4.2 整式的加法与减法-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(人教版2024)

“可渐可“ 8 4.2整式的加减 第1课时合并同类项 【边学边练】 知识点一同类项的概念 1.下列各组单项式中，是同类项的是 A.2x和2) B3y和-子 C.m2n和mn2 D.3和3x 2.若2x”ym-m与3xy2是同类项，则m与n的值分别是 ( A.m=3,n=9 B.m=9,n=9 C.m=9,n=3 D.m=3,n=3 知识点二合并同类项 3.下列计算正确的是 A.2a +3b=5ab B.8x2-2x2=6 C.5x2+3x3=8x D.5a'b-3a'b =2a'b 4.计算：5m+2n-m-3n= 5.计算：-3ab-4ab2+7ab-2ab2 6.第19届杭州亚运会的吉祥物分别是琮踪、宸宸、莲莲.某商店第一天售出m件吉祥 物公仔，第二天的销售量是第一天的两倍，第三天的销售量是第一天的2.5倍，则这 三天的总销量是 件 7.某种商品的原价为每件p元，第一次降价每件打九折，第二次降价每件打八折，则第 二次降价后的售价比原价便宜 元. 【随堂小测】 1.下列计算：①2a-a=2:②x3+x3=x:③3m2+2n=5m2n:④62-52=t2,错误的有 A.1个 B2鲁人泰 D.4个 51 2.若关于x,y的多项式0.4x2y-7mxy+0.75y+6y化简后不含二次项，则() B.G c-9 D.0 3.已知-2ab与5a362m*"的差为单项式，则m”的值为 A.-1 B.1 C.、2 8 g 4.若3x"y3与-5xy是同类项，则-m”= 5.合并下列各式中的同类项： (1)4xy-3x2-3xy+2x2; (2)30a2b+2b2c-15a2b-4bc; (3)3(m+n)2-7(m+n)+8(m+n)2+6(m+n). 6.已知a,b为有理数，关于x,y的代数式：3x2y+ax3-y+y2化简之后仍为单项式，求 a,b的值. 7.如图是用相同材料做成的A,B两种造型的长方形窗框，已知窗框的长都是x米，宽 都是y米 (1)制作这两种造型的窗框各一个，共需要多少材料？ (2)若一位用户需要A型窗框5个，B型窗框3个，且这种材料每米的价格为a元， 求这位用户共需要花多少钱？（接缝处忽略不计） A型 B型 鲁人泰斗 52 8 第2课时去括号 【边学边练】 知识点去括号法则 1.下列各式去括号正确的是 A.-(a-b)-c=-a+b+c B.a-2(b-c）=a-2b-2c C.a+2(b-c)=a+2b-c D.a-3(b-c)=a-3b+3c 2.（易错题)-2(x-1)去括号的结果是 A.-2x-1 B.-2x+1 C.-2x-2 D.-2x+2 3.下列各式计算正确的是 ( A.(2a-ab2)-(2a+ab2)=0 B.x-(y-1)=x-y-1 C.4m2n3-(2m2n3-1）=2m2n3+1 D.-3xy+(3x-2y)=3x-y 4.一个三角形的第一条边长为(x+2)cm,第二条边长比第一条边长小5cm,第三条 边长是第二条边长的2倍。 (1)用含x的代数式表示这个三角形的周长： (2)计算当x为6时这个三角形的周长 【随堂小测】 1.去括号后等于a-b+c的是 A.a-(b+c)】 B.a-(6-c) C.a-(c-b) D.a+(b+c) 2.要使多项式mx2-(5-x+x)化简后不含x的二次项，则m等于 A.0 B.1 AC.-1 D.-5 53 3.如图，两个三角形的面积分别为28,18，两阴影部分的面积分别为m,n(m>n),则 (m-n)的值为 () A.7 B.8 C.9 D.10 4.-[a-(b-c)]去括号得 5.化简：x-[y+2x-(x+y)]= 6.在计算：A-(5x2-3x-6)时小明同学将括号前面的“-”号抄成了“+”号，得到的 运算结果是-2x2+3x-4,则多项式A是 7.已知：长为9a+6b-1的铝条，裁下一部分后可以围成一个长方形铝框.（部分数据 如图所示) 2a+b -- 9a+6b-1 a+b (1)求裁下的铝条的长； (2)若裁下的铝条的长为30cm,求长方形铝框的周长 鲁人泰斗 54 8 第3课时整式的加减 【边学边练】 知识点一整式的加减 1.下列计算正确的是 A.3x2-x2=3 B.2a +3b=5ab C.3(a-1)=3a-1 D.-2(x+1)=-2x-2 2.化简： (1)2x2-3x+4x2+3x-5; (2)7ab-(2a2-ab)+2(ab+a2) 3.先化简，再求值：2(-3y-2xy2)+5(y2+xy)-y2,其中x=2024,y=2. 知识点二整式加减的应用 4.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是 30千米/时，水流速度是a千米/时 (1)甲船顺水的速度是 千米/时；乙船逆水的速度是 千米/时： (2)当a=10时，3小时后两船相距多远？请说明理由. 【随堂小测】 1.设M=x2+8x+12,N=-x2+8x-3,那么M与N的大小关系是 A.M>N B.M=N C.M<N D.无法确定 2.如果Ix-41+(y+3)2=0,则2x-(-2y+x)的值是 ( A.-2 B.10 D.6 55 3.已知A=2a2-3a,B=2a2-a-1,当a=-4时，A-B= A.8 B.9 C.-9 D.-7 4.若x-2y=3,则2(x-2y)-x+2y-5的值是 A.-2 B.2 C.4 D.-4 5.先化简，再求值：2(-2x2+y-y2)-（-3x2+4xy-2y2),其中x=3,y=-1. 6.先化简，再求值：3(x2+xy)-3x2+y-(2xy-y),其中x,y满足1y-31+(x+1)2=0. 7.小亮在计算“一个整式减去ab-5bc+4ac”时，误将“减去”算成了“加上”，得到的结 果是2bc+7ab-2ac.请你帮小亮求出正确答案. 8.李老师在黑板上写了一个含m,n的整式：2[3mn+m-(-2m-n)]-(4mn+5m+ 5)-m-3n. (1)化简上式； (2)老师将m,n的取值挡住了，并告诉同学们当m,n互为倒数时，式子的值为0，请 你计算此时m,n的值 鲁人泰斗 56多项式有3个，故选B 7.0.28p 2.D【解析】5mm2-2m2n-1是四次多项式，它的项【随堂小测】 数是3，最高次项是5mn,它的最高次项系数是5，故1.C A,B,C选项错误，D选项正确.故选D 2.B【解析】由于关于x,y的多项式0.4xy-7my+ 3.C 0.75y2+6y化简后不含二次项，所以-7m+6=0.解 【随堂小测】 得m=号故选B 1.D 2-号 3.A 【解析】因为-2a"b与5ab"的差为单项式， 所以-2ab与5ab2+“是同类项.得到n=3,2m+m= 3C【解折1整式有-之m,m8,+2r+6,2 1,所以n=3,m=-1.所以m”=(-1)=-1.故 5 选A +4,共有6个.故选C 4.-8【解析】因为3x+'y与-5xy是同类项，所以 m+1=3,n=3.所以m=2所以-m”=-2=-8. 4.五三 5.解：(1)原式=(4y-3y）+(-3x2+2x2)=y-x2 5.-3【解析】因为多项式2+(k-3)x2-y+1是一 (2)原式=(30a2b-15a2b)+(262c-46c)=15a2b- 个关于x,y的四次四项式，所以1+1k|=4,且k-3≠0 2be. 解得k=-3. 6.-5【解析】因为多项式(k-1)x2+3x++2是关 (3)原式=11(m+n)-(m+n). 6.解：因为代数式3x2y+a·y+y化简之后为单项 于x的三次三项式，所以1k+21=3,k-1≠0.解得 式，所以3+a=0,3-b=2.所以a=-3,b=1. k=-5. 7.2-1【解析】因为关于x的多项式x+(a-2)x3- 7.解：(1)根据题意得，制作A种造型的窗框一个，需要 材料(3x+2y)米， (b+1)x-3不含x的三次项和一次项，所以a-2= 制作B种造型的窗框一个，需要材料(2x+3y)米， 0,-(b+1)=0.解得a=2,b=-1. 8.解：因为多项式m2n3+mn2-10m"3n-4b是六次四 则(3x+2y)+(2x+3y)=5x+5y(米). 答：制作这两种造型的窗框各一个，共需要(5x+5y) 项式，常数项是2，所以a+3+1=6,-46=2.解得 米的材料 a-2.b=-7 (2)共需材料的长度(3x+2y)+3(2x+3y) 9解：因为多项式-y+对-宁+6是六次四 =15x+10y+6x+9y =21x+19y(米). 项式，所以2+m+2=6.所以m=2 因为这种材料每米的价格为a元， 因为单项式子广y:的次数与这个多项式的次数 所以这位用户共需要花的钱数为(21x+19y):元. 答：这位用户共需要花(21x+19y)a元. 相同，所以3n+4-m+1=6.所以3n=3.所以n=1. 第2课时去括号 10.解：整式为(a-2)x2-3x-(a+3) 【边学边练】 (1)若它为一次式，则有a-2=0,即a=2,此时一次 1.D2.D3.C 式为-3x-5. 4.解：(1)第二条边长为(x+2)-5=(x-3)cm,第三 (2)若它是二次式，则有a≠2. 条边长为2(x-3)=(2x-6)cm, (3)若它是二次二项式，则有a-2≠0，且a+3=0, 则三角形的周长为(x+2)+(x-3)+(2x-6)= 即a=-3,此时二次二项式为-5x2-3x (4x-7）cm 4.2整式的加减 (2)当x=6时，三角形的周长为4x-7=24-7= 第1课时合并同类项 17(cm). 【边学边练】 【随堂小测】 1.B2.C3.D 1.B 4.4m-m 2.B 【解析】mx2-(5-x+x2)=m2-5-x-x2= 5.解：-3ah-4ab2+7ab-2ab (m-1)x2-x-5.因为多项式m2-(5-龙+x2)化简 =-3ab+7ab-4ab2-2ab2 后不含x的二次项，所以m-1=0。所以m=1.故 =4ab-6ab2. 选B. 6.5.5m 3.D 【解析】设空白部分面积为x,根据题意，得 115 m+x=28,+x=18,两式相减，得m-n=10.故 (2)因为m,n互为倒数，所以mn=1.所以原式=2 选D. 4.-a+b-c n-5=0.所以n=-3所以m=-子所以mn的值 5.0 分别为- 3,-3 6.-7x2+6x+2【解析】根据题意，得A=(-2x2+ 3x-4)-(5x2-3x-6)=-2x2+3x-4-5x2+3x+ 小专题3整式的化简求值 6=-7x2+6.x+2. 1.解：原式=3y+xy+y-4y+2x2y=3x2y 7.解：(1)依据题意，得(9a+6h-1)-2(2a+b+a+b)= 当x=-1,y=2时，原式=3×(-1)2×2=3×2=6. 9a+6b-1-(6a+4b)=3a+2b-1. 2.解：原式=6a2b-2ab2+2ab-3a2b=3a2b. 答：裁下的铝条的长为(3a+2b-1)cm. 当a=-1,6=}时， (2)由题意，得3a+2b-1=30,所以3a+2b=31.所 以2(2a+b+a+b)=2(3a+2b)=62(cm). 原式=3×(-)2×行=3×3=1 答：长方形铝框的周长是62cm, 3.解：(1)原式=5ab2-(4a2b-3ab+5a2+ab)+2a2b= 第3课时整式的加减 5ab2 -4a'b +3ab -5ab2 ab +2a2b =2ab 2a2b. 【边学边练】 1 1.D (2)因为(a-6)2+6+4=0, 2.解：(1)原式=(2x2+4x2)+(-3x+3x)-5= 6x2-5. 所以a-6=0,6+号=0.解得a=6,6=- 4 (2)原式-7ab-2a2+ah+2ab+2a2=10ah. 所以原式=2b-206=2×6×(-）2×6× 3.解：原式=-6y-4y2+5y2+5y-xy2=-y. 当x=2024,y=2时，原式=-2024×2=-4048. (-=-3+18=15 4.解：(1)(30+a)(30-a) 4.解：原式=2a2b+2ab2-2a2b+2ab+2-2ab2+2= (2)则3小时两船相距的路程为3[(30+a)+(30- 2ab+4.因为1a+21+(b-2)2=0.1a+21≥0.(b- a)]=180千米 2)2≥0，a+2=0,b-2=0. 答：3小时后两船相距180千米. 所以a=-2,b=2. 【随堂小测】 所以原式=2×(-2)×2+4=-8+4=-4， 1.A2.A3.B4.A 5.解：原式=-4x2+2y-2y2+3x2-4y+22 5.D【解析】因为a-3b=3,所以(a+2b)-(2a-b)= =-x2-2xy a+2b-2a+b=3b-a=-(a-3b)=-3.故选D. 当x=3y=-1时 6.5【解析】因为x-y=3,m+n=2,所以原式=x+ 原式=-32-2×3×(-1)=-3 m-y+n=(x-y）+(m+n)=3+2=5. 6.解：原式=3x2+3y-3x2+y-2g+y=y+2y, 7.解：(1)-(a-b)2 因为1y-31+(x+1)2=0, (2)因为3x2-6y-21=3(x2-2y)-21,又因为x2 所以x+1=0,y-3=0. 2y=4,所以原式=3×4-21=12-21=-9. 解得x=-1,y=3, (3)因为(a-3c)+(5h-d)-(5b-3c)=a-3e+ 则原式=(-1)×3+2×3 5b-d-5b+3c=(a-5b)+(5b-3c)+(3c-d), =-3+6 所以当a-5b=3,56-3c=-5,3c-d=10时，原式= =3. 3+(-5)+10=8. 7.解：该整式为(2bc+7ab-2ac)-(ab-5bc+4ac）= 小专题4整式中的规律探究 2bc +7ab-2ac ab +5bc-4ac =7bc +6ab-6ac. 1C【解析】观察图形可知：第①个图中有3张黑色正 故正确答案为(7le+6ab-6ac)-(ab-5be+4ac)= 方形纸片；第②个图中有5张黑色正方形纸片，即 7be +6ab -6ae ab +5bc -4ae 12bc +5ab -10ac. 5=3+2×1:第③个图中有7张黑色正方形纸片，即 8.解：(1)原式=6mn+2m-2(-2m-n)-4mn-5m- 7=3+2×2;第④个图中有9张黑色正方形纸片，即 5-m-3n=6mn+2m+4m+2n-4mn5m-5-m-9=3+2×3;…第⑨个图中黑色正方形纸片的个数为 3n=2mn-n-5. 23+2×8=19.故选C. 116