第3课时 中心对称图形-2024-2025学年九年级上册数学同步辅导（人教版）

精彩一题 已知一次函数y-+2与x轴交于点A, 与y轴交于点B,若将一次函数绕着原点O 旋转180°后得到一个新的一次函数，求新一 次函数的解析式。 第3课时中心对称图形 基础巩固 1.在图23一3一1中，是中心对称图形的有 有( ( ① ② ③ 图23-3-3 图23一3-1 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ A.1个 B.2个C.3个 D.4个 4.在如图23一3一4所示的四个图形中，既是轴 2.小明把如图23一3一2①所示的扑克牌放在一 张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一 对称图形，又是中心对称图形的是( ) 张脾倒过来，如图23一3一2②，然后小明很快 辨认出被倒过来的那张扑克牌是( 亲 ① ② ③ ★学◆◆引 图23-3-4 短例前 ① A.①② B.①③ C.②③ D.①④ 5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称 图形的有( 顿倒后 ①线段；②射线：③角：①矩形：⑤平行四边形 ② 图23-3-2 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 A.方块5B.梅花6C.红桃7D.黑桃8 6.观察“一、羊、口、王、田、旦”这六个汉字，它们 3.如图23一3一3是四种正多边形的瓷砖图案， 都是 图形，其中 字可看成 其中，是轴对称图形但不是中心对称图形的 中心对称图形 7.将下列常见图形的序号填在相应的横线上： 9.如图23一3一6①，方格纸中有三个点A、B、 ①圆：②角：③两条相交直线；④等腰直角三 C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边 角形：⑤正方形：⑥正五边形：⑦正八边形 形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方 (1)只有一条对称轴的轴对称图形有 4 格的顶点上 (2)只有两条对称轴的轴对称图形有 (1)在图23一3一6②中作出的四边形是中心 (3)有三条或三条以上对称轴的轴对称图形 对称图形但不是轴对称图形： 有 (2)在图23一3一6③中作出的四边形是轴对 (4)旋转对称图形有 称图形但不是中心对称图形： (5)中心对称图形有 (3)在图23一3一6④中作出的四边形既是轴 8.请你用一条直线将图23一3一5分成面积相 对称图形又是中心对称图形 等的两部分， ① ② 图23-3-6 图23-3-5 能力提升 1.下列说法： 3.如图23一3一7，已知BC为等腰三角形纸片 ①平行四边形是中心对称图形，其对角线的 ABC的底边，AD⊥BC,∠BAC≠90°.将此三 交点为对称中心： 角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把 ②只有正方形才既是中心对称图形，又是轴 这两个三角形拼成一个四边形，则能拼出中 对称图形； 心对称图形 个 ③成中心对称的两个图形是全等图形，两个 全等图形也一定成中心对称： ④若将一个图形绕某定点旋转后和另一个图形 不重合，那么这两个图形不可能成中心对称. 其中正确说法的个数是( 图23-3-7 A.1 B.2 C.3 D.4 4.观察如图23一3一8所示的用纸折叠成的 2.把26个英文字母按规律分成5组，现在还有 图案 5个字母D、M、Q、X、Z,请你按原来规律补 上，其顺序依次是() ①FRPJLG□ ②HIO▣③NS□ ④BCKE☐ ⑤VATYWUI☐ 信封 飞机 裤子 褂子 A.QXZMD B.DMQZX 图23-3-8 C.ZXMDQ D.QXZDM 其中，是中心对称图形的是 5.如图23一3一9，菱形ABCD的对角线相交于 片2处，依此方法继续操作，即可拼接成一个 点O,E,F在线段BD上，且BE=DF,根据 新的正方形DEFG.请你参考小明的做法解 已知条件回答下列问题， 决下列问题， (1)四边形AECF是否是中心对称图形？说 (1)现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排 明理由。 列形式如图23一3一11③所示.请将其分 (2)四边形AECF的对称中心是什么？ 割后拼接成一个平行四边形.要求：在图 23一3一11③中画出并指明拼接成的平行 四边形：（画出一个符合条件的平行四边 形即可) (2)如图23一3一11④所示，在面积为2的平 图23-3-9 行四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是 边AB,BC,CD,DA的中点，分别连接 AF,BG,CH,DE得到一个新的平行四边 形MNPQ.请在图23-3-11④中探究平 行四边形MNPQ面积的大小.（画图并直 6.如图23一3-10，已知矩形ABCD各顶点的坐 接写出结果) 标分别为A(0,4),B(2,0),C(8,3),D(6,7), 直线y=kx+1平分矩形ABCD的面积，求k 的值. 图23-3-10 ④ 图23-3-11 精影一题 小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形 纸片排列形式如图23一3一11①所示，将它们 分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是： 按如图23一3一11②所示的方法分割后，将三 角形纸片1绕AB的中点O旋转至三角形纸0=4k+b, 5.解：(1)四边形AECF是中心对称图形.理 得 解得 2 -2=b. 由如下：四边形ABCD是菱形， b=-2. .AC和BD互相平分， 六新一次函数的解析式为y=21一2. 即OA=OC,OB=OD 又BE=DF,.OE=OF, 第3课时中心对称图形 即AC和EF互相平分， 【基础巩固】 ∴.四边形AECF是中心对称图形， 1.B2.A (2)四边形AECF的对称中心是点O. 3.A点拨：所有图形都是轴对称图形，但其 6.解：设P为矩形ABCD的对称中心， 中的①③并不是中心对称图形， 4.B 则P点坐标为(4，) 5.A点拨：①线段既是轴对称图形又是中心 ,直线y=kx+1平分矩形面积，故此直线 对称图形：②射线不是中心对称图形只是 要经过点P. 轴对称图形：③角是轴对称图形：④矩形既 是轴对称图形又是中心对称图形：⑤平行 六号=k+1-号 8 四边形是中心对称图形. 点拨：矩形是中心对称图形，经过对称中心 6.轴对称一、口、王、田 的直线必平分这个图形的面积. 7.(1)②④(2)③(3)①⑤⑥⑦ 精彩一题 (4)①③⑤⑥⑦(5)①③⑤⑦ 解：(1)如答图23-3-3①所示. 8.解：如答图23一3一1. (2)如答图23-3-3②所示.☐MNPQ 的面积是导 答图23-3-1 点拨：画过圆心和矩形中心的直线. 2 9.解：(1)如答图23一3-2①. 答图23-3-3 (2)如答图23-3-2②. (3)如答图23-3-2③. 第4课时关于原点对称的点的坐标 【基础巩固】 1.D ② 答图23-3-2 2.B点拨：由矩形对角线互相平分且相等可 点拨：答案不唯一， 知AC=2,且过BD的中点(1,0)，又.A、 【能力提升】 C两点关于x轴对称，则易得C的坐标为 1.A2.D3.34.褂子 (1,-1).