第一次月考押题重难点检测卷（提高卷）（考试范围：沪教版第16-17章）-2024-2025学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪教版）

第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） 考查范围：沪教版第16-17章 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（2024八年级上·上海·专题练习）下列说法错误的个数为（ ）个． （1）；（2）的倒数是； （3）；（4）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2024八年级上·上海·专题练习）计算：（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 3．（22-23八年级上·上海静安·期中）下列说法中，正确的是（  ） A．与互为倒数 B．若则 C．若与是同类二次根式，则与3不一定相等 D．若，则 4．（2024·上海普陀·二模）下列方程中，有两个不相等的实数根的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·上海·假期作业）已知是关于的方程的两个实数根，设，，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·上海宝山·期末）随着互联网购物急速增加，快递业逐渐成为我国发展最快的行业之一，某快递店十月份揽件5000件、十月、十一月、十二月合计揽件20000件，如果该快递店十一月、十二月月揽件量的增长率都是x，那么由题意可得方程（　　） A． B． C． D． 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（23-24八年级上·上海杨浦·期中）化简： ． 8．（22-23八年级上·上海青浦·期中）计算： ． 9．（22-23八年级上·上海·阶段练习）比较大小： 10．（23-24八年级上·上海崇明·期中）当 时，二次根式在实数范围内有意义． 11．（23-22八年级上·上海·期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝ ． 12．（22-23六年级下·上海徐汇·期中）检验：和是否为方程的解？检验结果是 为这个方程的解． 13．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）若方程是关于的一元二次方程，则 ． 14．（22-23八年级下·全国·单元测试）已知a，b是方程的两个根，则的值 ． 15．（22-23八年级上·上海·阶段练习）一元二次方程的一次项系数为 ． 16．（22-23八年级上·上海虹口·阶段练习）已知，则的值为 ． 17．（23-24八年级上·上海长宁·期中）定义：如果两个一元二次方程分别有两个实数根，且至少有一个公共根，那么称这两个方程互为“联根方程”．已知关于x的两个一元二次方程和互为联根方程，那么a的值为 ． 18．（22-23八年级上·上海·阶段练习）在《代数学》中记载了求方程正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．小明尝试用此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示正方形，已知图2中阴影部分的面积和为．该方程的正数解为 ． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（23-24八年级上·上海静安·期末）计算：（）． 20．（2024·上海杨浦·三模）先化简，再求值：，其中． 21．（22-23八年级上·上海·期中）解方程 (1) (2) 22．（22-23八年级上·上海静安·期中）已知关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围． 23．（2023·上海·中考真题）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%． （1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额； （2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率． 24．（22-23八年级下·广东云浮·阶段练习）先阅读，再解答:由 可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： ，请完成下列问题： (1)的有理化因式是 _______； (2)化去式子分母中的根号： _____．（直接写结果） (3) （填或） (4)利用你发现的规律计算下列式子的值： 25．（2024八年级下·浙江·专题练习）如图所示，中，． (1)点P从点A开始沿边向B以的速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，点P和点Q间的距离是？ (2)点P从点A开始沿边向B以的速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由； (3)若P点沿射线方向从A点出发以的速度移动，点Q沿射线方向从C点出发以的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，的面积为？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） 考查范围：沪教版第16-17章 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（2024八年级上·上海·专题练习）下列说法错误的个数为（ ）个． （1）；（2）的倒数是； （3）；（4）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据二次根式运算法则和二次根式性质，判定每个式子的正误即可得出答案． 本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法． 【详解】解：（1），故错误； （2）的倒数为，故错误； （3）当时，，故错误； （4），故正确； ∴符合题意的有3个； 故选：C． 2．（2024八年级上·上海·专题练习）计算：（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质化简是解题的关键．先根据二次根式的性质化简括号内的式子，再进行减法运算，最后进行除法运算即可． 【详解】解：原式 ； 故选：C． 3．（22-23八年级上·上海静安·期中）下列说法中，正确的是（  ） A．与互为倒数 B．若则 C．若与是同类二次根式，则与3不一定相等 D．若，则 【答案】C 【分析】根据二次根式的性质及运算法则计算判断即可． 【详解】A.，不是互为倒数，选项错误； B.若，由于，则，选项错误； C.若与是同类二次根式，则与3不一定相等，选项正确； D.由可得，结合可得，，则，选项错误； 故选：C 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记相关概念是解题是解题的关键． 4．（2024·上海普陀·二模）下列方程中，有两个不相等的实数根的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．分别计算四个方程的根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况． 【详解】解：A、∵，∴方程有两个相等的实数根，不合题意； B、∵，∴方程有两个不相等的实数根，符合题意； C、∵，∴方程没有实数根，不合题意； D、∵，∴方程有两个相等的实数根，不合题意． 故选：B． 5．（24-25八年级上·上海·假期作业）已知是关于的方程的两个实数根，设，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的根，代数式求值，由题意可得，，，进而得到，再根据一元二次方程根的定义可得，代入计算即可求解，掌握一元二次方程根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴ ，， ∵是方程的两个实数根， ∴， ∴， 故选：． 6．（23-24八年级上·上海宝山·期末）随着互联网购物急速增加，快递业逐渐成为我国发展最快的行业之一，某快递店十月份揽件5000件、十月、十一月、十二月合计揽件20000件，如果该快递店十一月、十二月月揽件量的增长率都是x，那么由题意可得方程（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设该快递店十一月、十二月揽件量的增长率都是x，关系式为：三个月总揽件数＝十月揽件数十一月揽件数十月揽件数（1揽件平均增长率）2，把相关数值代入即可． 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律． 【详解】设该快递店十一月、十二月揽件量的增长率都是x，由题意可得方程： ． 故选：B． 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（23-24八年级上·上海杨浦·期中）化简： ． 【答案】/ 【分析】本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 8．（22-23八年级上·上海青浦·期中）计算： ． 【答案】 【分析】先化简二次根式，再计算加法即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则． 9．（22-23八年级上·上海·阶段练习）比较大小： 【答案】 【分析】先得到，，即可作答． 【详解】∵，，且， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式大小的比较，掌握二次根式大小的比较方法是解答本题的关键． 10．（23-24八年级上·上海崇明·期中）当 时，二次根式在实数范围内有意义． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 11．（23-22八年级上·上海·期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝ ． 【答案】3 【分析】由最简二次根式与是同类二次根式，可列方程再解方程可得答案. 【详解】解： 最简二次根式与是同类二次根式， 解得： 故答案为：3 【点睛】本题考查的是同类二次根式的定义，掌握“两个最简二次根式，若被开方数相同，则这两个二次根式是同类二次根式”是解题的关键. 12．（22-23六年级下·上海徐汇·期中）检验：和是否为方程的解？检验结果是 为这个方程的解． 【答案】 【分析】将和代入方程进行检验即可． 【详解】解：当时，，等式成立， ∴是方程的解， 当时，， ∴不是原方程的解； 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义：使一元二次方程成立的未知数的值，是一元二次方程方程的解． 13．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）若方程是关于的一元二次方程，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，根据一元二次方程的定义得出即可得到答案． 【详解】∵是关于的一元二次方程， ∴， ∴ 故答案为：． 14．（22-23八年级下·全国·单元测试）已知a，b是方程的两个根，则的值 ． 【答案】 【分析】 由根与系数关系知，，即知a＜0，b＜0，化简原式，所以原式 故答案为：﹣14． 【详解】 解：∵a，b是方程的两个根， ∴，， ∴a＜0，b＜0， ∴ ∴原式 故答案为：﹣14． 【点睛】 本题主要考查根与系数关系、完全平方公式变形及二次根式的运算及化简；能够根据a,b的关系式确定其取值范围，进而准确处理二次根式的运算及化简是解题的关键． 15．（22-23八年级上·上海·阶段练习）一元二次方程的一次项系数为 ． 【答案】 【分析】去括号、移项变形为一元二次方程的一般形式，从而得到一次项系数． 【详解】解：， 去括号得，， 移项得，， 所以一般形式为；一次项系数为； 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：，，，为常数），叫二次项系数，叫一次项系数，叫常数项． 16．（22-23八年级上·上海虹口·阶段练习）已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】先对已知条件进行化简，再依次代入所求的式子进行运算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是逐步把代入所求式子进行化简求值． 17．（23-24八年级上·上海长宁·期中）定义：如果两个一元二次方程分别有两个实数根，且至少有一个公共根，那么称这两个方程互为“联根方程”．已知关于x的两个一元二次方程和互为联根方程，那么a的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了利用因式分解法解方程，先利用因式分解法解方程，得到或．再分别将，代入，求出a的值即可．求出方程的两个解是解题的关键． 【详解】解：， 分解因式为， 解得或 ①当时，， 整理得， ∵，∴方程无解； ②当时， ， ∴或（舍去） 故答案为：． 18．（22-23八年级上·上海·阶段练习）在《代数学》中记载了求方程正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．小明尝试用此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示正方形，已知图2中阴影部分的面积和为．该方程的正数解为 ． 【答案】 【分析】根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为，先计算出大正方形的面积等于阴影部分的面积加四个小正方形的面积，从而可求得大正方形的边长，再用其减去两个空白正方形的边长即可求解 【详解】如图2所示： 先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为． 故答案为： 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意并数形结合是解决问题的关键 三、解答题（7小题，共64分） 19．（23-24八年级上·上海静安·期末）计算：（）． 【答案】 【分析】本题考查二次根式乘除法和性质，先根据二次根式的乘除法运算法则计算，再利用性质化简即可求解．掌握二次根式的运算法则是解答的关键． 【详解】解： ． 20．（2024·上海杨浦·三模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值．先计算小括号内的减法，再计算括号外的除法，最后将代入化简的式子进行分母有理化即可．掌握相应的运算法则、性质及公式是解题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 21．（22-23八年级上·上海·期中）解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）方程整理后，利用直接开方法解一元二次方程即可； （2）利用直接开方法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解： 整理得， ∴ ∴ 解得； （2）解： 解得． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 22．（22-23八年级上·上海静安·期中）已知关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围． 【答案】且 【分析】直接利用一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义求解即可得． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ， 解得且． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键． 23．（2023·上海·中考真题）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%． （1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额； （2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率． 【答案】（1）504万元；（2）20%． 【分析】(1)根据“前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%”即可求解； (2)设去年8、9月份营业额的月增长率为x，则十一黄金周的月营业额为350(1+x)2，根据“十一黄金周这七天的总营业额与9月份的营业额相等”即可列方程求解． 【详解】解：(1)第七天的营业额是450×12%=54(万元)， 故这七天的总营业额是450+450×12%=504(万元)． 答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元． (2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x， 依题意，得：350(1+x)2=504， 解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2(不合题意，舍去)． 答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%． 【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 24．（22-23八年级下·广东云浮·阶段练习）先阅读，再解答:由 可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： ，请完成下列问题： (1)的有理化因式是 _______； (2)化去式子分母中的根号： _____．（直接写结果） (3) （填或） (4)利用你发现的规律计算下列式子的值： 【答案】（1）+1；（2）；（3）<；（4）2017. 【分析】（1）根据有理化因式的定义求解； （2）利用分母有理化计算； （3）通过比较它们的倒数大小进行判断，利用分母有理化得到；  ，然后进行大小比较； （4）先根据规律化简第一个括号中的式子，再利用平方差公式计算即可． 【详解】解：（1）-1的有理化因式是+1； （2）； （3），， ∵ ∴> ∴<； （4）原式= = =2018-1 =2017． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 25．（2024八年级下·浙江·专题练习）如图所示，中，． (1)点P从点A开始沿边向B以的速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，点P和点Q间的距离是？ (2)点P从点A开始沿边向B以的速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由； (3)若P点沿射线方向从A点出发以的速度移动，点Q沿射线方向从C点出发以的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，的面积为？ 【答案】(1)2.4秒 (2)不能，理由见解析 (3)经过秒或5秒或秒后，的面积为 【分析】（1）设经过x秒，点P和点Q间的距离是，列出方程求解即可； （2）设经过y秒，线段能将分成面积相等的两部分，根据面积之间的等量关系和判别式即可求解； （3）分三种情况：①点P在线段上，点Q在线段上；②点P在线段上，点Q在射线上；③点P在射线上，点Q在射线上；进行讨论即可求解． 【详解】（1）解：设经过x秒，点P和点Q间的距离是，依题意有 ， 解得：， 经检验，符合题意． 故经过2.4秒点P和点Q间的距离是； （2）解：设经过y秒，线段能将分成面积相等的两部分，依题意有 的面积， ， 即， ∵， ∴此方程无实数根， ∴线段不能将分成面积相等的两部分； （3）解：①设经过m秒，点P在线段上，点Q在线段上， 依题意有 ， 即， 解得， ， 经检验， 不符合题意，舍去， ∴； ②设经过n秒，点P在线段上，点Q在射线上；依题意有 ， 即， 解得， 经检验，符合题意． ③设经过k秒，点P在射线上，点Q在射线上， 依题意有 ， 即， 解得， ， 经检验， 不符合题意，舍去， ∴； 综上所述，经过）秒或5秒或秒后，的面积为． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意分类思想的运用． 学科网（北京）股份有限公司 $$