4.5 诱导公式课件-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

第四章 三角函数 4.5 诱导公式 高教版 基础模板(上) 学习目标 ►知道角 2k＋α、−α、＋α、－α 与角 α 的终边之间的关系，能利用这些角终边之间的关系推导它们的三角函数值的关系。 ►能利用诱导公式将任意角的三角函数化为 0～2π 进而化为锐角的三角函数求解。 ►对某些三角函数值进行求值、化简及简单的证明。 导 探 练 结 回顾 导 探 练 结 思考 对应的sin、cos以及tan是否也相同 导 探 练 结 分析 是终边相同的角,而终边相同的角的同一三角函数的值相等, 因此 归纳 利用公式，可以把任意角的三角函数转化为0°～ 360° 范围内的角的三角函数． 导 探 练 结 例 导 探 练 结 求下列三角函数的值. 导 探 练 结 角− 与角 的三角函数值之间的关系 探究 角α和角−α的终边边关于x轴对称 设它们的终边与单位圆的交点分别是点P和P 它们的横坐标相同 ，即cos(−)=cos 它们的纵坐标互为相反数 ，即sin(−)=−sin sin(-)) 例 导 探 练 结 求下列三角函数的值. 导 探 练 结 角＋α与角α的三角函数值之间的关系 探究 角α和角π＋α的终边关于原点中心对称 设它们的终边与单位圆的交点分别是点P和P 它们的横坐标互为相反数 ，即cos(π+)=−cos 它们的纵坐标互为相反数 ，即sin(π+)=−sin 例 导 探 练 结 求下列三角函数的值. 导 探 练 结 角α与角α的三角函数值之间的关系 探究 sin(−α)=sin[π+(−α)]=−sin(−α)=−(−sinα)=sinα； cos(−α)=cos[π+(−α)]=−cos(−α)=−cosα； tan(−α)=tan[π+(−α)]=tan+(−α)=−tanα． 例 导 探 练 结 求下列三角函数的值. 导 探 练 结 诱导公式 sin(2k＋)= sin； cos(2k＋)= cos； tan(2k＋)= tan. sin(−)=−sin； cos(−)=cos； tan(−)=−tan. sin(π+)=−sin； cos(π+)=−cos； tan(π+)=tan. sin(−α) )=sinα ； cos(−α)=−cosα； tan(−α)=−tanα. 补充 三角函数的简化思路 导 探 练 结 任意负 角的三 角函数 任意正角的三 角函数 0o~360o间 角的三角 函数 0o~90o间 角的三角 函数 导 探 练 结 例1 求下列三角函数值. (1) sin780°； (2) ； (3) . (1) ； (2) ； (3) . 导 探 练 结 例2 求下列三角函数值. (1) sin(−60°)；(2) ；(3) tan(−30)； (4) . (1) (2) ； (3) ； (4) 导 探 练 结 例3 求下列三角函数值. (1) (2) (3) (4) 导 探 练 结 导 探 练 结 例4 求下列三角函数值. (1) (1) (2) (3) 导 探 练 结 例5 化简 . 小组合作 导 探 练 结 化简 导 探 练 结 1.利用诱导公式求下列各三角函数值： 2.将下列函数转化为 内的角的三角函数值： 导 探 练 结 3.利用诱导公式求下列各三角函数值： sin(180°−α)cos(−α)tan(180°＋α)； 导 探 练 结 诱导公式 sin(2k＋)= sin； cos(2k＋)= cos； tan(2k＋)= tan. sin(−)=−sin； cos(−)=cos； tan(−)=−tan. sin(π+)=−sin； cos(π+)=−cos； tan(π+)=tan. sin(−α) )=sinα ； cos(−α)=−cosα； tan(−α)=−tanα. 补充 导 探 练 结 三角函数的简化思路 任意负 角的三 角函数 任意正角的三 角函数 0o~360o间 角的三角 函数 0o~90o间 角的三角 函数 $$