精品解析：陕西省西安市临潼区华清中学2023-2024学年高一上学期收心考试数学试题

华清中学高一年级春季学期收心考试数学试题 （考试时间：90分钟试卷满分：100分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：（本大题共6个小题每小题4分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 已知角A的始边在x轴非负半轴，且满足，，则A是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数定义结合三角函数符号判断象限即可. 【详解】由，得为第三、四象限角或终边在轴负半轴上的角； 由，得为第二、第四象限角． 取交集可得，角的终边一定落在第四象限． 故选：． 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求解一元二次不等式即得集合，求函数的值域即得集合，再求交集即得. 详解】由可得，即， 由可得，即， 故. 故选：D. 3. 下列运算中，正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】AB选项，根据指数运算法则计算出答案；CD选项，根据指数运算和对数运算法则进行计算. 【详解】A选项，，A正确； B选项，，B错误； C选项，，C错误； D选项，，D错误. 故选：A 4. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性可得，根据对数函数的单调性可得，即可求解. 【详解】∵，而，∴， 又，∴. 故选：D. 5. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正切和差角公式即可求解. 【详解】 , 故选：C 6. 已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断，，的零点所在的区间即可比较大小. 【详解】由函数，，的零点分别为， 可得函数，，与图象交点横坐标分别为， 在同一直角坐标系中作出四个函数图象如图所示： 由图知，所以. 故选：B 二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内.） 7. 下列选项中，正确的是（ ） A. 若，，则， B. 若不等式的解集为，则 C. 函数的图象恒过定点 D. 若，，且，则的最小值为9 【答案】AD 【解析】 【分析】根据命题的否定即可判断选项A正误,根据一元二次不等式解集和一元二次方程根之间的关系,再利用韦达定理,即可判断选项B正误,根据对数函数恒过,即可得选项C正误,根据“1”的代换,即可得选项D的正误. 【详解】对于A：由题知,“”的否定是“”，故A正确； 对于B：若不等式的解集为, 则的两根为，且, 根据韦达定理有: ，解得，所以,故B错误； 对于C：对数函数恒过, 所以恒过，故C错误； 对于D：因为, 所以, 当且仅当,即时等式成立， 故的最小值为9，故D正确. 故选：AD. 8. 已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上存两点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据任意角的三角函数的定义列方程可求出的值，从而可求出角的其它三角函数值. 【详解】因为角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上存两点，且， 所以， 所以， 由，可知，所以角为第二象限的角，所以， 所以，所以A错误，B正确， 所以，，所以CD正确， 故选：BCD 9. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在定义域上为增函数. C. 当时， D. 不等式的解集为 【答案】CD 【解析】 【分析】对于A，利用的奇偶性直接求得；对于BC，利用的奇偶性求得的解析式，结合二次函数的性质即可判断；对于D，利用的单调性与奇偶性解不等式即可得解. 【详解】对于A：因为是定义域为上的偶函数，所以， 又当时，，所以，故A错误； 对于B：由二次函数可知，在上单调递增， 又因为函数是定义在上的偶函数，即的图象关于轴对称， 所以在上单调递减，故B错误； 对于C：当时，，则，故C正确； 对于D：由的奇偶性与单调性可知，可化为， 所以，解得，故D正确. 故选：CD. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 10. 已知幂函数的图象过点，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据幂函数的定义可得，再根据函数图象过点，可得. 【详解】由函数为幂函数，得，即， 所以， 又函数过点， 则， 故答案为：. 11. 已知，则______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】利用同角三角函数的平方关系化简已知条件，可求，再根据余弦的二倍角公式求解即可. 详解】解：已知， 即， 解得或（舍）， ， 故答案为：. 12. 若函数在内满足：对于任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先得到函数在R上单调递增，再根据分段函数单调递增需满足每一段上单调递增，且在分段处，左端点的函数值小于等于右端点的函数值，得到不等式，求出答案. 【详解】由题意得在R上单调递增， 由题意得，解得. 故答案为： 四、解答题：（本大题共4小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 13. 已知实数x满足集合，实数x满足集合或． （1）若，求； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用交集概念及运算即可得到结果； （2）因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，比较端点后列出不等式，得到结果． 【小问1详解】 因为，所以，又或． 所以 【小问2详解】 因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，所以或，解得：或， 故实数a的取值范围是. 14. （1）已知，化简并求值. （2）已知，，，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简所求式得，再化弦为切，代入计算即得； （2）利用拆角，先求和值，再整体代入两角和的余弦公式，计算即得. 【详解】（1）由； （2）因，则， 由可得，， 由可得，. 于是， . 15. 已知函数，的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为. （1）求函数的单调递增区间： （2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上的值域. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用三角恒等变换公式化简函数的解析式，接着依据题意求出，进而求出函数，再令，接着求解不等式即可得解. （2）先由三角变换规则结合（1）得，接着由得，再由正弦函数图像性质即可求出函数在区间上的值域. 【小问1详解】 因为 ， 又由题，所以， 所以， 令，则， 所以函数的单调递增区间为. 【小问2详解】 由（1）， 故由题意可得， 当，， 故由正弦函数图像性质可得， 所以即， 所以函数在区间上的值域为. 16. 已知函数（且）的图象过点． （1）若，求的定义域并判断其奇偶性； （2）解关于x的不等式． 【答案】（1）定义域，为奇函数 （2） 【解析】 【分析】（1）将点代入函数解得，确定函数定义域，计算，得到答案. （2）确定在上是减函数，得到，解得答案. 【小问1详解】 将代入函数得，，解得，， ，故，得， ，又， 故函数定义域，为奇函数； 【小问2详解】 ，在上是减函数， ，，即，故， 设，则，解得且，故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华清中学高一年级春季学期收心考试数学试题 （考试时间：90分钟试卷满分：100分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：（本大题共6个小题每小题4分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 已知角A的始边在x轴非负半轴，且满足，，则A是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（    ） A. B. C. D. 4. 设，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内.） 7. 下列选项中，正确的是（ ） A. 若，，则， B. 若不等式的解集为，则 C. 函数图象恒过定点 D. 若，，且，则的最小值为9 8. 已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上存两点，且，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在定义域上为增函数. C. 当时， D. 不等式解集为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 10. 已知幂函数的图象过点，则__________. 11. 已知，则______． 12. 若函数在内满足：对于任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为__________． 四、解答题：（本大题共4小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 13. 已知实数x满足集合，实数x满足集合或． （1）若，求； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 14. （1）已知，化简并求值. （2）已知，，，求值. 15. 已知函数，的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为. （1）求函数的单调递增区间： （2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上的值域. 16. 已知函数（且）的图象过点． （1）若，求的定义域并判断其奇偶性； （2）解关于x的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $