专题2.1 不等式的性质与区间（考点精练）-【中职专用】2025年技能高考数学一轮复习讲练测（湖北专用）

专题2.1 不等式的性质与区间 一、单选题 1．集合表示成区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式可得答案. 【详解】由得，表示成区间是. 故选：B． 2．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】AB选项，举出反例；CD选项，利用不等式的性质进行判断；C由，可得，即可判断出；D利用不等式的基本性质即可判断出. 【详解】A选项，若，不等式两边同除以得，，A错误； B选项，不妨设，满足，但，B错误； C选项，，不等式两边同时减去一个数，不等号不变，所以，故C错误； D选项，∵，∴，平方得，D正确. 故选：D. 3．已知实数，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过作差比较法可得排除A，通过举反例排除C,D两项即得. 【详解】对于A，B，由可得， 则由可得，即A错误，B正确； 对于C, D,不妨取，满足，但，故 C, D均错误. 故选：B． 4．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A, 由于，,故A错误， 对于B，由于关系不确定，故不一定成立，故B错误， 对于C，由于，所以，C错误， 对于D，由于，则，故，D正确， 故选；D 5．如果，，那么下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由不等式的性质逐一判断即可求解. 【详解】如果，， 对于A，，，故A错误； 对于B，，即，故B错误； 对于C，，即，故C正确； 对于D，，即，故D错误. 故选：C. 6．若实数a，b满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用已知条件，根据不等式的性质可得答案. 【详解】因为，所以，故A正确，B错误； 因为，所以，故C错误； 因为，所以，故D错误. 故选：A. 二、多选题 7．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据不等式的性质进行判断可得结论. 【详解】因为，，根据不等式的性质，则，故A正确； 同理：，故BC正确. 如，，但不成立，故D错误. 故选：ABC 8．下列不等式一定成立的有（    ） A．若,且,则 B．若,则 C．若,则 D．若,则 【答案】ACD 【分析】利用作差法判断ACD的正误,举例判断B的正误即可. 【详解】对于A,因为,且,所以, 因为,所以,故A正确; 对于B,令,,时,,故B错误; 对于C,, 又因为,则,,,, 所以,即,故C正确; 对于D,, 因为,所以, 则, 即,故D正确. 故选:ACD. 三、填空题 9．用区间表示下列集合： ① ； ② ； ③ . 【答案】 【分析】由区间的概念结合一元一次不等的解法即可求解. 【详解】， ， . 10．已知a，，记，，则M与N的大小关系是 ． 【答案】 【分析】直接由作差法即可比较大小. 【详解】因为，且a，， 所以． 故答案为：. 11．不等式的性质 性质 别名 性质内容 1 对称性 2 传递性 3 可加性 推论1：； 推论2： 4 可乘性 ； 推论3：； 推论4： （，）； 推论5： 5 取倒数 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ 【分析】略 【详解】略 12．若，，则下列不等式中成立的是 （填上正确的序号）． ①；②；③；④． 【答案】③ 【分析】先给出，，作为①，②，④的反例，然后根据不等式的性质即可证明③正确. 【详解】当，，时，有，但，，，故①，②，④错误； 由于，，故，故③正确. 故答案为：③. 四、解答题 13．把下列数集用区间表示： (1)； (2)； (3)； (4)或. 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】利用区间的概念表示出各个集合. 【详解】（1） （2） （3） （4）或 14．试比较下列各数的大小，并说明理由： (1)与； (2)与． 【答案】(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 【分析】（1）作差法比较大小； （2）两式平方比较大小； 【详解】（1） 理由：， 估算是，估算是，所以， 因此. （2） 理由：将两式平方， ，显然， 所以. 一、单选题 1．已知集合，（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由并集、区间的概念即可得解. 【详解】由题意，得. 故选：D． 2．设为实数，则下列命题为真命题的是（    ）. A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】结合不等式的性质举反例进行判断即可． 【详解】对于A项，显然正确； 对于B项，当时，有，故B项错误； 对于C项，当时，满足，但此时，故C项错误； 对于D项，当时，满足，但此时，故D项错误， 故选：A 3．下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】对于ACD，利用不等式的性质分析判断，对于B，举例判断. 【详解】对于A，因为，且，所以，故A正确； 对于B，当时，满足，此时，不满足，故B错误； 对于C，因为，所以，又，所以，故C正确； 对于D，若，则，故D正确. 故选：B. 4．已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质计算可得. 【详解】由题意可知，, 所以. 故选：D. 5．已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用整体的思想，将用这两个整体表示，再根据不等式的性质运算即可. 【详解】设, 即, 所以 解得, 所以 因为, 所以, 所以, 即, 故选：D. 6．已知，则的值满足的条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由的取值范围可分别求得的范围，再利用不等式性质可得结论. 【详解】因为，所以， 由不等式性质可得， 即． 故选：C 二、多选题 7．设，，，为实数，且，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】利用不等式的性质可判断AD；举反例可判断BC. 【详解】对于A，因为，所以，故A正确； 对于B，令，所以，故B错误； 对于C，令，所以，故C错误； 对于D，因为，所以， 可得，所以，故D正确. 故选：AD. 8．下列四个命题中，为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【分析】举反例可判断AD；利用不等式的性质可判断BC. 【详解】对于A，当时，则不成立，故A选项为假命题； 对于B，∵，∴，又，∴，故B选项为真命题； 对于C，由不等式的基本性质可得，C选项为真命题； 对于D，当，时，，则，故D选项为假命题. 故选：BC. 三、填空题 9．已知集合，则 . 【答案】 【分析】由交集的运算计算即可. 【详解】. 故答案为：. 10．已知区间，则实数a的取值范围为 ．（用区间表示） 【答案】 【分析】根据区间的定义得到，解不等式即可． 【详解】由，得．即. 故答案为：． 11．已知实数满足，，则的取值范围为 ，的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据不等式性质即可求的取值范围，化简，再利用不等式的性质求解即可. 【详解】由，， 则两式相加得，故， 因为， 所以，， 则两式相加得. 故答案为：，. 12．已知，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由不等式的性质可得，取绝对值即可求解. 【详解】， ，则， 将不等式的两边同时乘以，可得， ， 故答案为：. 四、解答题 13．已知，且，证明：． 【答案】证明过程见解析 【分析】作差，用不等式性质得，用反证法得，由此即可得解. 【详解】， 因为，所以， 而，结合可知， 理由如下：若，则，这与矛盾，故不可能大于或等于0， 所以， 所以，即. 14．设，比较与的值的大小． 【答案】 【分析】利用作差法比较大小. 【详解】 ， 因为，所以， 所以，所以. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.1 不等式的性质与区间 一、单选题 1．集合表示成区间是（    ） A． B． C． D． 2．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．已知实数，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 5．如果，，那么下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若实数a，b满足，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知，，则（    ） A． B． C． D． 8．下列不等式一定成立的有（    ） A．若,且,则 B．若,则 C．若,则 D．若,则 三、填空题 9．用区间表示下列集合： ① ； ② ； ③ . 10．已知a，，记，，则M与N的大小关系是 ． 11．不等式的性质 性质 别名 性质内容 1 对称性 2 传递性 3 可加性 推论1：； 推论2： 4 可乘性 ； 推论3：； 推论4： （，）； 推论5： 5 取倒数 12．若，，则下列不等式中成立的是 （填上正确的序号）． ①；②；③；④． 四、解答题 13．把下列数集用区间表示： (1)； (2)； (3)； (4)或. 14．试比较下列各数的大小，并说明理由： (1)与； (2)与． 一、单选题 1．已知集合，（    ） A． B． C． D． 2．设为实数，则下列命题为真命题的是（    ）. A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则的值满足的条件为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．设，，，为实数，且，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列四个命题中，为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 9．已知集合，则 . 10．已知区间，则实数a的取值范围为 ．（用区间表示） 11．已知实数满足，，则的取值范围为 ，的取值范围是 ． 12．已知，则的取值范围为 ． 四、解答题 13．已知，且，证明：． 14．设，比较与的值的大小． 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$