专题3.2 函数的性质（考点精练）-【中职专用】2025年对口升学数学一轮复习讲练测（河北专用）

专题3.2 函数的性质 1．函数y＝的单调递减区间为（　　） A．（－∞，＋∞） B．（0，＋∞） C．（－∞，0）∪（0，＋∞） D．（－∞，0），（0，＋∞） 【答案】D 【分析】由反比例函数的性质即可求解. 【详解】由反比例函数的性质可得函数的单调递减区间为（－∞，0），（0，＋∞）. 故选：D. 2．函数单调减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接根据二次函数的性质即可得出答案. 【详解】因为函数的图象是开口向上，且以直线为对称轴的抛物线， 故函数的单调递减区间是. 故选：C． 3．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接由二次函数的单调性求解即可. 【详解】由知，函数为开口向上，对称轴为的二次函数，则单调递增区间是. 故选：B. 4．下列函数中，在区间上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数解析式直接判断各选项中的函数单调性即得. 【详解】函数、在R上单调递增，AB不是； 函数在上单调递增，C不是； 函数在上单调递减，D是. 故选：D 5．下列函数中，在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数、指数函数、对数函数的性质即可判断求解. 【详解】A：定义域为，在R上不单调； B：在R上单调递增； C：定义域为，在定义域内单调递增； D：定义域为，在定义域内单调递减； 故选：B. 6．下列函数中为偶函数的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用偶函数的定义，逐项判断即得. 【详解】对于A，函数的定义域为，关于数0不对称，是非奇非偶函数，A不是； 对于B，函数的定义域为，是奇函数，B不是； 对于C，函数的定义域为，，是偶函数，C是； 对于D，函数的定义域为，是奇函数，D不是. 故选：C 7. 函数在区间上的图象如图所示，则此函数的增区间是 . 【答案】 【分析】根据图象的变化情况直接求解即可. 【详解】由的图象看，图象在是上升的，在上是下降的， 所以此函数的增区间是. 故答案为： 8. 如图为的图象，则它的单调递减区间是 . 【答案】和 【分析】由单调性定义结合函数图象进行求解. 【详解】由单调性定义可得的单调递减区间为和. 故答案为：和 9．若函数在R上是严格增函数，则实数k的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据一次函数的单调性推理计算即得. 【详解】因函数在R上是严格增函数， 故，解得，. 故答案为：. 10．已知是R上的奇函数，则 【答案】0 【分析】利用，及奇函数定义求解. 【详解】是R上的奇函数，所以， 所以. 故答案为:0. 1．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D．和 【答案】D 【分析】先求出定义域，然后由反比例函数的性质可得答案 【详解】的定义域为， 由反比例函数的性质可知的单调递增区间为和， 故选：D 2．函数，的单调减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出函数的对称轴，即可判断函数的单调性. 【详解】解：函数对称轴为，开口向上， 所以函数，的单调减区间为. 故选：D 3．若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由单调性可直接得到，解不等式即可求得结果. 【详解】在上单调递增，，，解得：， 实数的取值范围为. 故选：C. 4．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性的定义判断可得； 【详解】A选项，的定义域为，定义域不关于原点对称，故不是偶函数，故A错误； B选项，的定义域为，且，故为奇函数，故B错误； C选项，设，因为， 所以在上不单调递增，故C错误； D选项，的定义域为，且，故为偶函数， 又当时，，在上单调递增，故满足要求，故D正确． 故选：D． 5．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据初等基本函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论. 【详解】对于A：因为函数在上是增函数，所以满足条件，故A正确； 对于B：因为函数在上是减函数，所以不满足条件，故B错误； 对于C：因为函数在上为减函数，所以不满足条件，故C错误； 对于D：因为函数在上为减函数，所以不满足条件，故D错误. 故选：A. 6．下列四个函数中在定义域内为非奇非偶函数的个数是（　　） （1） （2） （3） （4） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】C 【分析】根据题意，依次分析4个函数，求出定义域，根据奇函数和偶函数的定义作出判断. 【详解】（1）的定义域为，且， 故是偶函数，错误； （2）的定义域为R，，且， 故是非奇非偶函数，正确； （3）定义域为，故为非奇非偶函数，正确； （4）的定义域为R，且，且， 故为非奇非偶函数，正确. 故选：C． 7．若函数是偶函数，则的递减区间是 . 【答案】 【分析】先根据偶函数的定义得即可求出，再根据二次函数的性质即可求出． 【详解】因为函数为偶函数，所以，即对任意实数都成立，所以，即，故的递减区间是． 故答案为：． 8．函数的单调递增区间是 【答案】 【分析】先求函数定义域，再根据复合函数单调性确定单调增区间. 【详解】 当时，单调递减，而也单调递减，所以单调递增， 故答案为： 9．若函数在区间上是增函数，则a的取值范围 . 【答案】 【分析】利用二次函数单调性列出不等式，求解不等式即得. 【详解】函数图象开口向上，对称轴为， 由函数在区间上单调递增，得，解得， 所以a的取值范围是 故答案为： 10．若函数是偶函数，且在上是严格增函数，则、、的大小关系是 ． 【答案】 【分析】利用偶函数性质将所有自变量转换到已知单调区间内即可比较大小. 【详解】因为函数是偶函数，且在上是严格增函数， 所以. 故答案为：. 1．(2023年) 下列函数在定义域内是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的性质分析即可. 【详解】A项中的函数的定义域为R，定义域关于原点对称， ，所以不是偶函数， B项中的函数的定义域为R，定义域关于原点对称， ，所以不是偶函数， C项中的函数的定义域为R，定义域关于原点对称， ，所以不是偶函数， D项中的函数的定义域为R，定义域关于原点对称， ，所以是偶函数. 故选：D. 2．(2022年)下列函数为偶函数且在是增函数的是（ ） A. B. C. D. 解析：A，为偶函数且在是增函数，故A正确；为偶函数但在不是单调函数，故排除B；是非奇非偶函数，故排除C；是非奇非偶函数，故排除D. 3．(2021年)已知函数的图像关于y轴对称，则函数是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 解析：A，函数的图像关于y轴对称，即函数是偶函数，则k=0，则函数是奇函数，故选A. 4. (2020年河北对口)已知函数f(x)=sinx2，则f(x)是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 【答案】B 【解析】函数f(x)=sinx2定义域为R，，所以函数f(x)=sinx2是偶函数，故选B. 5. (2019年河北对口)已知一次函数y=kx+b 关于原点对称， 则二次函数y=ax2 +bx+c(a0) 一定是（ ） A. 奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.奇偶性和c有关 【答案】B 【解析】一次函数y=kx+b 关于原点对称，则b=0, 二次函数y=ax2 +bx+c(a0)化为y=ax2 +c(a0)，为偶函数，故选B. 6．(2018年河北对口)下列函数中既是奇函数又是减函数的是（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】是偶函数，排除B； 是增函数，排除A；在定义域上不是减函数，排除D；故选C. 7. (2017年河北对口)设奇函数在上为增函数，且最大值为，那么在上为（ ） A．增函数，且最小值为 B．增函数，且最大值为 C．减函数，且最小值为 D．减函数，且最大值为 【答案】A 8. (2016年河北对口)下列函数中是奇函数且在内单调递增的是（ ） A．　 B. C. 　　 D. 【答案】B 【解析】,偶函数，排除A. ，故选B；,偶函数，排除C. 在内有增有减，排除D. 9. (2015年河北对口)下列函数中，既是偶函数又在内是单调减函数的是（ ） A． B. C． D. 【答案】A 10. (2015年河北对口)已知，且，则__________. 【答案】-13 【解析】,奇函数， 11. (2014年河北对口) 下列函数中既是奇函数又是增函数的是( ). A. B. C. D. 【答案】D 12. (2014年河北对口)若函数是奇函数，则=____________. 【答案】-2 【解析】奇函数，所以 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.2 函数的性质 1．函数y＝的单调递减区间为（　　） A．（－∞，＋∞） B．（0，＋∞） C．（－∞，0）∪（0，＋∞） D．（－∞，0），（0，＋∞） 2．函数单调减区间是（    ） A． B． C． D． 3．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，在区间上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中，在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 6．下列函数中为偶函数的是 （    ） A． B． C． D． 7. 函数在区间上的图象如图所示，则此函数的增区间是 . 8. 如图为的图象，则它的单调递减区间是 . 9．若函数在R上是严格增函数，则实数k的取值范围为 ． 10．已知是R上的奇函数，则 1．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D．和 2．函数，的单调减区间为（    ） A． B． C． D． 3．若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 6．下列四个函数中在定义域内为非奇非偶函数的个数是（　　） （1） （2） （3） （4） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 7．若函数是偶函数，则的递减区间是 . 8．函数的单调递增区间是 9．若函数在区间上是增函数，则a的取值范围 . 10．若函数是偶函数，且在上是严格增函数，则、、的大小关系是 ． 1．(2023年) 下列函数在定义域内是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 2．(2022年)下列函数为偶函数且在是增函数的是（ ） A. B. C. D. 3．(2021年)已知函数的图像关于y轴对称，则函数是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 4. (2020年河北对口)已知函数f(x)=sinx2，则f(x)是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 5. (2019年河北对口)已知一次函数y=kx+b 关于原点对称， 则二次函数y=ax2 +bx+c(a0) 一定是（ ） A. 奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.奇偶性和c有关 6．(2018年河北对口)下列函数中既是奇函数又是减函数的是（ ） A、 B、 C、 D、 7. (2017年河北对口)设奇函数在上为增函数，且最大值为，那么在上为（ ） A．增函数，且最小值为 B．增函数，且最大值为 C．减函数，且最小值为 D．减函数，且最大值为 8. (2016年河北对口)下列函数中是奇函数且在内单调递增的是（ ） A．　 B. C. 　　 D. 9. (2015年河北对口)下列函数中，既是偶函数又在内是单调减函数的是（ ） A． B. C． D. 10. (2015年河北对口)已知，且，则__________. 11. (2014年河北对口) 下列函数中既是奇函数又是增函数的是( ). A. B. C. D. 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$