1.2.3 相似三角形的判定定理2-【一课通】2024-2025学年九年级上册数学随堂小练习(青岛版)

8 第3课时 相似以三角形的判定定理2 【边学边练】 知识点相似三角形的判定定理2 如图，D是△ABC的边AB上的一点，BD=号，AB=3,BC=2 (1)△BCD与△BAC相似吗？请说明理由； (2)若CD=了求AC的长 【随堂小测】 1.下列各选项中不能判断△ABC与△DEF相似的是 A.∠C=∠D=90°，∠B=32°，∠E=58° B.∠C=∠D=90°，AB=15,BC=9,EF=5,DF=4 C.∠C=∠D=90°，AC=15,BC=9,DE=5,DF=3 D.∠C=∠D=90°，AC=15,BC=9,EF=5,DF=3 2.(必考题)如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB,添加一个条件，不 正确的是 A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C.AP、4B ·ABAC D游品 7 3.如图，根据图示，求得x和y的值分别为 7.2 1.6E 9°4.8 4.（易错题)在△ABC中，AB=12,AC=9,在AB边上有一点D,AD=4,在AC边上有一 动点E.当AE= 时，△ABC与△ADE相似. 5.（核心素养·推理能力)如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P是BC上的点，且 BP=3PC,点Q是CD的中点.求证：△ADQ∽△QCP. 6.（核心素养·推理能力)如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，DE,BC的延 长线相交于点F,且EF·DF=CF·BF.求证：△CAB∽△DAE. 8第2课时相似三角形的判定定理1 4 【边学边练】 BD C=2 解：(1)∠A=35°，∠C=85,∠ADE=60°， ∴，∠B=180°-∠A-∠C=60°=∠ADE. BD BC ·BC=B ·∠A=∠A,∠ADE=∠B, .·∠DBC=∠CBA .△ADEn△ABC .△BCD∽△BAC (2)AD=8,AE=6,BE=10, (2),△BCD∽△BAC, .AB=AE+BE=16 5 由(I)知，△ADE∽△ABC. 侣装即8是 0熙即品号 解得AC=12,即AC的长是12. 之10多 【随堂小测】 【随堂小测】 1.D2.D 1.D2.D3.4.5.101 3.C【解析】如图，过，点P可作PD∥BC或PE∥AC,可 43或号 得相似三角形：过点P还可作PF⊥AB,可得∠FPA= 5.证明：，四边形ABCD是正方形，BP=3P℃，Q是CD ∠C=90°，∠A=∠A, 的中点， .△APF∽△ACB.所以共有3条.故选C 0C=0D=2D,CP=44D 提2器2光器 OC 又，∠ADQ=∠QCP=90°， 4.∠BAC=∠D(答案不唯一) .△ADQ△QCP 5.2万【解析】如图标注字母。 &证明EFF=CF,B5-8乐 在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°， :∠EFC=∠BFD,∴.△EFC∽△BFD. ÷.∠C=180°-∠A-∠B=180°-450-30°=105°. .∠CEF=∠B.,.∠B=∠AED. ∠B=∠E=30°，∠C=∠F, :∠CAB=∠DAE,∴.△CAB∽△DAE .△ABC∽△DEF 第4课时相似三角形的判定定理3 .x=22 【边学边练】 解：△ABC∽△DEF.理由如下： ,正方形网格中的小正方形的面积都为1， 正方形网格中的小正方形的边长都为1， 45 B30 在△ABC中， 2 E30 105@ AB=+2=5,AC=√T+32=10,BC=5. 4 在△DEF中， 6.证明：在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠C=79. DE=√1+1=√2，DF=2,EF=2+32=I0 在△ABC和△DEF中{∠C=LF. 「∠B=∠E, 提四恭四器后四 .∴.△ABC∽△DEF 7.证明：，△ABC是等边三角形， E-7m-EF△ABC~△DER AB AC BC .∠B=∠C=60° 【随堂小测】 .∴.∠ADB=∠CMD+∠C=∠CAD+60 .∠ADE=60°，∴.∠ADB=∠BDE+60P 1A2.D3B4=2(或∠A=∠D50 ∴.∠CMD=∠BDE.·△ADC∽△DEB. 第3课时相似三角形的判定定理2 66【解桥】当2-冬-吕时，解得=6 【边学边练】 解：(I)△BCD∽△BAC.理由如下： BD=号，4B=3,BC=2. “.只有当x=6时，边长分别为3,4,6和边长分别为 8,12,x的两个三角形相似 108