第一次月考押题重难点检测卷（培优卷）（考试范围：华东师大版第21-22章）-2024-2025学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（华东师大版）

第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） 考查范围：华东师大版第21-22章 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（22-23九年级上·四川资阳·阶段练习）下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·四川宜宾·期末）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·四川宜宾·开学考试）下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（22-23九年级上·河南新乡·阶段练习）下列方程中是关于的一元二次方程的是 （    ） A． B． C． D． 5．（23-24九年级上·河南新乡·期中）方程的根是（    ） A． B． C．， D．， 6．（2024八年级·全国·竞赛）已知的整数部分是，小数部分是，则的值为（    ） A．10 B．7 C．6 D．4 7．（23-24九年级上·四川乐山·期中）下列各式①，②，③，④，⑤（＞0）中是最简二次根式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2023·河南·模拟预测）关于 的一元二次方程 的根的情况，下列说法正确的是 （    ） A．当 时，方程有两个相等的实数根 B．当 时，方程没有实数根 C．当 时， D．当方程有两个不相等的实数根时， 9．（2024·河南周口·二模）某幼儿园全园364名小朋友准备接种流感疫苗．疾控部门计划第一天安排100人接种，后两天接种人数较前一天的平均增长率为x，3天全部接种完毕．则下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（2024·河南周口·三模）已知实数m，现甲、乙、丙、丁四人对关于x的方程( 讨论如下，则下列判断正确的是（    ） 甲：该方程一定是关于x的一元二次方程 乙：该方程有可能是关于x的一元二次方程 丙：当时，该方程没有实数根 丁：当时，该方程有两个实数根 A．甲和丙说得对 B．甲和丁说得对 C．乙和丙说得对 D．乙和丁说得对 二、填空题（5小题，每小题2分，共10分） 11．（2024·河南周口·三模）使式子和在实数范围内都有意义，则x的值可以是 ． 12．（23-24九年级上·河南南阳·期中）若的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数的值 ． 13．（23-24九年级上·全国·单元测试）将个数、、、排成行列，两边各加一条竖直线记成，定义．若，则 ． 14．（23-24八年级下·浙江湖州·期末）观察下列各式： ， ，……．请运用以上的方法化简 ． 15．（23-24八年级下·安徽蚌埠·期末）观察下列一组方程：①；②；③；④；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．若也是“连根一元二次方程”，则的值为 ． 三、解答题（8小题，共70分） 16．（24-25八年级上·全国·课后作业）化简： (1)； (2)． 17．（23-24七年级下·河南焦作·期中）计算： (1) (2) 18．（22-23九年级上·河南洛阳·阶段练习）解方程： (1)（公式法）； (2)（因式分解法）． 19．（23-24九年级上·河南信阳·开学考试）按要求解下列方程． (1)（公式法）． (2)（配方法）． (3)（因式分解法）． 20．（22-23八年级上·河南郑州·期末）先阅读下面的解题过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使，，即，，那么便有： ． 例如：化简：． 解：首先把化为，这里，， 因为， 即，， 所以，． 根据上述方法化简：． 21．（23-24八年级下·河南周口·阶段练习）阅读下列材料，并解决问题： 【观察发现】 因为， 所以； 因为， 所以． 【建立模型】 形如的化简（其中为正整数），只要找到两个正整数，使，，那么． 【问题解决】 (1)化简：①______； ②______； (2)已知正方形的边长为，现有一个长为，宽为的长方形，当它们的面积相等时，求正方形的边长； (3)已知，则代数式的值为______． 22．（23-24九年级上·河南洛阳·期中）阅读下列材料，完成相应任务． 材料一  十六世纪的法国数学家弗朗索瓦·韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式时，关于x的一元二次方程的两个根，有如下关系：，”．此关系通常被称为“韦达定理”． 材料二  若，是一元二次方程的两个根，求的值． 解：，是一元二次方程的两个根， ，． ． 任务： (1)材料理解：若一元二次方程的两个实数根为，，则__________，__________． (2)拓展应用：已知关于x的方程有两个实数根． ①求m的取值范围； ②若此方程的两根分别为，，且，求m的值． 23．（23-24八年级下·山东烟台·期中）如图，中，，，． (1)如图1，点从点开始沿边向点以的速度移动（到达点即停止运动），点从点开始沿边向点以的速度移动（到达点即停止运动）．如果点，分别从，两点同时出发． ①经过多少秒钟，的面积等于； ②线段能否将分成面积为的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由； (2)如图2，若点沿射线方向从点出发以的速度移动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，，同时出发，直接写出几秒后，的面积为． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） 考查范围：华东师大版第21-22章 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（22-23九年级上·四川资阳·阶段练习）下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了最简二次根式的识别，解题关键是掌握二次根式满足的条件：①被开方数的因数是整数，字母因式是整式；②被开方数不能含开得尽方的因数或因式．据此逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、，即不是最简二次根式，不符合题意； C、，即不是最简二次根式，不符合题意； D、，即不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 2．（23-24九年级上·四川宜宾·期末）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，注意平方差公式的应用． 先将原式变形，再根据平方差公式计算即可． 【详解】 故选：． 3．（23-24九年级上·四川宜宾·开学考试）下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式除法、乘法、加法的运算法则，二次根式性质是解题的关键． 根据二次根式加法运算法则计算判定A；根据二次根式性质化简判定B；根据二次根式乘法运算法则计算并判定C；根据二次根式除法法则计算并判定D． 【详解】解：A、，不是同类二次根式不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 4．（22-23九年级上·河南新乡·阶段练习）下列方程中是关于的一元二次方程的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟记“只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程”是解题关键． 【详解】解：A、，不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，选项错误； B、若，则是一元一次方程，选项错误； C、，整理得：，是一元二次方程，选项正确； D、，整理得：，是一元一次方程，选项错误； 故选：C． 5．（23-24九年级上·河南新乡·期中）方程的根是（    ） A． B． C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法求解即可． 【详解】解：， ， ∴或， 解得：，， 故选：． 6．（2024八年级·全国·竞赛）已知的整数部分是，小数部分是，则的值为（    ） A．10 B．7 C．6 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的估算，分母有理化，代数式求值，先根据无理数的估算求出m，n的值，再代入进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ，， ， 故选：A． 7．（23-24九年级上·四川乐山·期中）下列各式①，②，③，④，⑤（＞0）中是最简二次根式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．能理解最简二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：①是最简根式；②，故不是最简根式；③是最简根式；④，故不是最简根式；⑤，故不是最简根式．所以最简根式有：①、③，共2个． 故选：B． 8．（2023·河南·模拟预测）关于 的一元二次方程 的根的情况，下列说法正确的是 （    ） A．当 时，方程有两个相等的实数根 B．当 时，方程没有实数根 C．当 时， D．当方程有两个不相等的实数根时， 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，先求出，再根据当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根，逐项判断即可． 【详解】该方程的判别式为 ． 当 时，解得 ，所以A正确； 当 时，，方程有两个不相等的实数根，所以B不正确； 当 时，方程为 ，解得 或 ，所以C不正确； 当方程有两个不相等的实数根时，，解得或，所以D不正确． 故选：A． 9．（2024·河南周口·二模）某幼儿园全园364名小朋友准备接种流感疫苗．疾控部门计划第一天安排100人接种，后两天接种人数较前一天的平均增长率为x，3天全部接种完毕．则下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查因一元二次方程的应用，设后两天接种人数较前一天的平均增长率为x，根据题目中的数量关系表示出第二、三两天的接种人数，即可列出方程，其中能正确表示出第三天接种的人数是关键． 【详解】解：设后两天接种人数较前一天的平均增长率为x，则第二天接种的人数为人，第三天在第二天的基础上的增长率为x，则第三天的接种人数为人， 3天全部接种完毕是364人， 可列方程为：． 故选：C． 10．（2024·河南周口·三模）已知实数m，现甲、乙、丙、丁四人对关于x的方程( 讨论如下，则下列判断正确的是（    ） 甲：该方程一定是关于x的一元二次方程 乙：该方程有可能是关于x的一元二次方程 丙：当时，该方程没有实数根 丁：当时，该方程有两个实数根 A．甲和丙说得对 B．甲和丁说得对 C．乙和丙说得对 D．乙和丁说得对 【答案】D 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．根据一元二次方程的定义对甲和乙的说法进行判断；根据根的判别式的意义对丙和丁的说法进行判断． 【详解】解：当时，方程( 变形为，此时方程为一元一次方程，所以甲的判断错误； 当时，方程 为一元二次方程，所以乙的判断正确； ∵ ， 若，则， ∴该方程有两个不相等的实数根， ∴丙的判定错误； ∴ ， 则， ∴该方程有两个相等的实数根， ∴丁的判定正确. 故选D 二、填空题（5小题，每小题2分，共10分） 11．（2024·河南周口·三模）使式子和在实数范围内都有意义，则x的值可以是 ． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握被开方数大于等于0，分母不为0是关键． 根据二次根式有意义的条件的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可． 【详解】解：∵式子和在实数范围内都有意义， ∴， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， ∴x的值可以是1(答案不唯一)． 故答案为：1． 12．（23-24九年级上·河南南阳·期中）若的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数的值 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数和无理数的定义，熟记“整数和分数统称为有理数，无限不循环小数是无理数”的相关概念是解题的关键． 【详解】解：，是有理数． 故答案为：（答案不唯一）． 13．（23-24九年级上·全国·单元测试）将个数、、、排成行列，两边各加一条竖直线记成，定义．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元二次方程，根据新定义，列出一元二次方程，进行求解即可． 【详解】解：由题意，可得：， 整理，得：， 解得：； 故答案为：． 14．（23-24八年级下·浙江湖州·期末）观察下列各式： ， ，……．请运用以上的方法化简 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了复合二次根式的化简，完全平方公式的应用；按照题中提供的方法进行化简即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 15．（23-24八年级下·安徽蚌埠·期末）观察下列一组方程：①；②；③；④；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．若也是“连根一元二次方程”，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，设方程的两根分别是和，根据一元二次方程根与系数关系可得，可得方程的两根，继而根据一元二次方程根与系数关系即可得出的值； 【详解】解：设方程的两根分别是和，，根据一元二次方程根与系数关系可得：， 解得：，则， ∴， ∴， 故答案为： 三、解答题（8小题，共70分） 16．（24-25八年级上·全国·课后作业）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查了二次根式的除法． （1）先利用二次根式的性质化简，再约分即可求解； （2）根据二次根式的除法法则计算即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：． 17．（23-24七年级下·河南焦作·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查了二次根式的化简及乘除计算以及绝对值的化简和实数的加减混合计算，熟练掌握算法是解题的关键． （1）先把二次根式化简，再计算即可 ； （2）先计算绝对值，再去括号，最后合并同类二次根式计算即可． 【详解】（1）解： （2） 18．（22-23九年级上·河南洛阳·阶段练习）解方程： (1)（公式法）； (2)（因式分解法）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了公式法和因式分解法解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先得出，然后，即可作答． （2）把原方程移项，得，再提公因式，运用因式分解法解一元二次方程，即可作答． 【详解】（1）解：∵ ∴， ， ∴， 即． （2）解：∵ ∴移项，得． 方程左边分解因式，得． ∴或． 得． 19．（23-24九年级上·河南信阳·开学考试）按要求解下列方程． (1)（公式法）． (2)（配方法）． (3)（因式分解法）． 【答案】(1)， (2)， (3)， 【分析】本题考查得是一元二次方程，掌握因式分解法，公式法，配方法是解题得关键． （1）利用公式法求解即可； （2）利用配方法求解即可； （3）利用因式分解法求解即可； 【详解】（1）解：，，． 方程有两个不等的实数根． ， 即，． （2）移项，得． 配方，得， ． 由此可得， ，． （3）移项，得． 因式分解，得． 于是得或， ，． 20．（22-23八年级上·河南郑州·期末）先阅读下面的解题过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使，，即，，那么便有： ． 例如：化简：． 解：首先把化为，这里，， 因为， 即，， 所以，． 根据上述方法化简：． 【答案】9 【分析】本题考查了二次根式的化简，分母有理化，根据题中的范例把根号内的式子整理成完全平方的形式是解答此题的关键． 根据分母有理化化简即可得出答案． 【详解】解：原式 21．（23-24八年级下·河南周口·阶段练习）阅读下列材料，并解决问题： 【观察发现】 因为， 所以； 因为， 所以． 【建立模型】 形如的化简（其中为正整数），只要找到两个正整数，使，，那么． 【问题解决】 (1)化简：①______； ②______； (2)已知正方形的边长为，现有一个长为，宽为的长方形，当它们的面积相等时，求正方形的边长； (3)已知，则代数式的值为______． 【答案】(1)①，② (2) (3) 【分析】本题以完全平方公式为背景，考查复合二次根式的化简．读懂模型是解决问题的关键． （1）根据模型解释，找到使，成立的两个正整数m、n即可求解； （2）由题意得即可求解， （3）先计算，，代入原式化简计算，最后利用材料方法对化简后的式子变形，开方即可． 【详解】（1）解：①令，， 解得：或， ， 故答案为：； ②， 令，， 解得：或， ， 故答案为：； （2）由题意得：， ， 令，， 解得：或， ， ， 解得：； （3）∵， ∴，， ∴ 令，， 解得：或， ∴， 故答案为：． 22．（23-24九年级上·河南洛阳·期中）阅读下列材料，完成相应任务． 材料一  十六世纪的法国数学家弗朗索瓦·韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式时，关于x的一元二次方程的两个根，有如下关系：，”．此关系通常被称为“韦达定理”． 材料二  若，是一元二次方程的两个根，求的值． 解：，是一元二次方程的两个根， ，． ． 任务： (1)材料理解：若一元二次方程的两个实数根为，，则__________，__________． (2)拓展应用：已知关于x的方程有两个实数根． ①求m的取值范围； ②若此方程的两根分别为，，且，求m的值． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，熟知是一元二次方程的两根时，是解题的关键． （1）直接根据一元二次方程根与系数的关系解答即可； （2）①由一元二次方程根的判别式得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可； ②根据一元二次方程根与系数的关系求出m的值，进而可得出结论． 【详解】（1）解：∵一元二次方程的两个实数根为， ∴． 故答案为：； （2）解：①∵关于x的方程有两个实数根， ∴， 解得； ②∵关于x的方程的两根分别为α，β， ∴， ∵， ∴，即， 解得， 由①知， ∴． 23．（23-24八年级下·山东烟台·期中）如图，中，，，． (1)如图1，点从点开始沿边向点以的速度移动（到达点即停止运动），点从点开始沿边向点以的速度移动（到达点即停止运动）．如果点，分别从，两点同时出发． ①经过多少秒钟，的面积等于； ②线段能否将分成面积为的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由； (2)如图2，若点沿射线方向从点出发以的速度移动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，，同时出发，直接写出几秒后，的面积为． 【答案】(1)①秒或秒；②秒 (2)秒或秒或秒 【分析】本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积， （1）①由三角形的面积公式可求解； ②分两种情况讨论，由题意列出方程可求出答案； （2）分三种情况：①点在线段上，点在线段上，②点在线段上，点在线段的延长线上时，③点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时，由三角形面积公式可得出答案； 运用分类讨论的思想是解题的关键． 【详解】（1）解：①设经过秒钟，的面积等于， 由题意，，， ∴， ∴， 解得：，， ∴经过秒或秒钟，的面积等于； ②设经过秒，线段能将分成面积为的两部分，由题意得： 1），即：， ∴， 解得：（不合题意，舍去），； 2），即：， ∴， ∵， 此方程无实数根，即这种情况不存在； 综上所述，经过秒时，线段能将分成面积为的两部分； （2）设经过秒，的面积为，可分三种情况： ①点在线段上，点在线段上时， 此时，， ∴， ∴， 解得：（舍去），； ②点在线段上，点在线段的延长线上时， 此时，， ∴， ∴， 解得：； ③点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时， 此时，， ∴， ∴， 解得：，（舍去）； 综上所述，经过秒或秒或秒后，的面积为． 学科网（北京）股份有限公司 $$