5.3 实际问题与一元一次方程-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(人教版2024)

8 5.3实际问题与一元一次方程 第1课时配套问题与工程问题 【边学边练】 知识点一产品配套问题 1.如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工 人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为 使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，设安排x名工人生产桌面.则下面所列方 程正确的是 A.20x=3×300(24-x) B.300x=3×20(24-x) C.3×20x=300(24-x) D.20x=300(24-x) 知识点二工程问题 2.一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后 两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是 ( A. 40*40+50=1 B着+40x501 D0+0= + 【随堂小测】 1.整理一批图书，由1人整理需要40h完成，现在计划由一部分人先整理3h,然后增 加2人和他们一起整理8h,一共完成这项工作的子假设每个人的工作效率相同， 应先安排x人进行整理，则列方程正确的是 A.3+8(x+2=1 B.4+8(x+22-3 '4040 40 40 4 c.4+8x-2=1 ·40+40 D.3+8x+2-3 40 40 4 2.用200张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个，一个圆柱侧 面与两个底面组成一个圆柱.为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设用x张彩纸 制作圆柱侧面，则可列方程为 () A.2×20x=60(200-x) B.20x=2×60(200-x)】 C.2×60x=20(200-x) 鲁 D.60x=2×20(200-x) 75 3.学校要制作一块广告牌，请来两名工人，已知甲单独完成需要4天，乙单独完成需要 6天，若先由乙做1天，然后两人合作，完成任务后共得到报酬900元.若按各人的 工作量计算报酬，则分配方案为 ( A.甲360元，乙540元 B.甲450元，乙450元 C.甲300元，乙600元 D.甲540元，乙360元 4.某眼镜厂车间有20名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知1个镜 架配2片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工 人各多少名？若安排x名工人生产镜架，则可列方程： 5.某木材加工厂制作桌子的车间有14名工人，每名工人每小时可以加工10张桌面或 30条桌腿.1张桌面需要配4条桌腿，为使每小时加工的桌面和桌腿刚好配套，该车 间应安排 名工人加工桌腿 6.淄博陶瓷闻明全世界，我市某陶瓷厂生产某种茶具，每套茶具由1个茶壶和4只茶 杯组成，生产这套茶具的主要原料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做2个茶壶或8只 茶杯现要用6千克紫砂泥制作这些茶具，则应用多少千克紫砂泥做茶壶，多少千克 紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具多少套？ 7.某工厂要制作一块广告牌，请来三名工人，已知甲单独做12天可以完成，乙单独做 20天可以完成，丙单独做15天可以完成.现在甲和乙合做了4天，余下的工作乙和 丙两人合作完成 (1)余下的工作乙和丙两人合作多少天才能完成？ (2)完成后，工厂支付酬金4800元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么应如 何分配？ 鲁人泰斗 76 “可可 8 第2课时销售问题 【边学边练】 知识点销售问题 1.某服装店在换季时积压了一批服装，为了缓解资金压力，决定打折销售，其中一条裤 子成本为80元，按标价五折出售将亏30元，则这条裤子的标价为 ( A.100元 B.110元 C.120元 D.150元 2.已知某网络书店销售两套版本不同的图书，售价都是70元，其中一套盈利40%，另 一套亏本30%，则在这次买卖中，网络书店的盈亏情况是 ( A.盈利15元 B.盈利10元 C.不盈不亏 D.亏损10元 3.由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损20元，而 按原售价的八五折出售，将盈利10元，则该商品的原售价为 ( A.140元 B.160元 C.180元 D.200元 4.某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这 种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是 A.160元 B.180元 C.200元 D.220元 【随堂小测】 1.一件衣服标价200元，打六折销售，这件衣服的进价为100元，则仍可获利( A.15% B.20% C.25% D.18% 2.某款羽绒服的进价为800元，出售时标价为1760元，后来由于该羽绒服积压，商店 准备打折销售，但保证利润率为10%，则可打 A.4折 B.5折 C.6折 D.7折 3.某商场某件衣服的售价为240元，若这件衣服的利润率为50%，则该衣服的进价为 元 4.商场某款衣服按进价提高50%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件衣服获利 100元，则这件衣服的进价是 元 5.某种商品的原利润率为30%，为了提高销量，决定降价20元销售，此时利润率下降 为10%，求这种商品的进价是多少元？ 鲁人泰斗 77 6.某超市进行新年促销活动，调整了某种年货礼包的售价，按原价的9折销售，此时的 利润率为12.5%.若这种年货礼包的进价为每个80元 (1)年货礼包的原售价是多少元？ (2)开展促销活动后，实际销量为按原价销售时的3倍，则实际利润和未开展促销 活动时相比，是增多，不变，还是减少？请通过计算说明 7.为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车，B型 汽车的售价比A型汽车售价高8万元，本周售出1辆A型车和3辆B型车，销售总 额为96万元. (1)求每辆A型车和B型车的售价； (2)随着汽车限购政策的推行，预计下周起A,B两种型号的汽车价格在原有的基础 上均有上涨，若A型汽车价格上涨m%,B型汽车价格上涨3m%,则同时购买一 辆A型汽车和一辆B型车需要48.8万元，请用方程的知识求m的值， 8.春节期间某商场为了增加销量，对甲、乙两种商品的价格进行了调整.甲商品在原价 的基础上降价30元，乙商品在原价的基础上降价20%.已知价格调整前，乙商品的 单价比甲商品的单价贵40元：调整后，乙商品的单价比甲商品的单价贵22元，求调 整前甲、乙两种商品的单价 鲁人泰斗 78 8 第3课时积分与图表问题 【边学边练】 知识点一球赛积分问题 1.某中学七年级(1)班足球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分.该队共赛了 9场，共得15分，该队胜了多少场？设该足球队胜了x场，根据题意所列方程正 确的是 () A.2(9-x)+x=15 B.2(9+x)+x=15 C.2x+(9-x)=15 D.2x+(9+x)=15 知识点二其他图表问题 2.《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升 后，喝到了水.根据图中给出的信息，解答下列问题： (1)放入一个小球水面升高 cm,放入一个大球水面升高 cm: (2)如果放入10个球且使水面恰好上升到52cm,应放入几个大球？ 放入体积 32 cm 相同的小球 放入大球、 55 cn 小球共10个 126 cm 52 cm 放入体积 相同的大球 32 cm 【随堂小测】 1.一份数学试卷共20道选择题，每道题都给出了4个选项，其中只有一个正确选项， 每道题选对得5分，不选或错选倒扣2分，已知小丽得了86分，设小丽选对了x道 题，则下列所列方程正确的是 () A.2x+5(20-x)=86 B.5x+2(20-x)=86 C.5x-2(20-x)=86 鲁人 D.5x-2(20+x)=86 79 2.幻方最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条 对角线上的三个数之和均相等，则m的值为 () 2022 23 m A.30 B.26 C.19 D.16 3.某电视台举行知识竞赛，共设25道选择题，每题必答，答对一题得4分，答错一题得 -1分.下列判断不正确的是 () A.可能会有参赛者低于0分 B.参赛者得60分，他答对了17道题 C.答对24道题的得分是答对12道题得分的2倍 D.每个参赛者的得分都是5的倍数 4.如图所示是2024年2月份的月历，2024年2月10日恰逢春节，也是农历甲辰龙年 的开始.“凹型”阴影部分在月历中移动，必须覆盖其中五个数字 (1)设覆盖的最小数字为x,请用式子表示所覆盖的五个数字之和； (2)甲同学所覆盖的五个数字之和为86，请求出所覆盖的五个数字中最大是几？ (3)乙同学想覆盖的五个数字之和为98，能办到吗？若能，请求出这五个数字：若不 能，请说明理由. 四 五 六 10 11 12 16 17 18 23 25 26272829 鲁人泰斗 80 可可我 第4课时决策问题 【边学边练】 知识点决策问题 1.在甲复印店用A4纸复印文件，复印页数不超过20页时，每页收费0.12元：复印页 数超过20页时，超过部分每页收费降为0.09元.在乙复印店复印同样的文件，不论 复印多少页，每页收费0.1元.则复印的页数m( )时，选择甲复印店总价格比 较便宜 A.小于20页 B.大于20页 C.小于50页 D.大于60页 2.为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”的收费办法：每户用水不超过5立方米，每立 方米水费x元，超过5立方米，超过部分每立方米加收2元，小张家今年3月份用水 11立方米共交水费56元.根据题意列出关于x的方程，正确的是 A.5x+6(x-2)=56 B.5x+6(x+2)=56 C.11(x+2)=56 D.11(x+2)-6×2=56 3.某市居民每月用水收费标准如下： 用水量/立方米 单价/元 x≤10 a 剩余部分 a+0.1 李阿姨家11月份用水5立方米，缴纳水费11元.若李阿姨12月份缴纳水费 35.8元，则李阿姨12月份的用水量是 【随堂小测】 1.某城市按以下规定收取每月煤气费：煤气用量如果不超过60立方米，按每立方米 0.8元收费：超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户4月份的 煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费 ( A.60元 B.66元 C.75元 D.78元 2.某医疗保险产品对住院病人的费用实行分段报销，报销细则如下表.如住院医疗费 为800元，其中报销部分为180元，自付部分为620元.若某人住院医疗费的自付部 分是1000元，那么此人的住院医疗费是 ( 住院医疗费/元 报销率/% 不超过500元的部分 0 超过500~1000元的部分 60 超过1000~3000元的部分 80 A.2500元 B.2000元 、C.1750元 D.1250元 81 3.某停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，该停车场的收费 标准如下： 中型汽车 小型汽车 车辆数量/辆 每辆车的停车费/（元/辆）》 15 8 缴纳费用/元 若设中型汽车有x辆，请你根据题意完善表格中的信息，并列方程为 4.某校七年级准备观看电影《志愿军》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人 票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说40人以上的 团体票有两种优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打8折：方案2：若打9折，有6人可以免票。 (1)若二班有50名学生，则他应该选择哪种方案？ (2)一班班长思考了一会儿说，我们班无论选择哪种方案，付的钱一样多，你知道一 班有多少人吗？ 5.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：不购买会员证，每次游泳付费 9元：方式二：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次 再付费5元.设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数). (1)根据题意，填写下表： 游泳次数 10 15 方式一的 90 135 ① 总费用/元 方式二的 150 ② ③ 总费用/元 (2)通过计算说明当x=27时，应选择哪种付费方式更合算： (3)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他的游泳次 数比较多？ 鲁人泰斗 82移项，得3x-4x=12-6-2 19.解：2(0.5+x)-1×0.6=3(0.7x-3.1). 合并同类项，得-x=4 1+2.x-0.6=2.1x-9.3. 系数化为1，得x=-4. 2x-2.1x=-9.3-0.4. 12.解：去分母，得24-5(x-4)=6x -0.1x=-9.7. 去括号，得24-5x+20=6x x=97 移项，得-5x-6x=-24-20. 合并同类项，得-11x=-44. 20.解：方程可化为x-x-20_10+15x 3 3 系数化为1，得x=4 去分母，得3x-(x-20)=10+15x 13.解：去分母，得4y-(3y-5)=4-2(3-2y). 去括号，得3x-x+20=10+15x 去括号，得4y-3y+5=4-6+4x 移项，得3x-x-15x=10-20. 移项，得4y-3y-4y=4-6-5. 合并同类项，得-13x=-10. 合并同类项，得-3y=-7. 系数化为1，得=号 7 系数化为1，得y=3 5.3实际问题与一元一次方程 14.解：去分母，得2(2x-1)-3(5x+1)-6=0. 第1课时配套问题与工程问题 去括号，得4x-2-15x-3-6=0. 【边学边练】 移项，得4x-15x=2+3+6. 1.C2.C 合并同类项，得-11x=11. 【随堂小测】 系数化为1，得x=-1. 1.D2.A 1解y分号2+3 3.B【解析】设乙做1天后，两人一起还要y天能完成 5 10y-5(y-1)=20+2(y-2). 剩余工作量由题志，得宁+石=1石解得 10y-5y+5=20+2y-4. 10y-5y-2y=20-4-5. 2所以乙共完成总工作量的石×(2+1)=，报酬 3y=11. y3 为7×900=450（元），甲完成总工作量的子×2= 16.解：5(3x+1)-20=(3x-2)-2(2x+3). 2报时为}×90=460（元）.截选B 15x+5-20-3x-2-4x-6. 4.2×40x=60(20-x) 15x-3x+4x=-2-6-5+20. 5.8 16x=7. 6.解：设用x千克制作紫砂泥做茶杯，则用(6-x)千克 7 制作茶壶 x=16 17.解5x-1 3 3r=0.5 根据题意，得。86， 4 解得x=3. L.5x-1-5x=1.53. 所以6-x=6-3=32=2×3=6 1.5x-5x=1.5+1. 1 -3.5x=2.5. 答：用3千克紫砂泥做茶杯，用3千克紫砂泥制作茶 壶，恰好配成这种茶具6套 7.解：(1)设余下的工作乙和丙两人合作x天才能完成. 18.解：方程可化为10(-3】_10x+22=3. 2 5 张题意，（位+动）×4+（品+》=1 即5(x-3)-2(x+2)=3. 解得x=4。 去括号，得5x-15-2x-4=3 答：余下的工作乙和丙两人合作4天才能完成 移项，得5x-2x=3+15+4. 合并同类项，得3x=22. (2)由(1)得，甲完成的工作总量为立×4=分 系数化为1，得=号 鲁 乙完成的工作总量为0×(4+4)=子， 120 丙完成的工作总量为5×4= 7.解：(1)设每辆A型汽车的售价为x万元，则每辆B 型汽车的售价为(x+8)万元 所以甲的报酬为4800×3=1600（元）， 依题意，得x+3(x+8)=96. 解得x=18 乙的报翻为4800×2 =1920(元). 所以x+8=26. 4 答：每辆A型汽车的售价为18万元，每辆B型汽车的 丙的报酬为4800×5=1280（元）， 售价为26万元 答：甲的报酬为1600元，乙的报倒为1920元，丙的 (2)依题意，得18(1+m%)+26(1+3m%)=48.8. 报酬为1280元. 解得m=5. 第2课时销售问题 答：m的值为5. 【边学边练】 8.解：设调整前甲商品的单价为x元，则乙商品的单价 1.A【解析】设标价为x元.由题意，得0.5x=80-30. 为(x+40)元. 解得x=100.故选A. 根据题意.得(x+40)(1-20%)-(x-30)=22. 2.D 解得x=200 3.D【解析】设该商品的原售价为x元，根据题意，得 则乙商品的单价为240元， 70%x+20=85%x-10.解得x=200.则该商品的原 答：调整前甲商品的单价为200元，乙商品的单价为 售价为200元.故选D. 240元. 4.C【解析】设这件服装每件的进价为？元.依题意， 第3课时积分与图表问题 得(1+20%)a=400×0.6,解得a=200. 【边学边练】 则该服装每件的进价为200元.故选C 1.C 【随堂小测】 2.解：(1)根据题意，得放入一个小球水面升高(32 1.B 26)÷3=2(m):放人一个大球水面升高(32-26)÷ 2.B【解析】设该羽绒服可以打x折销售.根据题意， 2=3(cm). 得1760×着-80=800×10%，解得x=5.所以该别 (2)设应放人x个大球，则放入(10-x)小球 根据题意，得3x+2(10-x)=52-26. 线服可以打5折销售，故选B. 解得x=6. 3.160【解析】设该衣服的进价是x元.依题意，得 答：应放入大球6个 (1+50%)x=240,解得x=160.则该衣服的进价为 【随堂小测】 160元. 1.C 4.500【解析】设这件衣服的进价x元.由题意，得 2.D【解析】设左下角的方格中的数为x,因为每一行、 (1+50%)x×80%-x=100,解得x=500,即这件衣 每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，所以 服的进价500元 20+22=23+x,解得x=19.所以20+19=23+m.解 5.解：设这种商品的进价为x元 得m=16.故选D. 由题意.得x(1+30%)-20=x(1+10%). 3.C【解析】设参赛者答对x道题.若参赛者得0分 解得x=100. 剿4x+(-1)×(25-x)=0,解得x=5.所以当参赛 答：这种商品的进价为100元 者答对的题数少于5时，得分就会低于0分。故A正 6.解：(1)设年货礼包的原售价是x元 确；若参赛者得60分，则4x+(-1)×(25-x)=60, 由题意，得(0.9x-80)÷80×100%=12.5%. 解得x=17.所以若参赛者得60分，则答对17道題， 解得：x=100. 故B正确：答对24道题，得4×24+(-1)×(25 答：年货礼包的原售价是100元 24)=95分，答对12道题，得4×12+(-1)×(25 (2)设开展促销活动前的销量为a,则开展促销活动 12)=35,95≠2×35.故C错误：由4x+(-1)× 后的销量为3a.由题意，得 25-x)=5x-25=5(x-5)可知，每个参赛者的得 开展活动前利润为(100-80)a=20a元. 分都是5的倍数，故D正确.故远C 开展活动后利润为(0.9×100-80)×3a=30a元 4.解：(1)因为覆盖的最小数字为x,所以另外四个数分 因为a>0, 别为x+2,x+7,x+8,x+9. 所以20a<30a. 所以x+x+2+x+7+x+8+x+9=5x+26. 所以实际利润和未开展促销活动时相比增多了. 答：“凹型”阴影所覆盖的五个数的和是5x+26, 答：实际利润和未开展促销活动时相比增多了， (2)根据题意，得5x+26=86,解得x=12 121 所以x+9=21. 因为235<243. 答：“凹型”阴影所覆盖的五个数字中最大是21. 所以选择方式二更合算 (3)不能办到.理由如下： (3)方式一，令9x=270. 假设“凹型”阴影覆盖的五个数字之和为98，则5x+ 解得x=30 26=98解得=号 方式二.100+5x=270. 解得x=34. 因为：是整数所以：=号不符合愿意所以凹型 因为34>30 所以选择方式二他的游泳次数比较多. 阴影所覆盖的五个数的和不能为98. 小专题6一元一次方程的实际应用 第4课时决策问题 1.解：设原正方形的边长为xcm.则3x=4(x-3),解得 【边学边练】 x=12.故原正方形的面积为x2=144cm2 1.D【解析】若选择甲复印店使总价格比较便宜，则需 答：原正方形的面积为144cm. 满足20×0.12+0.09(m-20)=0.1m,解得m=60.2.解：设原两位数的十位上数字为x,则个位上的数字 所以复印的页数m大于60时.选择甲复印店使总价 为(x+4) 格比较便宜.故选D. 根据题意，得10x+(x+4)+10(x+4)+x=110, 2.B 解得x=3. 316【解析】由题意知a= =2.2(元).所以a+0.1= 所以10x+(x+4)=10×3+(3+4)=37. 5 答：原两位数是37. 2.3(元)设李阿城12月份的用水量是x立方米，则 3.解：设应调往甲处x人，则调往乙处(20-x)人，根据 10×2.2+2.3(x-10)=35.8.解得x=16. 题意，得23+x-2[17+(20-x)]=3,解得x=18. 【随堂小测】 答：应调往甲处18人 1.B【解析】设4月份用煤气x立方米，则60×0.8+4.解：设慢车的速度是x千米/时，则甲乙两地相距(3+ (x-60)×1.2=0.88×x,解得x=75.75×0.88=: 2)x千米 66元.故选B. 根据题意，得3(x+40)=(3+2)x,解得x=60. 2.A【解析】设此人的住院医疗货是x元，根据题意， 所以(3+2)x=5×60=300. 得500+(1000-500)×(1-60%)+(x-1000)× 答：甲、乙两地相距300千米 (1-80%)=1000,解得x=2500.所以此人的住院 5.解：设该用户共用水x立方米 因为180×5+7×(260-181)>1040. 医疗费是2500元.故选A. 3.(30-x）15x8(30-x)15x+8(30-x)=324 所以该用户用水小于260立方米. 所以180×5+7×(x-180)=1040 4.解：(1)由题意可得. 解得x=200. 方案一的花费为50×30×0.8=1200（元）. 答：这户居民2023年的用水量为200立方米 方案二的花费为(50-6)×0.9×30=1188（元）. 第六章 几何图形初步 因为1200>1188. 所以若二班有50名学生，则他该选择方案二 6.1几何图形 (2)设一班有x人根据题意. 6.1.1立体图形与平面图形 得x×30×0.8=(x-6)×0.9×30, 第1课时认识几何图形 解得x=54. 【边学边练】 答：一班有54人 1.C2.C3.D4.B 5.解：(1)由题意，得游泳次数为x次时，方式一的总费【随堂小测】 用为9x元，方式二的总费用为(100+5x)元，游泳次1.B2.C3.D 4.D 数为15次时方式二的总费用为100+5×15= 5.解 175(元) 故答案为①9x:2175:3100+5x Chalk (2)当x=27时， 方式一的费用为9×27=243（元） 方式二的费用为100+5×27=235（元月 长方体正方体 圆柱 圆锥 六棱柱 122