第5章 3 问题解决策略：直观分析-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(北师大版2024)

☆问题解决策略:直观分析 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 如图是两张不同类型火车的车票(“ Dxxx 次”表示动车,“ Gxxx 次”表示高铁)。 已 知该动车和高铁的平均速度分别为 200 km / h,300 km / h,如果两车均按车票信息准 时出发,且同时到达终点。 求 A,B 两地之间的距离。 　 　 2. 小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间,千里江陵一日还”的说 法产生疑问:李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗? 小刚经过查阅资料得知, 白帝城是现今的重庆奉节,而江陵是现今的湖北荆州(如图)。 假设李白乘坐的轻 舟从奉节到宜昌的速度约为 14 km / h,从宜昌到荆州的速度约为 10 km / h。 从奉节 到荆州的水上距离约为 350 km。 经过分析资料,小刚发现从奉节到宜昌的时间比 从宜昌到荆州多 1 h。 根据小刚的假设,回答下列问题: (1)奉节到宜昌的水上距离是多少千米? (2)李白能在一日(24 h)之内从白帝城到达江陵吗? 说明理由。 　 　 　 早发白帝城 　 [唐]李白 朝辞白帝彩云间, 千里江陵一日还。 两岸猿声啼不住, 轻舟已过万重山。 3. 北京城市副中心“三大文化建筑”之一的北京城市图书馆对外开放,其总建筑面积 约 7. 5 万平方米,藏书量达 800 万册,建有世界最大的单体图书馆阅览室。 图书馆 内的功能区设置阅览座席,方便读者使用。 其中,山体阅览区、非遗文献馆、少年儿 79 童馆的座席总数为 1 900 个,非遗文献馆的座席数与少年儿童馆座席数之比为 2 ∶ 3,山体阅览区的座席数是少年儿童馆座席数的 4 倍多 200 个,求山体阅览区、非遗 文献馆、少年儿童馆的座席数量。 4. 某商场用 6 600 元购进甲、乙两种节能灯共 100 只。 甲种节能灯进价为 60 元 /只, 售价为 80 元 /只;乙种节能灯进价为 70 元 /只,售价为 100 元 /只。 (1)甲、乙两种节能灯各进了多少只? (2)全部售完这 100 只节能灯后,该商场获利多少元? 5. 根据表中的素材,完成下面的任务: 如何设计奖品购买及兑换方案? 素材 1 文具店销售某种钢笔与笔记本,已知钢笔每支 10 元,笔记本每本 5 元 素材 2 学校用 1 100 元购买这种钢笔和笔记本,其数量之比为 4 ∶ 3 素材 3 文具店开展“满送”优惠活动,每满 130 元 送 1 张兑换券,满 260 元送 2 张兑换券,以 此类推。 学校花费 1 100 元后,将兑换券 全部用于商品兑换。 最终,笔记本与钢笔 数量相同 兑换券 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 凭此卷,可兑换 2 支 钢笔或 4 本笔记本 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 问题解决 任务 1 探究购买方案 分别求出兑换前购买钢 笔和笔记本的数量 任务 2 确定兑换方式 求出用于兑换钢笔的兑 换券的张数 89 根据题意,得 x 8 - x 10 = 30 60 。 解得 x= 20。 所以 A 地到 B 地的距离为 20 km。 6.解:(1)设船在静水中的平均速度为 x 千米 /时。 根据题意,得 10×(x+5)= 15×(x-5)。 解得 x= 25。 所以船在静水中的平均速度为 25 千米 /时。 (2)由(1)知,船在静水中的平均速度为 25 千米 /时, 则两码头之间的距离为 10×(25+5)= 300(千米)。 所以两码头之间的距离是 300 千米。 专题 5　 列一元一次方程解决实际问题 1. A　 2. D 3.解:设裁剪侧面的学生有 x 人,则裁剪底面的学生有 (45-x)人。 根据题意,得60x 3 = 50×(45-x) 2 。 解得 x= 25。 所以 45-x= 45-25 = 20。 所以裁剪侧面的学生有 25 人,裁剪底面的学生有 20 人。 4.解:(1)设甲工程队整治河道 x 天,则乙工程队整治河 道(25-x)天。 根据题意,得 8x+12(25-x)= 260。 解得 x= 10。 所以 25-x= 25-10 = 15。 所以甲工程队整治河道 10 天,乙工程队整治河道 15 天。 (2)根据题意,得 800×10+1 000×15 = 8 000+15 000 = 23 000(元)。 所以一共需要支付两个工程队 23 000 元。 5.解:(1)由题意,得 10a= 28. 8。 解得 a= 2. 88。 所以 a 的值为 2. 88。 (2)设该用户 10 月份用水 x 立方米。 因为用水 40 立方米时,水费为 40×2. 88= 115. 2(元), 所以 x>40。 所以 40×2. 88+(x-40) ×(2. 88+1. 12) = 155. 2。 解得 x= 50。 所以该用户 10 月份用水 50 立方米。 6.解:(1)设租用了 x 条四座电瓶船,则租用了(10-x)条 六座电瓶船。 根据题意,得 100x+120(10-x)= 1 060。 解得 x= 7。 所以租用了 7 条四座电瓶船。 (2)由(1)可知,共有学生 4×7+6×(10-7)= 46(名)。 方案一:租用 7 条四座电瓶船,3 条六座电瓶船,总费 用为 1 060 元; 方案二:租用 10 条四座电瓶船,1 条六座电瓶船,总 费用为 100×10+120×1 = 1 120(元); 方案三:租用 4 条四座电瓶船,5 条六座电瓶船,总费 用为 100×4+120×5 = 1 000(元); 方案四:租用 1 条四座电瓶船,7 条六座电瓶船,总费 用为 100×1+120×7 = 940(元)。 因为 940<1 000<1 060<1 120,所以最省钱的方案是 租用 1 条四座电瓶船,7 条六座电瓶船。 ☆问题解决策略:直观分析 1.解:设 A,B 两地之间的距离为 x km。 由题意,得 x 200 - x 300 = (11-10)。 解得 x= 600。 所以 A,B 两地之间的距离为 600 km。 2.解:(1)设奉节到宜昌的水上距离是 x km。 根据题意,得 x 14 -350-x 10 = 1。 解得 x= 210。 所以奉节到宜昌的水上距离是 210 km。 (2)不能。 理由如下: 210 14 +350-210 10 = 15+14 = 29(h)。 因为 29>24, 所以李白不能在一日之内从白帝城到达江陵。 3.解:设非遗文献馆的座席有 2x 个,少年儿童馆座席有 3x 个,则山体阅览区的座席有 4 × 3x + 200 = ( 12x + 200)个。 由题意,得 2x+3x+(12x+200)= 1 900。 解得 x= 100。 所以 2x= 200,3x= 300,12x+200 = 1 400。 所以山体阅览区的座席有 1 400 个、非遗文献馆的座 席有 200 个、少年儿童馆的座席有 300 个。 4.解:(1)设甲种节能灯进了 x 只,则乙种节能灯进了 (100-x)只。 根据题意,得 60x+70(100-x)= 6 600。 解得 x= 40。 所以 100-x= 100-40 = 60。 所以甲种节能灯进了 40 只,乙种节能灯进了 60 只。 (2)根据题意,得(80-60) ×40+(100-70) ×60 = 20×40+30×60 = 800+1 800 = 2 600(元)。 所以该商场获利 2 600 元。 5.解:任务 1:设兑换前购买了 4x 支钢笔,3x 本笔记本。 由题意,可得 10×4x+5×3x= 1 100。 解得 x= 20。 所以 4x= 4×20 = 80,3x= 3×20 = 60。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 231 所以兑换前购买了 80 支钢笔,60 本笔记本。 任务 2:因为 1 100÷130 = 8(张)……60(元), 所以送 8 张兑换券。 设用 a 张兑换券兑换钢笔,( 8 -a) 张兑换券兑换笔 记本。 由题意,得 80+2a= 60+4(8-a)。 解得 a= 2。 所以用 2 张兑换券兑换钢笔。 第六章　 数据的收集与整理 1　 丰富的数据世界 【边学边练】 1. A　 2. D　 3. B 【随堂小测】 1. D　 2. B 3. ①②③ 4.解:(1)定性数据。 (2)定量数据。 (3)定性数据。 (4)定量数据。 (5)定量数据。 5.解:(1)由统计图可知,三文鱼跌 5% ,肋排涨 20% ,鲜 蘑菇跌 15% ,球生菜涨 10% 。 (2)由题意,可得 3. 99×(1-15% )≈3. 39(元)。 所以鲜蘑菇本周每 500 g 的价格为 3. 39 元。 2　 数据的收集 第 1 课时　 数据的收集 【边学边练】 1. D　 2. D　 3. D 【随堂小测】 1. C　 2. B　 3. ①②③　 4. ADFEBC 5.解:(1)调查的问题是了解某校七年级 2 000 名学生 的视力情况。 (2)在这个问题中,采用的是抽样调查。 6.解:(1)调查的总人数为 200+60+120+20 = 400。 (2)因为喜欢篮球的学生较多,建议学校多配置篮球 器材、增加篮球场地等。 (答案不唯一) 第 2 课时　 样本的选择 【边学边练】 1. D　 2. 不合适 【随堂小测】 1. C　 2. D　 3. 小亮 4.解:不合适。 理由如下: 因为小强他们四个人坐在教室最后面,所以他们的身 高平均数就会大于整个班的身高平均数。 这样的样 本就不具有代表性了。 (答案不唯一,合理即可) 5.解:(1)随机调查要具有随机性和代表性,三种调查 方式中,最具有随机性和代表性的一个方案是 C。 故 答案为 C。 (2)①600÷60% = 1 000(人),这次接受调查的居民人 数为 1 000。 ②根据统计调查信息可知,还有相当一部分人的安全 意识不强,建议社区工作人员能够定期举行安全知识 讲座、安全知识竞赛等活动。 3　 数据的表示 第 1 课时　 扇形统计图 【边学边练】 1. B　 2. C　 3. 144° 【随堂小测】 1. B　 【解析】60÷ 15% = 400(人),因此选项 A 正确;C 对应的人数为 400× 12% = 48(人),F 对应的人数为 400×18% = 72(人),E 对应的人数为 400 - 40 - 60 - 100-48- 72 = 80(人),因此选项 C、D 都正确;360° × 80 400 = 72°,因此选项 B 是错误的。 故选 B。 2. C　 3. 99 4.解:(1)400×(1-30% -25% -15% )= 120(人)。 所以参加体育兴趣小组的有 120 人。 (2)30% -25% = 5% = 1 20 。 所以参加语文兴趣小组的人数比参加数学兴趣小组 的人数多 1 20 。 (3)360°×25% = 90°。 所以数学兴趣小组所对应的扇形圆心角是 90°。 5.解:“最喜爱音乐”所占百分比为 16 50 ×100% = 32% ,圆 心角度数为 32% ×360° = 115. 2°; “最喜爱美术”所占百分比为11 50 ×100% = 22% ,圆心角 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 331