第一章 集合与充要条件（测）-【中职专用】2025年技能高考数学一轮复习讲练测（湖北专用）

第一章：集合与充要条件（模块综合检测卷） 1、 选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出.未选，错选或多选均不得分. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．设x为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若，，则（    ） A． B． C． D． 4．常言道：“不经历风雨，怎么见彩虹”．就此话而言，“经历风雨”是“见彩虹”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知全集，集合，则集合（    ） A． B． C． D． 6．集合，，若的充分条件是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分 7．集合，集合，若，则的值可以是（    ） A．0 B．1 C． D．3 8．设，则的一个必要不充分条件可以是（        ） A． B． C． D． 3、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若一题中两空只对一个的3分） 将答案填在答题卡相应题号横线上. 9．满足的集合的个数是 ． 10．集合，，且，则实数的取值范围是 ． 11．已知：或，：或，若是的必要条件，则实数的取值范围是 ． 12．若α是β的必要非充分条件，β是γ的充要条件，γ是δ的必要非充分条件，则δ是α的 条件． 4、 解答题（本大题共2小题，每小题 15 分，共30 分） 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 13．已知集合，． (1)当时，求； (2)若且，求实数m的值． 14．已知集合、集合（）. (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章：集合与充要条件（模块综合检测卷） 1、 选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出.未选，错选或多选均不得分. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合数轴，根据集合并集的定义，即可求解. 【详解】由题意，在数轴上表示出集合，如图所示， 则. 故选：D. 2．设x为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据不等式所表示的集合的包含关系和必要不充分的条件即可判断. 【详解】因为“”推不出“”， “”能推出“”， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 3．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用列举法表示出集合后，结合交集定义即可得解. 【详解】依题意，，，所以. 故选：D. 4．常言道：“不经历风雨，怎么见彩虹”．就此话而言，“经历风雨”是“见彩虹”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的定义求解 【详解】由题意，经历风雨不一定会见彩虹，但见彩虹一定是经历风雨， 所以“经历风雨”是“见彩虹”的必要不充分条件． 故选：B． 5．已知全集，集合，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合交集、并集、补集的定义逐一判断即可. 【详解】因为，故错误； 因为，故B错误； 因为，故C错误； 因为，故D正确. 故选：D 6．集合，，若的充分条件是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据充分条件的定义可得，结合集合间的关系即可求解. 【详解】由题意，因为“”的充分条件是“”， 所以，即， 解得， 即实数a的取值范围为. 故选：B 2、 多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分 7．集合，集合，若，则的值可以是（    ） A．0 B．1 C． D．3 【答案】AD 【分析】利用集合的包含关系，判断可能的取值，列出方程求解即可． 【详解】由可知，或，由，解得或. 故选：AD 8．设，则的一个必要不充分条件可以是（        ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据充分条件、必要条件的判定方法，结合选项，即可求解. 【详解】由，可得构成集合， 结合选项，可得集合，均真包含M， 所以与是的一个必要不充分条件. 故选：AC. 3、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若一题中两空只对一个的3分） 将答案填在答题卡相应题号横线上. 9．满足的集合的个数是 ． 【答案】3 【分析】 借助真子集与集合包含关系的性质计算即可得. 【详解】 由题知，则， 故集合的个数为. 故答案为：. 10．集合，，且，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据集合间的关系可得解. 【详解】由合，，且， 则， 故答案为：. 11．已知：或，：或，若是的必要条件，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】将充分必要条件的判断问题转化为集合问题解决． 【详解】因为是的必要条件，所以， 即由或或； 时，，此时：，有成立； ②时，:且，； ③时，有，即，此时无解， ； 综上，． 故答案为：． 12．若α是β的必要非充分条件，β是γ的充要条件，γ是δ的必要非充分条件，则δ是α的 条件． 【答案】充分不必要 【分析】先由已知条件，转化为相互间的推出关系，利用充分必要条件的定义，判断得出结论． 【详解】解：∵α是β的必要非充分条件，∴β⇒α，不能推出； ∵β是γ的充要条件，∴β⇔γ； ∵γ是δ的必要非充分条件，∴δ⇒γ，不能推出； ∴δ⇒α，不能推出， 故δ是α的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要． 4、 解答题（本大题共2小题，每小题 15 分，共30 分） 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 13．已知集合，． (1)当时，求； (2)若且，求实数m的值． 【答案】(1) (2)或1 【分析】（1）根据集合的并集定义求解即可； （2）由集合对两端点的距离要求，可分三类情况考虑并验证即得. 【详解】（1）当时，，则； （2）因为，，，且， ①当时，则，解得， 此时，此时，满足题意； ②当时，有，解得， 则，此时，不满足题意，舍去； ③当时，有，解得， 此时，，满足题意． 综上，实数m的值为或1． 14．已知集合、集合（）. (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分、讨论，根据交集的运算和空集的定义结合不等式即可求解； （2）根据充分不必要条件分、讨论，即可求解. 【详解】（1）由题意可知， 又，当时，，解得， 当时，，或，解得， 综上所述，实数的取值范围为； （2）∵命题是命题的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集， 当时，，解得， 当时，（等号不能同时成立），解得， 综上所述，实数的取值范围为. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$