专题1.1 集合（考点精讲）-【中职专用】2025年技能高考数学一轮复习讲练测（湖北专用）

专题1.1 集合 【考纲要求】 1 【考向预测】 1 【知识导图】 2 【知识清单】 2 【考点分类剖析】 4 考点一：集合中元素的性质 4 考点二：元素与集合间的关系 4 考点三：用列举法表示集合 5 考点四：用描述法表示集合 5 考点五：集合间的基本关系 5 考点六：交集的运算 6 考点七：并集的运算 7 考点八：补集的运算 8 考点九：根据集合的运算求参数 9 【考纲要求】 1. 理解集合的概念及其表示，理解元素与集合的关系及集合间的基本关系；掌握集合的表示方法. 2. 掌握集合间的子集、真子集、相等关系，能用符号表示及相关计算. 3. 掌握交集、并集、补集的概念，并能进行简单的运算，会借助数轴进行不等式形式的集合运算. 【考向预测】 1.集合的基本概念 2.集合间的基本关系 3.集合的基本运算 【知识导图】 【知识清单】 1. 集合中元素的三个性质 确定性、互异性、无序性 2. 集合中元素与集合的关系 属于或不属于 若元素在集合中，记作， 若元素不在集合中，记作 3. 常用数集及其符号 名称 自然数集（非负整数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 符号 或 4. 子集与真子集的个数 集合中有个元素，子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个 5. 集合间的基本关系： （1） 子集：对于两个集合、，若集合中的任意一个元素都在集合中，则是的子集；记作，读作包含于 （2） 真子集：对于两个集合、，若集合中的任意一个元素都在集合中，集合中至少有一个元素不在集合中，则是的真子集；记作，读作真包含于 （3） 相等：若，，则 6. 空集 我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为 规定：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 7. 集合的基本运算 文字语言 图形表示 符号语言 集合的并集 所有属于集合或者属于集合的元素组成的集合 ，或 集合的交集 所有属于集合且属于集合的元素组成的集合 ，且 集合的补集 全集中不属于集合的所有元素组成的集合 ∁U，且 8. 集合的基本运算相关结论 并集运算的相关结论 交集运算的相关结论 补集运算的相关结论 【考点分类剖析】 考点一：元素与集合间的关系 例1．下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式探究】下列元素与集合的关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 例2．下列关系中正确的个数为（    ） ①，②，③④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式探究】给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为（    ） A．4 B．2 C．3 D．5 考点二：集合中元素的性质 例1．若，则x的可能值为（    ） A．1 B．0，1 C．0，2 D．0，1，2 【变式探究】数集中的不能取的数值的集合是（   ） A． B． C． D． 例2．若集合，且，则m的值为（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1 【变式探究】已知集合，，则（    ） A． B．或1 C．3 D． 考点三：用列举法表示集合 例1．用列举法表示下列集合： (1)既是质数又是偶数的整数组成的集合； (2)大于10而小于20的合数组成的集合； (3)方程组的解集组成的集合； (4)中华人民共和国国旗的颜色名称的集合. 【变式探究】用列举法表示下列集合： (1)大于1且小于6的整数； (2)； (3)． (4)． (5)由＋ （a， b∈R）所确定的实数组成的集合. 考点四：用描述法表示集合 例1．用描述法表示下列集合： (1)不等式的解集； (2)平面直角坐标系中第二象限的点组成的集合； (3)二次函数图象上的点组成的集合． (4)平面直角坐标系中第四象限内的点组成的集合； (5)集合. (6)所有被3整除的整数组成的集合； (7)方程的所有实数解组成的集合. 【变式探究】用描述法表示下列集合： (1)所有被3整除的整数组成的集合； (2)不等式的解集； (3)方程的所有实数解组成的集合； (4)抛物线上所有点组成的集合； (5)集合. 考点五：集合间的基本关系 例1．集合的子集的个数是（    ） A．16 B．8 C．7 D．4 【变式探究】设集合，则集合A的真子集个数为（    ） A．7个 B．8个 C．16个 D．15个 例2．下列集合中表示同一集合的是（   ） A．整数，整数集 B．， C．， D．， 【变式探究】下列集合中表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 例3．设集合，若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【变式探究】设集合，，且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 例4．下列集合关系表述正确的是（    ）（其中：自然数集，整数集） A． B． C． D． 【变式探究】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 考点六：交集的运算 例1．集合，，则（   ） A． B． C． D． 【变式探究】设集合，，则（    ） A． B． C． D． 例2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式探究】已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 例3．若集合，，则为（    ） A． B． C． D． 【变式探究】若集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 考点七：并集的运算 例1．已如集合， ，则（   ） A． B． C． D． 【变式探究】已知集合，则（   ） A． B． C． D． 例2．已知集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【变式探究】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 例3．设集合，，则（    ）． A． B． C． D． 【变式探究】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 考点八：补集的运算 例1．如果，，，那么（　　） A． B． C． D． 【变式探究】 1．已知全集，则（    ） A． B． C． D． 2．设全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 例2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式探究】已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 例3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【变式探究】 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知全集，集合，则等于（    ） A． B． C． D． 考点九：根据集合的运算求参数 例1．已知集合，，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【变式探究】设集合，若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例2．设集合，，若，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式探究】已知集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例3．已知集合，，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式探究】设集合或，集合，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.1 集合 【考纲要求】 1 【考向预测】 1 【知识导图】 2 【知识清单】 2 【考点分类剖析】 4 考点一：集合中元素的性质 4 考点二：元素与集合间的关系 4 考点三：用列举法表示集合 7 考点四：用描述法表示集合 7 考点五：集合间的基本关系 9 考点六：交集的运算 11 考点七：并集的运算 14 考点八：补集的运算 16 考点九：根据集合的运算求参数 18 【考纲要求】 1. 理解集合的概念及其表示，理解元素与集合的关系及集合间的基本关系；掌握集合的表示方法. 2. 掌握集合间的子集、真子集、相等关系，能用符号表示及相关计算. 3. 掌握交集、并集、补集的概念，并能进行简单的运算，会借助数轴进行不等式形式的集合运算. 【考向预测】 1.集合的基本概念 2.集合间的基本关系 3.集合的基本运算 【知识导图】 【知识清单】 1. 集合中元素的三个性质 确定性、互异性、无序性 2. 集合中元素与集合的关系 属于或不属于 若元素在集合中，记作， 若元素不在集合中，记作 3. 常用数集及其符号 名称 自然数集（非负整数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 符号 或 4. 子集与真子集的个数 集合中有个元素，子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个 5. 集合间的基本关系： （1） 子集：对于两个集合、，若集合中的任意一个元素都在集合中，则是的子集；记作，读作包含于 （2） 真子集：对于两个集合、，若集合中的任意一个元素都在集合中，集合中至少有一个元素不在集合中，则是的真子集；记作，读作真包含于 （3） 相等：若，，则 6. 空集 我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为 规定：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 7. 集合的基本运算 文字语言 图形表示 符号语言 集合的并集 所有属于集合或者属于集合的元素组成的集合 ，或 集合的交集 所有属于集合且属于集合的元素组成的集合 ，且 集合的补集 全集中不属于集合的所有元素组成的集合 ∁U，且 8. 集合的基本运算相关结论 并集运算的相关结论 交集运算的相关结论 补集运算的相关结论 【考点分类剖析】 考点一：元素与集合间的关系 例1．下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间关系逐项分析即可. 【详解】对A，不是自然数，故A错误； 对B，0是自然数，故B正确； 对C，集合之间不用属于符号，故C错误； 对D，0不属于空集，故D错误； 故选：B. 【变式探究】下列元素与集合的关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由元素与集合的关系即可求解. 【详解】由题意. 故选：D. 例2．下列关系中正确的个数为（    ） ①，②，③④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】正确理解常用数集的定义，并正确表达元素与集合之间的关系即得. 【详解】对于①，显然正确； 对于②，是无理数，故②正确； 对于③，是自然数，故③正确； 对于④，是无理数，故④错误. 故正确个数为3. 故选：C. 【变式探究】给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为（    ） A．4 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【分析】根据，，，，，这几个常用数集的含义判断即可. 【详解】对于①，因为为无理数，有理数和无理数统称为实数，所以，所以①正确； 对于②，因为是无理数，所以，所以②错误； 对于③，因为不是正整数，所以，所以③正确； 对于④，因为，所以④正确； 对于⑤，因为是无理数，所以，所以⑤正确； 对于⑥，因为，所以⑥错误. 故选：A. 考点二：集合中元素的性质 例1．若，则x的可能值为（    ） A．1 B．0，1 C．0，2 D．0，1，2 【答案】C 【分析】根据题意，结合集合中元素的互异性，即可求解. 【详解】因为， 当时，，不满足元素的互异性， 当时，，满足互异性， 当时，即或（舍）时，，满足互异性， 所以或2. 故选：C. 【变式探究】数集中的不能取的数值的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接根据集合的互异性即可得结果. 【详解】由集合的互异性可得，即， 所以不能取的数值的集合是， 故选：D. 例2．若集合，且，则m的值为（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1 【答案】B 【分析】根据集合的元素不重复可解得. 【详解】因为，所以或，解得，或或， 当时，，又集合中不能有相同的元素，所以 故选：B 【变式探究】已知集合，，则（    ） A． B．或1 C．3 D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合的关系求出值，然后代入检验即得. 【详解】因，，故有：或， 由解得：或，由解得：， 又因时，，与集合元素互异性矛盾，故舍去，而时，符合题意. 故选：D. 考点三：用列举法表示集合 例1．用列举法表示下列集合： (1)既是质数又是偶数的整数组成的集合； (2)大于10而小于20的合数组成的集合； (3)方程组的解集组成的集合； (4)中华人民共和国国旗的颜色名称的集合. 【答案】(1) (2) (3) (4){黄色，红色} 【分析】（1）确定出集合中的元素，然后写出集合；（2）确定出集合中的元素，然后写出集合；（3）解方程组得定出集合中的元素，然后写出集合；（4）易知国旗颜色，用列举法表示即可. 【详解】（1）既是质数又是偶数的整数只有2，集合为； （2）大于10而小于20的合数有12，14，15，16，18，集合表示； （3）由得，方程组的解集可累表示为. （4）易知国旗颜色有黄色与红色，所以集合为{黄色，红色}， 【变式探究】用列举法表示下列集合： (1)大于1且小于6的整数； (2)； (3)． (4)． (5)由＋ （a， b∈R）所确定的实数组成的集合. 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】（1）写出大于1且小于6的整数即可；（2）求出方程的根即可；（3）解不等式即可求解；（4）写出符合条件的坐标即可；（5）分类讨论即可. 【详解】（1）大于1且小于6的整数组成的集合为； （2） （3） （4） （5）由题意， 当时，＋； 当时，＋； 当时，＋； 当时，＋， 故由＋ （a， b∈R）所确定的实数组成的集合为. 考点四：用描述法表示集合 例1．用描述法表示下列集合： (1)不等式的解集； (2)平面直角坐标系中第二象限的点组成的集合； (3)二次函数图象上的点组成的集合． (4)平面直角坐标系中第四象限内的点组成的集合； (5)集合. (6)所有被3整除的整数组成的集合； (7)方程的所有实数解组成的集合. 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 【分析】用描述法表示各集合. 【详解】（1）不等式的解集用描述法表示为. （2）根据点坐标的符号，集合用描述法表示为. （3）集合用描述法表示为. （4）根据点坐标的符号，集合用描述法表示为. （5）集合用描述法表示为. （6）集合用描述法表示为. （7）方程的解集用描述法表示为. 【变式探究】用描述法表示下列集合： (1)所有被3整除的整数组成的集合； (2)不等式的解集； (3)方程的所有实数解组成的集合； (4)抛物线上所有点组成的集合； (5)集合. 【答案】(1) (2) (3) (4) (5)且 【分析】根据题设中的集合和集合的表示方法，逐项表示，即可求解. 【详解】（1）解：所有被3整除的整数组成的集合，用描述法可表示为： （2）解：不等式的解集，用描述法可表示为：. （3）解：方程的所有实数解组成的集合， 用描述法可表示为：. （4）解：抛物线上所有点组成的集合， 用描述法可表示为：. （5）解：集合，用描述法可表示为：且. 考点五：集合间的基本关系 例1．集合的子集的个数是（    ） A．16 B．8 C．7 D．4 【答案】D 【分析】首先判断出集合有2个元素，再求子集个数即可. 【详解】易知集合有2个元素， 所以集合的子集个数是. 故选：D. 【变式探究】设集合，则集合A的真子集个数为（    ） A．7个 B．8个 C．16个 D．15个 【答案】D 【分析】列举出集合A的所有元素，由n元集合的真子集个数为可得. 【详解】由和可得， 所以集合A的真子集个数为个. 故选：D 例2．下列集合中表示同一集合的是（   ） A．整数，整数集 B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由集合的定义，依次对集合判断，从而确定集合是否相等即可. 【详解】A选项，整数中的元素是整数，整数集中的元素是整数集，故不是同一集合； B选项，中的元素是，中的元素是，故不是同一集合； C选项，与都表示直线上的所有点，故是同一集合； D选项，中的元素是数1，2，中的元素是有序数对，故不是同一集合； 故选：C. 【变式探究】下列集合中表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据同一集合的概念可知，两个集合中的元素应一样. 【详解】A：根据集合元素具有无序性，则，故A正确； B：和是不同元素，故B错误； C：图为中的元素是有序实数对，而中的元素是实数，所以C错误； D：因为中有两个元素，即4，3，而中有一个元素，即，所以D错误. 故选：A 例3．设集合，若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】根据集合相等的含义求出可得答案. 【详解】因为，，所以，所以. 故选：A. 【变式探究】设集合，，且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据集合相等直接得解. 【详解】因为，，且， 所以. 故选：D 例4．下列集合关系表述正确的是（    ）（其中：自然数集，整数集） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由各数集的含义可得 【详解】为自然数集，为整数集，因为整数集包含自然数集与负整数集，所以； 为整数集，为有理数集，因为有理数集包含整数集和小数集，所以 为有理数集，为实数集，因为实数集包含有理数集与无理数集，所以 为实数集，复数集，因为复数集包含实数集和虚数集，所以， 综上，所以， 故选：A. 【变式探究】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定集合A中的元素，再确定两个集合的关系. 【详解】由题意可得，所以. 故选：A 考点六：交集的运算 例1．集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的运算即可求解. 【详解】因为， 所以， 故选：B 【变式探究】设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合交集运算求解即可. 【详解】, 故选：C. 例2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先解方程化简集合，再根据交集的定义计算可得. 【详解】由，解得或， 所以， 又，所以. 故选：C 【变式探究】已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用两集合的交集定义即得. 【详解】由题意，，则. 故选：C. 例3．若集合，，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用集合交运算计算即可. 【详解】由题意知，，所以. 故选：D. 【变式探究】若集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的定义即可求解. 【详解】由，可得， 故选：A 考点七：并集的运算 例1．已如集合， ，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合并集运算即可求解. 【详解】集合， ，则, 故选：C 【变式探究】已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的含义即可. 【详解】由题意得. 故选：D. 例2．已知集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解出集合中不等式的解集，再运用集合并运算即可求解. 【详解】，即， 解得，所以， 又， 则. 故选：D. 【变式探究】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的定义即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：A. 例3．设集合，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用集合的并集进行求解即可. 【详解】集合，， 则， 故选：D. 【变式探究】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先化简集合，再根据并集的定义计算可得. 【详解】由，可得， 所以，又， 所以． 故选：A． 考点八：补集的运算 例1．如果，，，那么（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交并补运算的定义即可求解. 【详解】由题设，所以， 故选：D 【变式探究】 1．已知全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件，利用集合的运算，即可求出结果. 【详解】因为，所以， 又因为，所以． 故选：B． 2．设全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接由补集运算以及集合与元素的关系即可求解. 【详解】由题意，所以. 故选：B. 例2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合的交、补集运算可得. 【详解】 或，又， ． 故选：D. 【变式探究】已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出全集，再应用补集及并集定义计算即可. 【详解】由题意，，故. 故选：C. 例3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元二次不等式求出集合，然后由补集运算可得. 【详解】解不等式，得或，所以， 所以. 故选：A 【变式探究】 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求解一元二次不等式从而求出集合B，然后根据集合交集的概念及运算、集合的补集的概念进行求解即可. 【详解】，所以， 则. 故选：D. 2．已知全集，集合，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出，再求出即可. 【详解】因为，， 所以， 因为，所以. 故选：B 考点九：根据集合的运算求参数 例1．已知集合，，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据题意先求集合，结合包含关系分析求解. 【详解】由题意知，将代入方程，可得， 则，满足题意， 故选：B． 【变式探究】设集合，若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合包含关系即可得结果. 【详解】因为， 若，则，所以a的取值范围是. 故选：D. 例2．设集合，，若，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义进行求解即可. 【详解】因为，， 又，结合数轴分析可得， 所以. 故选：B. 【变式探究】已知集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】说明两个集合没有公共部分，借助数轴即可解题. 【详解】由题意可得. 因为，且一定不是空集， 则说明无公共部分. 因此. 故选：C． 例3．已知集合，，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出函数值域化简集合A，再利用给定的运算结果，借助包含关系求解即得. 【详解】集合，而， 由，得，则， 所以的取值范围为. 故选：B 【变式探究】设集合或，集合，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集的定义列出不等式，进而可得出答案. 【详解】因为或，，且， 所以，解得， 即实数的取值范围为. 故选：B． 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$