第二单元：位置与方向（二）（单元复习讲义）-人教版六年级数学上册（知识梳理+典型例题+对应练习+答案）

第二单元：位置与方向（二）（单元复习讲义） 人教版六年级数学上册 （知识梳理+典型例题+对应练习+答案） 1、理解和掌握根据方向和距离描述物体位置的方法，能根据描述，在平面图上标出物体的具体位置。 2、学习并掌握在位置变化的情况下，判断行走方向和路线的方法。能描述并绘制简单的路线图。 3、在学习根据方向和距离描述物体位置的方法的过程中，渗透有序和对应的数学思想。 1、重点：掌握根据方向和距离确定物体位置的方法，能根据描述在平面图上标出物体的具体位置。 2、难点：在实际问题中应用位置与方向的知识，能根据描述绘制简单的路线图。 知识点01：确定物体的位置 1、确定物体位置的条件：方向和距离，两个条件缺一不可。 2、确定物体位置的方法： （1）确定观测点，画出以观测点为中心的正北、正南、正西、正东四个方向的射线； （2）看被观测物体与观测点之间的线段往哪个方向偏，量出那个方向的线段与射线之间的角度和物体与观测点之间的距离； （3）把方向和距离结合起来就能确定物体的具体位置。 3、物体位置关系的相对性 （1）描述两个物体或地点位置关系时，会有两种方式，如“A在B的北偏西约60°方向上”和“B在A的南偏东约60°方向上”。 这两种描述方式角度不变，但方向正好相反，体现了位置关系的相对性。 （2）两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。 知识点02：在平面图上标出物体位置 在平面图上标明物体位置的方法: （1）确定观测点和方向（方位角）：确定方向，一般是按“上北下南、左西右东”来确定； （2）换算距离：根据单位长度表示的实际距离计算出图上距离； （3）标出位置：根据方向和距离确定物体的具体位置，标出物体的名称。 知识点03：路线图 1、描述路线图。 （1）描述路线图时，观测点变化了，就要以新的观测点为中心建立方向标，然后根据方向和距离描述物体的运动路线。 （2）描述运动路线时先说起点是哪里，再说沿着什么方向运动了多远，最后说到达什么位置，也就是终点。 2、绘制路线图。 （1）确定方向标和单位长度； （2）确定起点的位置； （3）根据描述，从起点出发，找准方向和距离，一段一段地画（第一段的观测点是起点，以后每段的观测点都是上一段的终点）。 （4）以谁为观测点，就以谁为中心画出“十”字方向标，据此判断下一段的方向和距离。 【例1】如图是学校大门和图书馆所在的位置图，以学校大门为观测点，图书馆的位置在（ ）。 A、北偏东30°方向上 B、东偏北30°方向上 C、北偏西30°方向上 D、西偏北30°方向上 【答案】A； 【解析】 以学校大门为观测点，根据上北下南左西右东的图上方向，图书馆的位置在北偏东30°方向上。故选A。 【例2】在图中点O处立一根标杆，发现标杆的影子位于点O西偏南40°方向上。这时，太阳在点O的（ ）方向上。 A．东偏北40° B．东偏南40° C．西偏南40° D．西偏北40° 【答案】A； 【解析】 以点O为参照点建立方向标，太阳在以正东方向为始边向北偏40°的角的终边上。所以太阳在O点的东偏北40°的方向上。 【例3】如图，下列说法错误的是（ ）。 A．丽丽家在学校西偏北30°距离300米处 B．小明家在学校北偏东60°距离400米处 C．学校在小明家东偏北30°距离400米处 D．学校在丽丽家南偏东60°距离300米处。 【答案】C； 【解析】 A选项：100×3＝300（米） 所以以学校为观测点，丽丽家在学校西偏北30°距离300米处，原题说法正确； B选项：90°－30°＝60°，100×4＝400（米） 所以以学校为观测点，小明家在学校北偏东60°距离400米处，原题说法正确； C选项：100×3＝300（米） 所以以小明家为观测点，学校在小明家南偏西60°距离400米处，原题说法错误； D选项：90°－30°＝60°，100×3＝300（米）, 所以以丽丽家为观测点，学校在丽丽家南偏东60°距离300米处，原题说法正确； 【例4】如图是马拉松长跑赛的起点和终点的位置图。则马拉松长跑赛的终点位置在起点位置的（ ）偏（ ）40°方向上，距离是（ ）km。 【答案】西；北；3； 【解析】 根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，以马拉松长跑赛的起点位置为观测点，终点位置在起点位置的西偏北40°方向上。 由图可知，图中一格的单位长度代表1km，从马拉松长跑赛的起点位置到终点位置一共有3个单位长度，所以起点位置到终点位置的距离是3km； 【例5】小明和小红的位置如图，小英的位置在小明的正西方向上，那么小英的位置可能在小红的位置的（ ）方向上。 A、东偏北40° B、东偏北60° C、北偏东60° D、北偏东70° 【答案】B； 【解析】 根据上北下南、左西右东的图上方向，结合图中的角度可知：小英的位置在小红的位置的东偏北的度数一定大于40°，所以小英的位置可能在小红的位置的东偏北60°方向上。 【例6】如果荔枝广场在展览馆的南偏西60°，则展览馆在荔枝广场的（ ）处。 A、南偏西60° B、南偏西30° C、北偏东60° D、北偏东30° 【答案】C； 【解析】 根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等。所以如果荔枝广场在展览馆的南偏西60°，则展览馆在荔枝广场的北偏东60°处。 【例7】看图填空。 （1）从A城市看，B城市位于（ ）偏（ ）（ ） °方向上，距离是（ ）千米；从B城市看，A城市位于（ ）偏（ ）（ ） °方向上，距离是（ ）千米。 （2）一辆客车以每小时100千米的速度从A城市出发，同时一辆货车以每小时80千米的速度从B城市出发，经过（ ）小时两车相遇。 【答案】 （1）东；南；40；720；北；西；50；720； （2）4； 【解析】 （1）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 （2）相遇时间＝路程÷速度和 720÷（100＋80） ＝720÷180 ＝4（小时） 【例8】按要求填空，并作图。 （1）旋转木马在天鹅湖的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）米。 （2）碰碰车在天鹅湖的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）米。 （3）云霄飞车在天鹅湖北偏西60°方向上，距离是60米；海盗船在天鹅湖的正南方向上，距离是40米。在图中标出云霄飞车和海盗船的位置。 （4）海盗船在天鹅湖的正南方向上，距离是40米，在图中标出海盗船的位置。 【答案】 （1）北；东；20；60； （2）西；南；35；40； （3）、（4）做图如下： 【解析】 （1）由图可知，以天鹅湖为观测点，旋转木马在天鹅湖的北偏东20°方向，距离是3×20＝60米； （2）以天鹅湖为观测点，碰碰车在天鹅湖的西偏南35°方向，距离是2×20＝40米； （3）以天鹅湖为观测点，在天鹅湖北偏西60°方向截取60÷20＝3个单位长度，终点处标注云霄飞车。 （4）以天鹅湖为观测点，在天鹅湖的正南方向方向截取40÷20＝2个单位长度，终点处标注海盗船。 【例9】看图填空并作图。 （1）科技馆在学校（ ）偏（ ） （ ） °方向上，距离是（ ）米。 （2）超市在学校北偏东45°方向上，距离是300米；车站在学校南偏西60°方向上，距离是200米，在图中标出超市和车站的位置。 【答案】 （1）东；南；30；400； （2）做图如下： 【解析】 （1）由图可知，以学校为观测点，科技馆在学校的东偏南30°方向，距离是4×100＝400米； （2）以学校为观测点，在学校的北偏东45°方向上截取300÷100＝3个单位长度，终点处标注超市。 以学校为观测点，在学校的南偏西60°方向上截取200÷100＝2个单位长度，终点处标注车站。 【例10】如图是某路公共汽车的部分行驶路线图。 这路公共汽车从胡家湾出发，向（ ）偏（ ）55°方向行驶（ ）千米到达兴庆公园，再向（ ）方向行驶（ ）千米到达省博物馆，接着向东偏北（ ）°方向行驶（ ）千米到达第二医院，然后向（ ）方向行驶（ ）千米到达人民广场。 【答案】 北；东；4；正东；3；30；5，正南；2； 【解析】 在描述路线图时，必须先找准观测点，在确定行走方向，最后确定距离，原则上根据上北下南，左西右东。有角度的按照角度描述。 【例11】看图填空并作图。 （1）小玲从书店买完书，向（ ）偏（ ）60°走了（ ）米到达广场，再向（ ）偏（ ）40°走了（ ）米可以回到家。 （2）电影院在书店向南偏西45°方向，距离书店600米，请画出电影院的位置。 【答案】 （1）北；西；400；西；南；800； （2）做图如下： 【解析】 （1）由题意可知，每个小格表示200米，书店到广场有2个小格，则书店到广场的距离为2×200＝400米，广场到小玲家有4个小格，则广场到小玲家的距离为4×200＝800米。 （2）由题意可知，电影院到书店有600÷200＝3格，再结合“上北下南，左西右东”及角度信息作图即可。 【例12】嘉嘉从学校出发，向北偏东45°方向走800m，再向东走1200m，最后向南偏东30°方向走400m到达图书馆。请你根据上面的描述，把嘉嘉的行走的线路画完整。 【答案】 做图如下： 【解析】 图上距离1格表示实际距离400米。第一段路程有800÷400＝2格，第二段路程有1200÷400＝3格，第三段路程有400÷400＝1格，再结合“上北下南，左西右东”及角度信息即可画出路线图。 【例13】乐乐从中山广场出发，先向北偏西45°方向走100米，再向南偏东45°方向走100米到达锦江小区。那么，锦江小区在中山广场的（ ）方向。 A、正西 B、正南 C、正北 D、正东 【答案】C； 【解析】 根据上北下南，左西右东确定锦江小区的方向，由图可知，锦江小区在中山广场的正北方向。 1、看图填空。 （1）以灯塔为观测点，A捕捞点在灯塔的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，从灯塔行驶（ ）海里可到达A捕捞点。 （2）从灯塔出发，向（ ）偏（ ）（ ）°行驶（ ）海里，就到达B捕捞点。 （3）以C船所在位置为观测点，灯塔在C船所在位置的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，从灯塔行驶（ ）海里可到达灯塔。 （4）从D船所在位置出发，向（ ）偏（ ）（ ）°行驶（ ）海里，就到达灯塔。 2、填空。 （1）工人文化宫在市政府广场（ ）偏（ ）30°方向上，距离是（ ）m。 （2）市政府广场在科技大厦（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）m。 （3）银行在市政府广场（ ）偏（ ）20°方向上，距离是（ ）m。 4、按要求作图。 （1）蝴蝶馆在动物园大门北偏西30°方向上，距离是200米。 （2）海豚馆在动物园大门南偏东60°方向上，距离是400米。 1、【答案】 （1）北；东；60；30； （2）北；西；60；30； （3）北；西；30；20； （4）北；东；60；30； 2、【答案】 （1）东；北；2000； （2）北；西；40；1500； （3）西；南；1000； 3、【答案】做图如下： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$