第一单元专练篇·10：含圆的阴影部分图形面积“基础版”-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 5 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元专练篇·10：含圆的阴影部分图形面积“基础版” 1．求阴影部分的面积。 2．求下面图形的面积。 3．如图：求阴影部分面积。 4．如图，小半圆的半径为 4厘米，求阴影部分面积。 2 / 5 5．如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 6．图中正方形的面积是 120平方厘米，求阴影部分的面积。 7．如图，正方形的边长为 2cm，求阴影部分的面积。 8．计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米，圆周率取 3.14） 3 / 5 9．计算下图中阴影部分的面积。（单位：cm） 10．求下面图形阴影部分的面积。（单位：分米） 11．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 12．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 13．求图中阴影部分的面积之和。（单位：cm） 4 / 5 14．求出阴影部分的周长和面积。 15．计算下图阴影部分的面积和周长。（单位：dm） 16．求下面图形阴影部分的周长和面积。 17．求阴影部分面积（单位：厘米）。 5 / 5 18．求下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 19．求阴影部分的面积（单位：厘米）。 （1） （2） 20．求阴影部分的面积。（单位：cm） （1） （2） 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元专练篇·10：含圆的阴影部分图形面积“基础版” 1．求阴影部分的面积。 2．求下面图形的面积。 3．如图：求阴影部分面积。 4．如图，小半圆的半径为4厘米，求阴影部分面积。 5．如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 6．图中正方形的面积是120平方厘米，求阴影部分的面积。 7．如图，正方形的边长为2cm，求阴影部分的面积。 8．计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米，圆周率取3.14） 9．计算下图中阴影部分的面积。（单位：cm） 10．求下面图形阴影部分的面积。（单位：分米） 11．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 12．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 13．求图中阴影部分的面积之和。（单位：cm） 14．求出阴影部分的周长和面积。 15．计算下图阴影部分的面积和周长。（单位：dm） 16．求下面图形阴影部分的周长和面积。 17．求阴影部分面积（单位：厘米）。 18．求下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 19．求阴影部分的面积（单位：厘米）。 （1）     （2） 20．求阴影部分的面积。（单位：cm） （1）         （2） 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元专练篇·10：含圆的阴影部分图形面积“基础版” 1．求阴影部分的面积。 【答案】10.26平方厘米 【分析】阴影部分面积＝圆面积－三角形面积×2，圆面积＝πr2，三角形面积＝底×高÷2。看图，圆的直径是6厘米，用直径除以2求出半径。三角形的底和直径相等，高和半径相等。将数据代入公式，先分别求出圆的面积，三角形面积的2倍，再利用减法求出阴影部分的面积。 【详解】3.14×（6÷2）2－6×（6÷2）÷2×2 ＝3.14×32－6×3÷2×2 ＝3.14×9－18 ＝28.26－18 ＝10.26（平方厘米） 2．求下面图形的面积。 【答案】26.13平方厘米 【分析】观察图形可知，图形面积＝长为6厘米、宽为2厘米的长方形面积＋直径为6厘米的半圆的面积，根据长方形面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可解答。 【详解】6×2＋3.14×（6÷2）2÷2 ＝12＋3.14×32÷2 ＝12＋3.14×9÷2 ＝12＋28.26÷2 ＝12＋14.13 ＝26.13（平方厘米） 图形的面积是26.13平方厘米。 3．如图：求阴影部分面积。 【答案】18 【分析】 如图：把右边阴影部分移到左边空白处（箭头方向），可知，阴影部分的面积等于边长是6的正方形面积的一半，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。 【详解】6×6÷2 ＝36÷2 ＝18 阴影部分面积是18。 4．如图，小半圆的半径为4厘米，求阴影部分面积。 【答案】43.36平方厘米 【分析】由图可知，小半圆的半径为4厘米，小半圆的直径等于大半圆的半径，即大半圆的半径为4×2＝8厘米，阴影部分面积等于大半圆面积减去小半圆面积与三角形面积之和，根据圆的面积＝πr2，三角形的面积＝ah÷2，代入数据解答即可。 【详解】4×2＝8（厘米） 3.14×82÷2－（3.14×42÷2＋8×8÷2） ＝3.14×64÷2－（3.14×16÷2＋64÷2） ＝200.96÷2－（50.24÷2＋32） ＝100.48－（25.12＋32） ＝100.48－57.12 ＝43.36（平方厘米） 阴影部分面积43.36平方厘米。 5．如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】13.44平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。 【详解】（4＋9）×4÷2－3.14×42÷4 ＝13×4÷2－3.14×16÷4 ＝52÷2－50.24÷4 ＝26－12.56 ＝13.44（平方厘米） 阴影部分的面积是13.44平方厘米。 6．图中正方形的面积是120平方厘米，求阴影部分的面积。 【答案】25.8平方厘米 【分析】根据正方形的面积是边长的平方，圆的面积＝πr2，由图可知，正方形边长的平方也就是这个圆的半径的平方，即r2＝120，那么阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，据此列式解答。 【详解】120－120×3.14÷4 ＝120－376.8÷4 ＝120－94.2 ＝25.8（平方厘米） 阴影部分的面积25.8平方厘米。 7．如图，正方形的边长为2cm，求阴影部分的面积。 【答案】1.645cm2 【分析】从图上可知阴影部分面积是正方形面积减去直径是2cm的半圆面积与直径是2cm的四分之一圆面积之和，据此解答。 【详解】 （cm2） 故阴影面积是1.645cm2。 8．计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米，圆周率取3.14） 【答案】5.13平方厘米 【分析】阴影部分为不规则图形，面积难以直接计算，我们可以用整体－空白进行计算。 本题用大的半圆面积减去三角形的面积。 【详解】3.14×（6÷2）2÷2 ＝3.14×9÷2 ＝14.13（平方厘米） 6×（6÷2）÷2 ＝6×3÷2 ＝9（平方厘米） 14.13－9＝5.13（平方厘米） 9．计算下图中阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】6.435cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】（3＋6）×3÷2 ＝9×3÷2 ＝27÷2 ＝13.5（cm2） 3.14×32× ＝3.14×9× ＝7.065（cm2） 13.5－7.065＝6.435（cm2） 图中阴影部分的面积是6.435cm2。 10．求下面图形阴影部分的面积。（单位：分米） 【答案】24平方分米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝半圆的面积－底为2×4＝8分米，高为4分米的三角形面积＋上底为8分米，下底为12分米，高为4分米的梯形面积－半圆面积＝梯形面积－底为2×4＝8分米，高为4分米的三角形面积，据此求出阴影部分的面积即可。 【详解】 （平方分米） 阴影部分面积是24平方分米。 11．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】9.435平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝梯形面积－圆的面积－三角形的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】（3＋4）×（3＋4）÷2－3.14×32×－4×4÷2 ＝7×7÷2－3.14×9×－8 ＝24.5－7.065－8 ＝9.435（平方厘米） 阴影部分的面积是9.435平方厘米。 12．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】5.16平方厘米 【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝长方形的面积－（圆的面积＋半圆的面积），根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2进行解答。 【详解】长方形的面积： （4＋4÷2）×4 ＝（4＋2）×4 ＝6×4 ＝24（平方厘米） 圆与半圆的面积之和： 3.14×（4÷2）2＋3.14×（4÷2）2÷2 ＝3.14×22＋3.14×22÷2 ＝3.14×4＋3.14×4÷2 ＝12.56＋12.56÷2 ＝12.56＋6.28 ＝18.84（平方厘米） 阴影部分的面积： 24－18.84＝5.16（平方厘米） 13．求图中阴影部分的面积之和。（单位：cm） 【答案】100.48cm2 【分析】观察图形可知，4个直径为8cm的半圆可以组成2个圆；阴影部分的面积＝半径为8cm的圆的面积－2个直径为8cm的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×82－3.14×（8÷2）2×2 ＝3.14×64－3.14×42×2 ＝200.96－3.14×16×2 ＝200.96－100.48 ＝100.48（cm2） 阴影部分的面积之和是100.48cm2。 14．求出阴影部分的周长和面积。 【答案】31.4厘米；21.5平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长为直径10厘米的圆的周长，阴影部分的面积为大正方形去掉直径10厘米的圆的面积，根据圆的周长＝，圆的面积＝，代入数据计算即可解答。 【详解】圆的周长：3.14×10＝31.4（厘米） 圆的面积： 10×10－3.14×5² ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） 所以阴影部分的周长是31.4厘米，面积是21.5平方厘米。 15．计算下图阴影部分的面积和周长。（单位：dm） 【答案】面积6.28dm2，周长12.56dm 【分析】阴影部分的面积＝大圆面积的一半，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算即可；阴影部分的周长＝大圆周长的一半加小圆周长，据此解答。 【详解】面积： 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（dm2） 周长： 3.14×2＋2×3.14×2÷2 ＝6.28＋6.28×2÷2 ＝6.28＋6.28 ＝12.56（dm） 16．求下面图形阴影部分的周长和面积。 【答案】18.84cm；14.13cm2 【分析】看图可知，阴影部分的周长＝大圆周长的一半＋小圆周长，圆周长的一半＝圆周率×半径，圆的周长＝圆周率×直径； 阴影部分的面积＝大圆面积的一半，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。 【详解】3.14×3＋3.14×3 ＝9.42＋9.42 ＝18.84（cm） 3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝14.13（cm2） 17．求阴影部分面积（单位：厘米）。 【答案】1.935平方厘米；19.44平方厘米 【分析】第一个图形；阴影部分面积＝边长是3厘米的正方形面积－直径是3厘米的圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答； 第二个图形：阴影部分面积＝上底是4厘米，下底是12厘米，高是4厘米的梯形面积－半径是4厘米的圆的面积的，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3×3－3.14×（3÷2）2 ＝9－3.14×1.52 ＝9－3.14×2.25 ＝9－7.065 ＝1.935（平方厘米） 阴影部分面积是1.935平方厘米。 （4＋12）×4÷2－3.14×42× ＝16×4÷2－3.14×16× ＝64÷2－50.24× ＝32－12.56 ＝19.44（平方厘米） 阴影部分面积是19.44平方厘米。 18．求下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】3.8125平方厘米；3.44平方厘米 【分析】左图：从图中可知，阴影部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积；其中三角形的面积＝ab÷2，半圆的面积S＝πr2÷2，代入数据计算即可。 右图：从图中可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；其中正方形的面积＝边长×边长，圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】左图：3.14×（5÷2）2÷2－3×4÷2 ＝3.14×2.52÷2－12÷2 ＝3.14×6.25÷2－6 ＝19.625÷2－6 ＝9.8125－6 ＝3.8125（平方厘米） 右图：4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 左图阴影部分的面积为3.8125平方厘米，右图阴影部分的面积为3.44平方厘米。 19．求阴影部分的面积（单位：厘米）。 （1）     （2） 【答案】（1）3.44平方厘米；（2）6.28平方厘米 【分析】（1）圆面积公式S＝πr2，正方形面积＝边长×边长。先求出边长为4厘米正方形的面积。再求出半径是4厘米圆的面积，再将圆面积除以4，求出四分之一圆的面积。将正方形面积减去四分之一圆的面积，即可求出阴影部分的面积； （2）将图形右侧下方的小半圆剪拼到图形左侧空白部分，即可将阴影部分变成一个完整的半圆。先求出半径是2厘米圆的面积，再将圆面积除以2，即可得解。 【详解】（1）4×4－3.14×42÷4 ＝16－3.14×16÷4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） （2）3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 20．求阴影部分的面积。（单位：cm） （1）         （2） 【答案】（1）27.44cm2；（2）41.04cm2 【分析】（1）阴影部分的面积等于长方形的面积减去半径是4厘米的圆面积的四分之一，根据长方形的面积公式：S＝a×b，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答； （2）由图意可知：阴影部分的面积＝半圆的面积＋半圆的面积－三角形的面积，直角三角形的两条直角边（半圆的直径）已知，从而可以分别求出圆的面积和三角形的面积，进而求得阴影部分的面积。 【详解】（1）10×4－3.14×42÷4 ＝40－3.14×16÷4 ＝40－50.24÷4 ＝40－12.56 ＝27.44（cm2） 阴影部分的面积是27.44平方厘米。 （2）3.14×（12÷2）2÷2＋3.14×（12÷2）2÷2－12×12÷2 ＝3.14×62÷2＋3.14×62÷2－144÷2 ＝3.14×36÷2＋3.14×36÷2－72 ＝3.14×36÷2＋3.14×36÷2－72 ＝113.04÷2＋113.04÷2－72 ＝56.52＋56.52－72 ＝113.04－72 ＝41.04（cm2） 阴影部分的面积是41.04平方厘米。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$