第一次月考押题重难点检测卷（提高卷）（考试范围：华东师大版第21-22章）-2024-2025学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（华东师大版）

第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） 考查范围：华东师大版第21-22章 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24九年级上·四川绵阳·期末）若是正整数，则整数n的最大值为（   ） A．0 B． C．1 D．5 2．（22-23九年级上·海南海口·期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024八年级上·上海·专题练习）下列说法错误的个数为（ ）个． （1）；（2）的倒数是； （3）；（4）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（23-24九年级上·重庆江津·期中）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 5．（23-24八年级下·黑龙江大庆·阶段练习）根据表格中的数据：估计一元二次方程（，，为常数，）一个解的范围为（   ） A． B． C． D． 6．（2024·内蒙古通辽·模拟预测）已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．（23-24九年级上·河北秦皇岛·期末）用配方法解方程，配方正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级下·山东淄博·期中）利用图形的分、和、移、补探索图形关系是我国传统数学的一种重要方法．如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，则矩形的面积是（　　） A．42 B． C． D．21 9．（2024·河北秦皇岛·一模）若，，则关于P与Q的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D．以上都不对 10．（23-24八年级下·山东淄博·期末）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的n倍（n是正整数），则称这样的方程为“n倍根方程”.以下是关于“2倍根方程”的说法： ①方程是2倍根方程； ②若关于x的方程是2倍根方程（m，t为常数）， 则； ③若，则关于x的方程是2倍根方程； ④若关于x的方程是2倍根方程，且，则方程有一个根为1. 则以上关于“2倍根方程”的说法中，正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 二、填空题（5小题，每小题2分，共10分） 11．（23-24九年级上·甘肃定西·期末）计算： ． 12．（23-24八年级下·云南普洱·期末）当时，分式的值是 ． 13．（2023·江苏淮安·模拟预测）关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是 ． 14．（2024·重庆·模拟预测）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两个月售价的月均下降率是x，则所列方程为 ． 15．（22-23九年级上·四川成都·开学考试）定义，如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“龙泉师一”方程．已知方程是“龙泉师一”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论：①②③④，正确的是 ．（填序号） 三、解答题（8小题，共70分） 16．（23-24八年级下·福建厦门·期中）化简，求值：，其中． 17．（23-24九年级上·福建厦门·开学考试）（1）计算： （2）解方程：． 18．（23-24九年级上·全国·单元测试）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 19．（22-23九年级上·辽宁鞍山·阶段练习）已知关于的一元次方程． (1)若方程有两个实数根，求的取值范围； (2)设的两个实数根为，，若，求的值． 20．（2024八年级上·上海·专题练习）从探究2中我们可以看出，由于参赛球队的支数x只能是正整数，因此可列表如下： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … … 可以发现，当时，，所以是方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根． 思考 (1)一元二次方程的根的定义应怎样描述呢？ (2)方程有一个根为，它还有其它的根吗？ 21．（23-24八年级下·山东烟台·期末）栖霞某旅游景点的超市以每件元的价格购进某款果都吉祥物摆件，以每件元的价格出售．经统计，月份的销售量为件，月份的销售量为件． (1)求该款吉祥物摆件月份到月份销售量的月平均增长率； (2)从月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈游客，经试验，发现该吉祥物摆件每降价元，月销售量就会增加件．当该吉祥物摆件售价为多少元时，月销售利润达元？ 22．（23-24八年级下·浙江金华·阶段练习）材料阅读：二次根式的运算中，经常会出现诸如的计算，将分母转化为有理数，这就是“分母有理化”；． 类似地，将分子转化为有理数，就称为“分子有理化”； ． 根据上述知识，请你解答下列问题： (1)化简； (2)比较与的大小，并说明理由． 23．（23-24九年级上·全国·单元测试）（1）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长米、宽米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为平方米，则小道的宽为多少米若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（   ） A． B． C．   D． （2）将（1）中所列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项、常数项． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） 考查范围：华东师大版第21-22章 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24九年级上·四川绵阳·期末）若是正整数，则整数n的最大值为（   ） A．0 B． C．1 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的化简，先整理，结合正整数的定义进行化简求值，即可作答． 【详解】解：∵是正整数，且 ∴是正整数 ∴整数n的最大值为 故选：B 2．（22-23九年级上·海南海口·期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最简二次根式，分母有理化，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，分母不能带根号，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、不是最简二次根式，故A不符合题意； B、不是最简二次根式，故B不符合题意； C、不是最简二次根式，，故C不符合题意； D、最简二次根式，，故D符合题意； 故选：D． 3．（2024八年级上·上海·专题练习）下列说法错误的个数为（ ）个． （1）；（2）的倒数是； （3）；（4）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据二次根式运算法则和二次根式性质，判定每个式子的正误即可得出答案． 本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法． 【详解】解：（1），故错误； （2）的倒数为，故错误； （3）当时，，故错误； （4），故正确； ∴符合题意的有3个； 故选：C． 4．（23-24九年级上·重庆江津·期中）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程，由一元二次方程的定义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、不是一元二次方程，故该选项不符合题意； B、不是一元二次方程，故该选项不符合题意； C、是一元二次方程，故该选项符合题意； D、不是一元二次方程，故该选项不符合题意； 故选：C． 5．（23-24八年级下·黑龙江大庆·阶段练习）根据表格中的数据：估计一元二次方程（，，为常数，）一个解的范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用二次函数估算一元二次方程的近似解，掌握二次函数与一元二次方程的关系是解决本类题型的关键根据表格中的数据发现，在到之间时，随着的增大而减小，而当时，，当时，，在和之间，所以一元二次方程其中一个解的范围是 【详解】由表格可知： 在和之间，对应的在和之间， 所以一个解的取值范围为 故选 6．（2024·内蒙古通辽·模拟预测）已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】根据题意，，，，化简代入计算即可． 本题考查了方程的根，根与系数关系定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】∵m、n是一元二次方程的两个根， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 7．（23-24九年级上·河北秦皇岛·期末）用配方法解方程，配方正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查运用配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键． 先移项、然后再给等式两边同时加上16，然后再化简即可解答． 【详解】解：∵， ， ， ， 故选：A． 8．（23-24八年级下·山东淄博·期中）利用图形的分、和、移、补探索图形关系是我国传统数学的一种重要方法．如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，则矩形的面积是（　　） A．42 B． C． D．21 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方应用，设小正方形的边长为，则矩形的长为，宽为，根据图1的面积列出关于、、的关系式，代入求出，即可得出矩形的面积． 【详解】解：设小正方形的边长为，则矩形的长为，宽为， 由图1可得：， 整理得：， ∵， ∴， ∴， ∴矩形的面积为， 故选：A． 9．（2024·河北秦皇岛·一模）若，，则关于P与Q的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】A 【分析】本题考查实数的大小比较，先把P与Q用平方差公式和完全平方公式化简，再进行比较． 【详解】 ∴ 故选：A． 10．（23-24八年级下·山东淄博·期末）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的n倍（n是正整数），则称这样的方程为“n倍根方程”.以下是关于“2倍根方程”的说法： ①方程是2倍根方程； ②若关于x的方程是2倍根方程（m，t为常数）， 则； ③若，则关于x的方程是2倍根方程； ④若关于x的方程是2倍根方程，且，则方程有一个根为1. 则以上关于“2倍根方程”的说法中，正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据新定义推导一元二次方程根与系数的新关系、一元二次方程的解法等知识点，掌握一元二次方程根与系数的关系成为解题的关键． 通过解出一元二次方程，结合“n倍根方程”的定义，即可判断说法①；根据解方程，得出，，再结合“2倍根方程”的定义，得出或，进而得出、，然后再用十字相乘法分解即可判定②；通过解出一元二次方程，结合“2倍根方程”的定义，即可判断说法③；根据“2倍根方程”的定义，设，再根据一元二次方程根与系数的关系得出，进而得出，求出解即可判断说法④． 【详解】解：①解方程得可得：， ∴方程不是2倍根方程，故①错误； ②∵是倍根方程，且，， ∴或， ∴，， ∴，即，故②错误； ③∵， 解方程得：，， ∴，故③正确； ④∵方程是2倍根方程， ∴设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，则，故④正确． 综上所述，关于2倍根方程的说法正确的为：③④． 故选：D． 二、填空题（5小题，每小题2分，共10分） 11．（23-24九年级上·甘肃定西·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的化简等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 根据二次根式的运算法则，先算除法，再化简，然后合并同类二次根式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12．（23-24八年级下·云南普洱·期末）当时，分式的值是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是分式的化简求值，分母有理化，先化简分式，再代入计算即可． 【详解】解： ； 当时， 原式； 故答案为： 13．（2023·江苏淮安·模拟预测）关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据，解一元一次不等式即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． 14．（2024·重庆·模拟预测）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两个月售价的月均下降率是x，则所列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用该款燃油汽车今年5月份的售价该款燃油汽车今年3月份的售价该款汽车这两月售价的月平均降价率，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 15．（22-23九年级上·四川成都·开学考试）定义，如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“龙泉师一”方程．已知方程是“龙泉师一”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论：①②③④，正确的是 ．（填序号） 【答案】② 【分析】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的解，由方程有两个相等的实数根得到，再由，把表示出代入根的判别式中，变形后即可得到． 【详解】解：方程有两个相等实数根，且， ，， 将代入得：， ， 故答案为：②． 三、解答题（8小题，共70分） 16．（23-24八年级下·福建厦门·期中）化简，求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，关键是先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值． 先把分式通分合并，再把除法转换为乘法化简，然后再代入求值． 【详解】解： ， 将代入， 原式． 17．（23-24九年级上·福建厦门·开学考试）（1）计算： （2）解方程：． 【答案】（1）（2）， 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解一元二次方程-配方法，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据平方差公式和二次根式的乘法法则计算各项，再进行加减运算即可； （2）直接利用配方法求解即可． 【详解】（1）解： （2） 移项： 配方： ， ， 18．（23-24九年级上·全国·单元测试）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)，二次项系数为3，一次项系数为，常数项为1 (2)，二次项系数为4，一次项系数为5，常数项为 (3)，二次项系数为1，一次项系数为5，常数项为0 (4)，二次项系数为2，一次项系数为，常数项为2 (5)，二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为10 (6)，二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为 【分析】本题考查了一元二次方程的相关概念，解题的关键是掌握一元二次方程中，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项． （1）先将方程化为一般式，再根据相关定义进行解答即可， （2）先将方程化为一般式，再根据相关定义进行解答即可， （3）先将方程化为一般式，再根据相关定义进行解答即可， （4）先将方程化为一般式，再根据相关定义进行解答即可， （5）先将方程化为一般式，再根据相关定义进行解答即可， （6）先将方程化为一般式，再根据相关定义进行解答即可． 【详解】（1）解：将化为一般式为， ∴二次项系数为3，一次项系数为，常数项为1； （2）解：将化为一般式为， ∴二次项系数为4，一次项系数为5，常数项为； （3）解：将化为一般式为， ∴二次项系数为1，一次项系数为5，常数项为0； （4）解：将化为一般式为， ∴二次项系数为2，一次项系数为，常数项为2； （5）解：将互为一般式为， ∴二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为10； （6）解：将化为一般式为， 二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为； 19．（22-23九年级上·辽宁鞍山·阶段练习）已知关于的一元次方程． (1)若方程有两个实数根，求的取值范围； (2)设的两个实数根为，，若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查根据一元二次方程根的个数求参数、一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式变形、解一元二次方程等知识点． （1）由方程有实数根即可得出，解之即可得出的取值范围； （2）根据根与系数的关系可得出，，结合，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再由（1）中的取值范围即可确定的值． 【详解】（1）解：该方程有两个实数根， ， ， ； （2）解：，， ， ， 即， ， ，， ， ． 20．（2024八年级上·上海·专题练习）从探究2中我们可以看出，由于参赛球队的支数x只能是正整数，因此可列表如下： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … … 可以发现，当时，，所以是方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根． 思考 (1)一元二次方程的根的定义应怎样描述呢？ (2)方程有一个根为，它还有其它的根吗？ 【答案】(1)一元二次方程根的定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根 (2) 【分析】本题考查一元二次方程的根． （1）根据一元二次方程根的定义即可求解； （2）将代入方程，验证左右两边相等，可知也是方程的一个根． 【详解】（1）解：一元二次方程根的定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根； （2）由于时，，故也是方程的一个根． 即：方程还有另一个根：． 21．（23-24八年级下·山东烟台·期末）栖霞某旅游景点的超市以每件元的价格购进某款果都吉祥物摆件，以每件元的价格出售．经统计，月份的销售量为件，月份的销售量为件． (1)求该款吉祥物摆件月份到月份销售量的月平均增长率； (2)从月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈游客，经试验，发现该吉祥物摆件每降价元，月销售量就会增加件．当该吉祥物摆件售价为多少元时，月销售利润达元？ 【答案】(1) (2)元 【分析】本题考查一元二次方程的应用， （1）设该款吉祥物摆件月份到月份销售量的月平均增长率为，利用该款吉祥物摆件月份的销售量该款吉祥物摆件月份的销售量该款吉祥物摆件月份到月份销售量的月平均增长率，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； （2）设该吉祥物摆件售价为元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，利用总利润每件的销售利润月销售量，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； 找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设该款吉祥物摆件月份到月份销售量的月平均增长率为， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：该款吉祥物摆件月份到月份销售量的月平均增长率为； （2）设该吉祥物摆件售价为元，则每件的销售利润为元， ∴月销售量为：， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：当该吉祥物摆件售价为元时，月销售利润达元． 22．（23-24八年级下·浙江金华·阶段练习）材料阅读：二次根式的运算中，经常会出现诸如的计算，将分母转化为有理数，这就是“分母有理化”；． 类似地，将分子转化为有理数，就称为“分子有理化”； ． 根据上述知识，请你解答下列问题： (1)化简； (2)比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1)2 (2)，理由见解析 【分析】本题考查的是分母有理化： （1）根据分母有理化是要求把分子分母同时乘以，再计算即可得到答案； （2）根据分子有理化的要求把原式变形为同分子的分数 ，再比较大小即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵，，且， ∴． 23．（23-24九年级上·全国·单元测试）（1）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长米、宽米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为平方米，则小道的宽为多少米若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（   ） A． B． C．   D． （2）将（1）中所列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项、常数项． 【答案】（1）C；（2），二次项系数为2，一次项系数为，常数项为100． 【分析】考查一元二次方程的应用、一元二次方程的相关概念；利用平移的知识得到种植面积的形状，以及掌握一元二次方程中，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．是解决本题的关键． （1）把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可． （2）先将方程化为一般式，再根据相关定义进行解答即可． 【详解】解：（1）设小道的宽为米，则种植部分长为米，宽为米， 可列方程为：， 故选：C． （2）将化为一般式为， ∴二次项系数为2，一次项系数为，常数项为100． 学科网（北京）股份有限公司 $$