专题1.2 充要条件（考点精练）-【中职专用】2025年技能高考数学一轮复习讲练测（湖北专用）

专题1.2 充要条件 一、单选题 1．若q是p的充分条件，则p是q的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件与必要条件的定义即可得解. 【详解】若q是p的充分条件，则， 所以p是q的必要条件. 故选：B. 2．“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意结合充分、必要条件分析判断即可. 【详解】因为可以推出，即充分性成立； 但不能推出，例如，即必要性不成立； 综上所述：“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 3．“”是“”的（     ） A．充分必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 【答案】D 【分析】根据必要不充分条件的定义即可求解. 【详解】大于3的数不一定大于π，但大于π的数一定大于3，不能推出，可以推出, 故选：D 4．已知，若集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性即可得到结果. 【详解】若，则，所以，故充分性满足； 若，则或，显然必要性不满足； 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 5．“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分性和必要性的定义判断即可. 【详解】四边相等的四边形不一定是正方形，可能是菱形，但是正方形的四边一定相等， 故“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的必要而不充分条件. 故选：B 6．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据给定条件，结合充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】依题意，“攻破楼兰”未必“返回家乡”，充分性不成立；“返回家乡”则必然“攻破楼兰”，必要性成立， 所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件. 故选：B 二、多选题 7．若不等式成立的必要条件是，则实数的取值可以是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】ABC 【分析】化简得，由充分与必要条件判断的取值范围即可. 【详解】由得，因为不等式成立的必要条件是，所以，解得，符合题意的选项有：A，B，C. 故选：ABC 8．“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】设，选项对应的集合为， 因为选项是“”的一个充分不必要条件，所以是的真子集，B,C符合题意， 故选：BC 三、填空题 9．充要条件 ①如果且，则称是的 条件； ②如果且，则称是的 条件； ③如果且，则称是的 条件，简称 条件，记作 . ④如果且，那么称是的 条件. 【答案】 充分不必要 必要不充分 充分必要 充要 既不充分又不必要 【分析】略 【详解】略 10．“”是“”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”.） 【答案】充分不必要 【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可. 【详解】因为当时，一定成立，而当时，不一定成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要 11．设集合，，则“”是“”的 条件． 【答案】必要非充分 【分析】解不等式，根据集合间的关系可判断充分必要性. 【详解】由已知， 所以， 即“”是“”的必要非充分条件， 故答案为：必要非充分. 12．不等式成立的充分非必要条件是，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据成立的充分非必要条件是，列不等式组求解即可. 【详解】由题知是的真子集， 所以且等号不同时成立， 解得， 所以m的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题 13．下列所给的各组p，q中，p是否是q的充分条件？ (1)在中，p：，q：； (2)已知，p：，q：； (3)已知，p：，q：． 【答案】(1)p是q的充分条件； (2)p是q的充分条件； (3)p不是q的充分条件． 【分析】（1）（2）（3）利用充分条件的定义，逐一判断各个命题. 【详解】（1）在中，，所以p是q的充分条件． （2）由于，所以p是q的充分条件． （3）方法一  由，所以p不是q的充分条件． 方法二  设集合，，则真包含于，所以p不是q的充分条件． 14．设：，：，且是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】根据充分条件的定义以及集合的包含关系即可求出的范围. 【详解】∵：，：，且是的充分条件， ∴， ∴ ，解得 故的范围为. 一、单选题 1．下列不等式中，可以作为的一个必要不充分条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用必要不充分条件的意义，逐项判断即得. 【详解】对于A，是的不充分不必要条件，A不是； 对于B，是的一个必要不充分条件，B是； 对于C，是的一个充分不必要条件，C不是； 对于D，是的一个充分不必要条件，D不是. 故选：B 2．已知集合，则是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．既不充分又不必要条件 D．充要条件 【答案】A 【分析】若求出的取值，当时判断是否正确，判断时，是否可能为. 【详解】若，则且， 所以或，故当时有， 而时，不一定是， 故是的充分而不必要条件. 故选：A. 3．已知p：“三角形是锐角三角形”，q：“三角形的内角中有锐角”，则p是q的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由锐角三角形的定义说明充分性成立，再由直角三角形或钝角三角形中也有锐角说明必要性不成立； 【详解】若三角形是锐角三角形，则其内角都是锐角； 但当三角形的内角中有锐角时，该三角形不一定是锐角三角形， 也可能是直角三角形或钝角三角形． 故是的充分不必要条件． 故选：B. 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先将等式变形化简，再分析推出关系可得. 【详解】， 又，即， 但，如时满足，但. 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5．设，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】依题意可得（等号不同时成立），求出的范围，再检验端点值是否符合题意. 【详解】因为，， 若是的充分不必要条件，则（等号不同时成立），解得， 当时，满足是的充分不必要条件； 当时，满足是的充分不必要条件； 综上可得实数的取值范围为． 故选：A． 6．已知集合，则“”是“集合M仅有1个真子集”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】由集合M仅有1个真子集的条件，结合充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】集合仅有1个真子集，即集合M只有一个元素， 若，方程等价于，解得，满足条件； 若，方程要满足，有， 则集合仅有1个真子集，有或， 则时满足集合M仅有1个真子集， 集合M仅有1个真子集时不一定有， 所以“”是“集合M仅有1个真子集”的充分不必要条件. 故选：B. 二、多选题 7．下列条件中，是“”成立的必要条件的是（     ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据必要条件的定义求解. 【详解】“”成立的必要条件即不能比范围小， 观察选项，BCD符合， 故选：BCD. 8．若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】BCD 【分析】令或，，依题意可得真包含于，即可求出参数的取值范围. 【详解】令或，， 因为“或”是“”的必要不充分条件， 所以真包含于，所以或， 解得或，结合选项可知符合题意的有B、C、D. 故选：BCD 三、填空题 9．“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的 条件． 【答案】必要非充分 【分析】根据充分条件和必要条件定义判断即可. 【详解】若四边形为平行四边形则平行四边形相邻两边不一定相等不一定是菱形， 所以“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的不充分条件； 若四边形为菱形则菱形是平行四边形，所以“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的必要条件； 故答案为：必要非充分. 10．“一个数是合数”是“一个数是偶数”的 条件． 【答案】既非充分又非必要 【分析】充分性和必要性均可举出反例，得到结论. 【详解】9是合数，但9不是偶数，充分性不成立， 2是偶数，但2是素数，不是合数，必要性不成立， 故“一个数是合数”是“一个数是偶数”的既非充分又非必要条件. 故答案为：既非充分又非必要 11．若集合，，则“”是“”的 条件． 【答案】充分不必要 【分析】利用集合的性质证明充分性，举反例否定必要性即可. 【详解】由题意得，故充分性成立， 易得当时，满足，但不满足，故必要性不成立. 故答案为：充分不必要 12．是的 条件． 【答案】充要 【分析】根据条件，利用充分条件与必要条件的判断方法，即可求出结果. 【详解】由得到，即， 当时，则，所以， 所以是的充要条件， 故答案为：充要. 四、解答题 13．已知：实数满足集合，：实数满足集合或． (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）利用并集概念及运算即可得到结果； （2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，列出条件即可求解. 【详解】（1）因为，所以，又或， 所以或； （2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，所以或， 所以或． 14．已知集合，或. (1)当时，求； (2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或， (2) 【分析】（1）根据集合的交并补即可得到答案； （2）根据充分不必要条件得⫋，列出不等式组，解出即可. 【详解】（1）当时，集合， 又或，则， 或；. （2）若，且“”是“”的充分不必要条件， ⫋，则 解得， 故的取值范围是. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.2 充要条件 一、单选题 1．若q是p的充分条件，则p是q的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 2．“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“”的（     ） A．充分必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 4．已知，若集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 7．若不等式成立的必要条件是，则实数的取值可以是（    ） A． B． C．0 D．1 8．“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．充要条件 ①如果且，则称是的 条件； ②如果且，则称是的 条件； ③如果且，则称是的 条件，简称 条件，记作 . ④如果且，那么称是的 条件. 10．“”是“”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”.） 11．设集合，，则“”是“”的 条件． 12．不等式成立的充分非必要条件是，则m的取值范围是 ． 四、解答题 13．下列所给的各组p，q中，p是否是q的充分条件？ (1)在中，p：，q：； (2)已知，p：，q：； (3)已知，p：，q：． 14．设：，：，且是的充分条件，求实数的取值范围． 一、单选题 1．下列不等式中，可以作为的一个必要不充分条件的是（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，则是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．既不充分又不必要条件 D．充要条件 3．已知p：“三角形是锐角三角形”，q：“三角形的内角中有锐角”，则p是q的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 6．已知集合，则“”是“集合M仅有1个真子集”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 二、多选题 7．下列条件中，是“”成立的必要条件的是（     ） A． B． C． D． 8．若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（    ） A．3 B． C． D． 三、填空题 9．“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的 条件． 10．“一个数是合数”是“一个数是偶数”的 条件． 11．若集合，，则“”是“”的 条件． 12．是的 条件． 四、解答题 13．已知：实数满足集合，：实数满足集合或． (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 14．已知集合，或. (1)当时，求； (2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$