2.4.1 已知两边解直角三角形-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学随堂小练习(鲁教版)

４　解直角三角形 第１课时　已知两边解直角三角形 【边学边练】 知识点一　已知两直角边解直角三角形 １．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，已知∠Ｃ＝９０°，ａ＝槡３－１，ｂ＝３－槡３，解这个直角三角形． 知识点二　已知一直角边和斜边解直角三角形 ２．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ｂ＝５，ｃ＝槡５２，求∠Ｂ和ａ的值． 【随堂小测】 １．下列说法不正确的是 （　　） Ａ．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，已知ａ，ｂ，可由∠Ａ的正切，求∠Ａ的度数 Ｂ．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，已知ａ，ｃ，可由∠Ａ的余弦，求∠Ａ的度数 Ｃ．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，已知ａ，ｃ，可由∠Ａ的正弦，求∠Ａ的度数 Ｄ．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，已知ａ，ｃ，可根据勾股定理，求ｂ的值 ２．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＢＣ＝槡５，ＡＣ＝槡１５，则∠Ａ＝ （　　） Ａ．９０°　　　　　　　Ｂ．６０°　　　　　　　Ｃ．４５°　　　　　　　Ｄ．３０° ３．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ｔａｎＡ＝ ４ ３ ，则ｓｉｎＢ的值为 （　　） Ａ． ３ ５ Ｂ． ４ ５ Ｃ． ４ ３ Ｄ． ３ ４ １２ ４．菱形中较长的对角线与边长的比为槡３∶１，则菱形的较小角为 （　　） Ａ．３０°　 Ｂ．４５°　 Ｃ．６０°　 Ｄ．９０° ５．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝２，ＢＣ＝槡３，则∠Ａ＝　　　　，ｔａｎ Ａ ２ ＝　　　　． ６．由图中所示数据，可得∠α的度数为　　　　． 第６题图 　　　　 第７题图 　　　　 第８题图 ７．如图，ＡＤ⊥ＣＤ，ＡＢ＝１３，ＢＣ＝１２，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，则ｓｉｎＢ＝　　　　． ８．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｄ，ＡＤ＝５，ＣＤ＝４，则ｔａｎＡ＝　　　， ＢＤ＝　　　． ９．（教材改编题）如图，Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝槡４３，ＢＣ＝６，解这个直角三角形． １０．（核心素养·模型观念）如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝１２，∠ＢＡＣ的平分线 ＡＤ ＝槡８３，求△ＡＢＣ的面积． ２２ 7.0a=30 【解析】·绝对值具有非负性..lcosa- 2.D 3.A ## 4.62.5{}【解析】如图,作CD1AB于点D,则有BD= 1 .AB=10(mm). 2 2 19.2 在R△BCD中,tan/ABC= 10 =1.92. .乙ABC~62.5 3 ..cosa> 2,cosa=cos30%. .锐角a越大,余弦值却越减小,.a<30{。 又:a是锐角..a>0.0<a<30. 86-2 【解析】sin15*=sin(45*-30)=sin45}. 5.75.3* 6.3849' 7.27.80 4 8.解:如图.作CE BD干点F.AF 1 CF与点F 4 6-/2 ...........f 4 22 9.解:(1)原式= 2×2 +2 2~2x1 则乙CAF=118+-90·=28..CF=AC·sin28°~9$0.47 =4.23(m).FF=AH=3.4m. .CE=CF+EF-3.4+4.23=7.63-7.6(m). ”/~ 答:操作平台C离地面的高度约为7.6m. 4 解直角三角形 (2)原式=1x 2 2 第1课时 已知两边解直角三角形 【边学边练】 2 2-232 2 =/2. a-1 得 B=60”. A=90*- B=30$ ##+23-2-3-~2- 由 sinA--,得c-3-1 =2/3-2. 3 用计算器求锐角的三角函数值 sinAsin30o 【边学边练】 2.解:在Rt△ABC中,由sinB-52 1.B *522 2.解:(1)sin47*-0.7314; 得/B=45o. (2)sin12*30'~0.2164; .cosB=cos45-2 (3)cos25*18'~0.9041; *522 (4)tan44*59'59"-1.0000: a=522 (5)sin18*+cos55-tan59--0.781 7 (2~5. 3.A 【随堂小测】 4.(1)15~49'(2)20-0'(3)40°0'(4)35*0' 1.B 2.D 【随堂小测】 3.A 【解析】::在Rt△ABC中,C=90{}.tanA= 4 1.D 【解析】已知sin4=0.9816.运用科学计算器求 3. 锐角A时(在开机状态下)的按键顺序是2ndF,sin, *.设BC=4a.AC=3a. 0.9816.按下的第一个键是2ndF.故选D :.AB=AC+BC=(3a)+(4)=$$$$ 150 AC 3u 3 '.sinB= A5.故选A. a 4.C 【解析】如图所示 4 .四边形ABCD是菱形, c0Bos60=8. $.解:在Rt△ABC中, B=90^*- A=9*-60*=30$ 由sin4= 一.得a=e·sinA=(2+/③)x ③ .AC:AD=3:1. :1= .0A:AD-3 ③ 2 2 2 2 0A③ 【随堂小测】 '.cos/DAO= 40.D40=30°. 1.C 2.C . BAD= BCD=2 DAO=60$$$$$ 3.C 【解析】:在Rt△ADC中.CD=3,且cos乙ADC= CD 故选C. AD 5.600 3 二 90 90 选C. 6.60* 【解析】:tana三 32/3-(90/3-88/3)30/3 4.C 3..乙a=60. 5.10 【解析】在Rt△ABC中, AB1 【解析】由勾股定理,得AC=CD+AD= .'AB=2, sin ACB= AC3, V3+4=5.AC+BC}=169=AB . AC=2=6. 1 AC5 . ACB=90”, sinB= AB13 .在Rt△ADC中, 【解析】通过转化角,得乙BCD=/A. AD=AC+CD=6+8=10$$ 5 5 6.500cos55* 【解析】'E=145*-55^=90* A 4... BD=CD·tanz BCD= 16 '. tan BCD=tanA= 5' '. DE=BD· cosD=500cos55*(m). 9.解:'在Rt△ABC中. C=90°.AB=43.B$C=6 . 【解析】如图,过点E作EH1BC于点H BC6= .BC=7.CD=3.BD=BC-CD=4$ 3) .AB=4=BD. B=6 0{*} $ △ABD是等边三角形$$ '. B=30}'$ A=90^$-30\^=6 0^$'$ B=30\$ A= . ADB=60. ADC= ADE=12 0 60*.AC=2./3 '. 乙EDH=60*. 10.解:在Rt△ACD中. AC.123 : EH1BC.:. EHD=90*. cos/DAC- AD83=2 33/3 .DE=DC=3.. EH=DEXsin HDE=3x 2=2 ..乙DAC=30". 3/3 AD平分乙BAC.BAC=60。 '. B=30”'AB=2AC=24. .BC=AB-AC24-12=12/3 .$nc= 1 即△ABC的面积为72/③ 第2课时 已知一边和一锐角解直角三角形 【边学边练】 8.解:(1)在B△ACB中. 1.解:在Rt△ABC中 AC 3 .15 3 cosA= AB5,即 A=90- B=90\-6 0=30\$$$$$ AB5,解得AB=25. 151