第11讲 函数的图象-2025届高三数学一轮复习

“功夫”2025届第一轮精练 第11讲 函数的图象 第11讲 函数的图象 “功夫”2025届第一轮精练 最新考题尽在“功夫”！1 最新考题尽在“功夫”！1 学科网（北京）股份有限公司 学习目标 　1. 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 2. 会画简单的函数图象.3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题． 作函数图象 【例1】(1)y＝；(2)y＝|x2－4x－5|； (3)y＝－1. 思维升华 函数图象的常见画法及注意事项 (1)直接法：对于熟悉的基本函数，根据函数的特征描出图象的关键点，直接作图． (2)转化法：含有绝对值符号的，去掉绝对值符号，转化为分段函数来画． (3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图象变换作图． (4)画函数的图象一定要注意定义域． 【拓展练习】1. 作出下列各函数的图象： (1)y＝x2－2|x|－3；(2)y＝|log2(x＋1)|. 【解析】　 函数图象的识别 【例2】1．（2022·全国甲·）函数在区间的图象大致为（    ） A B C D 思维升华 识别函数的图象的主要方法 (1)利用函数的性质，如奇偶性、单调性、定义域等判断． (2)利用函数的零点、极值点等判断． (3)利用特殊函数值判断． 2. （2024·全国甲卷）函数在区间的图象大致为（    ） A B C D 【拓展练习】3.（2022·天津·）函数的图像为（    ） A B C D 4．（2019全国Ⅲ理）函数在的图像大致为 A B C D 由图象选表达式 【例3】1.（2023·天津·）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）     A． B． C． D． 2．（2022·全国乙卷·）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（    ） A． B． C． D． 思维升华 1、从定义域值域判断图像位置；2、从奇偶性判断图像的对称性； 3、从周期性判断图像循环往复；4、从单调性判断大致变化趋势； 5、从特殊点排除错误选项． 【拓展练习】5.（2015·安徽·）函数的图象如图所示，则下列结论成立的是 ( )  A．，， B．，， C．，， D．，， 函数图象的变换 【例4】1.（2024·西城·二模）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象再关于轴对称，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 2.（2024·南充·二模）已知函数，则函数的图象（    ） A．关于点对称B．关于点对称C．关于点对称D．关于点对称 $$ “功夫”2025届第一轮精练 第11讲 函数的图象 第11讲 函数的图象 “功夫”2025届第一轮精练 最新考题尽在“功夫”！1 最新考题尽在“功夫”！1 学科网（北京）股份有限公司 学习目标 　1. 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 2. 会画简单的函数图象.3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题． 作函数图象 【例1】(1)y＝；(2)y＝|x2－4x－5|； (3)y＝－1. 【解析】　(1)原函数解析式可化为y＝2＋，故函数图象可由函数y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图所示． (2)y＝|x2－4x－5|的图象可由函数y＝x2－4x－5的图象保留x轴上方的部分不变，将x轴下方的部分翻折到x轴上方得到，如图所示． (3)y＝－1，其图象可看作由函数y＝的图象向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到， 而y＝|＝其图象可由y＝的图象保留x≥0时的图象，然后将该部分关于y轴对称得到， 则y＝|－1的图象如图所示． 思维升华 函数图象的常见画法及注意事项 (1)直接法：对于熟悉的基本函数，根据函数的特征描出图象的关键点，直接作图． (2)转化法：含有绝对值符号的，去掉绝对值符号，转化为分段函数来画． (3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图象变换作图． (4)画函数的图象一定要注意定义域． 【拓展练习】1. 作出下列各函数的图象： (1)y＝x2－2|x|－3；(2)y＝|log2(x＋1)|. 【解析】　(1)y＝x2－2|x|－3＝其图象如图所示． (2)y＝|log2(x＋1)|，其图象可由y＝log2x的图象向左平移1个单位长度， 再保留x轴上方部分不变，将x轴下方部分翻折到x轴上方得到，如图所示． 函数图象的识别 【例2】1．（2022·全国甲·）函数在区间的图象大致为（    ） A B C D 【解析】令， 则， 所以为奇函数，排除BD； 又当时，，所以，排除C. 故选：A. 思维升华 识别函数的图象的主要方法 (1)利用函数的性质，如奇偶性、单调性、定义域等判断． (2)利用函数的零点、极值点等判断． (3)利用特殊函数值判断． 2. （2024·全国甲卷）函数在区间的图象大致为（    ） A B C D 【解析】， 又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A、C， 又， 故可排除D. 故选：B. 【拓展练习】3.（2022·天津·）函数的图像为（    ） A B C D 【解析】函数的定义域为， 且， 函数为奇函数，A选项错误； 又当时，，C选项错误； 当时，函数单调递增，故B选项错误； 故选：D. 4．（2019全国Ⅲ理）函数在的图像大致为 A B C D 【解析】设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又排除选项D；，排除选项A，故选B． 由图象选表达式 【例3】1.（2023·天津·）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）     A． B． C． D． 【解析】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且， 由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除； 当时、，即A、C中上函数值为正，排除； 故选：D 2．（2022·全国乙卷·）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（    ） A． B． C． D． 【解析】设，则，故排除B; 设，当时，， 所以，故排除C; 设，则，故排除D. 故选：A. 思维升华 1、从定义域值域判断图像位置；2、从奇偶性判断图像的对称性； 3、从周期性判断图像循环往复；4、从单调性判断大致变化趋势； 5、从特殊点排除错误选项． 【拓展练习】5.（2015·安徽·）函数的图象如图所示，则下列结论成立的是 ( )  A．，， B．，， C．，， D．，， 【解析】函数在处无意义，由图像看在轴右侧，所以，，由即，即函数的零点， 故选C． 函数图象的变换 【例4】1.（2024·西城·二模）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象再关于轴对称，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【解析】将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数为， 则函数的图象再关于轴对称得函数. 故选：D. 2.（2024·南充·二模）已知函数，则函数的图象（    ） A．关于点对称B．关于点对称C．关于点对称D．关于点对称 【解析】因为，所以，即的图象关于原点对称， 函数的图象可由的图象，先向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到， 所以函数的图象关于点对称. 故选：A. $$