4.2 弧度制课件-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

第四章 三角函数 4.2 弧度制 高教版 基础模板(上) 学习目标 ►能区分角度制与弧度制，知道角度与弧度的换算关系，能将角度与弧度进行互化. ►经历弧度制下弧长公式和扇形面积公式的推出过程，并能应用公式求弧长和扇形的面积. 导 探 练 结 引入 秦始皇统一货币之前，古代中国使用多种多样的货币.铜贝币、刀币、布币、蚁鼻钱等. 导 探 练 结 引入 此外，不同地区还可能使用了各种形式的青铜块作为称量货币，这反映了当时社会的经济复杂性和多样性.这些货币形式直到秦始皇统一六国后，才被统一改为“半两”钱，即方孔圆钱，从而结束了多种货币并行的局面. 导 探 练 结 引入 统一货币后，不管你去哪里，都可以用同样的钱买东西. 导 探 练 结 引入 现在，让我们把目光转向现代.在现代，我们经常需要在不同的度量单位之间进行换算.比如，当我们从国外购买商品时，可能需要将重量从千克换算成磅，或者将距离从英里换算成公里.这种换算不仅帮助我们更好地理解数据，也是全球化交流的基础. 导 探 练 结 回顾 角 将一个周角的分成360份，每一份叫做1度，记为1°. 周角等于 ； 平角等于 ； 直角等于 . 360° 180° 90° 角度制 导 探 练 结 圆心角 在半径为r的圆中，若弧长为l的弧所对的圆心角为 α，则α的大小为: r r 弧长 弧度(rad) 其中,角α的正负由角α的终边的旋转方向决定. 规定 导 探 练 结 弧度制 以“弧度”为单位来度量角的制度称为弧度制 . 同时规定，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零. 提示 导 探 练 结 弧度制 1.以弧度为单位表示角的大小时， 单位“弧度”或“rad”一般省略不写. 2.以角度为单位表示角的大小时，单位“°”不能省略. 公式推导 导 探 练 结 r r 弧长 =l 弧度与角度的转化 导 探 练 结 导 探 练 结 例1 把−100°转换为弧度. 例2 导 探 练 结 例3 扇形的圆心角为α(0＜α＜2π) ，半径为r，弧长为l，扇形面积为S，求证：(1) l=αr ; (2) 证明 (1) 导 探 练 结 例3 扇形的圆心角为α(0＜α＜2π) ，半径为r，弧长为l，扇形面积为S，求证：(1) l=αr ; (2) 证明 (2)S= 圆心角为α的扇形面积为 一些特殊角的角度值和弧度值的对应关系： 导 探 练 结 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 弧度 角度 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 0 π 2π 导 探 练 结 例 三角形的三个内角的度之比为1：2：3，求最小内角的弧度数. 导 探 练 结 小组合作 完成以下角度值和弧度值的转化. (1) 225°= ;(2)- 330°= . = ； . 405° -150° 导 探 练 结 1．把下列角度转换为弧度． (1)22°； (2) −210°； (3) 1200°． 2．把下弧度转换为角度． 导 探 练 结 3．经过4h，时钟的时针和分针各转了多少度，转换为弧度是多少？ 4．用弧度制表示终边在x轴上的角的集合. 5．已知一个扇形的半径为10 cm，圆心角为1.2rad，求该扇形的弧长和面积． 导 探 练 结 一些特殊角的角度值和弧度值的对应关系： 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 弧度 角度 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 0 π 2π 导 探 练 结 弧度与角度的转化 $$