第6讲 函数的概念-2025届高三数学一轮复习

“功夫”2025届第一轮精练 第6讲 函数的概念及其表示 第6讲 函数的概念及其表示 “功夫”2025届第一轮精练 最新考题尽在“功夫”！1 最新考题尽在“功夫”！1 学科网（北京）股份有限公司 学习目标 　1. 了解函数的含义. 2. 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 3. 了解简单的分段函数，并会简单的应用． 函数定义域与值域 知识： 【例1】1．（2023•上海）已知函数，则函数的值域为 　 　． 2. 已知函数的定义域是，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 思维升华 1、抽象函数的定义域求法： （1）若的定义域为，求中的解的范围，即为的定义域． （2）已知的定义域，求的定义域，则用换元法求解. 2、若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再取交集． 【拓展练习】1.（2016全国文）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是 A．y＝x B．y＝lg x C．y＝2x D．y＝ 2．（2022北京）函数的定义域是 ． 思维升华 函数的含义及判断两个函数是同一个函数的方法 (1)函数概念中有两个要求：①A，B是非空的实数集；②第一个集合A中的每个元素在第二个集合B中有且只有一个元素与之对应． (2)两个函数满足定义域和对应关系相同时，才是同一个函数． 3.（2024·高三·河北邢台·期末）若函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 知识： 求函数的解析式 【例2】1.(2015全国1文12)设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则( ) A. B. C. D. 2.(教材原题)给定函数，，， ，用表示，中的较大者，记为. 例如，当时，. 请分别用图象法和解析法表示函数. 【拓展练习】4.(2016·山东文9)已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时， f(－x)＝－f(x)，当x＞时，f＝f.则f(6)＝(　　) A.－2 B.－1 C.0 D.2 5. 已知f(x＋)＝x2＋，则函数f(x)＝ ． 6. 已知为奇函数，为偶函数，且满足，则=（    ） A． B． C． D． 思维升华 函数解析式的求法 (1)配凑法．(2)待定系数法．(3)换元法．(4)解方程组法． 分段函数 【例3】1．（2024全国Ⅰ卷）已知函数为，在R上单调递增，则a取值的范围是（    ）知识： A． B． C． D． 2．（2024上海）已知则 ． 思维升华 分段函数求值问题的解题思路 (1)求函数值：当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值． (2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验． 【拓展练习】7．（2024·浙江温州·三模）已知函数，则关于方程的根个数不可能是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．（2022浙江）已知函数则 ；若当时，，则的最大值是 ． 9．（2018全国I文）设函数，则满足的x的取值范围是 A． B． C． D． $$ “功夫”2025届第一轮精练 第6讲 函数的概念及其表示 第6讲 函数的概念及其表示 “功夫”2025届第一轮精练 最新考题尽在“功夫”！1 最新考题尽在“功夫”！1 学科网（北京）股份有限公司 学习目标 　1. 了解函数的含义. 2. 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 3. 了解简单的分段函数，并会简单的应用． 函数定义域与值域 知识： 方法： 【例1】1．（2023•上海）已知函数，则函数的值域为 　 　． 【解析】当时，， 当时，， 所以函数的值域为，． 2. 已知函数的定义域是，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【解析】因为函数的定义域是，所以， 所以，所以函数的定义域为， 所以要使函数有意义，则有，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A. 思维升华 1、抽象函数的定义域求法： （1）若的定义域为，求中的解的范围，即为的定义域． （2）已知的定义域，求的定义域，则用换元法求解. 2、若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再取交集． 【拓展练习】1.（2016全国文）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是 A．y＝x B．y＝lg x C．y＝2x D．y＝ 【解析】因函数的定义域和值域分别为,故应选D． 2．（2022北京）函数的定义域是 ． 【解析】因为，所以，解得且， 故函数的定义域为； 故答案为： 思维升华 函数的含义及判断两个函数是同一个函数的方法 (1)函数概念中有两个要求：①A，B是非空的实数集；②第一个集合A中的每个元素在第二个集合B中有且只有一个元素与之对应． (2)两个函数满足定义域和对应关系相同时，才是同一个函数． 3.（2024·高三·河北邢台·期末）若函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 【解析】因为，所以，所以的定义域为， 要使有意义，需满足，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 知识： 求函数的解析式 【例2】1.(2015全国1文12)设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则( ) A. B. C. D. 【解析】设是函数的图像上任意一点，它关于直线对称为（），由已知知（）在函数的图像上，∴，解得，即， ∴，解得，故选C. 2.(教材原题)给定函数，，， ，用表示，中的较大者，记为. 例如，当时，. 请分别用图象法和解析法表示函数. 【解析】（1）在同一直角坐标系中画出函数，的图象（图）. （2）由图中函数取值的情况，结合函数的定义，可得函数M（x）的图象（图）. 由，得. 解得，或. 结合图得出函数的解析式为. 【拓展练习】4.(2016·山东文9)已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时， f(－x)＝－f(x)，当x＞时，f＝f.则f(6)＝(　　) A.－2 B.－1 C.0 D.2 【解析】　当x＞时，f＝f.，即f(x)＝f(x＋1)，∴T＝1， ∴f(6)＝f(1).当x＜0时，f(x)＝x3－1且－1≤x≤1，f(－x)＝－f(x)， ∴f(6)＝f(1)＝－f(－1)－[(－1)3－1]＝2，故选D. 5. 已知f(x＋)＝x2＋，则函数f(x)＝ ． 【解析】配凑法. f(x＋)＝x2＋＝(x2＋2＋)－2＝(x＋)2－2，所以f(x)＝x2－2(|x|≥2). 6. 已知为奇函数，为偶函数，且满足，则=（    ） A． B． C． D． 【解析】由题意知，为奇函数，为偶函数， 则， 所以，即， 解得.故选：D 思维升华 函数解析式的求法 (1)配凑法．(2)待定系数法．(3)换元法．(4)解方程组法． 分段函数 【例3】1．（2024全国Ⅰ卷）已知函数为，在R上单调递增，则a取值的范围是（    ）知识： A． B． C． D． 【解析】因为在上单调递增，且时，单调递增， 则需满足，解得， 即a的范围是.故选：B. 2．（2024上海）已知则 ． 【解析】因为故. 思维升华 分段函数求值问题的解题思路 (1)求函数值：当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值． (2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验． 【拓展练习】7．（2024·浙江温州·三模）已知函数，则关于方程的根个数不可能是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解析】作出函数的图象，如图所示：     将原问题转化为直线（过定点）与函数的图象交点的个数， 由图可知，当时，直线与函数的图象只有一个交点； 当时，直线与函数的图象没有交点； 当时，直线与函数的图象有三个交点； 所以直线与函数的图象不可能有两个交点． 故选：C． 8．（2022浙江）已知函数则 ；若当时，，则的最大值是 ． 【解析】由已知，， 所以， 当时，由可得，所以， 当时，由可得，所以， 等价于，所以， 所以的最大值为. 9．（2018全国I文）设函数，则满足的x的取值范围是 A． B． C． D． 【解析】将函数的图像画出来，观察图像可知会有，解得，所以满足的x的取值范围是，故选D. $$