第一章 有理数（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（人教版2024，山东专用）

第一章有理数（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：60分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．） 1．（2024·河南商丘·模拟预测）若盈利15元记作元，则亏损6元记作（    ） A．6元 B．元 C．15元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查相反意义的量，根据正负数表示相反意义的量即可得解． 【详解】解：盈利记为正，则亏损记为负， 故亏损6元记作元， 故选B． 2．（2024·山西晋中·一模）的相反数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查相反数，根据“只有符号相反的两个数互为相反数”进行求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 3．（2024·江西南昌·模拟预测）在，，0，6这四个数中，属于负整数的是（    ） A．6 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数，小于零的整数是负整数，解答本题的关键是掌握负整数的定义． 根据小于零的整数是负整数，依次判断即可． 【详解】解：选项A：6是正整数，不是负整数，故不符合题意； 选项B：是正分数，故不符合题意； 选项C：0是整数，但不是负数，故不符合题意； 选项D：是负整数，故符合题意， 故选：D． 4．（23-24七年级上·山东济宁·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．最小的正整数是 B．绝对值等于它本身的数一定是正数 C．一个数的绝对值一定比大 D．倒数等于本身的数有和 【答案】A 【分析】本题考查了正数和负数，绝对值，相反数即有理数的知识，掌握相关定义是解答本题的关键．根据正数和负数、绝对值、相反数的意义对每个选项判断得出正确选项． 【详解】解：A、最小的正整数是，故此选项正确； B、绝对值等于它本身的数是正数或，故此选项错误； C、一个数的绝对值一定大于等于0，故此选项错误； D、倒数等于本身的数有，没有倒数，故此选项错误； 故选：A． 5．（23-24七年级上·河南商丘·期中）若A，B是数轴上两点，则点A，B表示的数互为相反数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴、相反数等知识点，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键． 利用相反数的定义并结合数轴表示即可解答． 【详解】解：由点A，B表示的数互为相反数，得到两点离原点的距离相等，且符合相反， 画图为：． 故选：C． 6．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）如果，那么的值为（    ） A．5 B．1 C．－1 D．－5 【答案】A 【分析】此题考查代数式的值和非负数的性质，根据几个非负数的和为0，则每一个数都为0，求出，代入求值即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A 7．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各组数中，大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数比较大小，有理数大小比较的法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小．据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C 8．（22-23七年级上·吉林长春·期末）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．①④ C．②③ D．①④ 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，学会根据点在数轴上的位置来判断数的正负以及代数式的值的符号． 在数轴上，右边的数总大于左边的数．原点右边的表示正数，原点左边的表示负数． 【详解】解：①根据图示知，，故①正确； ②根据图示知，，故②错误； ③根据图示知，、，则．故③错误； ④根据图示知，，，则，，所以．故④正确． 综上所述，正确的结论是①④． 故选：B． 9．（23-24七年级下·广东惠州·期中）已两点在数轴上表示的数分别是和，若在数轴上找一点，使得和之间的距离是，使得之的距离是，则之间的距离不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，画出数轴，然后根据两种情况确定出点的位置，再根据数轴上的两点间的距离求出的可能值，据此即可求解，掌握数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键． 【详解】解：如图，间的距离可能是， ∴之间的距离不可能是， 故选：． 10．（2024·重庆渝北·模拟预测）有一组非负整数：．从开始，满足某一数学团队对前述数组进行了深入的探讨与研究，得出以下结论： ①当时，； ②当时，； ③当时，或； ④当为整数)时，； 其中正确的结论个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了数的变化规律以及绝对值的知识点，综合性较强，难度较大． 根据其规律，求出其值，再判定结论错误与否． 【详解】解：根据题意有， ①当时，，故①结论错误； ②当时，， ，故②结论正确； ③当时， 则有：， 解得：或，故③结论错误； ④当为整数时， ， ，故④结论正确； 综上所述，正确的结论个数为2个． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）如果“盈利”记作，那么“亏损”记作 ． 【答案】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，盈利记为正，可得亏损的表示方法． 本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 【详解】解：根据题意可得：盈利为“”，则亏损为“”， ∴亏损记为：． 故答案为：． 12．（22-23七年级上·广东湛江·期中）若a与互为相反数，则a 的值 ． 【答案】1 【分析】此题考查了相反数的性质， 根据互为相反数的两个数的性质，可列方程求出a的值， 【详解】根据题意得：， 解得：． 故答案为：1． 13．（22-23七年级上·云南红河·期末）比较大小： ； （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较、化简多重符号、求绝对值，根据有理数的大小比较方法：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数进行比较，绝对值大的反而小，比较即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， 故答案为：，． 14．（22-23七年级上·四川成都·阶段练习）不小于且不大于4的所有非负整数是 ．（一一列出） 【答案】，，，，， 【分析】本题考查了非负整数的定义，根据非负整数的定义解题即可． 【详解】解：不小于且不大于4的整数有，，，，，，，， 其中非负整数有，，，，， 故答案为：，，，，． 15．（2024七年级上·全国·专题练习）若，则a的取值范围是 ；若，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 直接利用绝对值的意义得出答案． 【详解】解：若，则a的取值范围是； 若，则a的取值范围是． 故答案为：；． 16．（2024七年级上·江苏·专题练习）（1）如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是 ； （2）数轴上点A表示，B，C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是 ． 【答案】 5或1 【分析】本题主要考查了实数与数轴，相反数，数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上的点与实数的关系和相反数的意义是解题的关键． （1）利用相反数的性质确定原点的位置，再利用原点的位置解答即可； （2）利用分类讨论的思想方法求得A对应的数字，再利用相反数的意义解答即可． 【详解】解：（1）由题意得：， ∵点A，B表示的数互为相反数， ∴点A表示的数字为，点B表示的数字为3， ∴点C表示的数字为． 故答案为：； （2）∵数轴上点A表示，点B到点A的距离是2， ∴点B表示的数字为或， ∵B，C两点表示的数互为相反数， ∴点C表示的数应该是5或1． 故答案为：5或1． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（2024七年级上·全国·专题练习）如果向东走8千米记作千米，向西走5千米记作千米，那么下列各数分别表示什么？ (1)千米； (2)千米； (3)0千米． 【答案】(1)千米表示向东走4千米 (2)千米表示向西走3.5千米 (3)0千米表示原地未动 【分析】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中表示的实际含义． （1）根据题意，可以写出千米表示的含义； （2）根据题意，可以写出千米表示的含义； （3）根据题意，可以写出0千米表示的含义． 【详解】（1）解：由题意可得，千米表示向东走4千米； （2）解：由题意可得，千米表示向西走3.5千米； （3）解：由题意可得，0千米表示原地未动． 18．（22-23七年级上·贵州铜仁·阶段练习）把下列各数填在相应的括号里： ，0.275，0，，，，． 正数集合{                          }； 负整数集合{                        }； 分数集合{                          }； 负数集合{                          }． 【答案】见解析 【分析】此题考查了有理数的分类，正数，负整数，分数，负数的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 【详解】解：，， 正数集合{  0.275，， }； 负整数集合{ }； 分数集合{0.275，，}； 负数集合{，，}． 19．（22-23七年级上·浙江金华·阶段练习）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，． 【答案】数表示在数轴上见详解， 【分析】本题主要考查数轴上表示数，运用数轴比较大小，掌握数轴上的点与有理数的一一对应的关系是解题的关键． 【详解】解：， ∴将数表示在数轴上，如图所示， ∴． 20．（23-24七年级上·江苏南通·开学考试）如图，数轴上的位置所示． (1)在图上标出，的位置； (2)比较，，，的大小． 【答案】(1)作图见详解 (2) 【分析】本题主要考查有理数与数轴，掌握有理数与数轴的一一对应关系是解题的关键． （1）根据相反数，有理数与数轴的关系即可求解； （2）运用数轴的特点“从左往右，数字依次增大”，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，相反数的定义和性质作图如下， （2）解：根据（1）中的图示可得，． 21．（22-23七年级上·广东湛江·期中）已知a、b互为相反数，且，c、d互为倒数，求的值． 【答案】0 【分析】本题考查了求代数式的值，相反数和倒数的定义，解题的关键是掌握运算法则，正确求出，，． 由相反数和倒数的定义，得到，，，然后代入计算，即可得到答案． 【详解】解：∵a、b互为相反数，且，c、d互为倒数， ∴，，， ∴ ． 22．（23-24七年级上·山东济宁·阶段练习）出租车司机小李某天下午在东西走向的人民大道上开车如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，，． (1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远 (2)若汽车耗油量为每千米耗油0.06升，这天下午小李共耗油多少升 【答案】(1)39千米 (2)3.9升 【分析】本题考查正负数，属于基础题，一定要注意所走的总路程为所走路程的绝对值的和． （1）将所走的路程相加可得出小李距下午出发地点的距离． （2）耗油量耗油速率总路程，总路程为所走路程的绝对值的和． 【详解】（1）解：（千米）； 答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点39千米； （2）解：（千米）， 则耗油（升）． 答：若汽车耗油量为0.06升/千米，这天下午汽车共耗油3.9升． 23．（22-23七年级上·山东聊城·阶段练习）阅读下列材料，回答提出的问题． 我们知道：一个数a的绝对值可以表示成|a|，它是一个非负数，在数轴上，表示a这个数在数轴上所对应的点到原点的距离（距离，当然不可能是负数），这正是绝对值的几何意义，比如说表示2这个数在数轴上所对应的点到原点的距离，它是2，所以，表示这个数在数轴上所对应的点到原点的距离，它也是2，所以说，严格来说，在数轴上，一个数a在数轴上所对应的点到原点（原点对应的数为0）的距离应该表示为，但平时我们都写成，原因你明白． （1）若给定，要找这样的x，请按照上面材料中的说法，解释它的几何意义并找出对应的x； （2）实际上，对于数轴上任意两个数之间的距离我们也可以表示为，反过来，这个绝对值的几何意义就是：数轴上表示与这两个数的点之间的距离， ①你能结合上面的叙述，解释的几何意义吗？ ②请按你的理解说明：． 拓展应用 （1）设点Р在数轴上对应的数为x，若 ，则_____． （2）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x，若点Р在点M、N之间，则_____． 【答案】（1）或；（2）①表示在数轴上表示5的点到表示2的点的距离，这个距离是3；②表示在数轴上表示5的点到表示的点的距离，这个距离是7；拓展应用：（1）或；（2） 【分析】此题考查数轴及绝对值，熟练掌握数轴及绝对值的几何意义进行求解是解题的关键： （1）根据绝对值的几何意义进行求解即可得出答案； （2）①根据数轴上两点间的距离及绝对值的几何意义进行判定即可得出答案； ②根据数轴上两点间的距离及绝对值的几何意义进行判定即可得出答案； 拓展应用：（1）根据题意可得，，即可即可得出答案； （2）根据的几何意义进行判定即可得出答案 【详解】解：（1）表示x这个数在数轴上所对应的点到原点的距离是3， 故或； （2）①表示在数轴上表示5的点到表示2的点的距离，这个距离是3， 所以； ②表示在数轴上表示5的点到表示的点的距离，这个距离是7， 所以； 拓展应用 （1）∵， ∴或， ∴或； （2）∵点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x，点Р在点M、N之间， ∴， 故答案为． 试卷第2页，共36页 ( 12 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章有理数（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：60分钟； 总分：120分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．） 1．（2024·河南商丘·模拟预测）若盈利15元记作元，则亏损6元记作（    ） A．6元 B．元 C．15元 D．元 2．（2024·山西晋中·一模）的相反数是（ ） A． B． C． D． 3．（2024·江西南昌·模拟预测）在，，0，6这四个数中，属于负整数的是（    ） A．6 B． C．0 D． 4．（23-24七年级上·山东济宁·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．最小的正整数是 B．绝对值等于它本身的数一定是正数 C．一个数的绝对值一定比大 D．倒数等于本身的数有和 5．（23-24七年级上·河南商丘·期中）若A，B是数轴上两点，则点A，B表示的数互为相反数的是（   ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）如果，那么的值为（    ） A．5 B．1 C．－1 D．－5 7．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各组数中，大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（22-23七年级上·吉林长春·期末）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．①④ C．②③ D．①④ 9．（23-24七年级下·广东惠州·期中）已两点在数轴上表示的数分别是和，若在数轴上找一点，使得和之间的距离是，使得之的距离是，则之间的距离不可能是（　　） A． B． C． D． 10．（2024·重庆渝北·模拟预测）有一组非负整数：．从开始，满足某一数学团队对前述数组进行了深入的探讨与研究，得出以下结论： ①当时，； ②当时，； ③当时，或； ④当为整数)时，； 其中正确的结论个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）如果“盈利”记作，那么“亏损”记作 ． 12．（22-23七年级上·广东湛江·期中）若a与互为相反数，则a 的值 ． 13．（22-23七年级上·云南红河·期末）比较大小： ； （填“”“”或“”）． 14．（22-23七年级上·四川成都·阶段练习）不小于且不大于4的所有非负整数是 ．（一一列出） 15．（2024七年级上·全国·专题练习）若，则a的取值范围是 ；若，则a的取值范围是 ． 16．（2024七年级上·江苏·专题练习）（1）如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是 ； （2）数轴上点A表示，B，C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是 ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（2024七年级上·全国·专题练习）如果向东走8千米记作千米，向西走5千米记作千米，那么下列各数分别表示什么？ (1)千米； (2)千米； (3)0千米． 18．（22-23七年级上·贵州铜仁·阶段练习）把下列各数填在相应的括号里： ，0.275，0，，，，． 正数集合{                           }； 负整数集合{                         }； 分数集合{                           }； 负数集合{                           }． 19．（22-23七年级上·浙江金华·阶段练习）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，． 20．（23-24七年级上·江苏南通·开学考试）如图，数轴上的位置所示． (1)在图上标出，的位置； (2)比较，，，的大小． 21．（22-23七年级上·广东湛江·期中）已知a、b互为相反数，且，c、d互为倒数，求的值． 22．（23-24七年级上·山东济宁·阶段练习）出租车司机小李某天下午在东西走向的人民大道上开车如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，，． (1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远 (2)若汽车耗油量为每千米耗油0.06升，这天下午小李共耗油多少升 23．（22-23七年级上·山东聊城·阶段练习）阅读下列材料，回答提出的问题． 我们知道：一个数a的绝对值可以表示成|a|，它是一个非负数，在数轴上，表示a这个数在数轴上所对应的点到原点的距离（距离，当然不可能是负数），这正是绝对值的几何意义，比如说表示2这个数在数轴上所对应的点到原点的距离，它是2，所以，表示这个数在数轴上所对应的点到原点的距离，它也是2，所以说，严格来说，在数轴上，一个数a在数轴上所对应的点到原点（原点对应的数为0）的距离应该表示为，但平时我们都写成，原因你明白． （1）若给定，要找这样的x，请按照上面材料中的说法，解释它的几何意义并找出对应的x； （2）实际上，对于数轴上任意两个数之间的距离我们也可以表示为，反过来，这个绝对值的几何意义就是：数轴上表示与这两个数的点之间的距离， ①你能结合上面的叙述，解释的几何意义吗？ ②请按你的理解说明：． 拓展应用 （1）设点Р在数轴上对应的数为x，若 ，则_____． （2）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x，若点Р在点M、N之间，则_____． 试卷第2页，共36页 ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$