专题1.1 集合（考点精练）-【中职专用】2025年技能高考数学一轮复习讲练测（湖北专用）

专题1.1 集合 一、单选题 1．已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接由元素与集合的关系即可求解. 【详解】由元素与集合的关系可知：若集合，则. 故选：B. 2．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化简集合，结合交集的概念即可得解. 【详解】，，则. 故选：D. 3．若集合，集合，则的子集个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】由交集的概念得出交集中元素的个数即可求解. 【详解】集合，集合，则，则的子集个数是. 故选：D. 4．对集合用描述法来表示，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定的集合的公共属性及各选项中集合表示的数的特征判断即得. 【详解】集合是不超过5的正整数的倒数形成的集合， 对于AB，集合AB中的有负数，AB不是； 对于C，集合中没有，C不是； 对于D，满足对集合的描述，D是. 故选：D 5．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用集合的交集，并集的定义求解即得. 【详解】依题意， ，因为，所以. 故选：B. 6．设全集，集合，，则（    ） A．{2} B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合交并补运算的定义即可求解. 【详解】由题意可得或，故， 故选：B 二、多选题 7．已知集合，集合，且，则实数等于（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】AB 【分析】依题意可得，解得即可. 【详解】因为集合，集合，且， 所以，解得或. 故选：AB 8．下列选项错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据集合与元素的关系，结合子集和相等集合的定义、空集的定义逐一判断即可. 【详解】因为集合中的元素在集合中，因此这两个集合是包含关系，不是属于关系，因此选项A不正确； 因为集合与集合中的元素相同，所以这两个集合相等，因此选项B正确； 因为集合中的元素都在集合中，因此正确，故选项C正确； 因为集合中的元素不是空集，所以不正确，因此选项D不正确， 故选：AD 三、填空题 9．集合的子集有 ；其中真子集有 ． 【答案】 【分析】根据子集和真子集的定义求解即可. 【详解】集合{a，b，c}的子集有：； 真子集有：. 故答案为：； 10．用符号“”或“”填空： （1） ；（2） ； （3） ；（4） ． 【答案】 【分析】根据集合定义，确定元素与集合关系. 【详解】（1）不是自然数，则； （2）是整数，则； （3）是无理数，则； （4）是实数，则. 故答案为：（1）（2）（3）（4） 11．若集合，且，则 ． 【答案】或 【分析】分和两种情况讨论即可. 【详解】因为，且， 所以或， 当时，，此时，满足题意； 当时，，此时，满足题意， 综上所述，或. 故答案为：或2 12．已知集合，则 . 【答案】 【分析】利用并集的概念计算即可. 【详解】由题意可知. 故答案为： 四、解答题 13．已知全集为全体实数，集合，集合. (1)求； (2)求. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得； （2）根据补集、并集的定义计算可得. 【详解】（1）由，即，解得， 所以， 又， 所以. （2）因为全集为全体实数， 所以或，或， 所以或. 14．指出下列各对集合之间的关系： (1)，； (2)，； (3)为正整数}，，为正整数}． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据已知条件，结合子集的定义，举例即可求解； （2）根据已知条件，结合子集的定义，理解的倍数一定是的倍数，的倍数不一定是的倍数，即可求解； （3）根据已知条件，结合子集的定义，注意奇数1即可求解． 【详解】（1）解：的唯一元素， 又， ； （2）解：，， ，， 的倍数一定是的倍数， 的倍数不一定是的倍数， 例如：， ； （3）解：为正整数}正奇数， ，为正整数}不小于3的正奇数， ． 一、单选题 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接由并集的概念即可求解. 【详解】由，得. 故选：A. 2．若满足不等式且的实数组成的集合，则集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据条件得到，再利用集合的表示方法，即可求解. 【详解】由且，得到，所以集合为或. 故选：AC. 3．设全集为Z，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集、并集、补集和集合间关系运算判断各个选项． 【详解】对于A，由，可得A选项错误； 对于B，由且，可得B选项错误； 对于C，由且，可得C选项错误； 对于D，由，可得D选项正确． 故选：D. 4．已知集合，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】图中阴影部分表示的集合为，根据交集、补集的定义计算可得. 【详解】因为，， 所以， 所以， 即图中阴影部分表示的集合为. 故选：A 5．设集合，若，则（    ） A．2 B． C．1 D．0 【答案】D 【分析】根据子集的定义，结合集合的互异性进行求解即可. 【详解】因为，所以. 当时，，此时，舍去； 当时，，此时，符合题意. 故选：D 6．已知集合、集合，若，则实数的取值集合为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合之间的包含关系求解即可. 【详解】， ∵，∴， 当时，有，解得， 当时，有，解得， 当时，有，方程组无解， 当时，有，方程组无解， 综上所述，实数的取值集合为. 故选：C. 二、多选题 7．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据集合交集和并集运算直接求解即可. 【详解】因为， 由题意可得：，， 故AC错误，BD正确. 故选：BD. 8．已知集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据题意，结合集合的运算法则，逐项计算，即可求解. 【详解】因为集合， 可得，，且， 对于A中，由，，可得， 所以A正确； 对于B中，由，可得，所以B不正确； 对于C中，由，可得，所以C正确； 对于D中， 由，，所以，所以D正确. 故选：ACD. 三、填空题 9．设集合，，，则的子集个数为 . 【答案】4 【分析】根据题意求集合，进而根据元素个数求子集个数. 【详解】因为，，则， 可知集合有2个元素，所以的子集个数为. 故答案为：4. 10．已知全集，，，则 ． 【答案】 【分析】运用并集，补集概念求解即可. 【详解】,,则，且，则. 故答案为：. 11．设全集，集合或，集合，若，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据题意结合并集运算结果可得，运算求解即可. 【详解】因为集合或，集合， 若，则，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 12．已知集合或，，若BA，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由为的真子集，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可. 【详解】因为BA，所以. 故答案为： 四、解答题 13．设全集为R，集合，． (1)分别求，； (2)已知，若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或或 (2) 【分析】（1）根据交集的定义求出，求出B的补集，从而求出其和A的并集即可； （2）得到，得到关于a的不等式组，解出即可． 【详解】（1）因为，， 则， 可得或， 所以或或. （2）因为，可知，且， 可得，解得， 所以实数a的取值范围为. 14．已知全集，集合，， (1)分别求； (2)若，求的取值范围； (3)若，求的取值范围． 【答案】(1)，或 (2) (3) 【分析】（1）先利用一元二次不等式和绝对值不等式解得集合，根据集合的运算的定义求出结果； （2）对集合分类讨论参数的取值范围； （3）若，对集合分类讨论参数的取值范围； 【详解】（1）集合 或， 或 （2）， ①当时，， ②当时，则， 解得， 综上所述，的取值范围为； （3）若， ①当时，， ②当时，或， 或， 综上所述，若，则的取值范围为， 所以若，则的取值范围． 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.1 集合 一、单选题 1．已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．若集合，集合，则的子集个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．对集合用描述法来表示，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 6．设全集，集合，，则（    ） A．{2} B． C． D． 二、多选题 7．已知集合，集合，且，则实数等于（    ） A．2 B． C． D．4 8．下列选项错误的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．集合的子集有 ；其中真子集有 ． 10．用符号“”或“”填空： （1） ；（2） ； （3） ；（4） ． 11．若集合，且，则 ． 12．已知集合，则 . 四、解答题 13．已知全集为全体实数，集合，集合. (1)求； (2)求. 14．指出下列各对集合之间的关系： (1)，； (2)，； (3)为正整数}，，为正整数}． 一、单选题 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若满足不等式且的实数组成的集合，则集合为（    ） A． B． C． D． 3．设全集为Z，集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 5．设集合，若，则（    ） A．2 B． C．1 D．0 6．已知集合、集合，若，则实数的取值集合为（    ）. A． B． C． D． 二、多选题 7．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．设集合，，，则的子集个数为 . 10．已知全集，，，则 ． 11．设全集，集合或，集合，若，则实数的取值范围为 . 12．已知集合或，，若BA，则实数a的取值范围是 ． 四、解答题 13．设全集为R，集合，． (1)分别求，； (2)已知，若，求实数a的取值范围． 14．已知全集，集合，， (1)分别求； (2)若，求的取值范围； (3)若，求的取值范围． 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$