精品解析：河南省郑州市二七区第二初级中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022—2023学年下学期八年级期中试题数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的． 1. 下列四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了中心对称图形的定义：一个图形绕一个点旋转180度后能与自身完全重合，这样的图形是中心对称图形，据此判断即可 【详解】解：A.不是中心对称图形，故不符合题意； B.是中心对称图形，故符合题意； C.不是中心对称图形，故不符合题意； D.不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B 2. 在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点上加下减，左减右加的平移规律求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的点的坐标为，即 故选：C． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟知点坐标平移规律是解题的关键． 3. 下列多项式能分解因式的是（　　）． A. x2－y B. x2＋1 C. x2＋y＋y2 D. x2－4x＋4 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式特点和分解因式的方法对各项进行判断即可． 【详解】解：A、x2－y没有公因式，两项不满足平方差公式结构特点，故本选项不能分解因式； B、x2＋1没有公因式，两项同号不能用平方差公式，故本选项不能分解因式； C、x2＋y＋y2没有公因式，三项不满足完全平方公式结构特点，故本选项不能分解因式； D、x2－4x＋4符合完全平方公式，可分解为，故本选项能分解因式， 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法和公式的结构特点是解答的关键． 4. 如图，天平右盘中每个砝码的质量都是，物体的质量为，则的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用数轴表示不等式的取值范围，根据天平的图片得到的取值范围，在数轴上表示的取值，问题得解． 【详解】解：由图可知，， ∴的取值范围在数轴上表示如图： 故选：A 5. 下列说法：①真命题的逆命题一定是真命题； ②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ③如果a，b，c是一组勾股数，那么，，也是一组勾股数； ④用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先要假设“这个三角形中每一个内角都大于”．其中，正确的说法有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据逆命题的概念、等腰三角形的三线合一、勾股数、反证法的一般步骤判断即可． 【详解】解：①真命题的逆命题不一定是真命题，例如：对顶角相等是真命题，其逆命题相等角是对顶角是假命题，故①说法错误； ②等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合，故②说法错误； ③如果a，b，c是一组勾股数，那么，，也是一组勾股数，故③说法正确； ④用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先要假设“这个三角形中每一个内角都大于”，故④说法正确； 故正确的有③④共2个． 故选：B． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断、反证法的应用，掌握逆命题的概念、等腰三角形的三线合一、勾股数、反证法的应用是解题的关键． 6. 将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是(　　) A. a2-1 B. a2+a C. a2+a-2 D. (a+2)2-2(a+2)+1 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C． 考点：因式分解. 7. 如图，在中，为钝角．用直尺和圆规在边上确定一点．使，则符合要求的作图痕迹是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由且知，据此得，由线段的中垂线的性质可得答案． 【详解】解：∵且， ∴， ∴， ∴点是线段中垂线与的交点， 故选B 【点睛】考核知识点：线段垂直平分线.理解线段垂直平分线性质是关键. 8. 如图，在中，，，是斜边上的高，，那么的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知和均是含有的直角三角形，根据“在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半”得，，即可得． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了含有角的直角三角形，关键是根据“在直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半”得出． 9. 某种饮料的零售价为每瓶6元，现凡购买2瓶以上（含两瓶），超市推出两种优惠销售方法：（1）一瓶按原价，其余瓶按原价的七折优惠；（2）全部按原价的八折优惠．你在购买相同数量饮料的情况下，要使第一种销售方法比第二种销售方法优惠，则至少要购买这种饮料（　　） A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶 【答案】B 【解析】 【分析】设购买这种饮料x瓶，根据第一种销售方法比第二种销售方法优惠列出不等式，解不等式，即可得到答案． 【详解】解：设购买这种饮料x瓶， 由题意可得：， 解得， ∵x为正整数， ∴x的最小值为4， 即要使第一种销售方法比第二种销售方法优惠，则至少要购买这种饮料4瓶， 故选：B． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，读懂题意，准确列不等式是解题的关键． 10. 如图，Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，将△AOB 沿 x 轴依次以三角形三个顶点为旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，…，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是（ ） A. （28，4） B. （36，0） C. （39，0） D. （,） 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理列式求出AB的长度，然后根据图形可发现，每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合，所以，第10个图形的直角顶点与第9个图形的直角顶点重合，然后求解即可． 【详解】∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4， ∴AB＝＝5， 根据图形，每3个图形为一个循环组，3＋5＋4＝12， 所以，图⑨的直角顶点在x轴上，横坐标为12×3＝36， 所以，图⑨的顶点坐标为（36，0）， 又∵图⑩的直角顶点与图⑨的直角顶点重合， ∴图⑩的直角顶点的坐标为（36，0）． 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化−旋转，仔细观图形，判断出旋转规律“每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合”是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. “已知点在直线上，利用尺规作图过点作直线”的作图方法如下：①如图，以点为圆心，以任意长为半径作弧，交直线于两点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；③作直线．则直线．这样作图的理由是______． 【答案】等腰三角形，三线合一 【解析】 【分析】本题考查了经过直线上一点作已知直线的垂线，等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质即可求解，掌握等腰三角形，三线合一，是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，，， ∵， ∴为等腰三角形， ∵， ∴由三线合一可得， ∴作图的理由是：等腰三角形，三线合一， 故答案为：等腰三角形，三线合一． 12. 如图，已知直线过点，过点A的直线交x轴于点，则不等式的解集为____________． 【答案】 【解析】 【分析】直接结合函数图象即可得． 【详解】解：不等式表示的是函数的图象位于轴的下方， 则由函数图象可知，， 不等式表示的是函数的图象位于函数的图象的下方， 则由函数图象可知，， 所以不等式的解集为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式，熟练掌握函数图象法是解题关键． 13. 若，则_______（填不等号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键 .根据不等式的性质即可得到答案. 【详解】解：， 当时，， 当时，， ， 故答案为：. 14. 不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是 __________． 【答案】 【解析】 【分析】解不等式组得到，再根据不等式组有4个整数解，写出符合条件的整数解，据此解出a的取值范围． 【详解】解：解不等式组得， 不等式组的整数解共有4个， 不等式组的整数解分别为：-2，-1，0，1， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，正确得出不等式组的整数解是解题关键． 15. 如图，在锐角中，，的平分线交于点D，M、分别是和上的动点，则的最小值是 ________． 【答案】## 【解析】 【分析】从已知条件结合图形思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边关系确定线段和的最小值， 【详解】解：如图，作，垂足为H，交于，作，垂足为． ∵是的平分线， ∴， ∴是点B到直线的最短距离（垂线段最短）， ∵在中，，， ∴． ∵的最小值是． 故填：． 【点睛】本题考查了轴对称的应用，熟练掌握角平分线的性质，把两个线段的和的最小值转化成点到直线的距离是解题的关键． 三、解答题（共8个大题，共75分） 16. （1）分解因式：； （2）解不等式组 ． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式分解即可； （2）先求出每个不等式的解集，再取公共部分即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 解①，得， 解②，得． ∴原不等式的解集为：． 【点睛】此题考查了因式分解和解一元一次不等式组，熟练掌握方法和步骤是解题的关键． 17. 求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半．根据条件和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”． 已知：在中，为锐角，，　 　． 求证：　 　． 证明：　 　． 【答案】 已知：于， 求证：， 证明：过点作于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据题意写出已知和求证；再根据等腰三角形的三线合一性得到，最后利用同角的余角相等即可证得． 【详解】略 【点睛】本题考查了命题的证明，等腰三角形的三线合一性，同角的余角相等，掌握等腰三角形的三线合一性是解题的关键． 18. 如图，一次函数l1：y=2x-2的图象与x轴交于点D，一次函数l2：y=kx+b的图象与x轴交于点A，且经过点B（3，1），两函数图象交于点C（m，2）． （1）求m，k，b的值； （2）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x-2的解集． 【答案】（1）m=2；；（2）2＜x＜3． 【解析】 【分析】（1）点C在直线l1上，将点C（m，2）代入一次函数l1：y=2x-2即可求得，将点C（2，2）、B（3，1）代入直线解析式，待定系数法求解析式即可求得的值； （2）根据函数图象写出直线l1在直线l2上方部分的x的取值范围，结合l1的函数值大于1的部分． 【详解】解：（1）∵点C在直线l1：y=2x-2上 ∴2=2m-2 解得m=2 ∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上 ∴ 解得：； （2）图象可得， 两函数图象交于点C（2，2） 不等式组kx+b＜2x-2的解集为 由（1）可知由直线l2的解析式为 当时， 1＜kx+b＜2x-2的解集为． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数交点问题及不等式，数形结合是解决此题的关键． 19. 如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A的坐标是． （1）将先向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，在图（1）中画出平移后的图形； （2）将绕点A按逆时针方向旋转，在图（2）画出旋转后的图形； （3）我们发现点B、关于某点中心对称，对称中心的坐标是　 　． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）将的三个顶点分别向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，找到对应点即可； （2）将点B，C分别绕点A按逆时针方向旋转，找到对应点即可； （3）根据坐标系写出点B，的坐标，求出两点横坐标、纵坐标的平均值即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 【小问3详解】 解：由图可知点，， 因此对称中心的坐标是，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查平面直角坐标系内图形的平移、旋转，中心对称等知识点，解题的关键是根据平移、旋转方式找出对应点的位置． 20. 如图，，垂足为C，，，将线段绕点C按顺时针方向旋转得到线段，连接． （1）求线段的长度； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得，，可求，由勾股定理和直角三角形的性质可求的长． （2）利用面积和差关系可求解． 本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键． 【小问1详解】 解：由旋转得，， 是等边三角形， 过点作于点， ， ， 在中，，，， 在中，． 【小问2详解】 解：， ． 21. 如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，，，因此4，12，20这三个数都是“神秘数”． （1）猜想200 “神秘数”（直接填“是”或者“不是”）； （2）设两个连续偶数为和（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？ （3）两个连续奇数（取正整数）的平方差是“神秘数”吗？为什么？ 【答案】（1）不是 （2）是，理由如下： ∵， ∴这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数； （3）不是，理由如下： 设这两个连续奇数为：（n为正整数）， ∴， 而由（2）知“神秘数”是4的奇数倍， ∴不是8的倍数， 所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数． 【解析】 【分析】（1）根据定义，把“神秘数”用通用表达式表示为（n为偶数），将200代入计算判断是否符合条件； （2）根据“神秘数”定义将两个数运用平方差公式进行计算，进而判断即可； （3）根据定义“神秘数”是两个连续奇数的平方差判断即可． 【小问1详解】 解：200不是“神秘数”，理由如下： 根据题意，“神秘数”（n为偶数） ∵ 若200是“神秘数”，则有， 解得：，n不是偶数，与要求不符， ∴200不是“神秘数”， 故答案为：不是； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】此题主要考查了平方差公式的应用，熟练运用平方差公式是解题关键． 22. 为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元；购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元． （1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？ （2）若学校计划购买这两种文具共个，投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种文具个，求有多少种购买方案？ （3）设学校投入资金元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？ 【答案】（1）购买一个甲种文具元，一个乙种文具元（2）有种购买方案（3）购买甲种文具个，乙种文具个时需要的资金最少，最少资金是元 【解析】 【分析】（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，根据“购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元”列方程组解答即可； （2）根据题意列不等式组解答即可； （3）求出W与x的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可． 【详解】（1）设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，由题意得： ，解得， 答：购买一个甲种文具元，一个乙种文具元； （2）根据题意得： ， 解得， 是整数， 有种购买方案； （3）， ， 随的增大而增大， 当时，（元）， ． 答：购买甲种文具个，乙种文具个时需要的资金最少，最少资金是元． 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程 23. 将一副直角三角板如图①所示摆放在直线上（直角三角板和直角三角板中，），保持三角板不动，将三角板绕点C以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为，当与射线重合时停止旋转． （1）如图②，当为的平分线时，求此时t的值； （2）当旋转至的内部时，求与的数量关系； （3）在旋转过程中，当三角板的其中一边平行于三角板的某一边时，t等于 ． 【答案】（1）3 （2） （3）15或24或27或33 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找相等关系是解题的关键． （1）先计算的度数，再根据角平分线的定义和旋转的速度可得t的值； （2）分别表示与的度数，相减可得数量关系； （3）分四种情况讨论：分别和三边平行，还有，计算旋转角并根据速度列方程可得结论． 【小问1详解】 解：如图2，∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当旋转至的内部时，如图3，与的数量关系是：； 理由是：由旋转得：， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①当时，如图4，， ； ②如图5，当时， ∴， ∴， ∴； ③当时，如图6，则， ∴， ∴； ④当时，如图7，， ∴； 综上，t的值是15或27或33或24秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年下学期八年级期中试题数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的． 1. 下列四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 3. 下列多项式能分解因式的是（　　）． A. x2－y B. x2＋1 C. x2＋y＋y2 D. x2－4x＋4 4. 如图，天平右盘中每个砝码的质量都是，物体的质量为，则的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法：①真命题的逆命题一定是真命题； ②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ③如果a，b，c是一组勾股数，那么，，也是一组勾股数； ④用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先要假设“这个三角形中每一个内角都大于”．其中，正确的说法有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是(　　) A. a2-1 B. a2+a C. a2+a-2 D. (a+2)2-2(a+2)+1 7. 如图，在中，为钝角．用直尺和圆规在边上确定一点．使，则符合要求的作图痕迹是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，是斜边上的高，，那么的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 某种饮料的零售价为每瓶6元，现凡购买2瓶以上（含两瓶），超市推出两种优惠销售方法：（1）一瓶按原价，其余瓶按原价的七折优惠；（2）全部按原价的八折优惠．你在购买相同数量饮料的情况下，要使第一种销售方法比第二种销售方法优惠，则至少要购买这种饮料（　　） A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶 10. 如图，Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，将△AOB 沿 x 轴依次以三角形三个顶点为旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，…，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是（ ） A. （28，4） B. （36，0） C. （39，0） D. （,） 二、填空题（每题3分，共15分） 11. “已知点在直线上，利用尺规作图过点作直线”的作图方法如下：①如图，以点为圆心，以任意长为半径作弧，交直线于两点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；③作直线．则直线．这样作图的理由是______． 12. 如图，已知直线过点，过点A的直线交x轴于点，则不等式的解集为____________． 13. 若，则_______（填不等号）． 14. 不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是 __________． 15. 如图，在锐角中，，的平分线交于点D，M、分别是和上的动点，则的最小值是 ________． 三、解答题（共8个大题，共75分） 16. （1）分解因式：； （2）解不等式组 ． 17. 求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半．根据条件和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”． 已知：在中，为锐角，，　 　． 求证：　 　． 证明：　 　． 18. 如图，一次函数l1：y=2x-2的图象与x轴交于点D，一次函数l2：y=kx+b的图象与x轴交于点A，且经过点B（3，1），两函数图象交于点C（m，2）． （1）求m，k，b的值； （2）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x-2的解集． 19. 如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A的坐标是． （1）将先向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，在图（1）中画出平移后的图形； （2）将绕点A按逆时针方向旋转，在图（2）画出旋转后的图形； （3）我们发现点B、关于某点中心对称，对称中心的坐标是　 　． 20. 如图，，垂足为C，，，将线段绕点C按顺时针方向旋转得到线段，连接． （1）求线段的长度； （2）求四边形的面积． 21. 如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，，，因此4，12，20这三个数都是“神秘数”． （1）猜想200 “神秘数”（直接填“是”或者“不是”）； （2）设两个连续偶数为和（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？ （3）两个连续奇数（取正整数）的平方差是“神秘数”吗？为什么？ 22. 为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元；购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元． （1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？ （2）若学校计划购买这两种文具共个，投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种文具个，求有多少种购买方案？ （3）设学校投入资金元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？ 23. 将一副直角三角板如图①所示摆放在直线上（直角三角板和直角三角板中，），保持三角板不动，将三角板绕点C以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为，当与射线重合时停止旋转． （1）如图②，当为的平分线时，求此时t的值； （2）当旋转至的内部时，求与的数量关系； （3）在旋转过程中，当三角板的其中一边平行于三角板的某一边时，t等于 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $