第1课时 一元二次方程-2024-2025学年九年级上册数学同步辅导（人教版）

第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 第1课时 一元二次方程 基础巩固 1.下列方程中,是关于x的一元二次方程的 2 是( ) 2;④2*+y-1-0;(x-1)(x+3)=r*+ B.ar*+bx十c-0 7; ^}x^}十2^x-6=0.其中是一元二次方程 2 的是 D.3-2xy-5y-0 C.(x-1)(x+2)-1 .(填序号) 2.已知方程x^{}十bx十a=0有一个根是一a(a去0), 8.判断下列方程是不是一元二次方程; 则下列等式成立的是( ) (1)2- -0; A.ab-2 (2)2*-y+5-0; C.a十-1 D.a-6--1 (3)ar*+bx+c-0; (4)4-1+7-0 3.将方程3(2x-D)=(x十③)(x-③)+3x+ 3 5化成一般形式后,其二次项系数、一次项系 数、常数项分别为( ~_ A.5.3,5 B.5,-3.-5 C.7,3,2 D.8,6,1 4.方程(x-3)(x十1)=x-3的解是( ) 9.根据题意列出方程:(不必求解 A.2-0 B2-3 (1)一个直角三角形的三边长为三个连续偶 C.x-3,x--1 D.x.-3,x。-0 数,求各边长 5.一元二次方程(2y-1)*+2(3y-4)-9y+4 (2)一个两位数,十位上的数字比个位上的数 的一般形式为 ,二次项为 字小2,若把这个数的十位上的数字和个 ,二次项系数为 ,一次项为 位上的数字对调,那么得到的新的两位数 ,一次项系数为 ,常数项 与原两位数的积为1855,求新的两位数. 为 6.在数-4,-3,1,2中,是方程x^}+2x-3-0$$ 的根的是 能力提升 1.若一元二次方程(m-3)x^}+2x+n^{}-9-$$ (2)某工厂2021年的年产值为200万元,由 的常数项为0,则的值为 ) 于技术改进,每年的年产值有所增长, A.3 B-3 C.士3 D.士9 2023年该工厂的年产值为242万元,求年 2.关于x的一元二次方程(a-1)x*十x十a^{}- 平均增长率; 1-0的一个根是0,则a的值为 ) (3)某学校计划在一块长8米、宽6米的矩形 A.1 B.-1 草平的中央划出面积为16平方米的矩形 C.1或-1D. 地块栽花,使这矩形草坪四周的草地的宽 3.写出一个一元二次方程,使它的各项系数之 度都一样,求四周草地的宽度. 和为0,则这个方程是 4.已知a≠0,a去b,x=1是方程ax*}+bx- 5.有一面积是54cm}的矩形,将它的一组对边 剪短5cm,另一组对边剪短2cm后,恰好变 成一个正方形,这个正方形的边长是多少? (1)若设正方形的边长为xcm,请根据题意 7.已知a是方程x-2013x十1-0的一个根, 试求a*-2012a+2013 列出方程; 十1 的值. (2):的值可能小于0吗?说说你的理由; (3)正方形的边长可能是2m吗?可能是 3m吗?为什么? (4)请你用试验的方法估计出正方形的边长 踏彩一题 已知关于x的方程^*十x十a-0与x十ar$ -0(去g)有一个公共根,求(十g)*的值 6.根据题意,列出方程,化为一般形式,并指出 各项系数: (1)一个直角三角形的斜边长为10cm,两条 直角边长相差2cm,求较长直角边的长;参考答案 第二十一章一元二次方程 知a=士1，但作为一元二次方程，其二次项 系数a一1≠0，故a≠1，所以a的值为一1. 21.1一元二次方程 故选B. 第1课时一元二次方程 3.x一2x十1=0点拔：答案不唯一 4.5点拨：将x=1代入方程得a十b=10,则 【基础巩固】 1.C a-b_(a-b)(a+b)-atb-5. 2a-2b2(a-b) 2 2.D点拨：把x=-a代入x2十bx+a=0, 5.解：(1)根据题意列方程得 得a2一ab十a=0.,a≠0，∴.等式两边同除 (x+5)(x+2)=54. 以a,得a一b=-1. (2)x的值不可能小于0，因为正方形的边 3.B4.D 长不可能为负数. 5.4y2-7y-11=04y24-7y -7 (3)正方形的边长不可能是2m,也不可能 -11 是3m. 6.-3,1 将x=2和x=3分别代人方程(x+5)(x+ 7.①② 2)=54,方程不成立，故不可能. 8.方程(1)是一元二次方程，方程(2)(3)(4) (4)由(x+5)(x+2)=54,化为一般形式为 不是 x2十7x一44=0，列表如下： 9.解：(1)设其中一直角边长为x,则另两边长 3 4 5 为x+2,x一2(x一2>0)，根据题意，可得 x2+7x-44 -14 0 16 (.x+2)2=(x-2)2+x2 ∴.x=4. (2)设个位上的数字为x,则十位上的数字 6.解：(1)设较长直角边的长为xcm,则较短 为x-2,根据题意得[10(x一2)十x]· 直角边的长为(x一2)cm, [10x+(x-2)]=1855. 由勾股定理得x2十(x一2)2=102， 【能力提升】 化为一般形式为x2-2x一48=0， 1.B点拨：此题易出现选C项的错误，其原 二次项系数为1，一次项系数为一2，常数项 因是忽略了二次项系数不等于0的条件， 为-48. 应引起注意 (2)设年平均增长率为x,则由题意得 2.B点拨：本题考查对一元二次方程及其根 200(1+x)2=242, 的意义的理解和应用，将x=0代入方程， 化为一般形式为x2+2x-0.21=0, 得a一1=0，即a2=1,由平方根的意义可 二次项系数为1，一次项系数为2，常数项 为-0.21. 6.±② 点拔：由（受）=4一m,得m (3)设四周草地的宽为x米，则由题意得 (8-2x)(6-2x)=16, 士√2. 化为一般形式为x2一7x十8=0， 7.x1=一1，x2=一3点拨：根据题意可得 二次项系数为1，一次项系数为一7，常数项 x2十4x十3=0，解得1=-1，x2=-3. 为8. 8.解：(1)移项，得9x2=25,直接开平方，得 7.解：，a是方程x2一2013x+1=0的一 32=5 = 3 个根， (2)配方，得(.x+4)2=25, 代人即得a2-2013a十1=0， .x十4=士5，.x1=1,x2=-9. ∴.a2-2013a=-1,a2+1=2013a. (3)移项，得4(3.x一1)2=9(3x+1)2, ∴.a2-2012a+ 2013 直接开平方，得2(3.x-1)=±3(3x+1), a2+1 ∴.2(3x-1)=3(3x+1)或2(3x1)= =(a2-2013a)+a+ 2013 2013a -3(3x+1). =-1+a+ 1 .x1= a 3= 15 =-1+Q2+1 (4)整理，得x2-2x=- 含配方，得(x =-1+2013a 1)2=- =-1+2013 此方程无实数解， =2012. 【能力提升】 精彩一题 1.B点拨：解方程得x1=2,x2=4.因为三角 解：设a是这两个方程的一个公共根，则 形的两边长分别为3和6，则第三边长大于 a2+pa+q=0,a2+qa+p=0, 3且小于9，所以第三边长为4，这个三角形 的周长为13. ∴.a2+pa十g=a2十qa+p,.（p-q)a= 2.C点拨：只有当n≥0时，方程才有解，故 p一g. p≠g,.a=1. A错误，x十m=士√n,即x=一m土√n. 把x=a=1代人x2+px十g=0, 3.B点拨：(x-1)2+(y十2)2+（之-3） 得p十g=-1.∴.(p十g)15=(-1)2015= =0,∴.x=1,y=-2,x=3,∴.x+y十z=2, .选B 21.2解一元二次方程 4.B点拨：，a2+b+lc-1-2|=10a+ 2/b-4-22, 第2课时配方法 ∴.a2-10a+b-2b-4+22+Wc-1-2|=0. 【基础巩固】 ∴.a2-10a+25+(b-4)-2b-4+1+ 1.C2.D3.B4.B5.A wc-1-2|=0,