电势为零 B．与点场强方向相反 C．B的电荷量是A的电荷量的8倍 D． 【变式8-4】（23-24高二上·福建三明·期末）如图，光滑绝缘的水平面上存在一电场，其某条电场线与x轴重合，x轴上各点的电势与坐标x的关系如图中曲线所示。曲线上A点（0.15，3）的切线与x轴的交点为（0.3，0）。将一电荷量为的滑块P（可视为点电荷），从处由静止释放，则滑块（　　） A．将沿x轴负方向运动 B．运动的加速度一直增大 C．在处的电势能为 D．在处的电场强度大小为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.1 电势能和电势 知识点 1 静电力做功的特点 静电力对电荷所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，而与电荷经过的路径无关。在匀强电场中，静电力做的功，其中为沿电场线方向的位移。 【注】在同一电场中，只要初、末位置A、B确定了，在这两点间移动电荷q，电场力所做的功WAB。就是确定值，这一点与重力做功的情况很相似。 知识点2 电势能 1、定义：电荷在电场中也具有势能，我们称这种形式的能为电势能，用符号Ep表示。 2、静电力做的功与电势能变化的关系 静电力做的功等于电势能的减少量（变化量的负值）。。 ①电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少。 ②电场力对电荷做负功（电荷克服电场力做功），电荷的电势能增加。 3、电势能的大小 电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功。 4、电势能零点的规定 通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。 【注意】①电势能是标量，但有正、负，无方向。电势能的正、负仅表示大小，正值表示高于零电势能，负值表示低于零电势能。 ②既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场；既适用于正电荷，也适用于负电荷。 知识点3 电势 1、定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，叫作电场在这一点的电势。电势是标量，只有大小，没有方向。 2、公式：如果用φ表示电势，用Ep表示电荷q的电势能，则 单位为伏特（V），1V=1J/C 。 【注意】电势是表示电场能量性质的一个物理量，由电场本身性质决定，与参考点选取有关，与放入的试探电荷无关。 3、点电荷的电势（取无穷远处电势为零） 正点电荷 负点电荷 电势公式 （q＞0） （q＜0） 电势图像 4、电势与电场线的关系 沿电场线方向电势逐渐降低。如图所示，将试探电荷+q从A、B、C三点分别移至无穷远处，静电力所做的功的大小关系为WA＞WB＞WC，则 ，即 ，故φA＞φB＞φC 。 1、电势高低的判断方法 判断角度 判断方法 依据电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 依据电场力做功 电场力做正功，对于正电荷是从高电势到低电势，对于负电荷是从低电势到高电势 依据场源电荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 依据电势能的高低 正电荷电势能大处电势高，负电荷电势能大处电势低 2、电势能高低的判断方法 判断角度 判断方法 做功判断法 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加 电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式，Ep越大，电势能越大 能量守恒法 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减少，反之动能减少，电势能增加 题型一 静电力做功的特点 【例1】（23-24高一下·江苏宿迁·期中）在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷沿不同的三条路径AB、ACB和ADB到达B点，电场力做功分别为W1、W2、W3。则（　　） A．W1＞W2＞W3 B．W1＜W2＜W3 C．W1＝W2＝W3 D．W1＝W2＞W3 【答案】C 【解析】电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，则将一电荷量为q的正电荷沿不同的三条路径AB、ACB和ADB到达B点，电场力做功 W1＝W2＝W3 故选C。 【变式1-1】（23-24高二上·宁夏石嘴山·阶段练习）如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，静电力做功为W1；第二次沿折线ACB移动该电荷，静电力做功为W2；第三次沿曲线AB移动该电荷，静电力做功为W3。则（　　） A．W1>W2 B．W3<W2 C．W1＝W2 D．W1<W3 【答案】C 【解析】在匀强电场中移动电荷时， 静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 故选C。 【变式1-2】（23-24高二上·青海西宁·期中）如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成角，一电荷量为的正电荷从a移到b电场力做功为。求： （1）匀强电场的场强E。 （2）电荷从b移到c，电场力做功。 【答案】（1）（2） 【解析】（1）由可知 （2）电荷从b移到c电场力做功为 【变式1-3】（22-23高二上·北京东城·期末）如图所示，某匀强电场的电场强度E=2.0×104N/C，A、B为同一条电场线上的两点。 （1）现将电荷量q=+1.0×10-8C的检验电荷放在电场中的A点，求该检验电荷在A点所受电场力的大小F； （2）将检验电荷从A点移动到B点，若A、B两点相距d=0.30m，求电场力做的功W。 【答案】（1）2.0×10-4N；（2）0.6×10-4J 【解析】（1）根据电场强度的定义可得 （2）电场力做的功为 题型二 电势与电势能的概念 【例2】（23-24高一下·江苏宿迁·期中）以下物理量，与检验电荷无关的是（　　） A．电场力 B．电场力做功 C．电势能 D．电势 【答案】D 【解析】A．电场力 F=qE 与检验电荷有关，故A错误； B．电场力做的功 与检验电荷有关，故B错误； C．电势能 与检验电荷有关，故C错误； D．电势是由电场本身决定的，与检验电荷无关，故D正确。 故选D。 【变式2-1】（23-24高二下·广东深圳·期末）如图甲所示，平安大厦尖顶安装了避雷针，雷雨天带负电的云层靠近避雷针上方。尖顶周围虚线表示电场中的等势线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．尖顶端感应出大量的负电荷 B．a点的电势小于b点的电势 C．a点的电场强度大于b点的电场强度 D．电子在a点的电势能小于在b点的电势能 【答案】B 【解析】A．由“近异远同”可知尖顶端感应出大量的正电荷，故A错误； B．在避雷针和云层之间，电场线由避雷针指向云层，沿电场线的方向电势降低，可知b点的电势高于a点的电势，故B正确； C．由图可知b点电场线比a点电场线密，根据电场线越密，电场强度越大，可知b点电场强度大于a点电场强度大小，故C错误； D．由 因为试探电荷带负电，所以试探电荷在a点的电势能大于其在b点的电势能，故D错误。 故选B。 【变式2-2】（22-23高二上·江西宜春·期末）下列说法正确的是（　　） A．在电场中，凡是电场线通过的点，场强不为零，不画电场线区域内的点场强为零 B．在电场中，电场强度大的地方，电势一定高 C．电荷在电场中某点的电势能等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功 D．电荷在电场中某点的电势等于把它从这点移动到零电势位置时静电力所做的功 【答案】C 【解析】A．电场是客观存在的，有电场的空间充满了电场，没有电场线的地方也有电场，场强不为零，A错误； B．电场线的疏密代表了电场的强弱，但不代表电势的高低。在电场中，电场强度大的地方，电势不一定高，B错误； C．电荷在电场中某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功，C正确； D．电荷在电场中某点的电势，等于把它从这点移动到零电势位置时静电力所做的功与电荷的比值，D错误； 故选C。 【变式2-3】（22-23高二上·上海闵行·期中）将带正电的试探电荷q放在电场中A点和B点，试探电荷q的电势能分别为、，则（    ） A． B． C． D．不能判断、的大小关系 【答案】A 【解析】根据沿电场方向电势降低可知 根据 由于试探电荷带正电，则有 故选A。 【变式2-4】（22-23高二上·山西大同·阶段练习）（多选）关于电势，下列说法正确的是（　　） A．电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，电场力所做的功 B．电场中某点的电势与零电势点的选取无关 C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低 D．电势是描述电场能的性质的物理量 【答案】AD 【解析】A．根据电势的定义可知，电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，电场力所做的功。故A正确； B．电势是相对的，是相对于零电势点而言的，电场中某点电势与零电势点的选取有关。故B错误； C．电势是相对的，是相对于零电势点而言的，电场中某点电势与零电势点的选取有关，而电场中某两点间的电势差与零电势点选取无关，任意选取零势能点都可以比较电场中两点的电势高低。故C错误； D．根据电势的物理意义可知，电势是描述电场能的性质的物理量，故D正确。 故选AD。 题型三 电势、电势能的大小判断及计算 【例3】（23-24高二下·云南曲靖·期末）电场线是为了直观形象地描述电场分布而在电场中引入的一些假想的曲线。如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的一条电场线，M、N是这条电场线上的两点，由图可知（    ） A．M点的电场强度小于N点的电场强度 B．试探电荷在M点所受的电场力大于在N点所受的电场力 C．带负电的试探电荷在M点的电势能小于在N点的电势能 D．M点的电势低于N点的电势 【答案】D 【解析】AB．电场线的疏密代表了电场的强弱，单条电场线无法比较场强大小，则无法比较电场力大小，故AB错误； CD．沿着电场线方向电势逐渐降低，则N点电势较高，根据电势能的计算公式可知，带负电的试探电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，故C错误，D正确。 故选D。 【变式3-1】（23-24高一下·山东淄博·期末）某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是（    ） A．a点电势高于b点电势 B．c点的电场强度大于b点的电场强度 C．若将一试探电荷＋q由b点释放，仅在电场力作用下，它将沿电场线运动到a点 D．若在b点再固定一点电荷＋Q，将一试探电荷＋q由c点移至d点的过程中，电势能增大 【答案】D 【解析】A．沿电场线方向电势降低，所以a点电势低于b点电势。故A错误； B．根据电场线疏密表示电场强度大小，可知c点的电场强度小于b点的电场强度。故B错误； C．若将一试探电荷＋q由b点释放，因受力方向沿电场线的切线，仅在电场力作用下，它不能沿电场线运动到a点。故C错误； D．若在b点再固定一点电荷＋Q，叠加后电势仍然是d点高于c点，将一试探电荷＋q由c点移至d点的过程中，根据 可知其电势能增大。故D正确。 故选D。 【变式3-2】（23-24高二上·北京顺义·期中）请阅读下述文字，完成以下各题。 图为电子枪内部加速部分的电场线分布示意图。a、b、c是同一电场线上的三个点，其电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec，电势分别为φa、φb、φc，电子在a、b、c三点时受到静电力的大小分别为Fa、Fb、Fc。 1．关于电场强度大小的比较，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 2．关于静电力大小的比较，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 3．关于电势高低的比较，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】1．A 2．A 3．B 【解析】1．电场强度大小的比较与电场线的疏密有关，电场线越密集，电场强度越大，电场线越稀疏，电场强度越小，故 A正确。 故选A。 2．电子在a、b、c三点时受到静电力的大小分别为Fa、Fb、Fc，因 故 A正确。 故选A。 3．沿着电场线，电势逐渐降低，所以 B正确。 故选B。 【变式3-3】（23-24高一下·黑龙江佳木斯·期末）（多选）如图，实线表示空间中某电场的电场线，A、B为电场中的两点，用、分别表示A、B两点的电场强度大小，用、分别表示这两点的电势。下列关系正确的是（　　） A．EA=EB B．EA<EB C．> D．< 【答案】BC 【解析】AB．电场线越密，电场强度越大，B点处电场线较密，则 故A错误，B正确； CD．根据沿电场线电势降低，可得 故C正确，D错误。 故选BC。 【变式3-4】（24-25高二上·全国·课后作业）将电荷量为的电荷，从无限远处移到电场中的A点，要克服静电力做功，问： （1）电荷的电势能是增加还是减少？电荷在A点具有多少电势能？ （2）A点的电势是多少？ （3）若将A点的电荷替换为一个电子，电子在A点的电势能是多少？ 【答案】（1）增加，；（2）；（3） 【解析】（1）电荷从无限远处移到电场中的A点，静电力做负功，电势能增加，根据 解得电荷在A点具有电势能为 （2）A点的电势是 （3）电子在A点的电势能是 【变式3-5】（23-24高二上·全国·课前预习）将一电荷量为的正电荷从无限远处一点P移至电场中某点A，静电力做功。求∶ （1）正电荷在A点的电势能。（取无限远处为电势零点） （2）A点的电势。 （3）正电荷移入电场前A点的电势。 【答案】（1）-4×10-5J；（2）-20V；（3）-20V 【解析】（1）根据 WpA=EpP-EpA=0-EpA 解得 EpA=-4×10-5 J （2）根据 φA== V=-20 V （3）A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以电荷移入电场前，A点的电势仍为-20 V。 题型四 利用功能关系计算电场力做功及电势能 【例4】（23-24高一下·辽宁抚顺·期末）（多选）一个质量为m的带电微粒，仅在电场力和重力作用下，以大小为的加速度做竖直向上的匀减速直线运动，上升2h高度过程中，以下说法正确的是（　　） A．重力势能增加了2mgh B．动能减少了mgh C．电势能增加了mgh D．机械能减少了mgh 【答案】AB 【解析】A．根据题意可知，重力做功为 由功能关系可知，重力势能增加了2mgh，故A正确； B．根据题意可知，合外力做功为 由动能定理可知，动能减少了mgh，故B正确； CD．根据题意可知，电场力做功为 由功能关系可知，电势能减少了mgh，机械能增加了mgh，故CD错误。 故选AB。 【变式4-1】（23-24高一下·江苏南通·期末）如图所示，均匀带正电荷的圆环水平放置，x轴为圆环的中轴线，圆心O为坐标原点，A、B为坐标轴上关于O点对称的两点．一带负电小球从A点由静止释放，不计空气阻力，则小球从A运动到B的过程中动能、机械能E随x变化的图像可能正确的是（    ） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】AB．小球从A运动到O的过程中，重力和电场力都做正功，动能增加。而小球从O运动到B的过程中，重力做正功，电场力做负功。根据对称性可知，小球从A运动到O的过程与从O运动到B的过程中，电场力做功大小相等，所以小球从A运动到B的过程中，电场力做功之和为零，而重力始终做正功，则根据动能定理可知，小球在B位置时动能不为零，故AB错误； CD．根据功能关系可知，电场力做功等于小球机械能的变化量，小球从A运动到O的过程中，电场力做正功，机械能增加。小球从O运动到B的过程中，电场力做负功，机械能减小。而根据对称性可知，小球从A运动到O的过程与从O运动到B的过程中，电场力做功大小相等，所以小球从A运动到B的过程中，电场力做功之和为零，所以小球从A运动到B的过程中，小球增加的机械能等于减小的机械能，过C错误，D正确。 故选D。 【变式4-2】（23-24高二下·山西长治·期末）（多选）如图所示，一质量为的物体，带电量q为，从半径为的圆弧轨道的A端，在电场力作用下沿圆弧缓慢运动到B端（圆弧AB在竖直平面内）。电场强度E的方向与物体所在处的切线间的夹角随位置变化，E的大小随变化，且满足。圆弧轨道所对应的圆心角为，BO边沿竖直方向。g取，则这一过程中，下列说法正确的是（　　） A．电场力对物体做功10J B．电场力对物体做功 C．重力对物体做功1.2J D．克服摩擦力做功8.8J 【答案】AD 【解析】A．电场力对物体做功 故A正确；B错误； C．重力对物体做功 故C错误； D．根据动能定理，可得 解得 即克服摩擦力做功8.8J。故D正确。 故选AD。 【变式4-3】（23-24高一下·湖南长沙·期末）如图，带电量的A球固定在足够长的光滑绝缘斜面上，斜面的倾角，质量、带电量的B球在离A球处由静止释放。两球均可视为点电荷，静电力恒量，g取，。 （1）A球在B球释放处产生的电场强度E的大小和方向； （2）B球的速度最大时两球间的距离r； （3）B球从开始运动到速度最大时，其电势能改变了7.92J．求B球运动的最大速度。（结果可用根号表示） 【答案】（1）；方向沿斜面向上；（2）1.2m；（3）或 【解析】（1）A球在B球释放处产生的电场强度大小 方向沿斜面向上。 （2）当B球所受静电力等于重力沿斜面向下的分力时B球的速度最大，此时 解得 （3）B球从开始运动至达到最大速度的过程中，设电场力做的功为，根据动能定理有 解得 题型五 常见电场电势分布问题 【例5】（21-22高二上·上海青浦·期中）下面各种情况中，a、b两点的电势相等，电场强度也相同的是（　　） A．图甲，离点电荷等距的a、b两点 B．图乙，两个等量同种电荷连线的中垂线上，与连线中点O等距的a、b两点 C．图丙，带电平行板中，与正极板不等距的a、b两点 D．图丁，两个等量异种电荷连线的中垂线上，与连线中点O等距的a、b两点 【答案】D 【解析】A．图甲，离点电荷等距的a、b两点，电势相等，电场强度大小相等，方向不同，A错误； B．图乙，两个等量同种电荷连线的中垂线上，与连线中点O等距的a、b两点，电势相等，电场强度大小相等，方向相反，B错误； C．图丙，带电平行板中，是匀强电场，与正极板不等距的a、b两点，a点电势大于b点电势，电势不相等，电场强度大小相等，方向相同，C错误； D．图丁，两个等量异种电荷连线的中垂线上，是一条等势线，则a、b两点电势相等，则与连线中点O等距的a、b两点是对称点，这两点的电场线都与等势线垂直，所以电场强度的大小和方向都相同，D正确。 故选D。 【变式5-1】（23-24高二上·天津宁河·期末）一点电荷周围的电场线分布如图所示，A、B分别为其中两条电场线上的两点。下列说法正确的是（    ） A．A点的电场强度小于B点的电场强度 B．A点的电势高于B点的电势 C．该点电荷带负电 D．一个质子从A点移到B点电场力做负功 【答案】B 【解析】A．离点电荷越近，则电场线越密集，场强越大，可知A点的电场强度大于B点的电场强度，故A错误； B．沿电场线电势逐渐降低可知，A点的电势高于B点的电势，故B正确； C．由电场线分布可知，该点电荷带正电，故C错误； D．一个质子从A点移到B点电场力做正功，故D错误。 故选B。 【变式5-2】（23-24高二上·广西柳州·阶段练习）如图所示， 电场中某区域的电场线分布，a、b是电场中的两点， 则（　　） A． a点的电势比b点低 B．同一点电荷放在a点受到的静电力比放在b点时受到的静电力小 C．正电荷在a点由静止释放，它在静电力作用下运动的轨迹与电场线一致 D．电子在b点的电势能比在a点大 【答案】D 【解析】A．沿着电场线的方向电势降低，a点的电势比b点高，故A错误； B．a点处的电场线比b点处的密， 因此a点的电场强度比b点的大， 同一点电荷在α点受到的静电力也大，故B错误； C．正电荷在a点由静止释放时，静电力方向始终沿电场方向，而速度方向则在不断变化， 因此其运动的轨迹不沿电场线，故C错误； D．沿电场线方向电势降低， 电子带负电，由可知在b点电势能大。故D正确。 故选D。 【变式5-3】（23-24高三下·重庆沙坪坝·阶段练习）如图所示，曲线PMSN为椭圆，O点为椭圆中心，A、B是椭圆焦点，P、S是椭圆长轴的端点，现有两等量同种正电荷Q分别在A、B两点，已知距离电量为Q的孤立点电荷r处的电势为（无穷远电势为零），多个点电荷共同激发的电场中，电势遵循叠加原理，则（　　） A．O点电场强度为零，电势也为零 B．将一电子从M点移到S点电场力做负功 C．椭圆上M、N两点电势最低 D．椭圆半短轴MO上从M点到O点电场强度的大小一定一直减小 【答案】C 【解析】A．根据等量同种正点电荷的电场分布规律，O点电场强度为零，令A、B两点到O点间距为，则O点电势为 故A错误； B．等量同种正点电荷的电场线与等势线分布规律如图所示 根据电场分布规律可知，将一电子从M点移到S点，电场力方向先与移动方向夹角为锐角，后来电场力方向先与移动方向夹角为钝角，则电场力先做正功后做负功，故B错误； C．根据上述等量同种正点电荷的等势线分布规律可知，椭圆上M、N两点电势最低，故C正确； D．在点电荷连线的中垂线上，无穷远处电场强度为0，垂足O的电场强度也为0，可知，由无穷远沿中垂线到垂直的电场强度先增大后减小，即在之间某位置存在最大值，由于M点与电场强度最大值位置关系不确定，因此，椭圆半短轴MO上从M点到O点电场强度的大小可能一直减小，也可能先增大后减小，故D错误。 故选C。 【变式5-4】（23-24高二上·陕西·期中）反天刀鱼是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着带电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，反天刀鱼周围的电场线分布如图所示，A、B均为电场中的点。下列说法正确的是（    ） A．该电场与等量同种点电荷形成的电场相似 B．点的电势小于点的电势 C．一试探电荷在A点受到的电场力小于在B点受到的电场力 D．一试探电荷在A点受到的电场力方向为电场线在该点的切线方向 【答案】B 【解析】A．该电场与等量异种点电荷形成的电场相似。故A错误； B．根据沿电场线方向电势降低，可知A点的电势小于B点的电势。故B正确； C．根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小，可知A点的电场强度大于B点的电场强度，由 易知一试探电荷在A点受到的电场力大于在B点受到的电场力。故C错误； D．当试探电荷为正电荷时，在A点受到的电场力方向为电场线在该点的切线方向。故D错误。 故选B。 【变式5-5】（2024·重庆·模拟预测）（多选）如图所示是带电量不同的正、负点电荷的电场线，、、是电场中的三点。是两电荷连线的中点，、在两电荷连线的垂直平分线上。一个带负电的点电荷在两点受到的电场力分别为、。无穷远处电势为零，则（　　） A． B．点电势为零 C．点电势高于点电势 D．将负点电荷从点移动到点的过程中，电势能增加 【答案】ACD 【解析】A．电场线疏密表示电场强度大小，由图，点电场强度大于点电场强度，由可得，故A正确； B．是两电荷连线的中点，设点到两个电荷的距离为，则点的电势为 故点的电势为正，故B错误； C．通过M点的等势线经过N点左边，沿着电场线电势降低，所以点电势高于点电势，故C正确； D．负电荷在电势高的地方电势能小，所以将负点电荷从点移动到点的过程中，电势能增加，故D正确。 故选ACD。 题型六 带电粒子的运动轨迹问题 【例6】（23-24高二上·重庆九龙坡·期中）如图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，是轨迹上的两点。带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（　　） A．该粒子带负电 B．该电场强度的方向向左 C．两点的电场强度处较大 D．该粒子在两点的加速度处较大 【答案】D 【解析】A．粒子的运动轨迹向左弯曲，说明粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左。由于电场线方向不明，所以无法确定粒子的电性，故A错误； B．粒子的运动轨迹向左弯曲，说明粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左，但由于电场线方向以及电荷的正负无法确定，故无法确定电场强度的方向，故B错误； C．由图可知，a点的电场线比b点的更密，根据电场线越密，电场强度越大可知，两点的电场强度a处较大。故C错误； D．根据电场线的疏密与电场强度的强弱的关系，判断出a点的电场强度大，故a点的电场力大，根据牛顿第二定律可知，带电粒子在a点的加速度比b点的加速度大，故D正确。 故选D。 【变式6-1】（22-23高三上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，、为固定在空间的带正电的点电荷，O为两点电荷连线的中点，在两点电荷连线的垂直平分线上P点处，由静止释放一个带电粒子，粒子仅在电场力作用下运动轨迹如图中实线，不考虑带电粒子对电场的影响，则下列判断正确的是（　　） A．O点处场强大小可能为零 B．带电粒子带正电 C．带电粒子从P到A电场力做负功 D．A点的电势一定比P点电势高 【答案】D 【解析】A．若、电量相等，则粒子沿中垂线做直线运动，由图知粒子做曲线运动，可知、电量不等，O点处场强不为零，故A错误； B．若带电粒子带正电，则其在P点受到的合力方向沿左上方，运动轨迹不可能如图中实线，所以带电粒子带负电，故B错误； C．带电粒子从P到A电场力方向与位移方向夹角为锐角，做正功，故C错误； D．带电粒子从P到A电场力做正功，且带电粒子带负电，所以A点的电势一定比P点电势高，故D正确。 故选D。 【变式6-2】（22-23高二上·北京西城·期中）如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可做出正确判断的是（　　） A．带电粒子所带电荷的电性 B．场源电荷的电性 C．a、b两点的电势何处较大 D．带电粒子在a、b两点的电势能何处较大 【答案】D 【解析】AB．粒子的运动轨迹向左弯曲，说明粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左，由于电场线方向不明，无法确定粒子的电性，同理，不知道粒子的电性，也无法知道电场的方向，故AB错误； CD．若粒子从a运动到b，可知电场力与速度方向的夹角为钝角，电场力对粒子做负功，粒子的动能减小，电势能增大，粒子在b点电势能较大；若粒子从b运动到a，可知电场力与速度方向的夹角为锐角，电场力对粒子做正功，粒子的动能增大，电势能减小，粒子在b点电势能较大，综合可得带电粒子在b点电势能较大，由于带电粒子电性未知，故无法判断a、b两点的电势大小，故D正确，C错误。 故选D。 【变式6-3】（2024·四川宜宾·二模）（多选）如图所示，实线为两个点电荷和产生的电场中的电场线（方向未标出），c、d是关于两个点电荷连线对称的两点，一带正电的离子（不计重力）沿aob运动，下列说法正确的是（　　） A．的电荷量大于的电荷量 B．带正电，带负电 C．c、d两点的电势相同，场强也相同 D．正离子在a点的电势能大于在O点的电势能 【答案】AD 【解析】A．周围的电场线比周围的电场线密，说明的电荷量大于的电荷量，A正确； B．带正电的离子在电场中做曲线运动，电场力指向轨迹内侧。且正电荷所受电场力与所处位置场强方向（即电场线切线方向）相同。由图可知，电场线由指向，所以带负电，带正电，B错误； C．由电场线分布可知，、两点的电势相同，场强大小相等，方向不同，C错误； D．正离子从点运动到点，电场力做正功，电势能降低，即正离子在点的电势能大于在点的电势能，D正确。 故选AD。 【变式6-4】（23-24高二上·全国·课时练习）（多选）已知静电力做负功，电势能增加。如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线是一条方向未标出的电场线，虚线是一个带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹。设带电粒子在、两点电势能分别为、。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子一定带正电 B．带电粒子一定从B向A运动 C．带电粒子可能带正电， D．带电粒子可能带负电， 【答案】CD 【解析】A．带电粒子在电场中做曲线运动，受到的静电力沿电场线并指向运动轨迹的凹侧，故静电力方向由N指向M。由于电场方向未知，故带电粒子带电的性质未知，故A错误； B．带电粒子可以从B向A运动，也可以从B向A运动，B错误； CD．若带电粒子从A向B运动，静电力做负功，由静电力对电荷做功与电势能变化的关系 可知 即电势能增加；若带电粒子从B向A运动，静电力做正功，由静电力对电荷做功与电势能变化的关系 可知 由于粒子的电性未知，故CD正确。 故选CD。 题型七 Ep-x图像问题 【例7】（2023·湖北武汉·模拟预测）两个点电荷固定于x轴上，将一带负电的试探电荷从足够远处沿x轴负方向移近（位于坐标原点O），在移动过程中，试探电荷的电势能随位置的变化关系如图所示。则下列判断正确的是（　　） A．M点场强为零，N点电势为零 B．M点电势为零，N点场强为零 C．带正电，带负电，且电荷量较大 D．带负电，带正电，且电荷量较小 【答案】B 【解析】AB．因图像的斜率等于电场力，可知N点场强为零；因M点电势能为零，可知M点电势为零，选项A错误，B正确； CD．因带负电的试探电荷在Q2附近的电势能为正值，可知带负电，带正电，N点场强为零，根据 可知 选项CD错误。 故选B。 【变式7-1】（2021·上海嘉定·二模）A、B为电场中一直线上的两个点，带正电的点电荷只受电场力的作用，从A点以某一初速度做直线运动到B点，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示。则从A到B过程中，点电荷的速度和所受的电场力（　　） A．先增大后减小   先增大后减小 B．先增大后减小   先减小后增大 C．先减小后增大   先增大后减小 D．先减小后增大   先减小后增大 【答案】B 【解析】根据电势能随位移的变化图像可知，电势能先减小后增大，则电场力先做正功后做负功，所以动能先增大后减小，同速度先增大后减小。 根据功能关系有 则电势能随位移的变化图像的斜率表示电场力的变化，由图像可知图像斜率先减小后增大，所以电场力也是先减小后增大。 所以B正确；ACD错误； 故选B。 【变式7-2】（23-24高二下·河北衡水·期中）（多选）两个点电荷Q1、Q2固定于x轴上，将一带正电的试探电荷从足够远处沿x轴负方向移近（位于坐标原点）的过程中，试探电荷的电势能Ep随位置变化的关系如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．M点电势为零 B．M点场强为零 C．Q2的电荷量小于Q1的电荷量 D．试探电荷从N点运动到M点的过程中，电场力做正功 【答案】AC 【解析】A．分析图像可知试探电荷在M点电势能为零，由电势能公式可知 解得 故A正确； B．该过程中只有电场力（重力忽略不计）做功，电势能和动能之和不变，试探电荷在N点时电势能为最小，则动能最大，速度最大，加速度为零，电场力为零，说明N点场强为零，故B正确； C．设Q2到N点的距离为，Q1到N点距离为，N点场为零，由点电荷场强公式可得 因，可知Q2电荷量小于Q1的电荷量，故C正确； D．由图像分析可知试探电荷从N点运动到M点的过程中，电势能增大，说明电场力做负功，故D错误。 故选AC。 【变式7-3】（23-24高二上·天津北辰·阶段练习）（多选）两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，规定无穷远处为电势能零点，一带负电的试探电荷在x轴上各点具有的电势能随x变化的关系如图所示，其中试探电荷在A、N两点的电势能为零，在ND段中C点的电势能最大，则下列说法正确的是（    ） A．O处点电荷带正电，M处点电荷带负电 B．q1的值大于q2的值 C．将一正点电荷从N点由静止释放后，点电荷会沿x轴正方向运动且到达C点时速度最大 D．将一正点电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功 【答案】BC 【解析】A．带负电的粒子在电势越低的地方电势能越大，而沿着电场线的方向电势降低，根据所给图像可知，该带负电的粒子从O到A电势能逐渐减小，则可知从O到A电势升高，因此可知O点处的点电荷带负电，M点处的点电荷带正电，故A错误； B．图中A点处的电势能为零，而根据 可知，A点处的电势为零，设OA之间的距离为，AM之间的距离为，则根据点电荷在某点产生的电势公式 以及电势所满足的代数运算可知 由于 则可知 故B正确； CD．负电荷由N到D电势能先增大后减小，则正电荷由N到D电势能先减小后增大，由此可知电场力先做正功后做负功，而负电荷在C点的电势能最大，因此可知正电荷在C点的电势能最小，动能最大，故C正确，D错误。 故选BC。 题型八 φ-x图像问题 【例8】（23-24高二上·重庆黔江·阶段练习）在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有（　　） A．q1和q2一定带有等量同种电荷 B．x1处的电场强度为零 C．负电荷从x1移到x2，受到的电场力减小 D．负电荷从x1移到x2，电势能增大 【答案】C 【解析】A．由图可知无穷远处电势为零，又有电势为正的地方，故存在正电荷；又有电势为负的地方，故也存在负电荷，所以，q1和q2带有异种电荷，A错误； B．电场强度等于图中曲线斜率，x1处的斜率不为零，故电场强度不为零，B错误； C．负电荷从x1移到x2，曲线斜率减小，及电场强度减小，所以受到的电场力减小，C正确； D．从x1移到x2，电势增大，负电荷从x1移到x2电势能减小，D错误； 故选C。 【变式8-1】（23-24高二上·重庆九龙坡·阶段练习）在x轴上有两个点电荷、，其静电场的电势在x轴上分布如图所示，下列说法正确的是（　　） A．正电荷从移到，受到的电场力增大 B．负电荷在处受到的电场力为零 C．正电荷从移到，电场力做负功 D．负电荷从移到电势能增大 【答案】C 【解析】AB．根据 可知图像的切线斜率表示电场强度，从移到，电场强度逐渐减小到0，则正电荷从移到，受到的电场力减小；负电荷在处受到的电场力不为零，故AB错误； CD．根据 从移到，电势逐渐升高，则正电荷从移到，电势能逐渐增大，电场力对正电荷做负功；负电荷从移到电势能逐渐减小，故C正确，D错误。 故选C。 【变式8-2】（23-24高二上·福建龙岩·期中）（多选）两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，x轴上各点电势φ随坐标x变化的关系如图所示，取无穷远处电势为0。P 点为图中最高点，且 1位置到A 的距离等于x2位置到B的距离。由图像可知（　　） A．由A到B电势先降低后升高 B．由A到B电场强度先减小后增大 C．两点电荷均带负电 D．电子在x1处的电势能高于x2的电势能 【答案】BC 【解析】A．由图可知由A到B电势先升高后降低，故A错误； B．φ-x图像的切线斜率绝对值表示电场强度的大小，由图像可知，从A到B的过程中，图像的斜率的绝对值先减小后增大，由此可知从A到B的过程中，电场强度的大小先减小后增大，故B正确； C．由图像可知，两电荷之间的电势均为负值，可知两电荷均为负电荷，选项C正确； D．由图可知x1处的电势高于x2的电势，则电子在x1处的电势能低于x2的电势能，故D错误。 故选BC。 【变式8-3】（24-25高三上·湖南·开学考试）（多选）某空间相距固定放置两个点电荷A、B。如果以A电荷所在位置为原点，、连线为轴建立坐标系，如图甲所示，则轴上各点电势随坐标的变化的图像如图乙所示。如果取无穷远处为零电势点，则点电荷的电势公式为，其中为静电力常量、为场源点电荷的电荷量、为某点距场源点电荷的距离。则下列说法正确的是（　　） A．点电势为零 B．与点场强方向相反 C．B的电荷量是A的电荷量的8倍 D． 【答案】BD 【解析】A．电荷所在位置为原点，根据图像，电荷周围的电势为正值，可知电荷带正电；电荷所在位置，根据图像，电荷周围的电势为负值，所以点电势不可能为零，A错误； B．分析可知电荷带负电，两点电荷为异种电荷，在轴上的区域内，电势逐渐升高，电场强度沿轴负方向，在轴上的区域内，电势逐渐降低，电场强度沿轴正方向，即与点场强方向相反，B正确； CD．图像中图线的斜率绝对值表示电场强度大小，则处的电场强度为零，有 由题图可知、处的电势为零，根据电势公式有 解得 C错误，D正确。 故选BD。 【变式8-4】（23-24高二上·福建三明·期末）如图，光滑绝缘的水平面上存在一电场，其某条电场线与x轴重合，x轴上各点的电势与坐标x的关系如图中曲线所示。曲线上A点（0.15，3）的切线与x轴的交点为（0.3，0）。将一电荷量为的滑块P（可视为点电荷），从处由静止释放，则滑块（　　） A．将沿x轴负方向运动 B．运动的加速度一直增大 C．在处的电势能为 D．在处的电场强度大小为 【答案】D 【解析】A．根据沿电场方向电势降低可知，电场方向沿x轴正方向，由于滑块带正电，滑块受到的电场力沿x轴正方向，则滑块静止释放后将沿x轴正方向运动，故A错误； B．根据图像的切线斜率绝对值表示场强大小，可知滑块沿x轴正方向运动过程，受到的电场力逐渐减小，加速度逐渐减小，故B错误； C．滑块在处的电势能为 故C错误； D．在处的电场强度大小为 故D正确。 故选D。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$