第一次月考押题重难点检测卷（培优卷）（考试范围：华东师大版第11-12章）-2024-2025学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（华东师大版）

第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） 考查范围：华东师大版第11-12章 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（22-23八年级上·四川内江·期中）16的算术平方根是（   ） A． B． C．4 D． 2．（23-24八年级上·四川内江·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．1的平方根是1 B．是1的平方根 C．8的立方根是 D． 3．（23-24八年级上·四川内江·期末）下列计算正确的是（      ） A． B． C． D． 4．（2024·北京海淀·二模）如图，实数在数轴上对应的点可能是（    ）    A．点A B．点B C．点C D．点D 5．（2024·四川乐山·二模）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·广东广州·三模）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则（    ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级下·四川巴中·期末）下列由左边到右边的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 8．（22-23七年级下·湖北荆州·期中）下表记录了一些数的平方： 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289 下列结论：①；②26896的平方根是；③的整数部分为4；④一定有3个整数的算术平方根在．其中所有正确的序号为（    ） A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③ 9．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）若A、B、C均为整式，如果，则称A能整除C，例如由，可知能整除．若已知能整除，则k的值为（    ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级下·四川巴中·期末）如图，某校准备在一个矩形场地中修建两条甬道，一条是矩形甬道，一条是平行四边形甬道，其余部分为草坪，若，，，则草坪面积是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题（5小题，每小题2分，共10分） 11．（22-23七年级上·四川成都·阶段练习）平方等于49的数为 ；立方等于的数为 ． 12．（22-23八年级上·河南周口·期末）若（n为正整数），则的值为 ． 13．（2024·四川乐山·模拟预测）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则实数a b．（用“>”、“<”或“=”号填空） 14．（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）定义：，．若，，则{ }． 15．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘：先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加，小丽在练习时，发现了这样一道题：“（3x﹣■+1）＝”那么“■”中的一项是 ． 三、解答题（8小题，共70分） 16．（23-24七年级上·山东青岛·期末）计算 (1)计算； (2)若，求x的值 17．（23-24七年级下·河南郑州·阶段练习）计算 (1) (2)（用简便算法） (3) (4) 18．（23-24八年级上·全国·单元测试）把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）． ，，，． 19．（23-24七年级下·陕西延安·期末）已知一个正数x的两个平方根分别是和，的立方根是2． (1)求这个正数x的立方根； (2)求的平方根． 20．（23-24七年级下·河南驻马店·期末）观察下表，并解决问题． a 0.000 1 0.01 1 100 10 000 0.01 0.1 1 10 100 (1)①随着被开方数的小数点的移动，它的算术平方根的小数点是怎样移动的？请归纳总结这一规律； ②已知 则 ． (2)①猜想被开方数的小数点移动和它的立方根的小数点移动有怎样的关系？写出你的猜想； ② 已知 请用含 m 的式子表示n． 21．（22-23八年级上·四川宜宾·期中）定义：若无理数（为正整数）：（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“雅区间”为．例如：因为，所以，所以的“雅区间”为，所以的雅区间为． 解答下列问题： (1)的“雅区间”是___________；的“雅区间”是___________． (2)若无理数（为正整数）的“雅区间”为，的“雅区间”为，求的值． 22．（23-24八年级上·吉林长春·期末）我们学习过多项式乘多项式，根据法则可知，那么再根据除法是乘法的逆运算可得，这就是多项式除以多项式．两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如，可仿照用竖式计算（如图）： 因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算． 请用上述方法计算： (1)； (2)． 23．（23-24八年级上·河南周口·期末）等式是数学学习中常见的代数模型． 例如：分解因式    《十字相乘法分解因式》 先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数．（左图） 这样，我们也可以得到，请试着将多项式分解因式． (1)利用多项式的乘法法则推导这个等式． (2)若x、p、q都是正数，请用图形面积给出它的几何解释． (3)这个模型的逆向变形可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） 考查范围：华东师大版第11-12章 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（22-23八年级上·四川内江·期中）16的算术平方根是（   ） A． B． C．4 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根， 根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：16的算术平方根是4， 故选：C． 2．（23-24八年级上·四川内江·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．1的平方根是1 B．是1的平方根 C．8的立方根是 D． 【答案】B 【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义解答即可得． 【详解】解：A、1的平方根是，故此选项错误； B、和1都是1的平方根，故此选项正确； C、8的立方根是2，故此选项错误； D、，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查平方根、立方根、算术平方根，熟练掌握平方根、立方根、算术平方根的定义是解题的关键． 3．（23-24八年级上·四川内江·期末）下列计算正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂相除，积的乘方，同底数幂相乘．根据幂的乘方，同底数幂相除，积的乘方，同底数幂相乘法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 4．（2024·北京海淀·二模）如图，实数在数轴上对应的点可能是（    ）    A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算，数轴上实数的特点，掌握无理数的估算方法，数轴的特点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴在数轴上对应的点可能是， 故选：C ． 5．（2024·四川乐山·二模）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，根据相关法则计算即可解答，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 6．（2024·广东广州·三模）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上实数的位置，计算判断即可．本题考查了实数与数轴，借助数轴进行数或式子的大小比较，符号确定，熟练掌握数轴上大小比较的原则是解题的关键． 【详解】∵， ∴，，，， 故选C． 7．（23-24八年级下·四川巴中·期末）下列由左边到右边的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查因式分解的定义，根据因式分解的定义：“把一个多项式转化成整式乘积的形式”进行逐一判断即可求解． 【详解】解：A、不是整式乘积的形式，不是因式分解，故不符合题意； B、不是整式乘积的形式，不是因式分解，故不符合题意； C、是因式分解，故符合题意； D、不是整式，不是因式分解，故不符合题意； 故选：C． 8．（22-23七年级下·湖北荆州·期中）下表记录了一些数的平方： 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289 下列结论：①；②26896的平方根是；③的整数部分为4；④一定有3个整数的算术平方根在．其中所有正确的序号为（    ） A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③ 【答案】A 【分析】根据表格数据和算术平方根的定义判断①；根据表格数据和平方根的定义判断②；根据表格数据估算无理数的大小判断③；根据表格数据和算术平方根的定义判断④． 【详解】解：∵， ∴，结论①正确； ∵， ∴， ∴26896的平方根是，结论②正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分是3，结论③错误； ∵，， ∴260、261、262的算术平方根在，结论④正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义、平方根的定义以及无理数的估算，熟练掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解题的关键． 9．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）若A、B、C均为整式，如果，则称A能整除C，例如由，可知能整除．若已知能整除，则k的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意设，运算得到同类项对应系数相等，即可得出答案． 【详解】解：∵能整除， ∴设， ∴， ∴， 解得， 故选B． 【点睛】本题考查了整式的运算，根据题意设出方程是本题的关键． 10．（23-24七年级下·四川巴中·期末）如图，某校准备在一个矩形场地中修建两条甬道，一条是矩形甬道，一条是平行四边形甬道，其余部分为草坪，若，，，则草坪面积是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的加减、求阴影部分的面积等知识点，明确各部分图形的面积关系成为解题的关键． 先说明，再观察得到，然后代入相关数据计算即可． 【详解】解：如图：∵， ∴， ∴ ． 故选A． 二、填空题（5小题，每小题2分，共10分） 11．（22-23七年级上·四川成都·阶段练习）平方等于49的数为 ；立方等于的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：平方等于49的数为，立方等于的数为， 故答案为：，． 12．（22-23八年级上·河南周口·期末）若（n为正整数），则的值为 ． 【答案】8 【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则进行运算即可． 【详解】解：当时， ． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 13．（2024·四川乐山·模拟预测）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则实数a b．（用“>”、“<”或“=”号填空） 【答案】 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．据当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得． 【详解】解：根据图示，可得． 故答案为：． 14．（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）定义：，．若，，则{ }． 【答案】0 【分析】根据新定义可知为P和Q中都有的数字，据此回答即可． 【详解】∵，， ∴， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了新定义类题目，准尉理解题意地解题的关键． 15．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘：先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加，小丽在练习时，发现了这样一道题：“（3x﹣■+1）＝”那么“■”中的一项是 ． 【答案】 【分析】利用多项式除以单项式法则计算即可得出“■”中的项，然后利用单项式乘多项式的法则进行计算验证即可． 【详解】解：∵ 即 ， ∴“■”中的一项是2y． 故答案为：2y． 【点睛】此题考查了单项式乘多项式和多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 三、解答题（8小题，共70分） 16．（23-24七年级上·山东青岛·期末）计算 (1)计算； (2)若，求x的值 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，利用立方根的定义解方程即可． （1）实数的混合运算，按照算术平方根以及立方根的定义求解，然后再计算加减法， （2）利用立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解： （2） ， ∴， ∴ 17．（23-24七年级下·河南郑州·阶段练习）计算 (1) (2)（用简便算法） (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是积的乘方的运算，乘法公式的应用，熟记乘法公式是解本题的关键； （1）按照同底数幂的乘法与积的乘方的逆用把原式变形，再计算即可； （2）利用平方差公式进行简便运算即可； （3）先计算积的乘方运算，再合并同类项即可； （4）先按照平方差公式，再按照完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） 18．（23-24八年级上·全国·单元测试）把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）． ，，，． 【答案】数轴见解析， 【分析】本题考查了利用数轴比较实数的大小，关键是利用数形结合，把抽象的问题转化成直观的问题处理即可．先在数轴上描出各点，再根据数轴上右边的数大于左边的数即可得出结论． 【详解】解：如图所示： 故． 19．（23-24七年级下·陕西延安·期末）已知一个正数x的两个平方根分别是和，的立方根是2． (1)求这个正数x的立方根； (2)求的平方根． 【答案】(1)4 (2) 【分析】本题主要考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，解题的关键是熟练掌握平方根，立方根，算术平方根的计算方法． （1）根据正数的两个平方根互为相反数，得出，求出a的值，然后再求出x，最后求出立方根即可； （2）根据（1）可求得，再求出，根据平方根的求法，即可求得． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得：， 则， ∴这个正数为， ∴这个正数的立方根为； （2）解：∵的立方根是2， ∴， 解得：， ∴， ∴的平方根为． 20．（23-24七年级下·河南驻马店·期末）观察下表，并解决问题． a 0.000 1 0.01 1 100 10 000 0.01 0.1 1 10 100 (1)①随着被开方数的小数点的移动，它的算术平方根的小数点是怎样移动的？请归纳总结这一规律； ②已知 则 ． (2)①猜想被开方数的小数点移动和它的立方根的小数点移动有怎样的关系？写出你的猜想； ② 已知 请用含 m 的式子表示n． 【答案】(1)①被开方数a的小数点每向右移两位，它的算术平方根的小数点相应向右移一位；②0.447； (2)①被开方数的小数点每向右移3位，它的立方根的小数点相应向右移一位；② 【分析】本题考查算术平方根、立方根的变化规律，熟练掌握算术平方根、立方根的变化规律是解决本题的关键． （1）①从被开方数的小数点，以及相应的算术平方根的小数点的移动来找规律； ②根据（1）的规律即可得出答案； （2）①仿照算术平方根的规律探讨被开方数与其立方根小数点移动规律；②根据①所求规律解决此题即可． 【详解】（1）解：①观察表格可知，被开方数a的小数点每向右移两位，它的算术平方根的小数点相应向右移一位； ②∵， ∴， 故答案为：； （2）解：①∵， ∴规律是：被开方数的小数点每向右移3位，它的立方根的小数点相应向右移一位； ②∵， ∴． 21．（22-23八年级上·四川宜宾·期中）定义：若无理数（为正整数）：（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“雅区间”为．例如：因为，所以，所以的“雅区间”为，所以的雅区间为． 解答下列问题： (1)的“雅区间”是___________；的“雅区间”是___________． (2)若无理数（为正整数）的“雅区间”为，的“雅区间”为，求的值． 【答案】(1)， (2)2或 【分析】（1）根据“雅区间”的定义，确定，分别在哪两个相邻整数之间； （2）根据“雅区间”的定义，求得的值，再代入求值即可． 【详解】（1）解：， ， 的雅区间为， ， ， 的雅区间为， 故答案为：，； （2）解：无理数（为正整数）的“雅区间”为， ，即， 可能为5,6,7,8， 又的“雅区间”为， 即， 为7或8， 当时，， 当时，． 【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，理解题意，按新定义进行运算是解题的关键． 22．（23-24八年级上·吉林长春·期末）我们学习过多项式乘多项式，根据法则可知，那么再根据除法是乘法的逆运算可得，这就是多项式除以多项式．两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如，可仿照用竖式计算（如图）： 因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算． 请用上述方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的混合运算，多项式除以多项式，用竖式形式计算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键； （1）根据多项式除以多项式运算法则用竖式表示即可求解； （2）根据多项式除以多项式运算法则用竖式表示即可求解； 【详解】（1）解： ； （2）． ． 23．（23-24八年级上·河南周口·期末）等式是数学学习中常见的代数模型． 例如：分解因式    《十字相乘法分解因式》 先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数．（左图） 这样，我们也可以得到，请试着将多项式分解因式． (1)利用多项式的乘法法则推导这个等式． (2)若x、p、q都是正数，请用图形面积给出它的几何解释． (3)这个模型的逆向变形可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式． 【答案】(1)详见解析 (2)详见解析 (3) 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式、整式规律等知识点，根据运算结果发现规律是解本题的关键． （1）直接用多项式乘多项式运算法则计算验证即可； （2）先画出图形，然后用两种方式表示正方形的面积即可解答 （3）直接运用即可解答． 【详解】（1）解：根据多项式的乘法：． （2）解：如图：    大长方形的面积有两种表示方法：一种整体表示为：长×宽； 另一种是四块小长方形面积之和：， 即． （3）解：∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$