第八单元 可能性（知识清单）-2024-2025学年四年级上册数学单元速记·巧练（北师大版）

北师大版数学四年级上册 第八单元 可能性 知识点01：不确定性 事件发生的可能性可以用“一定”“可能”“不可能”来进行描述，在描述事件发生的可能性时，要先全面分析，再描述。 知识点02：摸球游戏 事件发生的可能性有大有小。 考点01：事件的确定性与不确定性 【典例分析01】笑笑和淘气各有一盒相同的牛奶。你认为笑笑和淘气的说法有可能吗？请写出你的理由。 【分析】对于同样多的饮料，当盛放饮料的杯子容积一样时，所倒的杯数应该是相等的； 当盛放饮料的杯子容积不一样时，所倒的杯数可能是不相等的，据此解答。 【解答】解：有可能。 理由：因为杯子的容积不同。 【点评】本题考查了学生对杯子容量的理解。 【变式训练01】天气预报播报A城市明天有小雨，B城市明天是阴天。明明说：“A城市明天一定能下雨，B城市明天可能是晴天。”你认为呢？ 【变式训练02】有6张卡片，现在要抽出一张卡片。（在后面画“〇”或“△”） （1）抽到的一定是〇。 　 　 （2）抽到的不可能是〇。 　 　 （3）抽到△的可能性比抽到〇的可能性大。 　 　 【变式训练03】盒子里放着五种不同颜色的海洋球，红、黄、蓝、绿、白各一个。 （1）任意摸出1个球，有几种可能结果？列举出来。 （2）任意摸出2个球，有几种可能结果？列举出来。 考点02：事件发生的可能性的大小 【典例分析02】“这个袋子里放了20个球，19个红球，1个绿球，红球那么多，绿球就1个，所以我任意摸一个一定是红球。”小虎说的话对吗？ 【分析】红球个数多，摸出的次数就多，我们就说摸出红球的可能性大；绿球少，摸出的次数就少，摸出的可能性就小。据此解答。 【解答】解：不对。袋子里有两种颜色的球，任意摸一个摸出哪种球的可能性都有，只是摸出红球的可能性大些，摸出绿球的可能性比较小。 【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。 【变式训练01】一个不透明的盒子中有分别写着“《四元玉鉴》”和“《九章算术》”的卡片共12张，任意摸出1张，如果摸到“《四元玉鉴》”的可能性大，那么盒子里至少有 　 　张写着“《四元玉鉴》”的卡片。 【变式训练02】下表是同学们做摸球游戏的记录．纸袋里的　 　球多．　 　球少．摸到　 　球的可能性大． 【变式训练03】按要求涂一涂。（用文字代替涂色，在图中标示。） 摸出的一定是蓝 摸出的不可能是黄 摸出的可能是红 一．选择题（共5小题） 1．一个盒子里装有10个除了颜色不同其他都相同的小球，其中红球1个，蓝球2个，白球3个，黄球4个，如果从中任意摸出一个小球，摸到（　　）色小球的可能性最大． A．红 B．白 C．蓝 D．黄 2．在下面图中（　　）一定能摸到红球。 A． B． C． D． 3．袋子里放了“9黄1白”共10个球，任意摸1个后再放回、摇匀，小亮连续摸了9次都是黄球，他第10次摸到的（　　） A．一 定是黄球 B．一 定是白球 C．可能是黄球 D．不可能是白球 4．转盘上分别标了1，2，3，6，7，9共六个数字，如果转盘的指针箭头停在偶数的位置，就能得到奖品。玲玲旋转一次，她（　　） A．一定能得奖 B．得奖的可能性小 C．得奖的可能性大 D．不可能得奖 5．太阳明天（　　）从西方升起。 A．可能 B．不可能 C．一定 D．不确定 二．填空题（共5小题） 6．不透明的盒子里有3个红球、5个白球、2个蓝球，任意拿一次，　 　拿到绿球（填“可能”“不可能”或“一定”）． 7．用0、3、2、6、4这五个数字组成的最大五位数与最小的五位数的和是　 　，差是　 　． 8．小明和小华做游戏，把1～20这20个自然数分别写在206张完全相同的纸条上，做成20个纸团，从中任意摸出1个纸团，摸到比8大的数的可能性比摸到比8小的数的可能性 　 　，摸到质数的可能性比摸到合数的可能性 　 　。（填“大”或“小”） 9．小梅、乐乐、晓晓各插了一个花篮。小梅说：“我的花篮里找不到兰花。”乐乐说：“你会在我的花篮里找到百合。”晓晓说：“在我的花篮中拿出的都是玫瑰。”根据她们的对话判断，小梅的花篮中 　 　有兰花，乐乐的花篮中 　 　有兰花，晓晓的花篮中 　 　有玫瑰。（横线里填“一定”“可能”或“不可能”） 10．如图，同学们玩摸球游戏（球的大小、质地完全相同）。 （1）从中任意摸出一个球，摸到 　 　球的可能性最大。 （2）最少再放入 　 　个白球，才能使摸出蓝球的可能性最小。 三．判断题（共5小题） 11．二年级的小阳不是男同学，一定是女同学． 　 　 12．“大象会在天上飞”是可能的． 　 　 13．从如图的箱子里任意摸一个球，不可能摸到黄球。 　 　 14．向上抛一枚硬币，落地后正面朝上。 　 　 15．在株洲，五月份下雪的可能性比下雨的可能性要小。 　 　 四．操作题（共1小题） 16．涂一涂，画一画。 （1）摸出的一定是红色球。 （2）摸出的可能是蓝色球。 （3）摸出的不可能是黄色球。 五．应用题（共4小题） 17．一个盒子里放有3个红球、4个黄球、2个绿球，球的大小完全相同．如果任意摸出1个球，可能出现几种结果？请列举出来． 18．口袋里有8个黄球和2个红球。 （1）一次摸出一个球，可能有哪些结果？ （2）请你预测一下，摸出什么球的可能性最大？摸出什么球的可能性最小？ 19．黄霏霏不小心将2本《连环画》和4本《故事书》掉落在了地上． （1）黄霏霏捡起3本书，这3本书中一定有什么书？ （2）如果捡起2本书，可能出现什么情况？ 20．把一副完整的扑克牌去掉两张王，打乱顺序后从中任意取出1张。 （1）按花色分，有几种可能？ （2）按扑克牌上数的数分，有几种可能？ 一．选择题（共5小题） 1．小明的年龄（　　）比他爸爸的年龄小。 A．一定 B．可能 C．不可能 D．无法确定 2．下列成语或词语反映的事件中，发生的可能性最大的是（　　） A．千载难逢 B．刻舟求剑 C．风吹草动 D．水中捞月 3．盒中有除颜色外均相同的红色铅笔10支，黄色铅笔3支。如果从盒中任意取出1支，那么偶尔取出的是（　　） A．红色铅笔 B．黄色铅笔 C．黑色铅笔 D．白色铅笔 4．从1～10这样的10张数字卡片中，至少要抽出（　　）张卡片，才能保证有奇数又有偶数。 A．3 B．4 C．5 D．6 5．一个正方体六个面上分别标有数字“1～6”，抛起这个正方体落下后，（　　）朝上的可能性最小。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 二．填空题（共5小题） 6．如图，同学们玩摸球游戏（球的大小、质地完全相同）。 （1）从中任意摸出一个球，摸到 　 　球的可能性最大。 （2）最少再放入 　 　个红球，才能使摸出蓝球的可能性最小。 7．有一个布袋里有红色、黄色、蓝色袜子各10只，至少要拿 　 　只才能保证其中至少有2只颜色不相同的袜子。 8．某商场搞促销活动，凡是购物满500元，就有一次转转盘中奖品的机会（如图）。转动转盘后，指针指向哪，就获得相应的奖品，那么获得 　 　奖品可能性最大，获得 　 　奖品可能性最小。 9．口袋里有除颜色外完全一样的红球10个，黄球4个，蓝球1个，任意摸出2个球，有 　 　种可能的结果。 10．太阳 　 　从东方升起；明天 　 　有雪；我的年龄 　 　比妈妈年龄大。（填“可能”“不可能”或“一定”）。 三．判断题（共5小题） 11．长大后，我不可能长到10米。 　 　 12．任意翻看2024年台历，翻到星期日的可能性比翻到30号的可能性大。 　 　 13．扔一百次硬币不可能一百次都是正面． 　 　 14．小明练习投篮，前面5次都投中了，第6次一定能投中。 　 　 15．有20张写着1～20的卡片，从中任意摸一张，摸到质数小红赢，摸到合数小军赢，小军赢的可能性大。 　 　 四．操作题（共1小题） 16．（1）用“可能”“一定”“不可能”填空． 任意摸一次，在A箱中　 　能摸到黄球； 任意摸一次，在B箱中　 　能摸到黄球； 任意摸一次，在C箱中　 　能摸到黄球 （2）小东想使B箱中摸到黄球的可能性大，他在箱子里放了5个红球，5个黄球，这样可以吗？你觉得应该怎么放？ 五．应用题（共4小题） 17．甲、乙两人做抽卡片游戏，每人从卡片2、4、6、7中任意抽取一张。如果它们的和能被2整除，则甲获胜；如果它们的和能被3整除，则乙获胜。如果和既能被2整除又能被3整除，或者既不能被2整除又不能被3整除则重来。谁胜的可能性大？为什么？ 18．明明和红红在运动会观看席上玩起了游戏．他们用2，3，5这三张数字卡片玩组数游戏，每次任意抽出2张卡片组数，有几种可能的结果？组成单数的可能性大还是组成双数的可能性大？ 19．笑笑把下面的四张扑克牌打乱后反扣在桌上，从中任意摸出两张，然后把扑克牌上的数相加，会得到多少个不同的和？（把可能出现的结果一一列举出来） 20．转动转盘后： （1）指针停在转盘①中哪种颜色上的可能性大？停在转盘中②哪种颜色上的可能性最小？ （2）指针不可能停在蓝色上的是哪个转盘？ 一．选择题（共5小题） 1．（2024•陵城区）把3个白球和5个红球放在盒子里，任意摸出一个球，（　　）是蓝色的。 A．可能 B．一定 C．不可能 D．无法确定 2．（2024•汝州市）箱子里有标号分别为1～5的5个球，5个球除编号以外其他均相同，任意拿两个出来会有（　　）种可能。 A．5 B．10 C．20 D．25 3．（2024•怀安县）盒子里装着5个乒乓球，分别标着a、b、c、d、e五个字母，任意摸出2个，有（　　）种可能的结果。 A．3 B．4 C．10 D．12 4．（2024•建始县）游乐场的飞镖项目设置了四个大小一样的标靶，聪聪选择（　　）标靶，可以使投出的飞镖插到涂色部分的可能性最大。 A． B． C． D． 5．（2024•南海区）盒子里有黄、白两个除颜色外都相同的乒乓球各1个，闭上眼睛随意摸出一个然后放回，连续4次都摸到白色的乒乓球。当第5次摸球时，摸到黄色与白色乒乓球的可能性相比（　　） A．黄色可能性大 B．白色可能性大 C．一样大 D．无法确定 二．填空题（共5小题） 6．（2024•麟游县）盒子里有9个红色球，2个黄色球，任意摸出一个，可能出现 　 　种情况，分别是 　 　和 　 　，摸出 　 　色球的可能性大。 7．（2024•黎城县）用0、6、9三个数字任意组成一个三位数，是偶数的可能性比是3的倍数的可能性 　 　。（填“大”或“小”） 8．（2024•邢台）庆元旦活动中，某商场推出购买商品满500元获得一次转动圆盘抽奖机会（如右图）。顾客转动1次圆盘得到 　 　种不同的可能，转到 　 　的可能性最大，转到 　 　的可能性最小。 9．（2023秋•简阳市期末）（1）这个地方连续十多天没下雨，所以明天 　 　不下雨（选填：一定、可能、不可能）。 （2）袋子里有4个红球，4个白球，4个黄球。从中任意摸两个球有 　 　种不同的结果（忽略颜色的顺序）。 10．（2023秋•确山县期末）今天艳阳高照，明天 　 　是晴天。（填“可能”“不可能”或“一定”） 三．判断题（共5小题） 11．（2024•迁西县）一个盒子里装有4个红球，3个白球，2个黑球，从中摸出8个球，恰好红、白、黑球都摸到，这种事情可能发生。 　 　 12．（2024•川汇区）小勇连续投10次篮都进了，他下次投篮也一定能进。 　 　 13．（2024•宁南县）盒子里有1枚白棋子和100枚黑棋子，从盒中摸出一枚棋子，一定是黑棋子。 　 　 14．（2024•汉川市），转动左边的转盘，转盘停止转动后，指针停在质数区域的可能性比停在合数区域的可能性大。 　 　 15．（2024•彭山区）有20张写着1～20的数字卡片，从中任意摸出一张，摸到合数和奇数的可能性相比，摸到合数的可能性大。 　 　 四．应用题（共4小题） 16．（2024•梅河口市模拟）看图回答。 （1）从袋子里摸一个球，会有几种可能的情况？ （2）摸到红色球的可能性是几分之几？ （3）摸到各种颜色球的可能性相等吗？ （4）要想增加摸到红色球的可能性，可以怎样做？ （5）怎样做就能一定摸到红色球？ 17．（2023•杭州模拟）利群商店举行促销活动，购物满38元均可摸奖一次。现在箱子里有1000张奖卡，奖卡设有一等奖10人，二等奖100人，其余的都是三等奖。任意摸一张，你可能摸到什么奖的奖卡？再摸一次，摸出什么奖卡的可能性大？ 18．（2023秋•汶上县期中）学校准备了一场大型晚会，晚会中有一个即兴表演的节目，通过抽签决定表演什么节目。要求抽到“唱歌”的可能性最大，抽到“讲故事”的可能性最小，还可能抽到“跳舞”和“诗朗诵”，请你按要求把签设计出来。 19．（2023秋•昆都仑区期末）如表是小东用如图某个转盘旋转20次后，指针停留颜色区域次数的统计表。 红色 黄色 蓝色 4 11 5 （1）根据表中数据推测，小东最有可能使用的是 　 　号转盘，写出你的理由。 （2）小丽认为：从上表的数据来看，绝对不可能使用的是1号转盘，因为红色出现的次数最少，而1号转盘红色面积最大。你认为小丽说的对吗？写出理由。 五．解答题（共1小题） 20．（2023秋•惠济区期末）盒中装有黑、白两种颜色的球（除颜色外其他都相同）。淘气每次从中摸出一个球，记录下它的颜色，再放回去摇匀，重复40次，结果如下表。 颜色 记录 次数 黑 正正正正正正一 31 白 正 9 根据表中结果，我认为淘气最有可能是用 　 　号盒子做的试验。 我是这样思考的：　 　。 答案解析部分 【精讲精练】 考点01 【变式训练01】 【分析】“一定”表示确定事件，“可能”表示不确定事件，“不可能”属于确定事件中的必然事件，由此进行解答即可。 【解答】解：明明说的不对，我认为：A城市明天部分时段可能会下雨，B城市明天可能是晴天。 【点评】此题考查的是事件的确定性和不确定性，应结合实际进行解答。 【变式训练02】 【分析】（1）抽到的一定是〇，则卡片上一定是〇； （2）抽到的不可能是〇，则卡片上一定不是〇； （3）抽到△的可能性比抽到〇的可能性大，则卡片上是△的要比是〇的多（答案不唯一）。 【解答】解：有6张卡片，现在要抽出一张卡片。 （1）抽到的一定是〇。〇〇〇〇〇〇 （2）抽到的不可能是〇。△△△△△△ （3）抽到△的可能性比抽到〇的可能性大。△△△△〇〇 故答案为：〇〇〇〇〇〇，△△△△△△，△△△△〇〇（答案不唯一）。 【点评】哪种图形卡片张数多，抽到的可能性就大，反之抽到的可能性就小；两种图形卡片的张数相同，抽到的可能性一样大；只有一种图形，抽到的一定是这种图形，不可能抽到其它图形。 【变式训练03】 【分析】（1）因为盒子中有红、黄、蓝、绿、白5个不同颜色的小球，所以任取一个球，取出的球颜色可能是红、黄、蓝、绿、白，共有五种可能； （2）任取两个球，取出的球的颜色可能是红和白、红和蓝、红和黄、红和绿、黄和白、黄和蓝、黄和绿、蓝和白、蓝和绿、绿和白共十种可能。 【解答】解：（1）任取一个球，取出的球颜色可能是红、黄、蓝、绿、白，共有五种可能； （2）任取两个球，取出的球的颜色可能是红和白、红和蓝、红和黄、红和绿、黄和白、黄和蓝、黄和绿、蓝和白、蓝和绿、绿和白共十种可能。 【点评】此题考查可能性的大小，也考查了简单的排列、组合。 考点02 【变式训练01】 【分析】根据数量越多，摸到的可能性越大，保证写着“《四元玉鉴》”的卡片的数量大于写着“《九章算术》”的卡片的数量即可。 【解答】解：12÷2＝6（张） 6+1＝7（张） 答：盒子里至少有7张写着“《四元玉鉴》”的卡片。 故答案为：7。 【点评】本题考查可能性，明确可能性的大小与卡片的数量的多少有关是解题的关键。 【变式训练02】 【分析】共摸了15次，其中摸到红球的次数最多，是12次，说明红球多，即可能性最大；摸到黄球的次数最少，是3次，说明黄球少，即可能性最小，据此解答． 【解答】解：共摸了15次，其中摸到红球12次，黄球3次， 因为12＞3，所以摸到红球的可能性最大，黄球的可能性最小，说明红球多，黄球少； 故答案为：红，黄，红． 【点评】解答此题应根据可能性的大小进行分析，进而得出结论． 【变式训练03】 【分析】摸出的一定是蓝，说明盒子里全是蓝； ，摸出的不可能是黄，说明盒子里一定没有黄； ，摸出的可能是红，说明盒子里有红，据此解答。 【解答】解： （画法不唯一） 【点评】本题考查可能性大小的判断。 【基础训练】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】可以直接根据球的数量的多少来判断，数量多的摸到的可能性就大，数量少的摸到的可能性就小．因为口袋里黄球的个数最多，所以摸到黄球的可能性最大；盒子里红球的个数最少，所以摸到红球的可能性就最小；据此解答即可． 【解答】解：盒子里装有大小相同的10个球：红球1个，蓝球2个，白球3个，黄球4个，从袋子中任意摸出一个球，1＜2＜3＜4，黄球的个数最多，所以摸到黄球可能性最大； 故选：D． 【点评】解决此题关键是如果不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种球个数的多少，直接判断可能性的大小． 2．【分析】要使一定能摸到红球，则盒子里要全是红球，依此选择。 【解答】解：根据图示，只有A选项中盒子里只有红球，所以一定能摸到红球。 故选：A。 【点评】不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小。 3．【分析】袋子里放了“9黄1白”共10个球，任意摸1个后再放回、摇匀，当他摸第10次时，袋子里还是“9黄1白”，所以可能摸到黄球，也可能摸到白球，据此解答。 【解答】解：袋子里放了“9黄1白”共10个球，任意摸1个再放回、摇匀，小亮连续摸了9次都是黄球，他第10次摸到的可能摸到黄球。 故选：C。 【点评】此题主要考查了事件的确定性与不确定性，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：他第10次摸到的结果与前9次无关。 4．【分析】1，2，3，6，7，9六个数字中，是偶数的有：2、6，是奇数的有：1、3、7、9；可能性的大小由事件出现次数的多少决定，据此解答即可。 【解答】解：根据分析可得，偶数有2个，奇数有4个，所以玲玲旋转一次，她得奖的可能性小。 故选：B。 【点评】本题考查可能性的大小、奇数与偶数，解答本题的关键是掌握可能性的概念。 5．【分析】“一定”表示确定事件，“可能”表示不确定事件，“不可能”属于确定事件中的必然事件，结合实际生活，太阳东升西落是自然规律据此做题。 【解答】解：太阳明天不可能从西方升起。 故选：B。 【点评】此题考查了事件发生的确定性和不确定性，应注意灵活应用。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】根据事件的确定性与不确定性，不透明的盒子里有3个红球、5个白球、2个蓝球，任意拿一次，不可能拿到绿球。据此解答。 【解答】解：不透明的盒子里有3个红球、5个白球、2个蓝球，任意拿一次，不可能拿到绿球。 故答案为：不可能。 【点评】考查事件的确定性与不确定性。认清“可能”“不可能”“一定”的含义是解决这类题的关键。 7．【分析】要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零．求它们的和是几，用加法计算；求它们相差几，用减法计算． 【解答】解：用0、3、2、6、4组成的最大五位数是64320，最小五位数是20346； 64320﹣20346＝84666 64320﹣20346＝43974 答：和是84666，差是43974． 故答案为：84666，43974． 【点评】本题是考查根据指定数字按要求写数．注意当组成最小数时，0不能放在最高位． 8．【分析】要求摸到比8大的数、比8小的数、质数、合数的可能性，必须要知道数字卡片1～20中有几个比8大的数、几个比8小的数，几个质数、几个合数；然后根据总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等。 【解答】解：在1～20这20个数中， 比8大的数有：9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20，共12个数； 比8小的数有：1、2、3、4、5、6、7，共7个数； 质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，共8个数； 合数有：4、6、8、9、10、12、14、15，16、18、20，共11个数； 12＞7，所以摸到比8大的数的可能性比摸到比8小的数的可能性大； 8＜11，所以摸到质数的可能性比摸到合数的可能性小。 故答案为：大，小。 【点评】本题考查的是可能性大小问题，明确事物可能性的大小与数量有关是解答关键。 9．【分析】事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件。 【解答】解：小梅、乐乐、晓晓各插了一个花篮。小梅说：“我的花篮里找不到兰花。”乐乐说：“你会在我的花篮里找到百合。”晓晓说：“在我的花篮中拿出的都是玫瑰。”根据她们的对话判断，小梅的花篮中不可能有兰花，乐乐的花篮中可能有兰花，晓晓的花篮中一定有玫瑰。（横线里填“一定”“可能”或“不可能”） 故答案为：不可能，可能，一定。 【点评】此题考查了可能性的问题，根据生活情境进行解答。 10．【分析】（1）盒子有8个红球，5个蓝球，白球2个，因为8＞5＞2，所以摸出红球的可能性大，白球的可能性小； （2）篮球有5个，当白球的数量大于蓝球的数量时，摸到蓝球的可能性就最小，让白球加3即可。 【解答】解：（1）从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大。 （2）2+4＝6（个），6＞5 因此最少再放入4个白球，才能使摸出蓝球的可能性最小。 故答案为：红，4。 【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】小阳的性别不是男就是女，因为二年级的小阳不是男同学，所以小阳一定是女同学。故正确。 【解答】解：小阳的性别不是男就是女，因为二年级的小阳不是男同学，所以小阳一定是女同学。故判断正确。 故答案为：√。 【点评】考查事件的确定性和不确定性。 12．【分析】大象不可能在天上飞，因为它身体太重，因为它没长翅膀，所以不可能在天上飞． 【解答】解：大象不可能在天上飞． 故答案为：×． 【点评】此类题属于可能性，应结合实际进行分析即可得出结论． 13．【分析】箱子里有两种颜色的球，任意摸一个球，每种颜色的球都可能摸到，据此判断。 【解答】解：根据图示，箱子里有9个红球，1个黄球，任意摸一个球，可能摸到红球，也可能摸到黄球，原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查事件的确定性和不确定性，明确“一定”“可能”或“不可能”的含义，很容易解决这类问题。 14．【分析】根据事件发生的确定性和不确定性进行依次分析、解答即可。 【解答】解：抛一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件的意义．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件。 15．【分析】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。 【解答】解：在株洲，五月份天气暖和雨水多，所以下雪的可能性比下雨的可能性要小，故原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查可能性的大小，明确可能性的大小与发生的数量多少有关是解题的关键。 四．操作题（共1小题） 16．【分析】（1）摸出的一定是红色球，说明箱子里都是红色球； （2）摸出的可能是蓝色球，说明箱子里有蓝色球； （3）摸出的不可能是黄色球，说明箱子里没有黄色球。 【解答】解：（1） （2）（答案不唯一） （3）（答案不唯一） 【点评】本题主要考查了事件的确定性与不确定性，根据可能性的大小进行分析、解答。 五．应用题（共4小题） 17．【分析】根据题意，一个盒子里放有3个红球、4个黄球、2个绿球共有3种颜色的球，任意摸一球，可能摸出3种结果，可能摸出红球、黄球和绿球中的任意一个；据此解答即可． 【解答】解：因为一个盒子里放有3个红球、4个黄球、2个绿球，从盒子里摸出1个球，可能有3种结果， 可能摸出红球、黄球和绿球中的任意一个； 答：可能出现3种结果，可能是红球、黄球和绿球中的任意一个． 【点评】解决此题关键是如果不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种球个数的多少，直接判断可能性的大小． 18．【分析】（1）有几种颜色的球，就有几种结果； （2）根据可能性的大小，数量越多，摸到的可能性越大。 【解答】解：（1）一次摸出一个球，可能摸出黄球也可能摸出红球。 （2）8＞2 答：摸出黄球的可能性最大，摸出红球的可能性最小。 【点评】本题考查可能性的大小，理解数量越多，摸到的可能性越大。 19．【分析】（1）由于《连环画》只有两本，黄霏霏捡起3本书，最不利的情况是把2本连环画全部捡起，那么剩下一本捡起的一定是《故事书》，所以这3本书中一定有故事书． （2）如果捡起2本书，可能捡起2本《故事书》，也可能捡起2本《连环画》，也可能捡起1本《故事书》，1本《连环画》，据此解答即可． 【解答】解：（1）答：由于《连环画》只有两本，所以这3本书中一定有故事书． （2）答：可能捡起2本《故事书》；也可能捡起2本《连环画》；也可能捡起1本《故事书》，1本《连环画》． 【点评】此题的关键是利用抽屉原理中的最不利原则解答第一问，再利用枚举法列举出所有的可能性解答第二问． 20．【分析】（1）一副完整的扑克牌去掉大小王后有4种花色：红桃、黑桃、方块、梅花，根据随机事件发生的可能性，可得只按花色区分，有4种可能结果； （2）首先判断出按数字分一共有13种，所以根据随机事件发生的可能性，可得如果按数字区分，有13种可能的结果由此解答即可。 【解答】解：根据题干分析可得： （1）将一副完整的扑克牌去掉大小王，混合后从中任意抽出一张．如果按花色分，有4种可能的结果； （2）按数字分，有13种可能的结果。 【点评】此题主要考查了随机事件分数的可能性问题的应用，注意基础知识的积累。 【拓展拔高】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】“一定”表示确定事件，“可能”表示不确定事件，“不可能”属于确定事件中的必然事件，结合实际生活，按要求解答即可。 【解答】解：小明的年龄一定比他爸爸的年龄小，是确定事件。 故选：A。 【点评】此题考查了事件发生的确定性和不确定性，应注意灵活应用。 2．【分析】根据成语的含义，刻舟求剑和水中捞月属于一定不会发生的事情，千载难逢发生的可能性很小，而风吹草动属于自然现象，属于一定会发生的事情，据此判断即可。 【解答】解：刻舟求剑和水中捞月属于一定不会发生的事情，千载难逢发生的可能性很小； 风吹草动属于自然现象，属于一定会发生的事情，发生的可能性最大。 故选：C。 【点评】此题主要考查了可能性的大小，要熟练掌握，解答此题的关键是根据成语的含义判断。 3．【分析】同分母分数比较大小，分子大的分数较大； 盒中有除颜色外均相同的红、黄色铅笔（10+3）支，从盒中任意取出1支，取出红色铅笔的可能性是，取出黄色铅笔的可能性是，再根据分数大小的比较方法进行比较，即可知偶尔取出的是什么。 【解答】解：10+3＝13（支） 取出红色铅笔的可能性是，取出黄色铅笔的可能性是， 因为＜，所以偶尔取出的是黄色铅笔。 故选：B。 【点评】本题考查事件发生的可能性和同分母分数大小的比较，同分母分数比较大小，分子大的分数较大。 4．【分析】把奇偶两种数看做2个抽屉，10张卡片看做10个元素，奇数和偶数各有5张，利用抽屉原理最差情况：把其中一种数取出，再任取一张就能保证既有偶数又有奇数，据此解答。 【解答】解：根据分析可得，5+1＝6（张） 答：至少要抽出6张卡片，才能保证有奇数又有偶数。 故选：D。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 5．【分析】1～6种奇数有1、3、5，有3个，偶数有2、4、6，有3个，质数有2、3、5，有3个，合数有4、6，有2个，哪个的个数多，朝上的可能性就大，据此解答。 【解答】解：根据分析，合数有4、6，有2个，其余都是3个。 3＞2 答：合数朝上的可能性最小。 故选：D。 【点评】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】（1）盒子有3个红球，7个蓝球，10个白球，因为10＞7＞3，所以摸出白球的可能性最大，红球的可能性最小； （2）蓝球有7个，当红球的数量大于蓝球的数量时，摸到蓝球的可能性就最小，即红球的个数加5即可。 【解答】解：（1）从中任意摸出一个球，摸到白球的可能性最大。 （2）3+5＝8（个），8＞7，因此最少再放入5个红球，才能使摸出蓝球的可能性最小。 故答案为：白，5。 【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答。 7．【分析】因为三种颜色各10只，考虑到最极端的情况，前10次都拿到同一种颜色，也就是把一种颜色的数量全部拿完，再拿另外两种颜色当中的一只都符合要求，因此至少要拿11只才能保证其中至少有2只颜色不相同的袜子。 【解答】解：10+1＝11只。 故答案为：11。 【点评】掌握判断可能性大小的方法是解题的关键。 8．【分析】先观察这个转盘，哪一个奖项的区域面积最大，那么获得哪种奖的可能性最大，哪一个奖项的区域面积最小，那么获得哪种奖的可能性最小。 【解答】解：转盘区域面积：C＞B＞A 答：获得C奖品可能性最大，获得A奖品可能性最小。 故答案为：C；A。 【点评】在不需要计算可能性大小的准确值时，可以根据转盘不同区域面积的大小直接判断可能性的大小。 9．【分析】根据题意，从中任意摸出一个球，有红、黄、蓝三种可能结果；任意摸出2个球，有2红，2黄、1红1黄、1红1蓝、1黄1蓝五种可能结果。据此解答即可。 【解答】解：口袋里有除颜色外完全一样的红球10个，黄球4个，蓝球1个，任意摸出2个球，有2红，2黄、1红1黄、1红1蓝、1黄1蓝五种可能结果。 故答案为：5。 【点评】把各种情况都举出来，是解答此题的关键。 10．【分析】一些事件的结果是不可能预知的，具有不确定性，不确定的事件用“可能”来描述； 一些事件的结果是可以预知的，属于确定事件，确定事件用“一定”和“不可能”来描述。 【解答】解：太阳一定从东方升起；明天可能有雪；我的年龄不可能比妈妈年龄大。 故答案为：一定；可能；不可能。 【点评】本题考查了事件的确定性和不确定性，要熟练掌握。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】根据事件的确定性与不确定性，确定性是一定发生的或不可能发生，不确定是可能发生的事；本题中因为人的身高最高不超过3米，这是一定的，有确定性；据此即可解答此题。 【解答】解：因为人的身高最高不超过3米，这是一定的，所以长大后，我不可能长到10米，说法正确。 故答案为：√。 【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件的意义。必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件。 12．【分析】2024年是闰年，共有366天，因为1个星期有7天，所以2024年至少有52个星期，也就至少有52个星期日，每一年都有12个月，但其中只有4个月有30天，也就是有4个30号，据此解答。 【解答】解：2024年是平年，共有366天，366÷7＝52（星期）......2（天），所以2024年至少有52个星期日； 而2024年的30号就只有4个，所以任意翻看2024年台历，翻到星期日的可能性比翻到30号的可能性大，原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】先求出2024年有多少个星期日和有多少个30号是解决此题的关键。 13．【分析】根据事件发生的确定性和不确定性进行分析，即，事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件；据此解答即可． 【解答】解：扔100次硬币，可能都是正面朝上，属于不确定事件中的可能事件，所以原题说法错误； 故答案为：×． 【点评】解答此题的关键是先确定该事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，然后进行分析，得出答案． 14．【分析】小明练习投篮，前面5次都投中了，第6次可能能投中，属于不确定性事件，在一定的条件下可能发生，也可能不发生，进而判断即可，。 【解答】解：小明练习投篮，前面5次都投中了，第6次可能能投中，原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查了事件的确定性和不确定性。 15．【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数； 一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数； 找出合数个数和质数个数，谁的个数多，摸到的可能性大，反之摸到的可能性小，由此解答。 【解答】解：1～20的自然数中，质数有2、3、5、7、11、13、17、19，共8个，合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，共11个。 11＞8 所以摸到合数的可能性大，因此小军赢的可能性大。 故答案为：√。 【点评】本题考查了可能性的大小，要熟练掌握。 四．操作题（共1小题） 16．【分析】（1）根据事件的确定性和不确定性依次进行分析，进而得出结论． （2）哪种颜色的球的数量越多，摸到的可能性就越大，据此解答即可． 【解答】解：（1）任意摸一次，在A箱中一定能摸到黄球； 任意摸一次，在B箱中可能能摸到黄球； 任意摸一次，在C箱中不可能能摸到黄球； （2）小东想使B箱中摸到黄球的可能性大，他在箱子里放了5个红球，5个黄球，这样不可以， 应该放黄球的个数比红球的个数多； 故答案为：一定，可能，不可能． 【点评】此题考查了事件的确定性和不确定性以及可能性的大小判断． 五．应用题（共4小题） 17．【分析】根据题意，2、4、6、7任意两张相加的和能被2整除的有6、8、10，共3个，能被3整除的有6，9，有2个，所以甲获胜的可能性大，据此解答即可。 【解答】解：甲获胜的可能性大。因为2、4、6、7任意两张相加的和有：2+4＝6；2+6＝8；2+7＝9；4+6＝10；4+7＝11；6+7＝13，其中能被2整除的有6、8、10，共3个，能被3整除的有6，9，有2个，所以甲获胜的可能性大。 【点评】本题考查了可能性大小知识，结合题意分析解答即可。 18．【分析】（1）可能性就是能组成的两位数的个数； （2）看组成单数的可能性大还是组成双数的可能性大，主要看单数和双数组成的个数，据此解答即可。 【解答】解：组成的两位数有；23；32；25；52；35；53。一共有6个，所以共有6种可能性。因为这三个数字卡片中有两个是单数，1个双数，所以组成的两位数中单数多，双数少，所以组成单数的可能性大。 答：共有6种可能性，组成单数的可能性大。 【点评】本题考查了可能性知识，结合题意分析解答即可。 19．【分析】根据题意，从中任意摸出两张，然后把扑克牌上的数相加，最小的和是5（2+3＝5），最大的和是9（4+5＝9），据此求出会得到多少个不同的和即可． 【解答】解：从中任意摸出两张，然后把扑克牌上的数相加， 最小的和是5（2+3＝5），最大的和是9（4+5＝9）， 因为9﹣5+1＝5（个）， 所以会得到5个不同的和：5、6、7、8、9． 答：会得到5个不同的和． 【点评】此题主要考查了事件的确定性与不确定性，要熟练掌握，注意不能多数、漏数． 20．【分析】（1）根据图意，涂色区域的面积越大，指针停在该区域的可能性越大，涂色区域的面积越小，指针停在该区域的可能性越小； （2）转盘的区域没有蓝色区域的，指针就不可能停在蓝色上。 【解答】解：（1）转盘①中的红色区域大于黄色区域，所以指针停在转盘①中红色颜色上的可能性最大； 转盘②中黄色区域最小，所以停在转盘②中黄色颜色上的可能性最小。 （2）转盘①中没有蓝色区域，所以转盘①中的指针不可能停在蓝色上。 【点评】此题考查可能性的大小，涂色区域面积大的停在该区域的可能性就大，反之就小；根据日常生活经验判断。 【挑战名校】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。盒子里面没有蓝色的球，所以不可能摸到蓝球。 【解答】解：把3个白球和5个红球放在盒子里，任意摸出一个球，不可能是蓝色的。 故选：C。 【点评】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。 2．【分析】任意摸出两个球，把1、2、3、4、5这五个数字两两相组合，看有几种可能。 【解答】解：1，2；1，3；1，4；1，5；2，3；2，4；2，5；3，4；3，5；4，5；共10种可能。 故选：B。 【点评】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。 3．【分析】根据事物的搭配规律可知，这5个球每次摸出2个，可能摸出a、b；a、c；a、d；a、e；b、c；b、d；b、e；c、d；c、e；d、e，一共有10种可能。 【解答】解：盒子里装着5个乒乓球，分别标着a、b、c、d、e五个字母，任意摸出2个，有a、b；a、c；a、d；a、e；b、c；b、d；b、e；c、d；c、e；d、e，一共有10种可能。 故选：C。 【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答。 4．【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。 【解答】解： 所以聪聪选择A标靶，可以使投出的飞镖插到涂色部分的可能性最大。 故选：A。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握可能性大小的判断方法。 5．【分析】因为两种颜色的乒乓球的个数相同，所以摸到的可能性相同，据此解答即可。 【解答】解：当第5次摸球时，摸到黄色与白色乒乓球的可能性相比一样大。 故选：C。 【点评】本题考查可能性大小的判断。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】一共有2种颜色，所以任意摸出一个球可能是红色、也可能是黄色，有2种不同的情况；红色球多，所以摸出红色球的可能性大。 【解答】解：可能摸出红色球或者黄色球的2种可能；9＞2，摸出红色球的可能性大； 答：盒子里有9个红色球，2个黄色球，任意摸出一个，可能出现2种情况，分别是摸出红色球和摸出黄色球，摸出红色球的可能性大。 故答案为：2，摸出红色球，摸出黄色球，红。 【点评】本题考查了可能性知识，在比较可能性的大小时，可以根据红色球和黄色球的个数的多少直接判断。 7．【分析】（1）用0、6、9三张卡片任意组成一个三位数有：690、609、906、960共4个，其中是2的倍数有690、960两个，求这个三位数是2的倍数的可能性，即求2是4的几分之几，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可； （2）因为根据3的倍数的特征；用0、6、9三张卡片任意组成一个三位数都是3的倍数，所以是3的倍数的可能性最大。 【解答】解：用0、6、9三张卡片任意组成一个三位数有：690、609、906、960共4个，其中是2的倍数有690、960两个，这个三位数是5的倍数有690、960两个。因为用0、6、9三张卡片任意组成一个三位数都是3的倍数。 所以用0、6、9三个数字任意组成一个三位数，是偶数的可能性比是3的倍数的可能性小。 故答案为：小。 【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论。 8．【分析】先观察这个转盘，有几种奖项就有几种不同的可能，哪一个奖项的区域最大，那么获得哪种奖的可能性最大，哪一个奖项的区域最小，那么获得哪种奖的可能性最小。 【解答】解：圆盘有月饼一盒，谢谢惠顾，风扇一台三种奖项， 圆盘平均分成8份，月饼一盒占3份，谢谢惠顾占4份，风扇一台占1份， 所以顾客转动1次圆盘得到3种不同的可能，转到谢谢惠顾的可能性最大，转到风扇一台的可能性最小。 故答案为：3，谢谢惠顾，风扇一台。 【点评】解答此题的关键是比较各奖项各占区域的大小，区域越大的可能性就越大，区域越小的可能性就越小。 9．【分析】（1）明天下不下雨是可能事件； （2）袋子里有4个红球，4个白球，4个黄球，有3种颜色，因此可能是同种颜色的球；任意摸两个球可能摸出红球和黄球，可能摸出红球和白球，还可能摸出白球和黄球。 【解答】解：（1）这个地方连续十多天没下雨，所以明天可能不下雨。 （2）袋子里有4个红球，4个白球，4个黄球。从中任意摸两个球可能是2个红球，2个白球，2个黄球，摸出红球和黄球，可能摸出红球和白球，还可能摸出白球和黄球，有6种不同的结果。 故答案为：可能；6。 【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答。 10．【分析】根据事件发生的确定性和不确定性进行分析：今天艳阳高照，明天是不是晴天，属于不确定事件中的可能性事件，可能是晴天，也可能是雨天；据此选择即可。 【解答】解：由分析可得：今天艳阳高照，明天可能是晴天。 故答案为：可能。 【点评】本题考查了可能性知识，根据事件发生的确定性和不确定性进行分析解答即可。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】因为盒子里装有4个红球，3个白球，2个黑球，一共有9个球，从中摸出8个球，一定会有红、白、黑球都摸到，据此解答。 【解答】解：一个盒子里装有4个红球，3个白球，2个黑球，从中摸出8个球，恰好红、白、黑球都摸到，这种事情一定发生。说原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了可能性的应用。 12．【分析】小勇连续投10次篮都进了，说明小勇的投篮命中率很高，下一次投篮进的可能性很大，但不能确定一定进，据此解答。 【解答】解：小勇连续投10次篮都进了，说明小勇的投篮命中率很高，下一次投篮进的可能性很大，但不能确定一定进，即原说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了可能性问题的应用。 13．【分析】根据题意，盒子里有1枚白棋子和100枚黑棋子，黑棋子比较多，摸到的可能性比较大，但不一定是黑棋子，所以从盒中摸出一枚棋子，摸出来可能是白棋子，也可能是黑棋子。据此解答即可。 【解答】解：分析可知，盒子里有1枚白棋子和100枚黑棋子，从盒中摸出一枚棋子，可能是黑棋子，也可能是白棋子。所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了可能性大小知识，结合题意分析解答即可。 14．【分析】把1～10这10个数字中的质数跟质合数罗列出来，比较质数与合数的数量大小即可解答。 【解答】解：1～10这10个数字中质数有：2，3，5，7一共有4个； 1～10这10个数字中合数有：4，6，8，9，10一共有5个； 4＜5 所以指针停在质数区域的可能性比停在合数区域的可能性小，原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查可能性的大小，数量多的可能性就大。另外对质数与合数的概念也要熟悉。 15．【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。 【解答】解：1～20的数字中，合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，共11个；奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，共10个；合数的个数多，所以摸到合数的可能性大。 原题干说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握在1～20的数字中，合数有哪些，奇数有哪些。 四．应用题（共4小题） 16．【分析】（1）袋子里有红球、黄球、蓝球、白球，任意摸一个，都有可能被摸到； （2）根据可能性的求法，求一个数是另一个数的几分之几用除法解答； （3）四种颜色的球的数量相等，摸到的可能性就相等； （4）要想增加摸到红球的可能性，就要使红球数量变多，可以增加一个红球； （5）当袋子中的球都是红球时，任意摸一次，一定会摸到红球。 【解答】解：（1）从袋子里摸一个球，会有4种可能的情况。 （2）1÷4＝ 答：摸到红色球的可能性是。 （3）摸到各种颜色球的可能性相等。 （4）要想增加摸到红色球的可能性，可以增加一个红球。（答案不唯一） （5）当四个球都是红球时，就能一定摸到红色球。 【点评】本题主要考查可能性的求法，要熟练掌握。 17．【分析】任意摸一张，每张奖卡都有被摸出的可能。再摸一次，哪种奖卡的数量多，摸出的可能性就大。 【解答】解：任意摸一张，可能摸出一等奖，也可能摸出二等奖，还可能摸出三等奖。再摸一次，摸出三等奖奖卡的可能性大。 【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。 18．【分析】个体数量在总数中的数量越多，出现的可能性就越大；个体数量在总数中的数量越少，出现的可能性就会越小；要求抽到唱歌的可能性最大，那么唱歌的签数量最多，抽到讲故事可能性最小，那么讲故事的签数量最少，还要抽到跳舞和诗朗诵，那么跳舞和诗朗诵的签数量需要大于讲故事的签并且小于唱歌的签。 【解答】解：设计如图： （答案不唯一） 【点评】本题考查的是判断事件发生的可能性的大小，需要重点掌握可能性的大小与个体数量之间的关系。 19．【分析】根据不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。据此解答即可。 （1）比较数字大小，最大的数字对应的颜色面积可能最大，最小的数字对应的颜色面积可能最小； （2）可能使用的是1号转盘，从数据可知，指针经常停在黄色区域，偶尔停在红色和蓝色区域，结果具有偶然性，不是绝对的，也可能使用的是1号转盘。 【解答】解：（1）小东最有可能使用的是2号转盘， 因为11＞5＞4，由此推测黄色面积可能最大，红色面积可能最小，2号转盘符合； （2）小丽说法错误。 因为从数据可知，指针经常停在黄色区域，偶尔停在红色和蓝色区域，结果有偶然性，不是绝对的，也可能使用的是1号转盘。 故答案为：2。 【点评】解答此题的关键：应明确可能性的计算方法，并能根据实际情况进行灵活运用。 五．解答题（共1小题） 20．【分析】根据数量越多，摸到的可能性越大，据此解答即可。 【解答】解：根据表中结果，我认为淘气最有可能是用（2）号盒子做的试验。 我是这样思考的：根据数量越多，摸到的可能性越大，比较两种颜色球的数量，找出黑的的数量多余白色数量的盒子即可。 故答案为：（2）；根据数量越多，摸到的可能性越大，比较两种颜色球的数量，找出黑的的数量多余白色数量的盒子即可。 【点评】本题考查可能性，明确可能性的大小与球数量的多少有关是解题的关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$