第2课时 配方法-2024-2025学年九年级上册数学同步辅导（人教版）

21.2解一元二次方程 第2课时配方法 基础巩固 1.方程(x一3)2=8的根为() 8.解下列方程： A.x=3+2√2 (1)9x3-25=0: B.x=3-2√2 C.x1=3十2√2，x2=3-2√2 D.x1=-3+22,x2=-3-2√2 2.下列配方有错误的是() A.x2-4x-1=0,化为(x-2)2=5 (2)x2+8.x-9=0: B.x2十6x+8=0,化为(x十3)2=1 c2r-7z-6=0,化为-)=昭 D.3.x2-4x-2=0,化为(3.x-2)2=6 3.将二次三项式4x2一12x+9配方后得( A.(2.x+3)2 B.(2.x-3) (3)4(3.x-1)2-9(3x+1)2=0: C.(3x+2)2 D.(3x-2) 4.用配方法解方程x2一2.x-5=0时，原方程应 变形为() A.(x+1)2=6 B.(x-1)2=6 C.(x+2)2=9 D.(x-2)8=9 5.方程(x-2)2=9的解是() (4)3.x2-6x+4=0. A.x1=5,x2=-1 B.x1=-5,x2=1 C.x=11,x=-7D.x1=-11,2=7 6.若关于x的二次三项式x2十2m.x十4一m2是 一个完全平方式，则m的值为 7.在实数范围内定义一种运算“￥”，其规则为 a*b=a十b,根据这个规则，方程(4x十3)* x=0的解为 能力提升 1.已知三角形的两边的长分别为3和6，第三边 (3)2x2+1=3.x: 是方程x2一6.x十8=0的解，则这个三角形的 周长是() A.11 B.13 C.11或13D.11和13 2.对于形如(x十m)2=n的方程，它的解的正确 表达式为() (4)(x-3)(2.x+1)=-5. A.x=士n B.当n≥0时，x=m士n C.当n≥>0时，x=士√n-m D.当n≥0时，x=士√n-m 3.已知x2+y2+2-2.x+4y-6z+14=0,则 8.已知二次方程3x2-(2a一5)x-3a-1=0有 x十y十x的值是() 一个根为x=2,求另一根并确定a的值. A.1 B.2 C.-1 D.-2 4.已知△ABC的三边a、b、c满足a2+b+ |√c-I-2|=10a+2b-4-22,则△ABC 为() A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 5.若代数式(2x+1)2的值为9，则x的值为 6代数式之于子的值为0，则x的值为 9.对于符号“※”，我们作如下规定：a※b=a2 b2+2.如：2※3=22-32+2=4一9+2=-3. 7.用配方法解下列方程： (1)若3※x=10,求x的值： (1)x2-6.x-6=0: (2)试求满足(2x+1)※x=10的x的值. (2)y2-4√3y+12=0: 10.某农场要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的 结彩一题 一边靠墙（墙长25m),另三边用木栏围成， 如果把一根长16m的铁丝截成两段，且用这 木栏长40m. 两段铁丝各自围成一个正方形.试试看，怎样 (1)养鸡场的面积能达到180m吗？能达 分才能使两个正方形的面积和最小？并说明 到200m2吗？为什么？ 理由， (2)养鸡场的面积能达到210m2吗？为 什么？ 第3课时公式法 基础巩固 1.关于x的方程x2一2x+2=0的根是( A.x=5+13 B.x=-5-/13 3 A.x=1±3 B.x=-1±√3 6 5±/13 C.无实根 D.x=1± C.x= 6 D.x=-5±13 6 2 5.方程(2.x+1)(x十2)=1，化为一般形式为 2.若关于x的一元二次方程x2-2.x十m=0没 ,b2-4ac= >0,用求根公 有实数根，则实数m的取值范围是( 式求得x1= 12- A.m<1 B.m>-1 6.若关于x的方程x2一m.x十3=0有实数根， C.m>1 D.m<-1 则m的值可以为 .(任意给出一个符 3.一元二次方程x2一2x一1=0的根的情况 合条件的值即可) 为( 7.利用判别式判断下列方程根的情况： A.有两个相等的实数根 (1)2x2十3.x-4=0: B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 4.用公式法解方程3.x2一5.x+1=0,正确的结 果是()为-0.21. 6.±② 点拔：由（受）=4一m,得m (3)设四周草地的宽为x米，则由题意得 (8-2x)(6-2x)=16, 士√2. 化为一般形式为x2一7x十8=0， 7.x1=一1，x2=一3点拨：根据题意可得 二次项系数为1，一次项系数为一7，常数项 x2十4x十3=0，解得1=-1，x2=-3. 为8. 8.解：(1)移项，得9x2=25,直接开平方，得 7.解：，a是方程x2一2013x+1=0的一 32=5 = 3 个根， (2)配方，得(.x+4)2=25, 代人即得a2-2013a十1=0， .x十4=士5，.x1=1,x2=-9. ∴.a2-2013a=-1,a2+1=2013a. (3)移项，得4(3.x一1)2=9(3x+1)2, ∴.a2-2012a+ 2013 直接开平方，得2(3.x-1)=±3(3x+1), a2+1 ∴.2(3x-1)=3(3x+1)或2(3x1)= =(a2-2013a)+a+ 2013 2013a -3(3x+1). =-1+a+ 1 .x1= a 3= 15 =-1+Q2+1 (4)整理，得x2-2x=- 含配方，得(x =-1+2013a 1)2=- =-1+2013 此方程无实数解， =2012. 【能力提升】 精彩一题 1.B点拨：解方程得x1=2,x2=4.因为三角 解：设a是这两个方程的一个公共根，则 形的两边长分别为3和6，则第三边长大于 a2+pa+q=0,a2+qa+p=0, 3且小于9，所以第三边长为4，这个三角形 的周长为13. ∴.a2+pa十g=a2十qa+p,.（p-q)a= 2.C点拨：只有当n≥0时，方程才有解，故 p一g. p≠g,.a=1. A错误，x十m=士√n,即x=一m土√n. 把x=a=1代人x2+px十g=0, 3.B点拨：(x-1)2+(y十2)2+（之-3） 得p十g=-1.∴.(p十g)15=(-1)2015= =0,∴.x=1,y=-2,x=3,∴.x+y十z=2, .选B 21.2解一元二次方程 4.B点拨：，a2+b+lc-1-2|=10a+ 2/b-4-22, 第2课时配方法 ∴.a2-10a+b-2b-4+22+Wc-1-2|=0. 【基础巩固】 ∴.a2-10a+25+(b-4)-2b-4+1+ 1.C2.D3.B4.B5.A wc-1-2|=0, .(a-5)2+(W/b-4-1)2+|wc-1-2|= 移项，得3.x2一x=10.系数化为1，得x一 a-5=0, 110 3x=3 0.由非负数的性质得 b-4-1=0,解得 c-1-2=0, 配方，得一-器 a=5, c土11.西=2，三5 3 b=5,.a=b=c,故为等边三角形， c=5. 故另一个根为=一号 选B. 9.解：(1)3※x=32-x2+2=10, 5.1或-2 化简得x2=1,即x1=1,x2=-1. 6.2点拨：分子为0，分母不为0 (2)由题意，得(2x十1)2-x2+2=10, 7.解：(1)配方，得(x-3)2=15, 即3.x2+4x-7=0, x-3=士/15， 解得x1=1,2=一3 7 .x1=3+15,x2=3-√/15. 10.解：(1)都能达到.理由如下：设与墙垂直 (2).(y-2√3)2=0， 的边为xm,则与墙相对的边为(40一 ∴.y1=y2=2W3. 2.x)m, (3)移项，得2x2-3.x=一1， 依题意，得x(40一2x)=180, 二次项系数化为1，得-=一2 整理，得x2-20.x+90=0,x1=10十√/10， 配方，得-2x+(径广=-号+（保 x2=10-√10， 则40-2.x=40-20-2/10=20-2√10 x-)=6 或40-2.x=40-20+2√10=20+210 (不合题意，舍去)： 同理x(40-2x)=200,x1=x2=10,40- (4)整理，得2x2-5.x=一2， 2x=40-20=20. x-2x=-1, (2)不能达到.理由如下：依题意，得x(40 -2.x)=210,即x2-20x+105=0, --1+8品 配方，得x2-20.x+102=一105+100， .(x-10)2=-5. 4” 一个数的平方不能是负数，无解， x1=2,2=2 即养鸡场的面积不能达到210m. 精彩一题 8.解：将x=2代入原方程，得3×22一(2a 解：设一段铁丝长为xm,则另一段铁丝 5)×2-3a-1=0, 长为(16一x)m, .a=3. .原方程为3.x2一x一10=0. 由题意知，S-()'+(6)=+ 16-x)2]=3(x2-16x+128)=g(x-8) (2)b-4ac=(-2√2)2-4×2×1=0， +8, 22±6= 2×2 号== 则当x=8时，S有最小值. (3)整理得4x2一6x十4=0， 即将这段铁丝分别截成8m,8m的两 .b-4ac=(-6)2-4×4×4=36-64= 段，才能使两个正方形的面积和最小. -28<0. 第3课时公式法 ∴.原方程没有实数根 (4)整理得3.x2-11x十9=0， 【基础巩固】 1.C2.C ,b2-4ac=(-11)2-4×3×9=13, 3.B点拨：b2-4ac=(-2)2-4×1×(-1) x=11/3_11±13 2×3 6 =8>0,故方程有两个不相等的实数根，故 选B. =11+1 ,4=1⑧ 6 6 4.C 【能力提升】 5.2x2+5.x+1=017 -5-17 -5+/17 1.A 4 6.4(答案不唯一) 2.D点拨：将方程x2+4x=2变为一般形 7.解：(1)a=2,b=3,c=-4,△=b2-4ac= 式，得x2+4x-2=0,.a=1,b=4,c= 32-4×2×(-4)=9+32=41>0,方程有 -2,.b2-4ac=42-4X1×(-2)=24> 两个不相等的实数根. 0,x=4±24 (2)整理，得4y2一12y十9=0.a=4,b= 2×1 1=-2十6，x2 -12,c=9,△=b2-4ac=(-12)2-4×4× 一2一√6，故正根为x=一2十√6 9=144一144=0，方程有两个相等的实 3.m<4且m≠04.-3 数根. 5.解：(1)因为a=1,b=一3，c=一1，所以 (3)整理，得5x2-7x十5=0，a=5,b=7, b2-4ac=(-3)2-4×1×(-1)=13,所以 c=5,△=b2-4ac=(-7)2-4×5×5= 3+√/13 49一100=一51<0，方程没有实数根. 2 5=3= 2 点拨：要确定一元二次方程根的情况，计算 (2)整理，得3.x2一5.x一2=0.因为a=3, b2一4ac即可.因此所给的方程首先应整理 b=-5,c=-2,b2-4ac=(-5)2-4×3× 成一元二次方程的一般形式，由此确定a、 (-2)=49,所以x=5十7=2.，=57 b、c的值. 6 8.解：(1)"，a=1,b=3,c=1, .△=b-4ac=9-4×1×1=5>0, (3)因为a=2,b=-4,c=一1，所以b2- x=-3±5 2， 4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24>0.x= 20x2=3-5 1=3+5 2 =（法区=生6=，所以 2×2 4