第一次月考押题重难点检测卷（提高卷）（考试范围：华东师大版第11-12章）-2024-2025学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（华东师大版）

第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） 考查范围：华东师大版第11-12章 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24八年级上·四川遂宁·期末）的平方根是（    ） A．9 B．3 C． D． 2．（23-24八年级上·四川内江·期末）下列说法正确的是（　　） A．3是9的一个平方根 B．的算术平方根是4 C．负数没有立方根 D．立方根等于它本身的数是0和1 3．（2024·河北·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·四川眉山·中考真题）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23八年级上·四川眉山·期中）下列说法正确的有（　　） （1）带根号的数都是无理数；        （2）立方根等于本身的数是0和1； （3）一定没有平方根；           （4）实数与数轴上的点是一一对应的； （5）两个无理数的和还是无理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（3-24八年级上·河北秦皇岛·期中）如图，数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是的中点，则点C所表示的数是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·贵州贵阳·期末）一种长方体零件体积为，底面积为，则零件的高为（     ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级上·四川眉山·期末）下列因式分解不正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）对于任意实数均能写成其整数部分与小数部分的和，即，其中称为的整数部分，表示不超过的最大整数，称为的小数部分．如，，，则下列结论正确的有（   ） ①； ②若，则； ③若则所有可能的值为6和7； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（23-24八年级上·四川眉山·期中）下列计算中① ② ③ ④   ⑤   其中正确的个数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（5小题，每小题2分，共10分） 11．（22-23八年级上·四川宜宾·开学考试）计算的结果是 ． 12．（23-24八年级上·四川眉山·期中）根式的化简 ； ； ； ； 13．（23-24七年级下·河南商丘·期中）我们知道实数和数轴上的点一一对应，那么数轴上表示，的两点之间，表示整数的点有 个． 14．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）已知，为实数，下列说法：①若，且，互为相反数，则；②若，，则；③若，则；④，则是负数，其中正确的是 . 15．（23-24七年级下·四川成都·期末）如图（1）的杯子中盛满水，如果将这个杯子中的水全部倒入图（2）的瓶子中，那么一共需要 个这样的杯子才能将这个瓶子装满． 三、解答题（8小题，共70分） 16．（23-24七年级下·河南商丘·期末）（1）解方程∶ ； （2）计算∶ ． 17．（24-25八年级上·全国·单元测试）用简便方法计算： (1) (2) (3) 18．（24-25八年级上·全国·单元测试）化简： (1) (2) 19．（23-24八年级上·河南鹤壁·期中）已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为． (1)求的算术平方根； (2)若是的整数部分，求的平方根． 20．（2024·河南郑州·二模）阅读材料：小学阶段我们学习过被3整除的数的规律，初中阶段可以论证结论的正确性．以三位数为例，设是一个三位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除．论证过程如下：，显然99a+9b能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除． 应用材料解答下列问题： (1)设是一个三位数，直接写出满足什么条件时，它可以被5整除； (2)设是一个四位数，猜想满足什么条件时，它可以被4整除，并说明理由． 21．（3-24八年级上·重庆·期末）对于一个四位自然数（，，，不全相同且均不为0），如果，那么称这个数为“天平数”，对于一个“天平数”，将它的千位和个位构成的两位数减去百位和十位构成的两位数所得差记为，将它的千位和十位构成的两位数减去百位和个位构成的两位数所得差记为．规定：，例如：，因为．故：8734是一个“天平数”．所以，，则：． (1)请判断7513是否是“天平数”，如果是，请求出的值，如果不是请说明理由； (2)若自然数，都是“天平数”．其中，（，，，，，，，都是整数），规定：，当时，求的值． 22．（24-25八年级上·全国·课后作业）阅读下列解题过程： 若，比较a，b的大小． 解：因为， ， ． 所以． 所以． 依照上述方法解答问题： 已知，试比较x与y的大小． 23．（23-24七年级下·山东聊城·期末）我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，与此同时，某些多项式只用上述一种方法无法因式分解，下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程． 甲： （先分成两组） ． 乙： （先分成两组） ． 两位同学分解因式的方法叫做分组分解法．请尝试解决下列问题： (1)试用上述方法分解因式：． (2)已知，且，求． (3)我们可以通过“拆项”后再分组分解的方式对多项式进行因式分解．利用这样的思路，可以因式分解为____________________． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） 考查范围：华东师大版第11-12章 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24八年级上·四川遂宁·期末）的平方根是（    ） A．9 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查算术平方根和平方根，解答的关键是熟知一个正数的平方根有两个，且互为相反数． 先将原式化简，然后求其平方根． 【详解】解：，3的平方根是， 故选：C． 2．（23-24八年级上·四川内江·期末）下列说法正确的是（　　） A．3是9的一个平方根 B．的算术平方根是4 C．负数没有立方根 D．立方根等于它本身的数是0和1 【答案】A 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根，根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．理解算术平方根、平方根、立方根的定义是正确判断的关键． 【详解】解：A、由于9的平方根是，因此3是9的一个平方根，故此选项符合题意； B、，4的算术平方根是2，故此选项不符合题意； C、任意一个实数都有立方根，故此选项不符合题意； D、立方根等于它本身的数是0，1，，故此选项不符合题意； 故选：A． 3．（2024·河北·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则． 【详解】解：A．，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 4．（2023·四川眉山·中考真题）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项可判断A，根据完全平方公式可判断B，根据单项式除以单项式可判断C，根据积的乘方与幂的乘方运算可判断D，从而可得答案． 【详解】解：，不是同类项，不能合并，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方运算的含义，熟记基础运算法则是解本题的关键． 5．（22-23八年级上·四川眉山·期中）下列说法正确的有（　　） （1）带根号的数都是无理数；        （2）立方根等于本身的数是0和1； （3）一定没有平方根；           （4）实数与数轴上的点是一一对应的； （5）两个无理数的和还是无理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查无理数的概念，实数与数轴的关系，平方根，立方根的定义，掌握相关概念是本题的解题关键．根据无理数的意义，实数与数轴的关系，立方根的意义，可得答案． 【详解】解：（1）带根号的且开方开不尽的数都是无理数，故（1）不符合题意； （2）立方根等于本身的数是0和1、，故（2）不符合题意； （3）若a是负数或0，有平方根，故（3）不符合题意； （4）实数与数轴上的点是一一对应的，故（4）符合题意； （5）两个无理数的和可能是无理数、可能是有理数，故（5）不符合题意； 故选：A． 6．（3-24八年级上·河北秦皇岛·期中）如图，数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是的中点，则点C所表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，先根据数轴上两点距离计算公式得到，再由线段中点的定义得到，则点C表示的数为． 【详解】解：∵数轴上表示1，的点分别为A，B， ∴， ∵点A是的中点， ∴， ∴点C表示的数为， 故选：C． 7．（23-24七年级下·贵州贵阳·期末）一种长方体零件体积为，底面积为，则零件的高为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式与单项式除法的应用，用体积除以单项式即可求解． 【详解】解： 故选D 8．（23-24八年级上·四川眉山·期末）下列因式分解不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法因式分解，正确应用乘法公式是解题关键． 利用提取公因式，公式法分解得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A. ，原因式分解正确，故此选项不符合题意； B. ，原因式分解正确，故此选项不符合题意； C. ，原因式分解错误，故此选项符合题意； D. ，原因式分解正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 9．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）对于任意实数均能写成其整数部分与小数部分的和，即，其中称为的整数部分，表示不超过的最大整数，称为的小数部分．如，，，则下列结论正确的有（   ） ①； ②若，则； ③若则所有可能的值为6和7； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了实数的运算．根据表示不超过的最大整数，称为的小数部分，计算，再逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，①正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，②错误； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴所有可能的值为6和7，③正确； 当均为整数时，； 当不为整数时，， ∴，④正确； 故选：C． 10．（23-24八年级上·四川眉山·期中）下列计算中① ② ③ ④   ⑤   其中正确的个数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、完全平方公式、同底数幂相乘、平方差公式依次进行计算即可得解． 本题主要考查了整式的运算，熟练掌掌握各种运算法则是解题的关键． 【详解】解：，故①正确； ，故②错误； ，故③错误； ，故④错误； ，故⑤错误； 综上，正确的有1个． 故选：A． 二、填空题（5小题，每小题2分，共10分） 11．（22-23八年级上·四川宜宾·开学考试）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】根据幂的乘方与积的乘方计算可得． 本题考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则． 【详解】解：（， 故答案为：． 12．（23-24八年级上·四川眉山·期中）根式的化简 ； ； ； ； 【答案】 3 3 【分析】本题考查了算术平方根、平方根、立方根．解题的关键在于灵活运用相关知识点成为解答本题的关键． 【详解】解：，，，， 故答案为：3，，3，． 13．（23-24七年级下·河南商丘·期中）我们知道实数和数轴上的点一一对应，那么数轴上表示，的两点之间，表示整数的点有 个． 【答案】3 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数与数轴，先估算出，进而得到，再估算出，则在数轴上表示，的两点之间，整数点有，共3个． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴在数轴上表示，的两点之间，整数点有，共3个， 故答案为：3． 14．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）已知，为实数，下列说法：①若，且，互为相反数，则；②若，，则；③若，则；④，则是负数，其中正确的是 . 【答案】①②/②① 【分析】本题主要考查了实数的性质以及运算法则，根据实数的性质，加减乘法法则逐一判断即可． 【详解】解：①若，且，互为相反数，即，则，说法正确； ②若，，即，则，说法正确； ③若，即，则，即，说法错误； ④若，则不一定是负数，例如满足，但是是正数，说法错误； 故答案为：①②． 15．（23-24七年级下·四川成都·期末）如图（1）的杯子中盛满水，如果将这个杯子中的水全部倒入图（2）的瓶子中，那么一共需要 个这样的杯子才能将这个瓶子装满． 【答案】 【分析】本题考查了圆柱的体积，解本题的关键在熟练掌握圆柱的体积公式．圆柱的体积公式．首先算出图（1）中瓶子的体积，然后再算出图（2）中杯子的体积，即可得出结论． 【详解】解：图（2）瓶子的上半部分的体积为； 图（2）瓶子的下半部分的体积为； ∴图（2）瓶子的体积为； 图（1）杯子的体积为； ∴一共需要杯子为个 故答案为： 三、解答题（8小题，共70分） 16．（23-24七年级下·河南商丘·期末）（1）解方程∶ ； （2）计算∶ ． 【答案】（1）（2） 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，算术平方根的定义，立方根的定义. （1）根据立方根的定义求解即可． （2）根据算术平方根的定义，立方根的定义求解，再合并同类项计算即可． 【详解】解：（1） 则 解得：； （2） ． 17．（24-25八年级上·全国·单元测试）用简便方法计算： (1) (2) (3) 【答案】(1)996004； (2)； (3)1 【分析】此题考查了乘法公式，熟练掌握公式是解答本题的关键．完全平方公式是；平方差公式是． （1）把原式变为，利用完全平方公式计算； （2）把原式变为，利用完全平方公式计算 （3）把原式变为，逆用完全平方公式计算； 【详解】（1） （2） （3） 18．（24-25八年级上·全国·单元测试）化简： (1) (2) 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了整式的化简求值，平方差公式等知识．熟练掌握整式的化简求值，平方差公式是解题的关键． （1）先利用平方差公式、多项式除单项式计算，然后合并同类项可得结果 （2）先利用平方差公式、多项式与多项式的乘法法则、单项式与多项式的乘法法则化简，然后合并同类项可得结果． 【详解】（1） （2） 19．（23-24八年级上·河南鹤壁·期中）已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为． (1)求的算术平方根； (2)若是的整数部分，求的平方根． 【答案】(1)7 (2) 【分析】本题考查了估算无理数的大小，平方根，立方根，熟练掌握估算无理数的大小，以及平方根与立方根的意义是解题的关键． （1）根据平方根与立方根的意义可得，，从而求出，，然后代入式子中进行计算即可解答； （2）先估算出的值的范围，从而求出的值，然后代入式子中进行计算即可解答． 【详解】（1）解：根据题意，得，， ，， ， 的算术平方根为7． （2）解：， . 的整数部分是3， ， ， 的平方根是． 20．（2024·河南郑州·二模）阅读材料：小学阶段我们学习过被3整除的数的规律，初中阶段可以论证结论的正确性．以三位数为例，设是一个三位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除．论证过程如下：，显然99a+9b能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除． 应用材料解答下列问题： (1)设是一个三位数，直接写出满足什么条件时，它可以被5整除； (2)设是一个四位数，猜想满足什么条件时，它可以被4整除，并说明理由． 【答案】(1)或5时，能被5整除 (2)当能被4整除时，能被4整除 【分析】（1）把三位数化为，根据整除的性质得出结论； （2）把四位数化为，根据整除的性质得出结论． 本题考查了新定义下的实数运算：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．同时考查了数的整除性问题．注意四位数的表示方法与整体思想的应用． 【详解】（1）解：依题意， 能被5整除， 当能被5整除时，即或5时，能被5整除； （2）解：依题意，， 能被4整除， 当能被4整除时，能被4整除． 21．（3-24八年级上·重庆·期末）对于一个四位自然数（，，，不全相同且均不为0），如果，那么称这个数为“天平数”，对于一个“天平数”，将它的千位和个位构成的两位数减去百位和十位构成的两位数所得差记为，将它的千位和十位构成的两位数减去百位和个位构成的两位数所得差记为．规定：，例如：，因为．故：8734是一个“天平数”．所以，，则：． (1)请判断7513是否是“天平数”，如果是，请求出的值，如果不是请说明理由； (2)若自然数，都是“天平数”．其中，（，，，，，，，都是整数），规定：，当时，求的值． 【答案】(1)7513是“天平数”，f（7513）＝4； (2)k的值为：-1. 【分析】（1）根据新定义，先判断7513是否是“天平数”，再仿照样例进行解答便可； （2）根据新定义与已知条件，用一个字母的代数式表示k，再根据此字母的取值范围便可求出k的最值． 【详解】（1）解：对于7513，其各数位上的数字不全相同且均不为0， ∵7−3＝5−1， ∴7513是“天平数”， ∴s＝73−51＝22，t＝71−53＝18， ∴， ∴7513是“天平数”，f（7513）＝4； （2）（2）∵＝7000＋100x＋50＋（y+1）， ∴M的千位数字为7，百位数字为x，十位数字为5，个位数字为（y＋1）， 又∵自然数M是天平数， ∴7−（y＋1）＝x−5即x＋y＝11， ∴Ms＝（70+y+1）−（10x+5）＝66-10x+y， Mt＝75−（10x+y+1）＝74-10x-y， ∴， ∵＝1000m＋500＋10（n+1）＋2， ∴N的千位数字为m，百位数字为5，十位数字为（n+1），个位数字为2， 又∵自然数N是天平数， ∴m−2＝5-(n+1)即m＋n＝6， ∴Ns＝（10m+2）−（50+n+1）＝10m-n-49， Nt＝（10m+n+1）−52＝10m+n-51， ∴， ∵1≤x≤9，0≤y≤8，且x＋y＝11， ∴3≤x≤9， ∵1≤m≤9，0≤n≤8，且m＋n＝6， ∴1≤m≤6， ∵＝（2m−10）−（14-2x）＝2x＋2m−24=4， ∴x＋m=14， ∴x=14-m， ∵1≤x≤9，即1≤14-m≤9 ∴5≤m≤13 则5≤m≤6 此时，＝， 当m=5时，k值不存在， 当m=6时，k=-1， 综上， k的值为：-1. 【点睛】此题为新定义题型，根据题干中所给的新定义及运算规则来完成相关计算．该类题型主要考查学生对新知识的接受和应用能力．难度较大，要善于把新知识转化为常规知识来解决问题，方能突破难点． 22．（24-25八年级上·全国·课后作业）阅读下列解题过程： 若，比较a，b的大小． 解：因为， ， ． 所以． 所以． 依照上述方法解答问题： 已知，试比较x与y的大小． 【答案】 【分析】本题主要考查幂的乘方和积的乘方以及实数比大小，灵活运用幂的乘方和积的乘方运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方和积的乘方已知条件可得，结合即可解答． 【详解】解：∵，， ∴． ∴． 23．（23-24七年级下·山东聊城·期末）我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，与此同时，某些多项式只用上述一种方法无法因式分解，下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程． 甲： （先分成两组） ． 乙： （先分成两组） ． 两位同学分解因式的方法叫做分组分解法．请尝试解决下列问题： (1)试用上述方法分解因式：． (2)已知，且，求． (3)我们可以通过“拆项”后再分组分解的方式对多项式进行因式分解．利用这样的思路，可以因式分解为____________________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是正确理解题目所给的因式分解的方法，以及熟练掌握因式分解的方法和步骤． （1）根据题目中分组分解法进行分解即可； （2）先根据分组分解法进行分解，再将式子的值代入； （3）将原式改写为，再根据题目中分组分解法进行分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ，且， ， ； （3）解： ； 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$