1.2.2 相似三角形的判定定理1-【一课通】2024-2025学年九年级上册数学随堂小练习(青岛版)

第2课时 相似三角形的判定定理1 【边学边练】 知识点相似三角形的判定定理1 如图，已知D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点，若∠A=35°，∠C=85°，∠ADE =60° (1)请说明：△ADE∽△ABC: (2)若AD=8,AE=6,BE=10,求AC的长. 【随堂小测】 1.如图，已知∠1=∠2，欲证△ADE∽△ACB,可补充条件 A.∠B=∠C B.DE=AB C.∠D=∠E D.∠D=∠C 第1题图 第2题图 第3题图 2.(易错题)如图，点P是口ABCD的边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E, 则图中相似的三角形有 () A.0对 B.1对 C.2对 D.3对 3.(教材改编题)如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点(A,B两点除外)，过P点作 一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作 ( A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 5 4.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD,要使△ABC∽△DAC,还需添加一个条件， 你添加的条件是 (只需写一个条件，不添加辅助线和字母). 459 130 2 130 105e 4 第4题图 第5题图 5.(核心素养·几何直观)根据图中提供的信息，可得出x= 6.(教材改编题)如图，已知在△ABC与△DEF中，∠C=54°，∠A=47°，∠F=54°，∠E =79°.求证：△ABC∽△DEF. 7.(核心素养·推理能力)如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC,AB上，且 ∠ADE=60° 求证：△ADC∽△DEB. 6第2课时 相似三角形的判定定理1 .B3-3 【边学边练】 BD 解:(1)'' A=35^$.$ C=85^*, ADE= $ 3 .B BD BC ' B=1 18 $0$- A- C=6 $= ADE$ .A= A ADE= B$ . DBC= CBA .△ADE△ABC. .△BCD△BAC. ($)AD=8AE=6BE= 10$ (2)△BCD△BAC. '.AB=AE+BE=16 由(1)知,△ADE△ABC CD BC .AC= $ 解得AC=12,即AC的长是12 【随堂小测】 【随堂小测】 1.D 2.D 4.3或6 1.D 2.D 3.4.5.101 3.C【解析】如图,过点P可作PD/BC或PE/AC,可 得相似三角形;过点P还可作PFIAB,可得乙FPA= 5.证明::四边形ABCD是正方形,BP=3PC,0是CD C=90*,A= A. 的中点, .△APF△ACB.所以共有3条,故选C . C=0D--AD.CP--AD. 2 AD D0 0C=cP 又:AD=0CP=90*. 4.乙BAC=乙D(答案不唯一) .△ADO△OCP 6. 证明:·EF·DF=CF·BF... 5.22【解析】如图标注字母 FDF EF CF 在△ABC中,乙A=45*,乙B=30*$$ ·乙EFC=乙BFD.. △EFC△BFD C=180$-A- B=18 -45 $-30=1 10 $$$$ '. CEF= B. B= AED B= E=30*$ C= F$ :乙CAB= DAE. △CAB△DAE .△ABC△DEF 第4课时 相似三角形的判定定理3 【边学边练】 4 解:△ABC一△DEF.理由如下: ·正方形网格中的小正方形的面积都为1. 2.正方形网格中的小正方形的边长都为1. 在△ABC中. 1050 $ B=1+2=5AC=1+3=10B$=5$ 在△DEF中. 6. 证明:在△ABC中, B=180*- A- C=7 9$$ $DE=1$+1$=2F= FF=1+3=1$0$ 在△ABC和△DEF中. B=E. AB5 12C=/F. -10AC -. △ABC△DEF 2D D-B△ABC~△DEF. 7.证明::△ABC是等边三角形. AB AC BC '. B= C=60. 【随堂小测】 . ADB= CAD+ C=CAD+60。 4.C2(或乙A=2D) BC 1.A 2.D 3. B 4. : ADE=60*. ADB= BBDE+60$ 5.90 . 乙CAD=乙BDE.:. △ADC△DEB. 第3课时 相似三角形的判定定理2 ### 【边学边练】 解:(1)△BCD△BAC.理由如下: .只有当x=6时,边长分别为3,4.6和边长分别为 8,12,x的两个三角形相似. 108