第一单元专练篇·06：整体代换法与面积转化问题-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 4 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元专练篇·06：整体代换法与面积转化问题 专项练习一：圆与长方形面积转化 1．下图中，圆的面积与长方形的面积相等，长方形的长是 12厘米，圆的周长是 ( )厘米。 2．下图中圆的面积与长方形面积相等。圆的周长是 25.12cm，那么阴影部分的周 长是( )cm 。 3．下图中圆的周长是 16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，则图中涂 色部分的周长是( )厘米。 4．如图，圆的面积与长方形的面积相等，已知圆的周长是 12.56厘米，长方形 的长是( )厘米。 5．如图，圆的面积与长方形面积相等，圆的周长是 125.6厘米，图中阴影部分 的面积是( )平方厘米。（ 取 3.14） 2 / 4 6．已知长方形与圆的面积相等，长方形的周长比圆的周长多 20厘米，求阴影部 分的面积是( )平方厘米。 专项练习二：圆与正方形面积转化 7．下图中，正方形的面积是 10cm2，圆的面积是( )cm2。 8．如图所示，正方形的面积是 212cm ，圆的面积是( ) 2πcm 。 9．如图小正方形的面积是 35cm2。圆的面积是( )。 10．如图，圆的面积是 12.56平方厘米，正方形的面积是( )平方厘米。 11．如图，如果正方形的面积是 15平方厘米，那么圆的面积是( )平方 厘米；如果圆的面积是 25.12平方厘米，那么正方形的面积是( )平方厘 米。 3 / 4 12．如图，正方形的面积是 20cm2，圆的面积是( )。 专项练习三：圆与三角形面积转化 13．图中直角三角形的面积是 200平方厘米，所在圆的面积是( )。 14．如图，长方形里有两个面积相等的圆，阴影部分三角形的面积是 10cm2。那 么，一个圆的面积是( )cm2。 15．如图中，直角三角形的面积是 6平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。 16．如图，直角三角形的面积是 4平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。 17．李芳用圆规画了 4个相等的圆，连接其中 3个圆的圆心得到一个三角形（如 图）。如果这个三角形的面积是 8cm2，那么其中一个圆的面积是( )（π 的取值为 3.14） 4 / 4 18．已知图中阴影三角形的面积是 5cm2，那么圆的面积是( )cm2。 19．图中直角三角形的面积是 15cm2，圆的面积是( )cm2。 20．如图，圆中直角三角形的面积是 20平方厘米，圆的面积是( )平方 厘米。 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元专练篇·06：整体代换法与面积转化问题 专项练习一：圆与长方形面积转化 1．下图中，圆的面积与长方形的面积相等，长方形的长是12厘米，圆的周长是( )厘米。 2．下图中圆的面积与长方形面积相等。圆的周长是，那么阴影部分的周长是( )。 3．下图中圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，则图中涂色部分的周长是( )厘米。 4．如图，圆的面积与长方形的面积相等，已知圆的周长是12.56厘米，长方形的长是( )厘米。 5．如图，圆的面积与长方形面积相等，圆的周长是125.6厘米，图中阴影部分的面积是( )平方厘米。（取3.14） 6．已知长方形与圆的面积相等，长方形的周长比圆的周长多20厘米，求阴影部分的面积是( )平方厘米。 专项练习二：圆与正方形面积转化 7．下图中，正方形的面积是10cm2，圆的面积是( )cm2。 8．如图所示，正方形的面积是，圆的面积是( )。 9．如图小正方形的面积是35cm2。圆的面积是( )。 10．如图，圆的面积是12.56平方厘米，正方形的面积是( )平方厘米。 11．如图，如果正方形的面积是15平方厘米，那么圆的面积是( )平方厘米；如果圆的面积是25.12平方厘米，那么正方形的面积是( )平方厘米。    12．如图，正方形的面积是20cm2，圆的面积是( )。 专项练习三：圆与三角形面积转化 13．图中直角三角形的面积是200平方厘米，所在圆的面积是( )。 14．如图，长方形里有两个面积相等的圆，阴影部分三角形的面积是10cm2。那么，一个圆的面积是( )cm2。 15．如图中，直角三角形的面积是6平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。 16．如图，直角三角形的面积是4平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。 17．李芳用圆规画了4个相等的圆，连接其中3个圆的圆心得到一个三角形（如图）。如果这个三角形的面积是8cm2，那么其中一个圆的面积是( )（π的取值为3.14） 18．已知图中阴影三角形的面积是5cm2，那么圆的面积是( )cm2。 19．图中直角三角形的面积是15cm2，圆的面积是( )cm2。 20．如图，圆中直角三角形的面积是20平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元专练篇·06：整体代换法与面积转化问题 专项练习一：圆与长方形面积转化 1．下图中，圆的面积与长方形的面积相等，长方形的长是12厘米，圆的周长是( )厘米。 【答案】24 【分析】此题只要抓住“圆的面积与长方形的面积是相等的”且长方形的宽也是圆的半径这两个条件，用圆的面积公式S＝πr2和长方形的面积公式S＝ab表示出来，将“长方形的长是12厘米”代入公式，再运用圆的周长C＝2πr既可以求得结果。 【详解】因为：圆的面积与长方形的面积是相等的， 所以：πr2＝r×12， 则πr＝12， 圆的周长C＝2πr C＝12×2＝24（厘米） 圆的周长是24厘米。 【点睛】此题主要考查长方形的面积公式和圆的面积公式、周长公式的灵活运用。 2．下图中圆的面积与长方形面积相等。圆的周长是，那么阴影部分的周长是( )。 【答案】31.4 【分析】圆的周长÷π÷2求出圆的半径，再根据圆的面积＝π×半径2求出圆的面积即长方形的面积，再除以长方形的宽（圆的半径）求出长方形的长，阴影部分的周长＝长方形的长×2＋圆的周长÷4，据此解答。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 50.24÷4＝12.56（cm） 12.56×2＋25.12÷4 ＝25.12＋6.28 ＝31.4（cm） 【点睛】考查了圆的周长和面积的灵活应用，计算时要认真。 3．下图中圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，则图中涂色部分的周长是( )厘米。 【答案】20.5 【分析】观察图形可知，圆的半径＝长方形的宽，圆的面积＝长方形的面积＝长×宽；圆的面积＝π×半径×半径，长方形的长＝π×半径×半径÷半径＝π×半径；弧长等于圆周长的，图中涂色部分的周长＝圆的周长＋2×长方形的长＋长方形的宽－长方形的宽＝圆的周长＋2×长方形的长＝圆的周长＋2π×半径＝圆的周长＋圆的周长，即可解答。 【详解】设圆的半径为r，则圆的面积＝长方形面积＝πr2，长方形的长＝πr2÷r＝πr 涂色部分周长＝×2πr＋πr＋r＋πr－r ＝×2πr＋2πr ＝×16.4＋16.4 ＝20.5（厘米） 【点睛】本题考查圆的周长公式、长方形周长公式、圆的面积和长方形面积公式的运用。 4．如图，圆的面积与长方形的面积相等，已知圆的周长是12.56厘米，长方形的长是( )厘米。 【答案】6.28 【分析】首先根据圆的周长公式求出圆的半径，再根据圆的面积公式即可求出圆的面积，也就等于长方形的面积，通过图可知长方形的宽等于圆的半径，用长方形的面积除以半径就是长方形的长。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 2×2×3.14 ＝4×3.14 ＝12.56（平方厘米） 12.56÷2＝6.28（厘米） 【点睛】本题主要考查圆的周长、面积以及长方形的面积的灵活应用，熟练掌握图形的面积，并仔细观察图，注意长方形的宽是圆的半径。 5．如图，圆的面积与长方形面积相等，圆的周长是125.6厘米，图中阴影部分的面积是( )平方厘米。（取3.14） 【答案】942 【分析】根据题意可先求出圆的半径，进而求出圆的面积即是长方形的面积，因为两个图形中间重叠部分的圆的面积是圆与长方形的公共部分，所以圆的面积×就等于阴影部分的面积。 【详解】125.6÷3.14÷2＝20（厘米） 圆的面积：3.14×202＝1256（厘米2） 阴影部分面积： 1256×（1－） ＝1256× ＝942（厘米2） 【点睛】此题主要考查的是圆的周长、圆的面积公式的灵活应用，关键是明确阴影部分的面积等于圆的面积的。 6．已知长方形与圆的面积相等，长方形的周长比圆的周长多20厘米，求阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】235.5平方厘米 【详解】试题分析：我们由“长方形与圆的面积相等，长方形的周长比圆的周长多20厘米，”可以求出圆的半径，即半径是20÷2=10厘米，因为圆的面积与长方形的面积相等，所以阴影部分的面积等于圆的面积的． 解：半径是： 20÷2=10（厘米）； 阴影部分的面积就是圆的面积的， 3.14×102， =314， =235.5（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是235.5平方厘米． 点评：本题运用长方形的周长及圆的周长及面积公式进行解答即可． 专项练习二：圆与正方形面积转化 7．下图中，正方形的面积是10cm2，圆的面积是( )cm2。 【答案】31.4 【分析】根据圆面积计算公式“S ＝ πr2”、正方形面积计算公式“S ＝a2”，由于小正方形边长与圆的半径相等，由此即可推出圆面积等于小正方形面积乘π，小正方形面积已知，据此即可求出圆面积。 【详解】正方形的面积是10cm2，圆的面积是：3.14×10＝31.4（cm2）。 【点睛】解答此题的关键是圆面积计算公式、正方形面积计算公式的灵运用。计算圆面积需要知道半径或半径的平方，小学阶段由正方形面积求边长（除特殊情况外）无法求，而正方形面积正好是圆半径的平方。 8．如图所示，正方形的面积是，圆的面积是( )。 【答案】12 【分析】“正方形的面积＝边长×边长”正方形的边长刚好是圆的半径，则圆的半径的平方为12，再利用“”求出圆的面积，据此解答。 【详解】分析可知，正方形的面积是，圆的面积是12。 【点睛】理解圆的半径等于正方形的边长并熟练运用正方形和圆的面积计算公式是解答题目的关键。 9．如图小正方形的面积是35cm2。圆的面积是( )。 【答案】109.9平方厘米/109.9cm2 【分析】圆的面积＝半径×半径×π，正方形的面积＝边长×边长，正方形的边长等于圆的半径，据此解答即可。 【详解】3.14×35＝109.9（cm²） 【点睛】知道圆的半径等于正方形的边长，是解答此题的关键。 10．如图，圆的面积是12.56平方厘米，正方形的面积是( )平方厘米。 【答案】4 【分析】观察图形可知，圆的半径相当于正方形的边长，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此可求出半径的平方是多少，因为正方形的面积＝边长×边长即圆的半径的平方。据此解答即可。 【详解】12.56÷3.14＝4（平方厘米） 【点睛】本题考查正方形和圆的面积，明确该图中圆的半径相当于正方形的边长是解题的关键。 11．如图，如果正方形的面积是15平方厘米，那么圆的面积是( )平方厘米；如果圆的面积是25.12平方厘米，那么正方形的面积是( )平方厘米。    【答案】 47.1 8 【分析】观察可知，正方形的边长＝圆的半径，正方形面积＝边长×边长＝边长2，S圆＝πr2，由此可知，圆的面积＝π×正方形的面积，正方形的面积＝圆的面积÷π，据此列式计算。 【详解】3.14×15＝47.1（平方厘米） 25.12÷3.14＝8（平方厘米） 如果正方形的面积是15平方厘米，那么圆的面积是47.1平方厘米；如果圆的面积是25.12平方厘米，那么正方形的面积是8平方厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用正方形和圆的面积公式。 12．如图，正方形的面积是20cm2，圆的面积是( )。 【答案】62.8cm2/平方厘米 【分析】观察图形可知，正方形的边长等于圆的半径；已知正方形的面积是20cm2，根据正方形的面积＝边长×边长可得，半径的平方是20cm2；然后根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求出圆的面积。 【详解】3.14×20＝62.8（cm2） 圆的面积是62.8cm2。 【点睛】本题考查圆的面积公式的运用，结合图形找出正方形的边长与圆的半径的关系，然后利用正方形的面积公式得出r2的值是解题的关键。 专项练习三：圆与三角形面积转化 13．图中直角三角形的面积是200平方厘米，所在圆的面积是( )。 【答案】1256平方厘米 【分析】图中直角三角形的两条直角边是圆的半径，根据三角形面积＝底×高÷2，可计算得出圆的半径，再根据圆面积＝πr2，计算得出答案。 【详解】圆的半径为r，即三角形的底、高都为r，则圆的半径r为： ，则r＝20厘米；故圆面积为：（平方厘米） 【点睛】本题主要考查的是三角形面积和圆面积的计算，解题的关键是掌握圆、三角形面积计算公式，进而得出答案。 14．如图，长方形里有两个面积相等的圆，阴影部分三角形的面积是10cm2。那么，一个圆的面积是( )cm2。 【答案】31.4 【分析】图中直角三角形的两条直角边分别为圆半径和圆半径的2倍，根据已知的三角形面积，能求出圆半径的平方是多少，再根据圆面积公式“”即可求出圆面积。 【详解】解：设圆半径为rcm。 2r×r÷2＝10 r2＝10 3.14×10＝31.4（cm2） 所以一个圆的面积是31.4cm2。 【点睛】解答此题的关键是看出阴影部分三角形的两条直角边分别为2r和r。 15．如图中，直角三角形的面积是6平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。 【答案】37.68 【分析】因为圆中直角三角形的两条直角边都是圆的半径，根据“三角形的面积＝底×高÷2”得出：r×r÷2＝6；即r2＝12；因为“圆的面积S＝”，将r2＝12代入到公式中，解答即可。 【详解】设圆的半径是r， 则r×r÷2＝6 r2＝6×2＝12 S＝ ＝3.14×12 ＝37.68（平方厘米） 【点睛】解答此题应先根据三角形的面积计算公式，求出r2，进而根据圆的面积计算公式进行解答即可。 16．如图，直角三角形的面积是4平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。 【答案】25.12 【分析】通过观察图形可知，阴影部分直角三角形的底和高都等于圆的半径，设圆的半径是r厘米，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此可以求出半径的平方，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】解：设圆的半径是r厘米。 r×r÷2＝4 r2÷2＝4 r2÷2×2＝4×2 r2＝8 3.14×8＝25.12（平方厘米） 所以，圆的面积是25.12平方厘米。 【点睛】本题考查了圆和三角形的面积，解题关键是熟记公式。 17．李芳用圆规画了4个相等的圆，连接其中3个圆的圆心得到一个三角形（如图）。如果这个三角形的面积是8cm2，那么其中一个圆的面积是( )（π的取值为3.14） 【答案】 【分析】观察图形可知，直角三角形的两条直角边长相等，且都等于圆的直径。已知直角三角形的面积是8cm2，根据三角形面积公式算出的值，再代入到圆的公式中，求解即可。 【详解】直角三角形的面积： 解出 一个圆的面积： 【点睛】此题的解题关键是通过圆和三角形的特点，找出半径和直角边的关系，根据三角形和圆形的面积公式，求出最终的结果。 18．已知图中阴影三角形的面积是5cm2，那么圆的面积是( )cm2。 【答案】31.4 【分析】假设圆的半径为r，根据三角形的面积公式S＝r²÷2，则r²＝5×2＝10，再根据圆面积公式S＝πr²求出圆面积。 【详解】3.14×5×2 ＝15.7×2 ＝31.4（平方厘米） 【点睛】解答此题关键是弄清三角形和圆之间的联系，再解答。 19．图中直角三角形的面积是15cm2，圆的面积是( )cm2。 【答案】94.2 【分析】直角三角形的两条直角边的长度等于圆的半径，所以面积＝r×r÷2，据此求出半径的平方，再根据圆的面积公式求出圆的面积即可。 【详解】r×r＝15×2＝30 圆的面积：3.14×30＝94.2（cm2） 【点睛】本题考查三角形、圆的面积，解答本题的关键是掌握圆的面积公式。 20．如图，圆中直角三角形的面积是20平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。 【答案】125.6 【分析】设圆的半径为r厘米，根据“三角形的面积＝底×高÷2”可得：r2÷2＝20，进而求出r2的值，进而根据“圆的面积＝πr2”解答即可。 【详解】解：设圆的半径为r厘米，由题意可得： r2÷2＝20， r2＝40， 圆的面积＝πr2＝3.14×40＝125.6（平方厘米）； 【点睛】根据题意，求出r2的值是解答本题的关键所在。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$