精品解析：云南省文山壮族苗族自治州2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题（一）

2023-2024学年八年级下期末数学试卷（一） 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 下列图形中，不属于中心对称图形的是（ ） A. 圆 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 线段 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A．是中心对称图形，故本选项错误； B．不是中心对称图形，故本选项正确； C．是中心对称图形，故本选项错误； D．是中心对称图形，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2. 已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误， D正确. 故选D. 3. 下列多项式从左到右变形是分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键． 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，逐项判定即可得答案． 【详解】解：A、，结果不是乘积形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、，结果不是乘积形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、是因式分解，故此选项符合题意； D、原计算错误，不是因式分解，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，可得答案． 【详解】解：∵关于x不等式的解集为， ∴， 解得， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解题关键是熟记不等式的性质，正确应用． 5. 正比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线经过点，即点的坐标满足直线的解析式，只需将点的坐标代入解析式，利用方程即可解决问题． 因为正比例函数的图象经过点，代入解析式，解之即可求得k的值． 【详解】解：把代入，得 ，解得：， 故选：B． 6. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）． A. ∠1=∠2 B. ∠BAD=∠BCD C. AB=CD D. AC⊥BD 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可． 解：∵在平行四边形ABCD中， ∴AB∥CD， ∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）； AB=CD，（故C选项正确，不合题意）； 无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）． 故选D． 7. 一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：∵多边形的每一个内角都等于120°， ∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=60°， ∴边数n=360°÷60°=6． 故选C． 考点：多边形内角与外角． 8. 如图，在中，，，，点，，分别是三边的中点，则的周长为（ ） A. 9 B. 10 C. 1 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键 根据三角形中位线定理分别求出、、，计算即可． 【详解】解：点，分别、的中点， ， 同理，，， 的周长， 故选：A． 9. 若将分式中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将( ) A. 扩大为原来的2倍 B. 分式的值不变 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 【答案】C 【解析】 【详解】分别用2a和2b去代换原分式中的a和b， 原式= ， 可见新分式是原分式的倍． 故选C． 10. 如图，中，的垂直平分线交于D，如果，，那么的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质； 根据线段垂直平分线的性质得到，然后求出的周长为即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长， 故选：D． 11. 若是完全平方式，则m的值是（ ） A. －1 B. 7 C. 7或－1 D. 5或1 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：完全平方式的形式是a2±2ab+b2，本题首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项应为±8x，所以2（m﹣3）=±8，即m=7或﹣1．故答案选C． 考点：完全平方式． 12. 如图，直线与直线相交于点，则关于的一元一次不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题关键是结合图像进行解答．结合函数图像，写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴由图像可知，关于的一元一次不等式的解集为． 故选：C． 13. 若分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根：把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分 式方程左右两边不成立（或分母为，那么这个未知数的值叫分式方程的增根．方程两边同乘以得，整理得，由于关于的方程有增根，则有，解得或，然后把或别代入即可求得对应的值． 【详解】解：依题意，原式去分母得， 整理得， 关于的方程有增根， ， 解得或， 当时，； 当时，， 的值为或， 故选：D． 14. 为大力发展交通事业，广元市建成多条快速通道．李某开车从家到单位有两条路线可选择，甲路线为全程24 千米的普通道路，乙路线包含快速通道，全程 15 千米，走乙路线比走甲路线的平均速度提高，时间节省 15 分钟，求走乙路线和走甲路线的平均速度分别是多少．设走甲路线的平均速度为x千米/时，依题意，可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，设走甲路线的平均速度为x千米/时，根据题意“甲路线为全程24 千米的普通道路，乙路线包含快速通道，全程 15 千米，走乙路线比走甲路线的平均速度提高，时间节省 15 分钟”列方程解题即可． 【详解】解：设走甲路线的平均速度为x千米/时，列方程为， 故选A． 15. 将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3Cm的纸带边沿上，另一个顶 点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图（3）， 则三角板的最大边的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角直角边，再由等腰直角三角形求出最大边． 【详解】解：过点C作CD⊥AD，∴CD=3， 在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°， ∴AC=2CD=2×3=6， 又三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=6， ∴BC2=AB2+AC2=62+62=72， ∴BC=， 故选：D． 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 3的算术平方根是___． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：3的算术平方根是，故答案为． 考点：算术平方根． 17. 分解因式：2a3﹣8a=________． 【答案】2a（a+2）（a﹣2） 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】． 18. 若分式的值为0，则x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．根据分式的值为零的条件即可求出x的值． 【详解】解：由题意可知：且， 解得且． 故答案为：． 19. 如图，四边形中，请添加一个条件，使得此四边形为平行四边形，你添加的条件是_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理添加条件即可求解． 【详解】∵在四边形中，， ∴根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定， 可添加的条件是：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 三、解答题（共8个小题，共计62分） 20. （1）计算 （2）解不等式组 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数混合运算，解一元一次不等式组，掌握零指数幂与负整理指数幂，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）先计算乘方与开方，并求绝对值，再计算加减即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，然后确定不等式组的解集． 【详解】解：（1）原式 ； （2）解不等式①，得； 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为． 21. 先化简：，再选择一个恰当的x值代入求值． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：原式= ==﹣x+1 当x=2时，原式=﹣2+1=﹣1． 22. 已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）画出将绕点按顺时针旋转所得的． 【答案】（1）如图所示，即为所求，见解析，点的坐标为；（2）如图所示，即为所求．见解析. 【解析】 【分析】分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得； 分别作出点、绕点按顺时针旋转所得的对应点，再顺次连接即可得． 【详解】解：（1）如图所示，即为所求，其中点的坐标为． （2）如图所示，即为所求． 【点睛】此题主要考查了图形的旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键． 23. 中华文化源远流长，在文学方面《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某学校为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行抽样调查，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 度； （2）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部； （3）若该校共有3200名学生，请你估计该校读完“4部”的学生有多少人？ 【答案】（1）统计图见解析，72 （2）1；2 （3）640 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，求中位数和众数： （1）先用1部的人数除以其人数占比求出参与调查的总人数，再求出2部的人数即可补全统计图；用360度乘以4部的人数占比即可求出对应的圆心角度数； （2）根据众数和中位数的定义求解即可； （3）用3200乘以样本中4部的人数占比即可得到答案． 小问1详解】 解：人， ∴一共调查了40人， ∴“2部”的人数为人， 补全统计图如下 ， ∴扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为72度； 【小问2详解】 解：∵1部的人数最多， ∴众数为1部， ∵40名学生看的部数从小到大排列后，处在最中间的两个数为2，2， ∴中位数为2部， 故答案为：1；2； 【小问3详解】 解：人， ∴估计该校读完“4部”的学生有6400人． 24. 如图，直线：与直线：相交于点． （1）求点的坐标； （2）点为轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别交和于点，，当时，求的值． 【答案】（1） （2）2或0 【解析】 【分析】此题主要考查两条直线相交的问题，一次函数与一元一次方程，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式，掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式即可． （1）把点坐标代入可得的值； （2）分两种情况：当时，当时，根据题意列出关于的方程，解方程即可求得的值． 【小问1详解】 解： 直线过点， ， ； 【小问2详解】 解：把分别代直线与直线， ∵， ∴当时，， ， 当时， ． 综上，的值为2或0． 25. 如图，在四边形中，点在上，，，于点，于点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，再由平行四边形的判定即可得出结论； （2）由平行四边形性质得，进而证明，再证明是等腰直角三角形，然后证明由含的直角三角形的性质得，进而由勾股定理求出的长，即可解决问题． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：由（1）可知，四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的判定、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键． 26. 随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进两种羽毛球拍进行销售，已知每副种球拍的进价比每副种球拍贵20元，用2800元购进种球拍的数量与用2000元购进种球拍的数量相同． （1）求两种羽毛球拍每副的进价； （2）若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，若销售种羽毛球拍每副可获利润25元，种羽毛球拍每副可获利润20元，如何进货获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）A种羽毛球拍每副的进价为70元，B种羽毛球拍每副的进价为50元 （2）购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍55副时，总获利最大，最大利润为2225元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用： （1）设A种羽毛球拍每副的进价为x元，根据用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同，列分式方程，求解即可； （2）设该商店购进A种羽毛球拍m副，设总利润为w元，根据购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，列一元一次不等式，求出m的范围；再表示出w与m的函数关系式，根据一次函数的性质即可确定如何进货总利润最大，并进一步求出最大利润即可． 【小问1详解】 解：设A种羽毛球拍每副的进价为x元，则B种羽毛球拍每副的进价为元 根据题意，得， 解得， 经检验是原方程的解， （元）， 答：A种羽毛球拍每副的进价为70元，B种羽毛球拍每副的进价为50元； 【小问2详解】 解：设该商店购进A种羽毛球拍m副，总利润为w元， 根据题意，得， 解得，且m为正整数， ， ∵， ∴w随着m的增大而增大， 当时，w取得最大值，最大利润为（元）， 此时购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍（副）， 答：购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍55副时，总获利最大，最大利润为2225元． 27. 综合与探究：在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0）且a，b满足（a﹣3）2+|a﹣2b﹣1|＝0 （1）求A，B两点的坐标 （2）已知△ABC中AB=CB，∠ABC＝90°，求C点的坐标 （3）已知AB＝，试探究在x轴上是否存在点P，使△ABP是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）A（0，3）、B（1，0）；（2）C（4，1）；（3）存在，，， 【解析】 【分析】（1）由平方数和绝对值的非负性可得a﹣3＝0，a﹣2b﹣1＝0，从而求得a＝3，b＝1，即可得到A，B两点的坐标． （2）过点Ｃ向轴作垂线，垂足为，结合已知条件可构造一线三等角模型，即可证明，则，，易得点C的坐标． （3）若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，则需分两种情况讨论：①则在B的左侧，；在右侧，；②，则易证，故． 【详解】解：（1）∵a、b满足（a﹣3）2+|a﹣2b﹣1|＝0． ∴a﹣3＝0，a﹣2b﹣1＝0， ∴a＝3，b＝1， ∴A（0，3）、B（1，0）； （2）如图，过点C向轴作垂线，垂足，则， ∵，， ∴ 在和中， ∵ ∴ ∴，， ∴C（4，1）． （3）若为腰，则分两种情况讨论： ①当时， 若在B的左侧，则，∴； 若在的右侧，则，∴； ②当时， ∵，∴由等腰三角形三线合一可知， ∴． 综上所述，存在，，． 【点睛】本题考查点的坐标，等腰三角形的性质，掌握一线三等角证全等及等腰三角形的存在性的方法为解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级下期末数学试卷（一） 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 下列图形中，不属于中心对称图形的是（ ） A. 圆 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 线段 2. 已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 3. 下列多项式从左到右的变形是分解因式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 正比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误是（　　）． A. ∠1=∠2 B. ∠BAD=∠BCD C. AB=CD D. AC⊥BD 7. 一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图，在中，，，，点，，分别是三边的中点，则的周长为（ ） A. 9 B. 10 C. 1 D. 12 9. 若将分式中a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将( ) A. 扩大为原来的2倍 B. 分式的值不变 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 10. 如图，中，的垂直平分线交于D，如果，，那么的周长是（ ） A B. C. D. 11. 若是完全平方式，则m的值是（ ） A. －1 B. 7 C. 7或－1 D. 5或1 12. 如图，直线与直线相交于点，则关于的一元一次不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 13. 若分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 14. 为大力发展交通事业，广元市建成多条快速通道．李某开车从家到单位有两条路线可选择，甲路线为全程24 千米的普通道路，乙路线包含快速通道，全程 15 千米，走乙路线比走甲路线的平均速度提高，时间节省 15 分钟，求走乙路线和走甲路线的平均速度分别是多少．设走甲路线的平均速度为x千米/时，依题意，可列方程为（　　） A. B. C. D. 15. 将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3Cm的纸带边沿上，另一个顶 点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图（3）， 则三角板的最大边的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 3的算术平方根是___． 17. 分解因式：2a3﹣8a=________． 18. 若分式的值为0，则x的值为______． 19. 如图，四边形中，请添加一个条件，使得此四边形为平行四边形，你添加的条件是_____． 三、解答题（共8个小题，共计62分） 20. （1）计算 （2）解不等式组 21. 先化简：，再选择一个恰当的x值代入求值． 22. 已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）画出将绕点按顺时针旋转所得的． 23. 中华文化源远流长，在文学方面《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某学校为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行抽样调查，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 度； （2）本次调查所得数据众数是 部，中位数是 部； （3）若该校共有3200名学生，请你估计该校读完“4部”的学生有多少人？ 24. 如图，直线：与直线：相交于点． （1）求点的坐标； （2）点为轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别交和于点，，当时，求的值． 25. 如图，在四边形中，点在上，，，于点，于点，． （1）求证：四边形平行四边形； （2）若，，，求的长． 26. 随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进两种羽毛球拍进行销售，已知每副种球拍的进价比每副种球拍贵20元，用2800元购进种球拍的数量与用2000元购进种球拍的数量相同． （1）求两种羽毛球拍每副的进价； （2）若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，若销售种羽毛球拍每副可获利润25元，种羽毛球拍每副可获利润20元，如何进货获利最大？最大利润是多少元？ 27. 综合与探究：在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0）且a，b满足（a﹣3）2+|a﹣2b﹣1|＝0 （1）求A，B两点的坐标 （2）已知△ABC中AB=CB，∠ABC＝90°，求C点的坐标 （3）已知AB＝，试探究在x轴上是否存在点P，使△ABP是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$