6.4 角-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(青岛版2024)

'!%!角 第 " 课时!角的定义 "边学边练# 知识点一#角的定义 "!如图%从点)出发的四条射线%可以组成角的个数为 "### ## ######### ######## ######H"' 3"* ,"+ K"!1 #!下列关于角的说法%正确的个数为 "### " 角是由两条射线组成的图形( ' 角的边越长%角越大( ( 在角一边延长线上取一点 (( ) 角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形' H"! 3"$ ,"% K"' 知识点二#角的表示 $!如图所示%能用 ) %)&% ) )% ) ! 三种方法表示同一个角的图形的是 "### H" 3" ," K" %!如图%回答下列问题' "!#写出能用一个字母表示的角$######( "$#写出以&为顶点的角$#########( "%#图中共有几个小于平角的角/ 分别把它们表示出来' "随堂小测# "!下列各图中%有关角的表示正确的有 "### H"! 个 3"$ 个 ,"% 个 K"' 个 )( #!如图%下列表示角的方法中%错误的是 "### H" ) ! 与 ) %)&表示同一个角 3" ) %)'也可用 ) )来表示 ,"图中共有三个角$ ) %)&% ) %)'% ) &)' K" )! 表示的是 ) &)' 第 $ 题图 ### 第 ' 题图 ### 第 & 题图 $!下列语句正确的是 "### H"平角就是一条直线 3"周角就是一条射线 ,"小于平角的角是钝角 K"一周角等于四个直角 %!"新素养#几何直观$如图%已知(%+是线段&'上的点%连接%&%%(%%+%%'' 下列 说法$ ") (%+可记作 ) !( ') $ 可记作 ) +( ( 图中有且只有 $ 个角可以用一个大 写字母表示( ) 图中共有 !1 条线段( * 图中共有 !1 个小于平角的角' 其中正确的 是####' "填序号# &!请将图中的角用不同的方法表示出来%并填写下表' ) %&+ ) ! ) $ ) % '!"新素养#推理能力$观察下图%回答下列问题' "!#图 ! 中有几个角/ "$#图 $ 中有几个角/ "%#图 % 中有几个角/ "'#以此类推%如图 ' 所示%若一个角内有 "条射线%此时共有多少个角/ 图 ! # 图 $ # 图 % # 图 ' *) 第 # 课时!角的度量 "边学边练# 知识点一#度$分$秒 "!将 *&!$&J化成度!分!秒%结果正确的是 "### ## ######### ######## ######H"*&J$&? 3"*&J$?&A ,"*&J'? K"*&J!&? #!下列关系正确的是 "### H"%1!&JO%1J&? 3"%1!&JO%1J&1? ,"%1!&JS%1J&? K"%1!&JR%1J&? $!将 $ ++1A用度表示为 "### H"1!*J 3"1!+J ,"!!$J K"!!'J 知识点二#角的计算 %!下列运算错误的是 "### H"!+1JG'*J'$?O!%%J!+? 3"$+J%*?M($J$'?O!1!J ,"&1J$'?F% O!&!J!$? K"')J$+?&$AV' O!$J!$?!%A &!计算' "!#'&J!1?G$!J%&?$1A( "$#'+J%)?M*(J%!?G$!J!(?( "%#'$J!*?M!+J$%?F$' "随堂小测# "!已知 )" O%1J!+?% )! O%1!!+J% )# O%1!%J%则相等的两个角是 "### H" )" O )! 3" )" O )# ," )! O )# K"无法确定 #!小明在学习基本平面图形中角的知识后%学会了角的度量单位$度!分!秒的换算' 课后小明仿照例题给同学们出了一道填空题%计算$1!$JO####?O####A% 以下四名同学的答案正确的是 "### H"!$#($ 3"!$#($1 ,"$1#$11 K"$#$1 !) $!"新情境#趣味情景$杨老师到几何王国去散步%刚走到)角*的家门%就听到 ) %! ) &! ) '在吵架% ) %说$)我是 %1J!&?%我应该最大5* ) &说$)我是 %1!%J%我应该 最大5* ) '也不甘示弱$)我是 %1!!&J%我应该和 ) %一样大5*听到这里%杨老师对 它们说$)别吵了%你们谁大谁小%由我来作评判5*杨老师评判的结果是 "### H" ) %最大 3" ) &最大 ," ) '最大 K" ) %O ) ' %!计算$!%J&%?F% G%1J%1?%1AV* O "### H"%&J%%?&&A 3"%*J%%?&&A ,"%*J%%?&A K"%&J%%?&A &!已知 " % ! 是两个钝角%计算 ! ' " " M ! #的值' 甲!乙!丙!丁四位同学算出了四种不同 的答案%分别为 $$!&J%'&J%*(!&J%)1J%其中只有一个答案是正确的%则正确的答 案是 "### H"$$!&J 3"'&J ,"*(!&J K")1J '!"新素养#运算能力$计算' "!#%*J!*?M ! $ F"!11JG(!J$1?#( "$#%'J$&?F% M%&J'$?( "%#$!*J&&?!+AV% G%%J&(?$1A( "'#*'J!&?V& M!$J$&?F%' (!"新素养#应用意识$用方程研究钟表中的数学问题' "!#求钟表在 !$ 点 $& 分时%分针与时针之间的夹角的度数( "$#从 1 时至 ! 时%钟表上的时针与分针经过多少分钟成 *1J的角/ "%#从 1 时至 !$ 时%钟表上的秒针与时针共有几次成 *1J的角/ ") D F C (2)题图2中有3条射线，角的个数为 图1 3×(3-1=3。 D CF 图2 (3)题图3中有4条射线，角的个数为 如国2，CF=CD=1,则AF=AC+CF=17。 4×(4-1D=6。 2 所以AF=15或17。 (4)由前三问类推，角内有n条射线时 6.4角 图中有(n+2)条射线，角的个数为m+2)×(n+D 2 第1课时 角的定义 第2课时 角的度量 【边学边练】 【边学边练】 1.B2.A3.D 1.D 4.解：(1)∠A,∠C 2.D【解析】30.5°=30°+0.5×60'=30°30'>30°5。 (2)∠ABE,∠ABC.∠EBC 故选D。 (3)图中共有7个小于平角的角：∠A,∠C,∠ABE 3.B4.D ∠ABC,∠EBC,∠AEB,∠BEC 5.解：(1)原式=4469'60”-213520"=2334'40"。 【随堂小测】 (2)原式=11570'-2117'=9453'。 1.B2.B (3)原式=4216'+36°46'=792'。 3.D【解析】平角由一个点和两条射线组成，A错误： 【随堂小测】 角度和射线不是同一个概念，B错误：小于平角的角 1.B2.B 不一定是纯角，C错误：一周角等于360°，一直角等于 3.B【解析】因为∠A=30°15'=30.25°，∠B=30.3°， 90°，D正确。故选D。 ∠C=30.15°，所以∠B>∠A>∠C,即∠B最大 4.①③④【解析】角可以用向拉伯数字（∠1，∠2，…） 故选B 表示，①正确：唯有在顶点处只有一个角的情况，才可4.B【解析】1353'×3-30°30'30”÷6=39°159- 用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字 55'5"=41°39′-55'5"=41°38'60"-505'5"= 母究竞表示哪个角，图中以E为顶点的角不止1个， 36°33'55”。故选B ②错误；图中A,B,C,D,E五个点中，以B,C为顶点 5【解析】因为a,B是两个钝角，所以子(a+B)的 的角均只有1个，所以图中有且只有2个角可以用一 值小于90°，大于45°。故选C 个大写字母表示，即∠B,∠C,③正确：图中共有10 条线段，即AB,AD,AE,AC,BD,BE,BC,DE,DC,EC, 6解：1)原式=3616'+号×2840=36°16+1420' ④正确：图中共有12个小于平角的角，即∠BAD, 5036 ∠BAE,∠BAC,∠DAE,∠DAC,∠EAC,∠B,∠C, (2)原式=10275'+3542′=137°117′=13857'。 ∠ADB,∠ADE,∠AEB,∠AEC,⑤错误 (3)原式=21654'78"÷3-3357'20"=721826"- 5.解：如表所示。 335720”=717826"-33°5720"=3821'6"。 ∠ABE ∠ABC ∠ACB ∠ACF (4)原式=1251'+3715=50°6'。 ∠& ∠1 ∠2 ∠3 7.解：(1)因为时针在钟面上每分钟转0.5°，所以钟表 在12时25分时，时针转过12时0.5°×25=12.5°， 6.解：(1)题图1中有2条射线，角的个数为 2×(2-1D=1。 分针在数字5上 2 因为钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 123 30°，所以12时25分时分针与时针的夹角为5× 所以∠A0C=∠A0B+∠B0C=90°+50°=140°。 30°-12.5°=137.5° 因为0D平分∠A0C,所以∠A0D=分∠A0C=70 (2)设从0时至1时，经过x分钟，时针与分针成 60°角。 所以∠B0D=∠A0B-∠A0D=90°-70°=20°。 ①当分针在时针下方时，6°x-0.5°x=60°，解得 故选A。 3.B 0 4.D【解桥】因为∠C00=寸∠40C,∠C0D=15°，所 ②当分针在时针上方时，6°x-0.5°x=360°-60°，解 得x=0 以∠A0C=3∠C0D=45°。所以∠B0D=180°- ∠A0C-∠C0D=120°。因为0E平分∠BOD,所以 所以从0时至1时，钟表上的时针与分针经过咒分 ∠D0E=子∠B0D=60。所以∠C0E=∠C0D+ 钟安曾分钟成0的角。 ∠D0E=75°。故选D。 5.82°28”【解析】因为∠D0E=28°46'，0D平分 (3)在12小时内，秒针相对于时针走了60×12-1= ∠C0E,所以∠C0E=2∠D0E=2×2846'=5732' 719(圈)，719×2=1438 因为∠A0B=40°，所以∠B0C=180°-∠A0B- 所以从0时至12时，钟表上的秒针与时针共有1438 ∠C0E=180°-40°-5732'=8228 次成60°的角。 6.解：(1)因为OE是∠A0B的平分线，∠A0B=108°， 6.5角的比较与运算 【边学边练】 所以∠A0E=∠B0E=7∠A0B=7×10g=40。 1.B2.A 因为∠C0B=了∠A0B,所以∠c0E=寸×54=18。 3.D【解析】因为∠AOC是直角，∠BOC=60°， 所以∠A0C=∠A0E-∠C0E=54°-18°=36°。 所以∠AOB=∠A0C-∠B0C=90°-60°=30°。 (2)因为∠AOB=∠A0C+∠B0C=108°， 因为∠BOD是直角，所以∠AOD=∠AOB+∠BOD= 所以∠BOC=108°-∠AOC。 30°+90°=120°。故选D。 因为∠B0C-∠A0C=18°， 4.B5.B 所以108°-∠AOC-∠A0C=18°。 6.6128'【解析】因为BD是∠ABE的平分线， 所以∠A0C=45°。 ∠ABD=2832', 因为∠A0E=54°. 所以∠ABE=2∠ABD=2×2832'=574'。 所以∠C0E=∠A0E-∠A0C=54°-45°=9° 因为点A,B,C三点共线， 7.解：(1)因为∠B0N=60°，∠M0N=90°， 所以∠CBE-180°-∠ABE=180°-574'-122°56 因为BF是∠CBE的平分线， 所以∠A0M=180°-60°-90°=30°。 (2)因为OC平分∠AON,所以∠A0C=∠C0N 所以∠CBF=7∠CE=7x1256'=6128 又因为∠AOM=2∠COM,设∠COM=x, 【随堂小测】 则∠AOM=2x,∠C0N=∠A0C=3x。 1.A【解析】因为∠BOD=105°，∠AOD=135 因为∠C01M+∠C0N=90°，所以x+3x=90°。 所以∠AOB=∠AOD-∠B0D=135°-105°=30 解得x=22.5°。所以∠A0N=6x=135。 图为∠A0C=105°，所以∠B0C=∠AOC-∠A0B= (3)当ON在直线AB上方时，如图1， 105°-30°=75°。故选A 因为∠B0N=120°，所以∠AON=60°。 2.A【解析】因为∠A0B=90°，∠B0C=50°， 2因为0C平分∠A0N,所以∠C0N=30° 124