第05讲 尺规作图（5个知识点+5种题型+分层练习）-2024-2025学年八年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

第05讲 尺规作图（5个知识点+5种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．作图—尺规作图的定义 （1）尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题． （2）基本要求 它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同． 直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧．只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度． 圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度．它只可以拉开成你之前构造过的长度． 知识点2．作图—基本作图 基本作图有： （1）作一条线段等于已知线段． （2）作一个角等于已知角． （3）作已知线段的垂直平分线． （4）作已知角的角平分线． （5）过一点作已知直线的垂线． 知识点3．作图—复杂作图 复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法． 解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 知识点4．作图—应用与设计作图 应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中． 首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图． 知识点5．作图—代数计算作图 代数计算作图是实际问题中要求所作图形具备一定的条件，如角的度数或边的长度． （1）根据题意计算出图形所具备的条件，边长，角度等，在网格纸上作图或利用圆规和直尺作图． （2）直接利用尺规作图做出符合题意的图形．如在数轴上找到表示无理数的点． 要熟悉几何图形的性质和5种基本作图的步骤，才能灵活运用熟练作图． 题型强化 题型一．作图—尺规作图的定义 1．（2022秋•河东区校级期末）如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是　　 A． B． C． D． 2．（2023秋•诸暨市校级月考）如图所示，已知，用直尺和圆规作：（保留作图痕迹，不要求写作法） ①的角平分线； ②边上的中线． 题型二．作图—基本作图 3．（2023秋•义乌市期末）如图，在中，，依据尺规作图痕迹，下列判断正确的是　　 结论Ⅰ：； 结论Ⅱ：． A．Ⅰ，Ⅱ都对 B．Ⅰ对，Ⅱ错 C．Ⅰ错，Ⅱ对 D．Ⅰ，Ⅱ都错 4．（2023秋•长兴县期末）如图，在中，，，，以点为圆心，适当长为半径作弧，与边，分别相交于点和点，再分别以这两个交点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交边于点．点为上一动点，则的最小值是 　　． 5．（2023秋•临平区校级月考）如图，已知中，，． （1）作图：作边的垂直平分线，分别交、边于点、（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，求的周长． 题型三．作图—复杂作图 6．（2023秋•西湖区校级月考）已知，以为圆心，以任意长为半径作弧，交，于点，，分别以，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧在内交于点，以为边作，则的度数为　　． 7．（2022秋•北仑区校级期中）如图，点在的边上，用直尺和圆规作，这个尺规作图的依据是　　 A． B． C． D． 8．（2023秋•滨江区期末）如图，已知和线段，，用直尺和圆规作，使，，，这样的三角形能作几个？（保留作图痕迹） 题型四．作图—应用与设计作图 9．如图，直线是一条河，，是两个村庄．欲在上的某处修建一个水泵站，与、两地距离相等，则水泵站应该修建在下面哪幅图所示的位置　　 A． B． C． D． 10．（西湖区校级期中）如图，在一张长为，宽为的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为 　　． 11．（2023秋•义乌市月考）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1． （1）利用网格，作的高线． （2）的面积为 　　． 题型五．作图—代数计算作图 12．（2023秋•榆次区校级月考）下图的正方形网格，每个正方形顶点叫格点，请在图中画一个面积为10的正方形． 13．（松阳县月考）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位． （1）请你在左图中画出两条平行线，要求每条直线至少经过两个格点（网格的交点），但是又不与网格线重合； （2）请你在图中画一个以格点为顶点，面积为10个平方单位的等腰三角形． 分层练习 一、单选题 1．根据下列已知条件．能唯一画出的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．， 2．下列作图属于尺规作图的是（    ） A．用量角器画出的平分线 B．已知，作，使． C．用刻度尺画线段 D．用三角板过点作的垂线 3．如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件为（    ） A．已知两角及夹边 B．已知三边 C．已知两边及夹角 D．已知两边及一边夹角 4．如图，用直尺和圆规作“一个角等于已知角”的原理是：因为，所以．由这种作图方法得到的和全等的依据是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，已知，小慧同学利用尺规作出与全等，根据作图痕迹请判断小慧同学的全等判定依据（   ） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 6．如图，已知，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于D，P；作一条射线，以点F圆心，长为半径作弧l，交于点H；以H为圆心，长为半径作弧，交弧于点Q；作射线．这样可得，其依据是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，交于点，连接，若，，则的周长为（    ）    A．5 B．6 C．7 D．8 8．如图，在中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线，分别交线段于点D，E，若，的周长为10cm，则的周长为（    ） A． B． C． D． 9．如图，根据全等三角形的对应角相等，可用尺规作等于已知，判定三角形全等的依据是（    ） A． B． C． D． 10．如图1，用尺规作图的方法“过直线外一点作直线的平行线”，现有如图2中的甲、乙两种方法，下列说法正确的是（    ） A．甲错乙对 B．甲对乙错 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 二、填空题 11．下列尺规作图能得到平行线的是 ．（填序号） ① ② ③   ④ 12．已知，现将绕点B逆时针旋转，使点A落在射线上，求作．作法：在上截，以点B为圆心、为半径作弧，以点为圆心、为半径作弧，两弧在射线右侧交于点，则即为所求．此作图确定三角形的依据是： ． 13．如图，在中，以顶点为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点，再分别以点为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，连结并延长，交于点．已知，，则为 度． 14．如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线分别交于点D，E．若，的周长为，则的周长为 ．    15．如图，在锐角三角形中，是边上的高，在，上分别截取线段，，使；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点P，作射线，交于点M，过点M作于点N．若，，则 ． 16．已知：△ABC在平面直角坐标系中如图放置，且B（3，0），现另有一点D，满足以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为 ． 三、解答题 17．如图，已知和线段，，用直尺和圆规作，使，，．       18．尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹） 已知：、，线段．求作：，使，，． 19．已知：如图，线段、、．求作：，使得，，．(保留作图痕迹，不写作法) 20．如图，在四边形中，点P为边上一点，请用尺规作图法，在边上求作一点Q，使得P、Q到的距离相等． 21．如图，已知，求作：，使．（要求：在指定作图区域用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）    22．已知． (1)用尺规作图作的中垂线交边上一点，（不写作法和过程，要保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，，，求的周长． 23．如图，在正方形网格中，的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)在图中，作的高线； (2)在图中，作的中线； (3)在图中，作的角平分线； (4)在图中，作（注意：点G为格点），使与全等． 24．如图，小正方形的边长为1，为格点三角形． (1)如图①，的面积为 ； (2)在图②中画出所有与全等，且只有一条公共边的格点三角形，共 个. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲 尺规作图（5个知识点+5种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．作图—尺规作图的定义 （1）尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题． （2）基本要求 它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同． 直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧．只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度． 圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度．它只可以拉开成你之前构造过的长度． 知识点2．作图—基本作图 基本作图有： （1）作一条线段等于已知线段． （2）作一个角等于已知角． （3）作已知线段的垂直平分线． （4）作已知角的角平分线． （5）过一点作已知直线的垂线． 知识点3．作图—复杂作图 复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法． 解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 知识点4．作图—应用与设计作图 应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中． 首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图． 知识点5．作图—代数计算作图 代数计算作图是实际问题中要求所作图形具备一定的条件，如角的度数或边的长度． （1）根据题意计算出图形所具备的条件，边长，角度等，在网格纸上作图或利用圆规和直尺作图． （2）直接利用尺规作图做出符合题意的图形．如在数轴上找到表示无理数的点． 要熟悉几何图形的性质和5种基本作图的步骤，才能灵活运用熟练作图． 题型强化 题型一．作图—尺规作图的定义 1．（2022秋•河东区校级期末）如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是　　 A． B． C． D． 【分析】如图，由作图可知，，．根据证明． 【解答】解：如图，由作图可知，，． 在和中， ， ， 故选：． 【点评】本题考查作图尺规作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． 2．（2023秋•诸暨市校级月考）如图所示，已知，用直尺和圆规作：（保留作图痕迹，不要求写作法） ①的角平分线； ②边上的中线． 【分析】（1）根据角平分线的作法作出图形即可； （2）根据线段垂直平分线的作法作出图形即可． 【解答】解：（1）如图所示； （2）如图所示． 【点评】本题考查了作图尺规作图的定义，三角形的角平分线、中线和高，正确地作出图形是解题的关键． 题型二．作图—基本作图 3．（2023秋•义乌市期末）如图，在中，，依据尺规作图痕迹，下列判断正确的是　　 结论Ⅰ：； 结论Ⅱ：． A．Ⅰ，Ⅱ都对 B．Ⅰ对，Ⅱ错 C．Ⅰ错，Ⅱ对 D．Ⅰ，Ⅱ都错 【分析】根据尺规作图痕迹可知，为的角平分线，为的垂线，可得，可判断结论Ⅱ，再由，，可得结论Ⅰ正确． 【解答】解：由尺规作图痕迹可知， 为的角平分线，为的垂线， ，为直角三角形， ，， 在和中， ， ， ， ， ， 故结论Ⅱ正确； ， ， ， 故结论Ⅰ正确， 故选：． 【点评】本题考查角平分线和垂线段的画法以及全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 4．（2023秋•长兴县期末）如图，在中，，，，以点为圆心，适当长为半径作弧，与边，分别相交于点和点，再分别以这两个交点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交边于点．点为上一动点，则的最小值是 　　． 【分析】设，利用勾股定理计算出，利用基本作图得平分，则根据角平分线的性质得到点到、的距离相等，则点到的距离为，再利用面积法得到， 解方程得，然后根据垂线段最短求解． 【解答】解：设， ，，， ， 由作法得平分， 点到、的距离相等， 而， 点到的距离为， ， ， 解得， 点到的距离为， 的最小值为． 故答案为：． 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质． 5．（2023秋•临平区校级月考）如图，已知中，，． （1）作图：作边的垂直平分线，分别交、边于点、（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，求的周长． 【分析】（1）利用尺规作出线段的垂直平分线即可； （2）先求出，得出，求出，再证，得出，即可求出的长． 【解答】解：（1）线段的垂直平分线如图所示： （2）是的垂直平分线， ， ， 的周长． 【点评】本题考查了作图基本作图，线段垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线得出线段相等是解题的关键． 题型三．作图—复杂作图 6．（2023秋•西湖区校级月考）已知，以为圆心，以任意长为半径作弧，交，于点，，分别以，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧在内交于点，以为边作，则的度数为　或　． 【分析】利用作法得平分，则，讨论：当在内部时，；当在内部时，． 【解答】解：由作法得平分， ， 当在内部时，； 当在内部时，； 综上所述，的度数为或． 故答案为或． 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 7．（2022秋•北仑区校级期中）如图，点在的边上，用直尺和圆规作，这个尺规作图的依据是　　 A． B． C． D． 【分析】根据判定三角形全等即可 【解答】解：连接． 由作图可知， 在和中， ， ， ． 故选：． 【点评】本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8．（2023秋•滨江区期末）如图，已知和线段，，用直尺和圆规作，使，，，这样的三角形能作几个？（保留作图痕迹） 【分析】先作，再在上截取，然后以为圆心，为半径画弧交于和，则和△满足条件． 【解答】解：这样的三角形能作2个． 如图，和△为所作． 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 题型四．作图—应用与设计作图 9．如图，直线是一条河，，是两个村庄．欲在上的某处修建一个水泵站，与、两地距离相等，则水泵站应该修建在下面哪幅图所示的位置　　 A． B． C． D． 【分析】点在线段的垂直平分线，由此即可判断． 【解答】解：点在线段的垂直平分线上，选项符合题意， 故选：． 【点评】本题考查作图应用与设计作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 10．（西湖区校级期中）如图，在一张长为，宽为的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为 　或或10　． 【分析】因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论．（1）为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出边上的高，再代入面积公式求解；（3）先求出边上的高，再代入面积公式求解． 【解答】解：分三种情况计算： （1）当厘米时， 厘米， （2）当厘米时，如图 厘米， 厘米， （3）当厘米时，如图 厘米， 厘米． 故答案为：或或10． 【点评】本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论． 11．（2023秋•义乌市月考）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1． （1）利用网格，作的高线． （2）的面积为 　2　． 【分析】（1）直接利用钝角三角形高线作法得出答案； （2）直接利用三角形面积公式，得出答案． 【解答】解：（1）如图所示：即为所求； （2）的面积为：． 故答案为：2． 【点评】此题主要考查了作图应用与设计作图，三角形的面积，掌握三角形的高的定义是解题关键． 题型五．作图—代数计算作图 12．（2023秋•榆次区校级月考）下图的正方形网格，每个正方形顶点叫格点，请在图中画一个面积为10的正方形． 【分析】面积为10的正方形的边长是，是直角边长为1，3的两个直角三角形的斜边长． 【解答】解：如图： ． ， 正方形． 【点评】解决本题的关键是找到所求的无理数是直角边长为哪两个有理数的直角三角形的斜边长． 13．（松阳县月考）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位． （1）请你在左图中画出两条平行线，要求每条直线至少经过两个格点（网格的交点），但是又不与网格线重合； （2）请你在图中画一个以格点为顶点，面积为10个平方单位的等腰三角形． 【分析】（1）做同位角为的两条直线即可； （2）是等腰三角形，那么可让底边长为4，高平分底边，为5． 【解答】解：（3分） 【点评】用到的知识点为：同位角相等，两直线平行； 等腰三角形底边上的高平分底边． 分层练习 一、单选题 1．根据下列已知条件．能唯一画出的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．， 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A．由，则不能画出三角形，故不符合题意； B．不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的一个三角形，故不符合题意； C．符合全等三角形的判定定理“”，能画出唯一的一个三角形，故符合题意； D．不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的一个三角形，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了构成三角形的条件，全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键． 2．下列作图属于尺规作图的是（    ） A．用量角器画出的平分线 B．已知，作，使． C．用刻度尺画线段 D．用三角板过点作的垂线 【答案】B 【分析】本题考查了尺规作图的定义，掌握尺规作图的定义是解题的关键．根据尺规作图的定义，逐项分析即可，尺规作图是指仅用没有刻度的直尺和圆规作图 【详解】解：A．用量角器画出的平分线借助了量角器，不符合题意 B.借助直尺和圆规作，使，符合题意； C.画线段，借助了带刻度的直尺或三角板，不符合题意； D．用三角尺过点P作的垂线，借助了三角尺的直角，不符合题意； 故选：B． 3．如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件为（    ） A．已知两角及夹边 B．已知三边 C．已知两边及夹角 D．已知两边及一边夹角 【答案】A 【分析】本题主要考查三角形作图及三角形全等的相关知识，观察的作图痕迹，可得此作图的条件． 【详解】解：观察的作图痕迹，可得此作图的已知条件为：，，及线段， 故已知条件为：两角及夹边，故A正确． 故选：A． 4．如图，用直尺和圆规作“一个角等于已知角”的原理是：因为，所以．由这种作图方法得到的和全等的依据是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据作图得到OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，然后根据全等三角形的判定方法求解． 【详解】解：由作法得OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′， 所以根据“SSS”可判断△D′O′C′≌△DOC． 故选：D． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质． 5．如图，已知，小慧同学利用尺规作出与全等，根据作图痕迹请判断小慧同学的全等判定依据（   ） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 【答案】B 【分析】根据作图痕迹可得，即可进行解答． 【详解】解：由图可知： 在与中， ， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定以及尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图的方法以及三角形全等的判定定理． 6．如图，已知，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于D，P；作一条射线，以点F圆心，长为半径作弧l，交于点H；以H为圆心，长为半径作弧，交弧于点Q；作射线．这样可得，其依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得出，，利用证明，根据全等三角形的性质即可得出． 【详解】解：如图，连接，， 根据题意得，，， 在和中，， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． 7．如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，交于点，连接，若，，则的周长为（    ）    A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】由作图可知，直线垂直平分，由垂直平分线的性质可得，然后由的周长，即可获得答案． 【详解】解：由作图可知，直线垂直平分， ∴， ∵， ∴的周长． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了作图—作已知线段的垂直平分线、垂直平分线的性质等知识，理解线段垂直平分线的作法是解题关键． 8．如图，在中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线，分别交线段于点D，E，若，的周长为10cm，则的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据作法可知垂直平分，根据中垂线的定义和性质找到相等的边，进而可算出三角形的周长． 【详解】解：由作图可知，垂直平分， ∴，， ∵的周长为10cm， ∴， ∴的周长为， 故选B． 【点睛】本题考查线段的中垂线的定义以及性质，三角形的周长，能够熟练运用线段中垂线的性质是解决本题的关键． 9．如图，根据全等三角形的对应角相等，可用尺规作等于已知，判定三角形全等的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由作法易得，根据得到三角形全等． 【详解】解：如图， 连接， ∵在和中 ∴， ∴（全等三角形的对应角相等）． 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法的运用，熟练掌握三角形全等的判定方法是正确解答本题的关键． 10．如图1，用尺规作图的方法“过直线外一点作直线的平行线”，现有如图2中的甲、乙两种方法，下列说法正确的是（    ） A．甲错乙对 B．甲对乙错 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 【答案】C 【分析】利用基本作图，平行线的判定定理，等腰三角形的性质；利用同位角相等，两直线平行可判断甲学作法正确；利用等腰三角形的性质和角平分线的定义可判断乙同学的作法正确． 【详解】解：利用平行线的判定方法可判断甲同学的作图正确． 根据作图可得，则 利用等腰三角形的性质和角平分线的定义可判断乙同学的作图正确； ∵ ∴， ∵是角平分线， ∴ 又∵ ∴ ∴ 故选：C． 二、填空题 11．下列尺规作图能得到平行线的是 ．（填序号） ① ② ③   ④ 【答案】①②③ 【分析】本题考查平行线的判定、基本尺规作图，根据基本尺规作图和平行线的判定逐个判断即可． 【详解】解：①根据同位角相等，两直线平行，该尺规作图能得到平行线，故①符合题意； ②根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，该尺规作图能得到平行线，故②符合题意； ③根据内错角相等，两直线平行，该尺规作图能得到平行线，故③符合题意； ④根据尺规作图不能得到平行线，故④不符合题意， 故答案为：①②③． 12．已知，现将绕点B逆时针旋转，使点A落在射线上，求作．作法：在上截，以点B为圆心、为半径作弧，以点为圆心、为半径作弧，两弧在射线右侧交于点，则即为所求．此作图确定三角形的依据是： ． 【答案】/边边边 【分析】根据作图步骤可知，，，，由此即可求解． 【详解】解：根据作图步骤可知，，， ∴ 故答案为： 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 13．如图，在中，以顶点为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点，再分别以点为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，连结并延长，交于点．已知，，则为 度． 【答案】 【分析】本题考查的是角平分线的作图与含义，三角形的外角的性质，先求解，再利用三角形的外角的性质可得答案． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴； 故答案为： 14．如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线分别交于点D，E．若，的周长为，则的周长为 ．    【答案】 【分析】本题考查了作垂线，垂直平分线的性质．熟练掌握作垂线，垂直平分线的性质是解题的关键． 由作图过程可知，是线段的垂直平分线，则，，由题意知，的周长为，根据的周长为，计算求解即可． 【详解】解：由作图过程可知，是线段的垂直平分线， ∴，， 由题意知，的周长为， ∴的周长为， 故答案为：． 15．如图，在锐角三角形中，是边上的高，在，上分别截取线段，，使；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点P，作射线，交于点M，过点M作于点N．若，，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查了尺规作图，角平分线的性质等知识，根据作图可知平分，根据角平分线的性质可知，结合求出，． 【详解】解：作图可知平分， ∵是边上的高，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：6． 16．已知：△ABC在平面直角坐标系中如图放置，且B（3，0），现另有一点D，满足以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为 ． 【答案】（0，﹣2）或（2，2）或（2，﹣2） 【分析】在图形中画出点D的可能位置，结合直角坐标系，可得点D的坐标． 【详解】点D的可能位置如下图所示： 则点D的坐标为：（0，﹣2）、（2，2）、（2，﹣2）． 故答案是：（0，﹣2）或（2，2）或（2，﹣2）． 【点睛】考查了全等三角形的判定，解题关键是由全等三角形的判定得到在表格中点D的位置． 三、解答题 17．如图，已知和线段，，用直尺和圆规作，使，，．    【答案】见解析 【分析】本题考查了作图复杂作图，先作，再在上截取，然后以为圆心，为半径画弧交于和，则和满足条件． 【详解】解：如图，和为所作．    18．尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹） 已知：、，线段．求作：，使，，． 【答案】见解析 【分析】本题考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图． 作射线，在射线上截取，使得，在的上方作，，射线，交于点，即为所求． 【详解】解：按如下字母命名题干已知： 作射线，以点为圆心，长为半径画弧交于点，则；以点为圆心，长为半径画弧，交的两边于两点，连接，再以点为圆心，长为半径画弧，再以点为圆心，为半径画弧，连接与两弧的交点得到射线，则；再以点为圆心，为半径作弧，交两边于，连接，再以点为圆心，长为半径作弧，后以点为圆心，为半径作弧，连接点与两弧交点得射线，两个射线交点为点，即为所求，作图如下： 19．已知：如图，线段、、．求作：，使得，，．(保留作图痕迹，不写作法) 【答案】见解析 【分析】本题考查了作图-作三角形，首先画，再以为圆心，为半径画弧，以为圆心，为半径画弧，两弧交于一点，连接，，即可得到． 【详解】解：如图所示，就是所求的三角形． 20．如图，在四边形中，点P为边上一点，请用尺规作图法，在边上求作一点Q，使得P、Q到的距离相等． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质和平行线的尺规作图，过点P作交于Q，则点Q即为所求． 【详解】解：如图所示，过点P作交于Q，则点Q即为所求． 由平行线间间距相等可得P、Q到的距离相等． 21．如图，已知，求作：，使．（要求：在指定作图区域用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）    【答案】见解析 【分析】根据做一个角等于已知角的方法，再利用尺规作即可解答． 【详解】解：如图所示，       【点睛】本题考查了利用尺规作一个角等于已知角的方法以及利用尺规作角的和差，掌握尺规作图法是解题的关键． 22．已知． (1)用尺规作图作的中垂线交边上一点，（不写作法和过程，要保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，，，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2)16 【分析】本题考查了作图—基本作图，线段垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用基本作图作的垂直平分线即可； （2）根据线段垂直平分线的性质得出，再根据的周长，代入计算即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，点即为所作， （2）解：∵点为的中垂线与的交点， ∴， ∴的周长． 23．如图，在正方形网格中，的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)在图中，作的高线； (2)在图中，作的中线； (3)在图中，作的角平分线； (4)在图中，作（注意：点G为格点），使与全等． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 (4)见详解 【分析】本题考查作图﹣应用与设计作图，三角形的高，中线，角平分线等知识，解题关键是学会利用数形结合的思想解决问题． （1）取格点，连接交于点，线段即为所求； （2）取格点，连接，线段即为所求； （3）取格点，连接交于点，线段即为所求． （4）取格点，连接，，，即为所求； 【详解】（1）解：如图所示：即为所求； （2）解：如图所示：即为所求； （3）解：如图所示：即为所求； （4）解：如图所示：即为 所求； 24．如图，小正方形的边长为1，为格点三角形． (1)如图①，的面积为 ； (2)在图②中画出所有与全等，且只有一条公共边的格点三角形，共 个． 【答案】(1)6 (2)画图见解析，3 【分析】（1）如图，用正方形面积减去三个三角形的面积即可求出答案； （2）分三种情况讨论：分别以为公共边，作与余下两边相等的三角形，再看是否符合题意即可． 【详解】（1）如图， ∴ ． 故答案为：6； （2）分类讨论：当为公共边时，如图， 即为所作； 当为公共边时，如图， 即为所作； 当为公共边时，如图，即为所作； 综上可知，共3个与全等且符合题意的三角形． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查三角形的面积计算，作图—应用设计，全等三角形的判定．利用数形结合的思想是解题关键. 学科网（北京）股份有限公司 $$