第2讲 常用逻辑用语-2025届高三数学一轮复习

“功夫”2025届第一轮精练 第2讲 常用逻辑用语 学习目标 第2讲 常用逻辑用语 “功夫”2025届第一轮精练 最新考题尽在“功夫”！- 2 - 最新考题尽在“功夫”！- 1 - 学科网（北京）股份有限公司 1. 理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系. 2. 理解全称量词和存在量词的意义，能正确对两种命题进行否定． 充分、必要条件的判定 知识： 【例1】1．（2024天津卷）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.（2023·全国甲卷·）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【拓展练习】1.（2024·全国甲卷·）设向量，则（    ）知识： 方法：对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解. A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 2．（2024·辽宁大连·二模）设，则“”是“复数为纯虚数”的（   ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2019•浙江）若，，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 全称量词命题与存在量词命题 【例2】（2024全国Ⅱ卷）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【拓展练习】4．（2016·浙江）命题“，使得”的否定形式是 A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 5. (改编题)设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题： （1）整数集Z是封闭集； （2）有理数集Q是封闭集； （3）无理数集也是封闭集； （4）集合S＝{a＋bi|a，b为整数，i为虚数单位}为封闭集； （5）若S为封闭集，则一定有0∈S； （6）封闭集一定是无限集． 其中的真命题是________(写序号)． $$ “功夫”2025届第一轮精练 第2讲 常用逻辑用语 学习目标 第2讲 常用逻辑用语 “功夫”2025届第一轮精练 最新考题尽在“功夫”！- 2 - 最新考题尽在“功夫”！- 1 - 学科网（北京）股份有限公司 1. 理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系. 2. 理解全称量词和存在量词的意义，能正确对两种命题进行否定． 充分、必要条件的判定 知识： 方法：说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件. 【例1】1．（2024天津卷）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件.故选：C. 2.（2023·全国甲卷·）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【解析】当时，例如但， 即推不出； 当时，， 即能推出. 综上可知，甲是乙的必要不充分条件. 故选：B 【拓展练习】1.（2024·全国甲卷·）设向量，则（    ）知识： 方法：对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解. A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 【解析】对A，当时，则， 所以，解得或，即必要性不成立，故A错误； 对C，当时，，故， 所以，即充分性成立，故C正确； 对B，当时，则，解得，即必要性不成立，故B错误； 对D，当时，不满足，所以不成立，即充分性不立，故D错误. 故选：C. 2．（2024·辽宁大连·二模）设，则“”是“复数为纯虚数”的（   ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】因为复数为纯虚数，所以，解得， 所以是复数为纯虚数的充要条件.故选：A. 3．（2019•浙江）若，，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】，，， ，，即， 若，，则，但， 即推不出， 是的充分不必要条件 故选：． 全称量词命题与存在量词命题 【例2】（2024全国Ⅱ卷）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【解析】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题.故选：B. 【拓展练习】4．（2016·浙江）命题“，使得”的否定形式是 A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故选D． 5. (改编题)设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题： （1）整数集Z是封闭集； （2）有理数集Q是封闭集； （3）无理数集也是封闭集； （4）集合S＝{a＋bi|a，b为整数，i为虚数单位}为封闭集； （5）若S为封闭集，则一定有0∈S； （6）封闭集一定是无限集． 其中的真命题是________(写序号)． 【解析】　（1）整数的和、差、积也是整数。 （2）设m、n、a、b均为整数。则, 由（1）可知同样可证，。 （3）无理数集不含0，对相同无理数的差不封闭。 （1）成立，（4）也成立。 （5）当时，所以若S为封闭集，则一定有0∈S； （6）错。如S＝{0}符合定义． 除了S＝{0}外封闭集都是无限集。 （1）、（2），（4）（5）真命题，（3）（6）是假命题。 【命题意图】本题改编自2010年高考四川16题，为了降低难度，增加了1，2，3三个问题，考查实数理论与集合性质。 $$