3.2 函数的表示方法课件-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

第三章 函数 3.2 函数的表示方法 高教版 基础模板(上) 学习目标 ►掌握函数的三种表示方法：解析式、表格、图像。 ►能分析具体情境中数量间的对应关系，并选用恰当的函数解析式表示。 ►理解分段函数的概念，能够在不同区间内用不同的解析式来表示。 ►学会使用描点法来绘制函数图像。 导 探 练 结 回顾 函数的概念 一般地，设D是非空数集，对于D中的每一个x，按照某个确定的对应法则f，都有唯一确定的值y和它对应，那么就称y为x的函数，记作y=f(x)，x∈D． 其中， x称为自变量， x的取值范围D称为函数的定义域． 定义域 值域 函数值的集合{y|y=f(x),x∈D}称为函数的值域． 导 探 练 结 你知道的函数表示方法有哪些呢？ ③解析法 ①列表法 ②图像法 导 探 练 结 列表法是通过表格的形式来表示函数关系，即列出自变量与因变量的对应值。 列表法 自变量 因变量 导 探 练 结 图像法是一种通过坐标系来展示函数关系的直观方法。 图像法 坐标平面由x轴、y轴和原点组成 自变量 因变量 导 探 练 结 函数通常用 y=f(x)表示，其中f是函数的符号,x 是自变量，y 是因变量。 图像法 思考 小王同学响应国家关于“大众创业，万众创新”的号召，从中等职业学校毕业后选择了自主创业，在某电商平台注册了自己的网店．有一次，他批发了100套文具准备在自己的网店上销售，售价为30元/套．如果销售该文具x个，销售额为y元，那么销售额y与销售量x之间有什么关系呢？ 导 探 练 结 小王同学的销售额 y 与销售量 x 之间是函数关系. 实践 小王批发了100套文具准备在自己的网店上销售，售价为30元/套．如果销售该文具x个，销售额为y元，用列表法表示销售额y与销售量x之间有什么关系呢？ 导 探 练 结 x（套） 1 2 3 ... 99 100 y（元） ... 30 60 90 2970 3000 实践 小王批发了100套文具准备在自己的网店上销售，售价为30元/套．如果销售该文具x个，销售额为y元，用图像法表示销售额y与销售量x之间有什么关系呢？ 导 探 练 结 以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在坐标系中依次作出点（1 ，30）、（2 ，60）、（3 ， 90）、...、（99，2970）、（100，3000）． O x y 1 2 3 ...99 100 3000 2970 ... 90 60 30 实践 小王批发了100套文具准备在自己的网店上销售，售价为30元/套．如果销售该文具x个，销售额为y元，用解析法表示销售额y与销售量x之间有什么关系呢？ 导 探 练 结 销售额=销售量×单价 y=30x ，x ∈{1,2,3,...,99,100} {x|1≤x≤100且x∈N} 导 探 练 结 你掌握了几种函数的表示方法，分别是什么呢？ 解析法，列表法和图像法 导 探 练 结 你们能归纳出函数的三种表示法各自的优势与不足吗？ 小组合作 导 探 练 结 如果想要根据某同学五次考试成绩分析他这一学期的数学学习情况，试选择恰当的方法表示这个问题中的函数关系．你认为用三种表示法中的哪种方法更合适呢？ 思考 可以直观地展示成绩随时间的变化，可以一眼看出成绩的提高或下降。 图像法 导 探 练 结 例1 文具店内出售某种签字笔，每支售价6.5元，分别用列表法和解析法表示购买4支以内的签字笔时，应付款与签字笔支数之间的函数． 先假设未知数， 设x表示购买签字笔的支数，y表示应付款数（元）， 则x∈{1,2,3,4}． 导 探 练 结 例1 文具店内出售某种签字笔，每支售价6.5元，分别用列表法和解析法表示购买4支以内的签字笔时，应付款与签字笔支数之间的函数． 先假设未知数， 设x表示购买签字笔的支数，y表示应付款数（元）， 则x∈{1,2,3,4}． 导 探 练 结 例1 文具店内出售某种签字笔，每支售价6.5元，分别用列表法和解析法表示购买4支以内的签字笔时，应付款与签字笔支数之间的函数． 列表法表示见表 解析法表示为：y=6.5x，x∈{1,2,3,4}． 导 探 练 结 例2 现阶段,我国很多城市普遍采用“阶梯水价”的办法计量水费．如某市居民用水“阶梯水价”的收费标准如下： 每户每年用水不超过180m³时，水价为5元/ m³； 超过180m³不超过260m³时，超过的部分按7元/m³收费； 超过260m³时，超过的部分按9元/m³收费． （1）求出每户每年应缴水费y（元）与用水量x（m3）之间的函数解析式，并画出函数的图像； （2）若某用户某年用水200m³，试求该用户这一年应缴水费多少元？ 结合给出的数据（不考虑其他影响因素） 导 探 练 结 每户每年用水不超过180m³时，水价为5元/ m³； 超过180m³不超过260m³时，超过的部分按7元/m³收费； 超过260m³时，超过的部分按9元/m³收费． （1）求出每户每年应缴水费y（元）与用水量x（m3）之间的函数解析式，并画出函数的图像； 依题意，得到应缴水费与用水量之间的关系，见下表 由表得到函数的解析式： 导 探 练 结 每户每年用水不超过180m³时，水价为5元/ m³； 超过180m³不超过260m³时，超过的部分按7元/m³收费； 超过260m³时，超过的部分按9元/m³收费． （1）求出每户每年应缴水费y（元）与用水量x（m3）之间的函数解析式，并画出函数的图像； 根据解析式，可以画出函数的图像． 导 探 练 结 每户每年用水不超过180m³时，水价为5元/ m³； 超过180m³不超过260m³时，超过的部分按7元/m³收费； 超过260m³时，超过的部分按9元/m³收费． （2）若某用户某年用水200m³，试求该用户这一年应缴水费多少元？ 该用户这一年应缴水费1040元. 导 探 练 结 我们称这样的函数为分段函数。 分段函数的特点是其自变量x在函数定义域上不同的区间内，对应的解析式不同。 1．已知圆的半径为r，试分别写出圆的周长C和圆的面积S关于半径r的解析式． 2．已知定义在R上的一次函数y=ax+b 可以用下表表示，写出它的解析式． 导 探 练 结 3．已知函数y=f(x)的图像，如下图，则 （1）函数y=f(x)的定义域为 ； （2） f(1.6)=  ； （3）函数y=f(x)的值域为 ． 导 探 练 结 导 探 练 结 4．已知函数 则 （1）函数的定义域为 ； （2） ； （3） ． 5．李老师在菜市场购买标价为4元/kg的土豆 （kg），并花元钱买了一个能装6kg物品的环保购物袋，求应付款（元）的函数解析式，并作出此函数的图像． 导 探 练 结 函数的三种表示方法 ③解析法 ①列表法 ②图像法 $$