3.1 函数的概念课件-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

第三章 函数 3.1函数的概念 高教版 基础模板(上) 学习目标 ►体会变量之间对应关系的抽象过程，会用集合语言描述函数及有关概念. ►能辨别一个对应关系是不是函数，初步认识符号f(x)的含义. ►学会判断两个函数是否同一函数的一般方法. ►会求给定函数在某一点处的函数值，会求解定义域的一般步骤. 导 探 练 结 如果我告诉你，世界上的每一件事情都可以用数学来描述，你会相信吗？ 导 探 练 结 引入 我们身边的日常事物，比如天气预报、手机信号、植物生长等，这些现象背后都隐藏着“函数”的关系. 导 探 练 结 情景一：身高与年龄的关系 随着年龄的增长，我们的身高也会发生变化. 身高与年龄之间的关系可以看作是一个函数，这个函数可以帮助我们预测在不同年龄时的身高. 导 探 练 结 情景二：手机电量与使用时间 当你使用手机时，电量会逐渐减少. 手机电量与使用时间之间的关系也是一个函数.这个函数可以帮助我们预测在一定使用时间后手机的剩余电量. 导 探 练 结 回顾 在初中阶段学过哪些基本函数？其函数解析式分别为什么? 导 探 练 结 回顾 在初中阶段，函数的概念是什么？ 如果有两个变量x和y，并且对x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，此时称x为自变量，y是x的函数. 自变量 函数 导 探 练 结 函数关系 对于数集D中的每一个x，按照某个确定的对应法则f，都有唯一确定的值y和它对应． 两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系． 导 探 练 结 函数关系 D　 　x y . f：对应法则 B 函数两要素： f、x 导 探 练 结 函数的概念 一般地，设D是非空数集，对于D中的每一个x，按照某个确定的对应法则f，都有唯一确定的值y和它对应，那么就称y为x的函数，记作y=f(x)，x∈D． 导 探 练 结 其中， x称为自变量， x的取值范围D称为函数的定义域． 定义域 当时，与相对应的值称为函数在点处的函数值，记作 ． 函数值的集合{y|y=f(x),x∈D}称为函数的值域． 值域 注： 在实际问题中，函数的定义域通常由问题的实际背景确定. 导 探 练 结 例 李平制作了6个机械零件, 它们的直径如表所示.请用函数的概念描述李平制作这批机械零件的直径与零件标号的函数关系. 解：定义域为 , 值域为 . {1, 2, 3, 4, 5, 6} {13.40, 13.50, 13.55, 13.60, 13.65, 13.70} 导 探 练 结 提示 (1)函数 y ＝ f (x) 也经常写作函数 f (x) 或函数 f ； (2)也可以将 y 是 x 的函数记为 y ＝ g(x) 或者 y ＝ h(x) 等； (3)函数 y ＝ f (x)在 x ＝ a 处对应的函数值y，记作 y ＝ f (a)． 求定义域的方法 导 探 练 结 ①若f (x)是整式，则函数的定义域是实数集R. ②若f (x)是分式，则函数的定义域是使分母≠0的实数集. ③若f (x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子≥0的实数集. 例1 求下列函数的定义域： 导 探 练 结 所以定义域为． 例1 求下列函数的定义域： 导 探 练 结 （1）要使函数f（x）=有意义 所以定义域为[． 判断下列函数是否为同一个函数 导 探 练 结 定义域：两个函数的定义域是否相同. 对应法则：两个函数的对应法则（即函数表达式）是否相同. 例2 判断下列函数是否为同一个函数，并说明理由． 导 探 练 结 （1）虽然函数f(x)=x+1与函数g(t)=t+1中表示自变量的字母不同，但它们的定义域和对应法则都是相同的，所以它们表示的是同一个函数. （2）因为函数的定义域为 它们的定义域不相同， 所以它们表示的不是同一个函数. 例3 设函数，求． 导 探 练 结 代入法 将数中的数分别用0， ，−代入，得 导 探 练 结 1.求下列函数的定义域： 导 探 练 结 3.判断下列各组函数是否为同一个函数，并说明理由． 导 探 练 结 导 探 练 结 函数的概念 一般地，设D是非空数集，对于D中的每一个x，按照某个确定的对应法则f，都有唯一确定的值y和它对应，那么就称y为x的函数，记作y=f(x)，x∈D． 其中， x称为自变量， x的取值范围D称为函数的定义域． 定义域 值域 函数值的集合{y|y=f(x),x∈D}称为函数的值域． 导 探 练 结 求定义域的方法 ①若f (x)是整式，则函数的定义域是实数集R. ②若f (x)是分式，则函数的定义域是使分母≠0的实数集. ③若f (x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子≥0的实数集. 判断下列函数是否为同一个函数 定义域：两个函数的定义域是否相同. 对应法则：两个函数的对应法则（即函数表达式）是否相同. $$