第1课时 二次函数-2024-2025学年九年级上册数学同步辅导（人教版）

第二十二章 二次函数 22.1 二次通数的图象和性质 第1课时二次函数 基础巩固 1.自由落体公式：h=2gr(其中g为常量， 7.下列函数：①y=一2x2:②y=2x;③y=22十 x2一x:④y=3一1-产.其中是二次函数的是 与1之间的关系是( .(x、1为自变量，填序号) A.正比例函数 B.一次函数 8.当k为何值时，函数y=(k一1)x+十1为二 C.二次函数 D.以上答案都不对 次函数？ 2.下列函数中，是二次函数的有( ①y=x+2:@y=3(x+102-1:@y=(x+ 3)2-2x2:④y= 1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列函数是y关于x的二次函数的是( 9.如图22-1一1，矩形的长是4cm,宽是3cm, A.y=3 B.y=x+2 如果将长和宽都增加xcm,那么面积增加 x y cm'. C.y=-3.x2 D.y=/x-3 (1)求y与x之间的函数关系式： 4.二次函数y=2.x2一3的二次项系数、一次项 (2)当边长增加多少时，面积增加8cm? 系数和常数项分别是() A.2、0、-3 B.2、-3、0 C.2、3、0 D.2、0、3 5.二次函数y=一2x2十x一2的二次项系数为 图22-1-1 ,一次项系数为 ,常数项 为 6.已知梯形的面积为ycm2,下底与高都是 xcm,上底长是下底长的，那么y与x的函 数关系式为 能力提升 1.下列函数关系中，是二次函数的是( 6.某超市经销一种销售成本为每件20元的商 A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体 品.据市场调查分析，如果按每件25元销售， 质量x之间的关系 一周能售出1000件：若销售单价每涨1元， B.当距离一定时，火车行驶的时间1与速度v 每周销售量就减少20件.设销售单价为x元 之间的关系 (x≥25)，一周的销售量为y件. C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系 (1)写出y与x之间的函数关系式；（标明x D.圆面积S与半径r之间的关系 的取值范围) 2.函数y=(m一5)x2+x是二次函数的条件为 (2)设一周的销售利润为S元，写出S与x之 () 间的函数关系式： A.m为常数，且m≠0 (3)在超市对该种商品投入不超过10000元 B.m为常数，且m≠5 的情况下，使得一周的销售利润达到9000 C.m为常数，且n=0 元，销售单价应定为多少？ D.m可以为任何数 3.半径为3的圆，如果半径增加2x,则面积S 与x之间的函数关系式为 ,其中二次项是 ,一次项系数 是 4.某菜农要搭建截面为半圆形 的全封闭蔬菜塑料暖房，如图 22一1一2，则需要塑料的面积 y(m)与半径R(m)的函数关图22-1-2 系式是 .(不考虑塑料埋在土里的 部分) 5.若函数y=(a+2)xm-2+4.x-26是二次函 数，求a的取值范围及m的值. 精彩一题 (4)若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在 问题(3)中，共需花多少元购买瓷砖？ 如图22一1一3，用同样规格黑白两色的正方 (5)是否存在黑瓷砖与白瓷砖相等的情形？ 形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解 请通过计算说明为什么 答有关问题： 刀=1 =2 3 图22-1-3 (1)在第n个图形中，每一横行共有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖； (用含n的代数式表示) (2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,请写 出y与(1)中的n的函数表达式；（不要求 写出自变量n的取值范围) (3)按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面 共用了506块瓷砖，求此时n的值； 第2课时二次函数y=4x2的图象和性质 基础巩固 1.函数y=x2具有的性质是( A.无论x取何值，y总是正的 B.图象的对称轴是直线x=0 业而 C.当x的值增加时，y的值也增加 D.图象在第一、三象限 4.在同一坐标系中，作y=x2,y=一 2x2,y 2.下列函数的图象中，有最高点的函数是 () 子女的图象，它们的共同特点是() A.y=2x+7 A.抛物线的开口方向向上 B.y=-3.x+2 B.都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的 C.y--3 增大而增大 C.都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的 D.y=6.x2 增大而减小 3.下列图象中，是二次函数y=x2的图象的是 D.都是关于y轴对称的抛物线，有公共的 () 顶点.x1=1+3,x2=1-√3： .当k=一2时，函数y=(k一1)x2++1 当m=3时，x2一2x-m=0可化为x2 为二次函数 2x-3=0, 点拨：此题中x的次数应为2，且二次项系 ∴.x2-2x+1=3+1, 数不为0. .(x-1)2=4, 9.解：(1)原来的面积是3×4=12(cm2), .x1=3,x2=-1 现在的面积是(4十x)(3十x)cm, 11.(1)证明：.△=(2m-1)2-4(-3m2+m) ∴.y=(4+x)(3+x)-12=x2+7x. =16m2-8m+1 (2)由题意，得8=x2十7x,∴.x1=1,x2= =(4m-1)2≥0. -8(舍去). ∴.无论m为何值，方程总有实数根。 即当边长增加1cm时，面积增加8cm (2)解：由根与系数的关系得x1十x2= 点拨：表示简单变量之间的函数关系，要找 2m-1, 到问题的切入点，即存在怎样的等量关系. x1x2=-3m2+m. 【能力提升】 些+西=+-m+》-2. 1.D点拨：选项A中y=kx十b(k≠0)，是一 TI 2 TIT? TIT2 (2m-1) 次函数：选项B中1=(：为距离)，不是二 -3m2+m -2=-5 ” 次函数：选项C中C=3a,是正比例函数； 整理得5m2一7m十2=0， 选项D中S=π2，是二次函数.故选D. 解得m=1或m=景 2.B点拨：函数y=(m一5)x2十x是二次函 数的条件是m为常数，且m≠5.故选B. 3.S=4πx2十12πx十9π4πx212π 第二十二章 二次函数 4.y=30πR+πR 22.1二次函数的图象和性质 5.解：由题意得a十2≠0，a≠-2；m2-2=2, m=士2. 第1课时二次函数 ∴.a的取值范围是a≠一2，m的值是士2. 【基础巩固】 点拨：解答本题的关键是二次函数的最高 1.C2.B 次项的次数为2，且二次项系数不能为0 6.解：(1)y=1000-20(x-25)=1500- 3.C点拨：只有y=一3.x2是形如y=a.x2+ 20.x(25≤x≤75). bx十c(a≠0)的函数，是二次函数.故选C. (2)S=(x-20)(1500-20x)=-20.x2+ 4.A点拨：二次函数y=2x2一3的二次项系 1900x-30000. 数是2，一次项系数是0，常数项是一3.故 (3)由题意知-20.x2+1900.x-30000= 选A. 9000, 5.-21-26.y= x1.00 整理得20x2一1900x+39000=0,即x2 k2+k=2, 95.x+1950=0, 8.解：由题意知 解得k=一2， k-1≠0， .(x-30)(x-65)=0,解得x1=30, x2=65. 7.解：列表如下： 当x=30时，成本为20×[1000-20(30 25)]=18000(元)， y-tr 0.5 18000元>10000元，不符合要求，舍去； y=2x2 当x=65时，成本为20×[1000-20(65 1 25)]=4000(元)， y=-2x -8 -2 4000元<10000元，符合要求. 即销售价应定为65元，才能使一周的销售 描点、连线，如答图22一2一1所示. 利润达到9000元的同时，投入不超过 10000元. 7 精彩一题 5 4 解：(1)(n+3)(n+2) 3 2 (2)y=(n十2)(n+3)=n2+5n+6. (3)依题意有n2十5n十6=506，解得1= 20,n2=-25(舍去). -5 (4)在(3)中，白瓷砖有420块，黑瓷砖有86 块，共花了4×86十3×420=1604（元）. 8 1=-2x2 (5)不存在.理由如下：在第n个图形中， 答图22-2-1 白瓷砖有n(n十1)块，黑瓷砖有n+ 【能力提升】 5n+6-n(n+1)=(4n+6)(块)，若 1.C 相等，则n(n十1)=4n十6，而此方程 2.A 点拨：在y=ax2中，|a越大，开口越 无整数解，所以不存在. 第2课时 二次函数y=a.x2的 小，：-<3A正确 图象和性质 3.4.5 点拔：由函数y=的图象具有对 【基础巩固】 称性可知，y1=4.5. 1.B 4.a>-1 2.C点拨：一次函数的图象为一条直线，没 5.1<m<3点拨：，抛物线y=(m-1)x 有最高点，所以A、B项可排除，函数y= 开口向上，且直线y=4x十3一m经过第 ax2的图象为抛物线，当a>0时，开口向 一、二、三象限，m-1>0, 解得1< 上，有最低点，当a<0时，开口向下，有最 3-m>0, 高点.故正确答案应为C. 13. 3.A4.D 6.x>1点拨：由二次函数y=一ax2的图象 5.抛物线上(0,0)y轴减小 知-a<0,即a>0,.ax>a的解集为 6.>b>c>d x>1.