第三章 整式及其加减（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（四川成都专用，北师大2024版）

第三章 整式及其加减（B卷·培优卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在代数式π， ，，，，3，，中，整式共有（　　）. A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的定义，掌握分母中含有字母的式子一定不是多项式也不是单项式，因此其不是整式；掌握单项式和多项式都是整式是解题的关键． 根据整式的定义逐个判断即可． 【详解】解：在代数式π， ，，，，3，，中，整式有：π，，，，3，，共有6个. 故选B． 2．已知m，n为有理数，关于x、y的多项式的次数是7，且次数为6的项的系数是，则关于x、y、z的单项式的次数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式的次数、多项式次数和项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：∵关于x、y的多项式的次数是7，且次数为6的项的系数是， ∴， ∴， ∴关于x、y、z的单项式的次数是，故选D． 3．已知多项式，．小希在计算时把题目条件错看成了，求得的结果为，那么小希最终计算的中不含的项为（    ） A．五次项 B．三次项 C．二次项 D．常数项 【答案】C 【分析】先根据求出a、b的值， 继而得出，即可得出答案． 【详解】解∶由题意知 ， 而 ∴，， 解得：，， ∴ ， ∴最终计算的中不含的项为二次项， 故选∶C． 【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是∶先去括号，然后合并同类项，熟练掌握整式加减的步骤是解题的关键． 4．如图，把长方形分割成5个不同大小的小正方形和一个小长方形，若小长方形的两边、满足，则的值为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式．如图，设正方形的边长为，，，利用正方形的性质得到，，再表示出，所以，则，，因式列方程得到，解得，然后用表示出和，最后计算它们的比值即可． 【详解】解：如图，设正方形的边长为，   ， 设，， ，， ， ， ， ， ， 解得， ， ， ． 故选：B． 5．如果m，n是自然数，那么多项式的次数是（    ） A．m B．n C． D．m，n中较大的数次数 【答案】D 【分析】多项式中，最高次项的次数是多项式的次数，据此判断即可． 【详解】∵m，n是自然数， ∴，， 但是m，n的大小无法确定， 故多项式的次数是m，n中较大的数次数． 故选D． 【点睛】本题考查了多项式的次数即多项式中，最高次项的次数是多项式的次数，准确理解定义是解题的关键． 6．已知，依此类推，则等于（    ）． A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查找规律，根据找到规律为每3项循环一次，则，，，代值求解即可得到答案，根据题中式子找到规律是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， 按照上面代数式呈现的规律可知，每3项循环一次，则，，， ， ， 故选：A． 7．如图，大长方形的长为，宽为，将6个完全相同的小长方形如图所示放置（不重叠无缝隙），那么图中的阴影部分的周长之和是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减、列代数式、长方形的周长，解答本题的关键是明确整式的加减运算的计算方法和整体代入的思想．设小长方形的长为，宽为，根据长方形周长公式计算可得结论． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 则， 阴影部分的周长= ， 故选：D 8．如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边（　　）上． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据甲、乙运动方向结合速度间的关系即可得出甲、乙第1次相遇在边上，甲、乙第2次相遇在边上，甲、乙第3次相遇在边上，甲、乙第4次相遇在边上，甲、乙第5次相遇在边上，，甲、乙相遇位置每四次一循环，再根据即可得出甲、乙第2022次相遇在边上． 【详解】解：甲的速度是乙的速度的3倍， 甲、乙第1次相遇时，乙走了正方形周长的， 甲、乙第1次相遇在边上， 甲的速度是乙的速度的3倍，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行， 甲、乙第2次相遇在边上，甲、乙第3次相遇在边上，甲、乙第4次相遇在边上，甲、乙第5次相遇在边上，， 甲、乙相遇位置每四次一循环， ， 甲、乙第2022次相遇在边上． 故选：B． 【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据甲、乙运动的方向结合速度间的关系得出甲、乙相遇位置每四次一循环是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．请写出一个系数是-3、次数是4的单项式： ． 【答案】(答案不唯一) 【分析】根据单项式的概念求解.单项式系数为-3，次数为4，可以有不同的答案，符合要求即可． 【详解】系数为-3，次数为4的单项式为:-3x4 故答案为：-3x4 【点睛】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数. 10．把多项式2x﹣1﹣3x2+4x3按x的降幂排列为 ． 【答案】4x3﹣3x2+2x﹣1 【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列． 【详解】解：把多项式2x﹣1﹣3x2+4x3的各项为2x，﹣1，﹣3x2，4x3， 按x的降幂排列为：4x3﹣3x2+2x﹣1． 故答案为：4x3﹣3x2+2x﹣1． 【点睛】此题考查了多项式降幂排列的定义，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 11．若关于x，y的多项式不含二次项，则 ． 【答案】 【分析】首先合并同类项，不含二次项，说明xy项的系数是0，由此进一步计算得出结果即可． 【详解】解：＝， 因为化简后不含二次项， 所以−7m＋6＝0， 解得m＝． 故答案为：． 【点睛】此题考查并同类项的方法，明确没有某一项的含义，就是这一项的系数为0． 12．在循环小数中，到小数点后第 位为止，各位上的数字之和为346． 【答案】99 【分析】先计算第一个循环节各数字之和为21，然后求出的余数，据此可得答案． 【详解】解：第一个循环节各数字之和为：， ， 第17组循环节的第三个数字位于小数点后第：（位）， 在循环小数中，到小数点后第99位为止，各位上的数字之和为346． 故答案为：99． 【点睛】本题考查了循环小数，根据题意找出规律是解答本题的关键． 13．存在这样的一列数，，，…，，…满足条件：，（，且n为整数）． （1） ； （2） ． 【答案】 2 【分析】此题主要考查了数字变化规律问题， （1）利用题干所给的式子，计算即可； （2）利用题干所给的式子，计算，发现规律后再运算． 【详解】解：（1），（，且n为整数）， ； 故答案为：2； （2）， ， 由此可以看出，这列数每三个为一个循环周期， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．先化简，再求值． (1)，其中，； (2)，其中，． 【答案】(1)；7 (2)； 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可化简，然后把x、y值代入计算即可． （2）先去括号，再合并同类项即可化简，然后把x、y值代入计算即可． 【详解】（1）解： ， 当，时， 原式． （2）解： ， 当，时， 原式． 【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键． 15．已知整式的值与的取值无关，求的值． 【答案】45 【分析】根据整式的值与x的取值无关，可以计算出a、b的值，然后代入所求式子计算即可． 【详解】原式， 因为整式的值与的取值无关，所以，，解得，， 所以． 【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． 16．综合与探究 【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛． 比如，，类似地，我们把看成一个整体，则． 【尝试应用】根据阅读内容，运用“整体思想”，解答下列问题： （1）化简的结果是______． （2）化简求值，，其中． 【拓展探索】 （3）若，请求出的值． 【答案】（1）；（2），2；（3） 【分析】（1）把看作一个整体，利用合并同类项的运算法则进行化简； （2）分别将和看作一个整体，利用合并同类项的运算法则进行化简，然后利用整体思想代入求值； （3）将原式变形后，利用整体思想代入求值． 【详解】解：（1） 故答案为：； （2） ． 当时， 原式． （3）因为， 所以． 所以． 即． 所以． 【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握合并同类项和去括号的运算法则是关键． 17．（1）知识呈现： 我们知道，绝对值的性质是“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0”． ①若，则______； ②若，则______； （2）拓展延伸： ①若，则______； ②若，则______； （3）结论应用： ①计算： ②如图，数轴上有a、b、c三点，化简．    【答案】（1）①a ；②；（2）① ；②；（3）①② 【分析】本题考查了有理数的绝对值的性质，运用性质化简计算，有理数加减运算及整式的加减； 绝对值的性质是“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0”．运用性质回答问题（1）（2）．观察数轴，判断，，的正负，利用（2）的结论，完成（3）； 关键是性质的灵活运用． 【详解】解：（1）①若，则； ②若，则； 故答案为：，． （2）①若， 则， 所以； ②若， 则， 所以； 故答案为：，． （3）① ． ②由数轴可知：，． ，，． ．    18．阅读下面材料并解决问题： 两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数和比较大小，那么，当时，有；当时，有；当时，有；反过来也对，即当时，有；当时，有；当时，有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题： (1)若，，则　　0，　　（填，或； (2)如图，图1长方形1的周长　　，图2长方形Ⅱ的周长　　，用求差法比较、的大小； (3)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用6块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 【答案】(1)＞，＞ (2) (3)从省料角度考虑，应选方案二 【分析】本题考查比差法及应用，涉及整式的加减，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决． （1）用减即可得到答案； （2）由长方形的周长公式得，，再作差讨论比较即可； （3）方案一所用钢板面积为：，方案二所用钢板面积为：，再作差比较即可． 【详解】（1）， ， 故答案为：，； （2）图1长方形的周长，图2长方形的周长， ， 当时，， 当时，； 当时，， 故答案为：，； （3）根据题意，方案一所用钢板面积为：，方案二所用钢板面积为：， ， 且， ， 从省料角度考虑，应选方案二． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．已知多项式，其中五次项系数的和与常数项的差是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的次数与多项式的项和常数项，熟练掌握多项式的相关知识是解答本题的关键．根据多项式的次数，多项式的项以及常数项的定义求解即可． 【详解】解：∵多项式， ∴多项式的五次项系数为和，常数项为， ∴五次项系数的和与常数项的差为， 故答案为：． 20．如图，如果小明在B，C之间经过D地，且C，D之间相距，则可以表示A，D之间的距离是 ． 【答案】 【分析】根据两点间的距离AD＝BA+BC﹣DC，代入计算即可得出答案； 【详解】解：根据题意可得， AD＝BA+BC﹣DC ＝+﹣ ＝+﹣ ＝． 故答案为：； 【点睛】本题主要考查了两点间的距离及整式的加减，熟练掌握两点间的距离及整式的加减法则进行求解是解决本题的关键． 21．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，满足，则 ．    【答案】 【分析】本题考查数轴，化简绝对值，整式的加减．根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简、计算即可得到结果． 【详解】由图可知，，，，，， ， 故答案为：． 22．对于实数，规定，例如，，那么计算 的结果是 ； 【答案】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字得到； 根据已知的规定，分别计算出，，，，的结果，总结出其规律为，再求所求的式子的值即可． 【详解】， ，，，，，，，， ，，，，      ． 23．如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，满足，那么称这个四位数为“天天向上数”．例如：四位数2129，，是“天天向上数”：又如3465，∵，不是“天天向上数”．若一个“天天向上数”为，则此时 ；若一个“天天向上数”的前三个数字组成的三位数与后三位数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值与最小值的差为 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算、整式的加减的应用，根据“天天向上数”定义计算即可得出的值，根据“天天向上数”的定义得出，由题意得出，结合、、、的取值得出或或，再分别求解即可得出答案，理解“天天向上数”定义是解此题的关键． 【详解】解：∵一个“天天向上数”为， ∴， ∴， 解得：； ∵如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，满足，那么称这个四位数为“天天向上数”， ∴， ∴， ∵一个“天天向上数”的前三个数字组成的三位数与后三位数字组成的三位数的和能被9整除， ∴ ， ∴（为正整数）， 由题意得：，，，， ∴， ∵的和为偶数， ∴或或， 当时，解得或或或， ∵， ∴当时，此时、无符合题意的取值，不符合题意； 当时，此时，，即这个“天天向上数”为， 当时，此时，，即这个“天天向上数”为， 当时，此时，，即这个“天天向上数”为； 当时，解得或或或， ∵，∴当时，此时，，即这个“天天向上数”为， 当时，此时、无符合题意的取值，不符合题意； 当时，此时、无符合题意的取值，不符合题意； 当时，此时、无符合题意的取值，不符合题意； 当时，解得， ∵，∴当时，此时、无符合题意的取值，不符合题意； 综上所述，符合题意的“天天向上数”为，，，， ∵， ∴， 故答案为：， 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）写出用含、的代数式表示客厅的面积是______m2；卧室的面积是______m2； （2）当，时，求小王这套房的客厅和卧室共有多少平方米？ （3）若在（2）中，小王到某商店挑选了的地砖来镶客厅和卧室，他应买多少块才够用？（结果保留整数） 【答案】（1）；；（2）84（平方米）；（3）他应买132块才够用 【分析】（1）分别用含x，y的式子表示出客厅和卧室的长与宽，然后化简即可得到答案； （2）根据（1）表示出的客厅和卧室的面积，把对应的x＝3，y＝2代入计算求解即可； （3）根据（2）中计算的面积除以一块磁砖的面积，结果用进一法取整即可得到答案． 【详解】解：（1）客厅的面积 卧室的面积 故答案为：，； （2）客厅与卧室共有 把，代入上式中 原式（平方米） 故答案为：84平方米； （3）由（2）知客厅和卧室的面积一共为84平方米 所以他应买地砖：（块）， 即他应买132块才够用． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，代数式求值，解题的关键是明确题意，找出所求问题所需要的条件． 25．阅读理解：我们把形如（其中1≤a＜b≤9且a，b为整数）的五位正整数称为“对称凸数”，形如（其中1≤c＜d≤9且c，d为整数）的五位正整数称为“对称凹数“，例如：13931，29992是“对称凸数“，25052，59095是“对称凹数”． （1）最小的“对称凸数”为　 　，最大的“对称凹数”为　 　； （2）证明：任意一个“对称凸数”减去它的各数位数字之和的差都能被9整除； （3）五位正整数M与N都是“对称凸数”，若满足M＜N的同时，N﹣M的结果为一个“对称凹数”，且该新“对称凹数”能被5整除，请求出“对称凸数”M与N． 【答案】（1）12921，89098；（2）见解析；（3）M=12921，N=68986．M=12921，N=68986；M=12921，N=69996；M=13931，N=69996；M=23931，N=79997． 【分析】（1）根据定义写出最小的“对称凸数”和最大的“对称凹数”； （2）设“对称凸数”为，再表示“对称凸数”与它的各数位数字之和的差，合并同类项并提公因式，可得结论； （3）设M为，N为，由M＜N得a＜b＜c＜d，则N-M为，根据N-M的结果为一个“对称凹数”，且该新“对称凹数”能被5整除，可得结论． 【详解】解：（1）由题意得： 最小的“对称凸数”为12921，最大的“对称凹数”为89098； 故答案为：12921，89098； （2）设“对称凸数”为，则“对称凸数”为10000a+1000b+900+10b+a，它的各数位数字之和a+b+9+b+a， ∴10000a+1000b+900+10b+a-（a+b+9+b+a） =9999a+1008b+891 =9（1111a+112b+99）， ∴任意一个“对称凸数”减去它的各数位数字之和的差都能被9整除； （3）设M为，N为，由M＜N得a＜b＜c＜d，则N-M为， ∵N-M的结果为一个“对称凹数”，且该新“对称凹数”能被5整除， ∴c-a=5或c-a=0（舍去） 当a=1，c=6时，如12921和68986，68986-12921=56065，56065为一个“对称凹数”，且能被5整除， ∴M=12921，N=68986． 同理M=12921，N=69996或M=13931，N=69996；M=23931，N=79997． ∴M=12921，N=68986；M=12921，N=69996；M=13931，N=69996；M=23931，N=79997． 【点睛】本题考查新定义和整式的运算，解题的关键是根据题意列出式子，本题属于中等题型． 26．认真阅读下面的材料，完成有关问题：已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值．如图1，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为1，点C表示的数为3，则B，C之间的距离表示为：，A，C之间的距离表示为：．若点P在数轴上表示的数为x，则P，A之间的距离表示为：，P，B之间的距离表示为：． 利用数轴探究下列问题： (1)的最小值是 ，此时x的取值范围 ； (2)请按照（1）问的方法思考：的最小值是 ，此时x的值是 ； (3)的最小值是 ，此时x的值是 ； (4)如图2，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为．已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，2个，1个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这7个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的他们通过分析，发现在街道上的M处汇合会使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请直接写出汇合地点M的位置和所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值． 【答案】(1)3； (2)5，1 (3)9，0 (4)汇合地点M的位置在点F时，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值为1200米 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，绝对值的几何意义，化简绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握化简绝对值的方法． （1）根据绝对值的几何意义，得出的最小值，根据绝对值的几何意义，分类讨论，解方程即可求解； （2）根据绝对值的几何意义，得出的最小值； （3）根据绝对值的几何意义，分类讨论得出的最小值； （4）以点G为原点建立数轴，则点E，F，G，H四点分别表示，，0，200，点M表示的数为x，则所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和表示为，分类讨论即可； 【详解】（1）如图 ①若点P在点A左侧，得，， ， ②若点P在线段上，得，， ， ③若点P在点A左侧，得，， ， ④有图可知，当时，最小，最小值3， 故答案为：3； （2）的几何意义是表示数x的点与，1，2三数对应点的距离之和， 当时，距离之和最小，最小值为，2对应点间的距离， 的最小值为； 故答案为：5；1 （3）的几何意义是表示数x的点与，0，4三数对应点的距离之和， 当，得，， 当，得，， , 当，得，， , , 当，得，， , 综上所述 ：当时，的最小值为9； 故答案为：9；0 （4）如图： 以点G为原点建立数轴，则点E，F，G，H四点分别表示，，0，200，点M表示的数为x，则所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和表示为， ①当时， ； ②当时， ， ， ； ③当时， 此时； ④当， ， ， ⑤当时 综上所述：当时距离最小，最小值为 汇合地点M的位置在点时，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 整式及其加减（B卷·培优卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在代数式π， ，，，，3，，中，整式共有（　　）. A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 2．已知m，n为有理数，关于x、y的多项式的次数是7，且次数为6的项的系数是，则关于x、y、z的单项式的次数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．已知多项式，．小希在计算时把题目条件错看成了，求得的结果为，那么小希最终计算的中不含的项为（    ） A．五次项 B．三次项 C．二次项 D．常数项 4．如图，把长方形分割成5个不同大小的小正方形和一个小长方形，若小长方形的两边、满足，则的值为（   ）    A． B． C． D． 5．如果m，n是自然数，那么多项式的次数是（    ） A．m B．n C． D．m，n中较大的数次数 6．已知，依此类推，则等于（    ）． A． B． C． D．3 7．如图，大长方形的长为，宽为，将6个完全相同的小长方形如图所示放置（不重叠无缝隙），那么图中的阴影部分的周长之和是（    ）    A． B． C． D． 8．如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边（　　）上． A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．请写出一个系数是-3、次数是4的单项式： ． 10．把多项式2x﹣1﹣3x2+4x3按x的降幂排列为 ． 11．若关于x，y的多项式不含二次项，则 ． 12．在循环小数中，到小数点后第 位为止，各位上的数字之和为346． 13．存在这样的一列数，，，…，，…满足条件：，（，且n为整数）． （1） ； （2） ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．先化简，再求值． (1)，其中，； (2)，其中，． 15．已知整式的值与的取值无关，求的值． 16．综合与探究 【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛． 比如，，类似地，我们把看成一个整体，则． 【尝试应用】根据阅读内容，运用“整体思想”，解答下列问题： （1）化简的结果是______． （2）化简求值，，其中． 【拓展探索】 （3）若，请求出的值． 17．（1）知识呈现： 我们知道，绝对值的性质是“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0”． ①若，则______； ②若，则______； （2）拓展延伸： ①若，则______； ②若，则______； （3）结论应用： ①计算： ②如图，数轴上有a、b、c三点，化简．    18．阅读下面材料并解决问题： 两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数和比较大小，那么，当时，有；当时，有；当时，有；反过来也对，即当时，有；当时，有；当时，有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题： (1)若，，则　　0，　　（填，或； (2)如图，图1长方形1的周长　　，图2长方形Ⅱ的周长　　，用求差法比较、的大小； (3)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用6块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y，从省料角度考虑，应选哪种方案？ B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．已知多项式，其中五次项系数的和与常数项的差是 ． 20．如图，如果小明在B，C之间经过D地，且C，D之间相距，则可以表示A，D之间的距离是 ． 21．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，满足，则 ．    22．对于实数，规定，例如，，那么计算 的结果是 ； 23．如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，满足，那么称这个四位数为“天天向上数”．例如：四位数2129，，是“天天向上数”：又如3465，∵，不是“天天向上数”．若一个“天天向上数”为，则此时 ；若一个“天天向上数”的前三个数字组成的三位数与后三位数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值与最小值的差为 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）写出用含、的代数式表示客厅的面积是______m2；卧室的面积是______m2； （2）当，时，求小王这套房的客厅和卧室共有多少平方米？ （3）若在（2）中，小王到某商店挑选了的地砖来镶客厅和卧室，他应买多少块才够用？（结果保留整数） 25．阅读理解：我们把形如（其中1≤a＜b≤9且a，b为整数）的五位正整数称为“对称凸数”，形如（其中1≤c＜d≤9且c，d为整数）的五位正整数称为“对称凹数“，例如：13931，29992是“对称凸数“，25052，59095是“对称凹数”． （1）最小的“对称凸数”为　 　，最大的“对称凹数”为　 　； （2）证明：任意一个“对称凸数”减去它的各数位数字之和的差都能被9整除； （3）五位正整数M与N都是“对称凸数”，若满足M＜N的同时，N﹣M的结果为一个“对称凹数”，且该新“对称凹数”能被5整除，请求出“对称凸数”M与N． 26．认真阅读下面的材料，完成有关问题：已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值．如图1，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为1，点C表示的数为3，则B，C之间的距离表示为：，A，C之间的距离表示为：．若点P在数轴上表示的数为x，则P，A之间的距离表示为：，P，B之间的距离表示为：． 利用数轴探究下列问题： (1)的最小值是 ，此时x的取值范围 ； (2)请按照（1）问的方法思考：的最小值是 ，此时x的值是 ； (3)的最小值是 ，此时x的值是 ； (4)如图2，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为．已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，2个，1个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这7个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的他们通过分析，发现在街道上的M处汇合会使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请直接写出汇合地点M的位置和所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$