专题2.2 一元二次不等式（考点精练）-【中职专用】2025年技能高考数学一轮复习讲练测（湖北专用）

专题2.2 一元二次不等式 一、单选题 1．不等式的解集为（    ） A． B．，或 C． D．，或 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 6．已知不等式的解集为，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列是一元二次不等式的是（    ） A． B． C． D． 8．下列不等式的解集不是的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 9．已知则的取值范围是 . 10．关于x的一元二次不等式的解集为，则实数m为 ． 四、解答题 11．解下列不等式： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．解下列不等式： (1)； (2)； (3)； (4)． 一、单选题 1．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知集合、集合，则（    ） A． B． C． D． 3．关于的一元二次不等式的解集为空集，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 5．对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a取值范围（ ） A． B． C． D． 6．关于x的一元二次不等式，当时，该不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知关于的一元二次不等式的解集为或，则（    ） A． B． C． D． 8．已知关于的不等式的解集为，或，则（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集是，或 三、填空题 9．若不等式的解集为，则实数的取值范围是 . 10．设常数，集合．若，则的取值范围为 ． 11．若关于的不等式恰有两个正整数解，则的取值范围是 . 12．若对任意的都有成立，则实数a的取值范围是 ． 四、解答题 13．解关于变量的不等式：． 14．根据要求完成下列问题： (1)解关于的不等式； (2)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.2 一元二次不等式 一、单选题 1．不等式的解集为（    ） A． B．，或 C． D．，或 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解的特征即可求解. 【详解】由可得， 解得或， 故不等式的解为或， 故选：B 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法计算可得. 【详解】不等式，即，解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：D 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简集合，结合交集的概念即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 4．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定集合，再求交集. 【详解】根据题意，， 所以. 故选：C 5．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求解即得. 【详解】依题意，，而， 所以. 故选：D 6．已知不等式的解集为，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据一元二次不等式的解与二次方程的根的关系，利用韦达定理即可求解. 【详解】由于不等式的解集为， 所以和是方程的两个实数根， 故且，解得，， 故选：AC 二、多选题 7．下列是一元二次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据一元二次不等式的定义判断即可. 【详解】由于含有根式（）不是一元二次不等式，是分式不等式， 因此只有、是一元二次不等式，即只有A、D符合题意. 故选：AD． 8．下列不等式的解集不是的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据一元二次不等式的求解方法逐个分析判断即可. 【详解】对于A，由，得，解得，所以A正确， 对于B，由，解得或，所以B正确， 对于C，，因为，所以不等式的解集为，所以C错误， 对于D，，因为，所以不等式的解集为，所以D正确， 故选：ABD 三、填空题 9．已知则的取值范围是 . 【答案】 【分析】因为方程的解是函数图象与轴的交点的横坐标，所以先求出方程的解，再作出函数图象即可得到的解集，进而得到原不等式的解集. 【详解】由题， 解得，. 作出函数的图象如图所示：    由图可得不等式的解集为， 所以原不等式的解集为. 故答案为：. 10．关于x的一元二次不等式的解集为，则实数m为 ． 【答案】4 【分析】由题意可得为和，然后将两根代入方程中可求出. 【详解】因为关于x的一元二次不等式的解集为， 所以方程为和， 所以，解得， 故答案为：4 四、解答题 11．解下列不等式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）不等式可化为，根据一元二次不等式的解法，即可求得答案. （2）移项化简，根据一元二次不等式的解法，即可求得答案. （3）不等式可化为，根据一元二次不等式的解法，即可求得答案. （4）不等式可化为，根据一元二次不等式的解法，即可求得答案. 【详解】（1）可以转化为 的解集为：. （2）移项可得， 的解集为 （3）化简可得， 的解集为 （4）移项可得， 的解集为 12．解下列不等式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】先讲不等式整理成标准的一元二次不等式，再根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）不等式可化为, 即 , 即不等式的解集为 ; （2）不等式可化为,, 即 , 即不等式的解集为 ; （3）不等式可化为 ， 无解, 即不等式的解集为 ; （4）不等式可化为, 即 , 即不等式的解集为 一、单选题 1．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可． 【详解】由，解得， 因为， 故“”是“”的必要不充分条件． 故选：A． 2．已知集合、集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简集合，结合并集运算即可求解. 【详解】∵，， ∴. 故选:B. 3．关于的一元二次不等式的解集为空集，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对m进行分类讨论，结合判别式求得m的取值范围. 【详解】当时，不等式的解集不是空集，不符合题意， 当时，要使不等式的解集为空集， 则需，解得. 所以的取值范围是. 故选：B 4．已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】由条件可得二次方程有解，列不等式求的范围即可. 【详解】由已知二次方程有解， 所以，且， 所以且. 故选：D. 5．对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分类讨论，利用判别式小于0，即可得到结论 【详解】当，即时，，恒成立； 当时，，解之得， 综上可得 故选： 6．关于x的一元二次不等式，当时，该不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，知，原不等式等价于，再确定相应二次方程的根的大小得不等式的解集. 【详解】由，则，原不等式等价于不等式的解集， 又由，则方程的两根分别为， 当时，，故原不等式的解集为. 故选：B 二、多选题 7．已知关于的一元二次不等式的解集为或，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据一元二次不等式的解集得出、与的关系，对选项一一判断即可得出答案. 【详解】关于的一元二次不等式的解集为或， 所以是方程的根，且， 所以，所以，，故A错误；B正确； ，故D正确； 因为或，所以，故C错误； 故选：BD. 8．已知关于的不等式的解集为，或，则（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集是，或 【答案】AD 【分析】根据一元二次不等式的解集可确定，可判断A；结合根与系数关系可得的关系式，由此化简B，C，D选项中的不等式或进而求解，即可判断其正误，即得答案. 【详解】由关于的不等式解集为或， 知-3和2是方程的两个实根，且，故A正确； 根据根与系数的关系知：， ， 选项B：不等式化简为，解得：， 即不等式的解集是，故B不正确； 选项C：由于，故，故C不正确； 选项D：不等式化简为：， 解得：或，故D正确； 故选：AD. 三、填空题 9．若不等式的解集为，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用二次函数与二次不等式间的关系，结合条件，得到，即可求解. 【详解】因为不等式的解集为，所以， 即，解得，所以实数的取值范围是， 故答案为：. 10．设常数，集合．若，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】分和两种情况求出集合，再由可求出a的取值范围. 【详解】当时，由，得或， 所以或， 因为，且， 所以，解得， 当时，由，得或， 所以或， 因为，且， 所以，即恒成立，所以， 综上，. 故答案为：. 11．若关于的不等式恰有两个正整数解，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】令，解得或.对两个根进行分类讨论，即，，三种情况，求出解集后，再让解集中含有两个正整数，即可得到答案； 【详解】令，解得或. 当，即时，不等式的解集为，则，解得； 当，即时，不等式无解，所以不符合题意； 当，即时，不等式的解集为，则，不合题设. 综上，的取值范围是. 故答案为： 12．若对任意的都有成立，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由题意得在时恒成立，令，根据二次函数的性质求出有最小值时的取值，求出实数a的取值范围. 【详解】由题意得在时恒成立， 令，所以在时恒成立， 因为二次函数图象对称轴为， 所以当时有最小值为， 所以. 故答案为：. 四、解答题 13．解关于变量的不等式：． 【答案】答案见解析 【分析】 根据题意，分2种情况讨论：①当时，不等式为：，解可得的范围，②若，的两个根为3和，结合一元二次不等式的解集，讨论的取值范围，分别分析可得不等式的解集，综合即可得答案． 【详解】 根据题意，， 分2种情况讨论： ①当时，不等式为：，解可得，此时不等式的解集为； ②若，的两个根为3和， 当时，不等式的解集为，，； 当时， 若，不等式的解集为， 若，不等式的解集为， 若，不等式的解集为，． 综合可得：当时，不等式的解集为，，； 当时，不等式的解集为； 当，不等式的解集为， 当，不等式的解集为， 当，不等式的解集为，． 14．根据要求完成下列问题： (1)解关于的不等式； (2)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）对不同参数范围进行讨论，求解不等式即可. （2）利用分离参数法结合换元法对函数进行化简，再利用基本不等式求解范围即可. 【详解】（1）因为， 当时，即时，原不等式可化为，解得， 所以原不等式的解集为； 当时，即时，原不等式可化为， 当时，即时，， 因为，所以原不等式的解集为； 当时，即时，， 因为，所以原不等式的解集为； （2）因为， 即， 因为恒成立， 所以， 故， 令，因为，所以， 所以对于一切恒成立， 因为，当且仅当时取等号，所以， 所以，且仅当时取等号，即实数的取值范围为. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$