专题2.3 绝对值不等式及分式不等式（考点精练）-【中职专用】2025年技能高考数学一轮复习讲练测（湖北专用）

专题2.3 绝对值不等式及分式不等式 一、单选题 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】将去掉绝对值转化为求解即可. 【详解】∵， ∴， ∴， 故选：B. 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交集运算性质运算即可. 【详解】，故. 故选：. 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合分式不等式的解法分析求解. 【详解】因为，等价于，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：B. 4．已知集合，，（    ） A． B． C．    D 【答案】C 【分析】解分式不等式化简集合，再利用交集的定义求解即得. 【详解】解不等式，得，解得或， 则或，而， 所以. 故选：C 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用分式不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，即， ，即， 或， 故原不等式的解集为 故选：D 6．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先把分式不等式转化为一元二次不等式组，求出不等式组的解集即为原不等式的解集. 【详解】原不等式等价于不等式且，即 解得原不等式的解集为或． 故选：D. 二、多选题 7．集合也可以写成（ ） A． B． C．或 D． 【答案】ABD 【分析】先将题中集合化为最简形式，再将选项中各集合化简并与题中集合比较即可. 【详解】对于集合，解不等式，即，解得，所以. 对于A选项，，故A正确； 对于B选项，解不等式，即，得，即，故B正确； 对于C选项，与集合比较显然错误，故C错误； 对于D选项，等价于，故D正确. 故选：ABD 8．下列结论正确的是（    ） A．不等式的解集为或 B．不等式的解集为或 C．不等式的解集为或 D．不等式的解集为或 【答案】AD 【分析】由分式不等式的解法求解不等式后判断， 【详解】由得，解得或， 由得，即，解得或， 故选：AD 三、填空题 9．不等式的解集为，则 ． 【答案】 【分析】去绝对值解不等式可得答案. 【详解】由得， 解得， 所以不等式的解集为，则. 故答案为：. 10．已知集合，，则 ． 【答案】 【分析】先解不等式求得A，再根据交集运算规则运算即可. 【详解】解，， 所以，又， 所以. 故答案为：. 11．已知集合，集合，则 . 【答案】 【分析】 解分式不等式化简集合，再利用集合的交集运算即可得解. 【详解】 因为， 又，所以. 故答案为：. 12．设集合，，则 . 【答案】 【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求解即得. 【详解】解，得，解得，则， 而不等式，即恒成立，则， 所以. 故答案为： 四、解答题 13．解下列不等式： (1): (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）化简后解不等式组即可得到答案； （2）根据绝对值分类讨论即可得到答案. 【详解】（1）由，得， 所以，解得或， 所以不等式的解集为 （2）当，即时，，得， 此时，， 当，即时，，得， 此时，， 综上所述，，即不等式的解集为 14．解下列分式不等式： (1)； (2)． 【答案】(1)或. (2) 【分析】（1）将分式不等式转化为标准分式不等式，再转化为整式不等式，求解即可； （2）将分式不等式转化为标准分式不等式，再转化为整式不等式，求解即可； 【详解】（1）. 此不等式等价于，解得或. ∴原不等式的解集为或. （2）由，得， 此不等式等价于， 解得， ∴原不等式的解集为. 一、单选题 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据分式不等式和一元二次不等式的解法，结合充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】由得，解得， 由得，所以，解得， 所以“”是“”成立的必要不充分条件. 故选：B 2．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解不等式求出集合，再进行逐项判断看到答案. 【详解】因为，故， 又， 所以没有包含关系，，. 所以ABC错误，D正确. 故选：D. 3．已知集合，则（    ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】先将集合A，B化简，再利用交集运算得解. 【详解】由，即，解得或， 所以集合或，又， 则或. 故选：B． 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据绝对值的定义和分式不等式的解法，求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式，可得，所以，解得， 又由，可得，解得， 因为是的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出集合，再由交集的定义求解即可. 【详解】因为可得， 由可得：或，解得：或 因为或，所以. 故选：C. 6．已知集合的一个必要条件是，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解分式不等式求集合，根据必要条件有是的子集，即可求参数范围. 【详解】解不等式，即，得，故， 所以的一个必要条件是， 对于A，不是的子集，故A错误； 对于B，不是的子集，故B错误； 对于C，是的子集，故C正确； 对于D，不是的子集，故D错误； 故选：C 二、多选题 7．已知集合 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】解出集合，再根据交并补混合运算一一分析即可. 【详解】，即，解得，则， ， 则，则，，故A正确，B错误， ，则，C正确； ，则，D正确. 故选：ACD. 8．若p：，则p成立一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】先解分式不等式求出，再利用充分条件和必要条件的定义判定即可. 【详解】解：p：，， 且， 或， ，， 则成立的一个充分不必要条件是和，， 故选：CD. 三、填空题 9．已知集合，，则 ． 【答案】 【分析】首先解绝对值不等式与分式不等式求出集合、，再根据交集的定义计算可得. 【详解】由，即，解得， 所以， 由，即，等价于，解得或， 所以， 所以. 故答案为： 10．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】先由得到或；再将分式不等式转化为一元二次不等式，求解，即可得出结果. 【详解】由可得或， 即或； 等价于或， 解得或； 即原不等式的解集为： 故答案为： 11．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】利用因式分解可求不等式的解集. 【详解】因为，故且， 故，解得，故原不等式的解集为， 故答案为：. 12．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】将，转化为不等式组求解即可. 【详解】因为，所以 所以 即所以不等式的解集为． 故答案为：． 四、解答题 13．解下列不等式： (1)； (2). 【答案】(1)或且 (2) 【分析】（1）利用分式不等式，结合完全平方公式即可得解； （2）利用平方法解绝对值不等式即可得解. 【详解】（1）（1）因为， 所以，即，则， 所以，解得或且， 故原不等式的解集为或且. （2）因为， 所以，即， 所以，即，解得或， 故原不等式的解集为. 14．解下列不等式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)或 (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式或一元二次不等式组求解即可. 【详解】（1）由于，所以， 解得或，所以的解集为：或. （2）由于，所以， 解得，所以的解集为：. （3）由于，所以， 即所以， 解得，所以的解集为：. （4）由于，所以， 即所以， 解得，所以的解集为：. （5）由于，所以， 即所以或， 解得，所以的解集为：. （6）由于，所以， 即所以， 解得，所以的解集为：. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.3 绝对值不等式及分式不等式 一、单选题 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，（    ） A． B． C．    D 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 7．集合也可以写成（ ） A． B． C．或 D． 8．下列结论正确的是（    ） A．不等式的解集为或 B．不等式的解集为或 C．不等式的解集为或 D．不等式的解集为或 三、填空题 9．不等式的解集为，则 ． 10．已知集合，，则 ． 11．已知集合，集合，则 . 12．设集合，，则 . 四、解答题 13．解下列不等式： (1): (2). 14．解下列分式不等式： (1)； (2)． 一、单选题 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，则（    ） A． B．或 C． D． 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知集合的一个必要条件是，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知集合 ，则（    ） A． B． C． D． 8．若p：，则p成立一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．已知集合，，则 ． 10．不等式的解集为 ． 11．不等式的解集为 ． 12．不等式的解集为 ． 四、解答题 13．解下列不等式： (1)； (2). 14．解下列不等式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$