第一单元专练篇·01：圆的基本概念认识-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 4 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元专练篇·01：圆的基本概念认识 一、填空题。 1．用圆规画圆时，( )决定圆的位置，( )决定圆的大小。 2．圆是( )图形，它的( )有无数条。半圆是( )图形，它 的( )只有一条。 3．圆的中心位置是由( )决定的，晶晶打算用如图的方法测量没有标出 圆心的圆的直径，这是因为( )。 4．在一个长 30厘米，宽 8厘米的长方形纸上，剪下一个最大的圆，圆的半径是 ( )厘米，最多可以剪( )个这样的圆。 5．在一个边长是 10厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的直径是( )厘 米，圆和正方形组成的图形有( )条对称轴。 6．如图，在长方形中的两个圆大小相等， 1O 、 2O 分别是两个圆的圆心。已知长 方形的宽是 4cm，这个长方形的长是( )cm。 7．如图：已知圆的半径是 1cm，则长方形的周长是( )cm，长方形的面 积是( )cm2。 8．如图，一个长方形中画了 2.5个直径相同的圆，已知长方形的长是 10cm，宽 是( )cm。 2 / 4 9．杨师傅在一块直径为 14分米的半圆形塑胶板上剪下一个最大的三角形（如下 图），以此来制作一块三角形广告牌，则这块三角形广告牌的面积是( ) 平方分米。 10．上海立冬的时候会吃团子。如图，是乐乐妈妈用来装团子的盒子，一个盒子 刚好能放入 5个团子，每个团子底面圆的半径是 2.5cm，盒子底面的长是 ( )cm。 11．下图中，长方形的长是( )cm，宽是( )cm。 12．下图中长方形的对角线 AB 的长度是( )cm。 13．大半圆的半径是( )cm，小半圆的半径是( )cm。 14．如图所示，在一个长方形中画了两个最大的圆，两个圆心之间的距离是 3 / 4 ( )cm。 二、选择题。 15．下面叙述中，错误的是( )。 A．直径是圆内最长的线段 B．等腰三角形中有一个角是 60°它一定 是等边三角形 C．正方形是特殊的长方形 D．平行四边形是轴对称图形 16．关于生活中圆的特征的应用，下列说法正确的是( )。 A．车轮做成圆形的，是因为同一圆的所有半径都相等。 B．井盖做成圆形的，是因为圆的周长是直径的三倍多一点。 C．小朋友围成圆形玩“坐椅子”的游戏，仅是因为圆是轴对称图形。 D．以上说法都不对。 17．用一张长 8厘米、宽 6厘米的长方形纸剪一个面积最大的圆，这个圆的半径 是( )厘米。 A．8 B．6 C．4 D．3 18．在一张长 9分米，宽 6分米的长方形铁皮上，截取半径 1分米的小圆片，最 多能截( )个。 A．17 B．13 C．12 D．10 19．A，B，C，D四个小朋友玩套圈游戏（点 O为所要套的物品），下面的站 法中公平的有( )。 A． B． C． D． 20．“圆规”的发明最早可追溯至中国夏朝，《史记•夏本纪》记载大禹治水“左准 绳，右规矩”，“规”即圆规。用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是( )。 A．圆的半径 B．圆的直径 C．圆的周长 D．圆心的位置 4 / 4 21．马路上大多数井盖的平面轮廓都采用圆形，这是应用了( )的特点。 A．圆是最美图形 B．圆是曲线图形 C．圆有无数条对称轴 D．同一圆的直径都相等 22．下列图形中，对称轴条数最多的是( )。 A． B． C． D． 23．如图，在以点 O为圆心的圆内画出三角形 OAB。如果∠A＝60°，那么这个 三角形一定是等边三角形。做出这个判断是根据( )。 A．圆心决定圆的位置 B．同一个圆内的半径都相等 C．同一个圆内的直径是半径的 2倍D．圆的周长是直径的π倍 24．淘气用圆规画圆，他把圆规两脚之间的距离定为 4cm，如图所示。那么他画 出的圆的直径是( )。 A．2cm B．4cm C．8cm D．12.56cm 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元专练篇·01：圆的基本概念认识 一、填空题。 1．用圆规画圆时，( )决定圆的位置，( )决定圆的大小。 2．圆是( )图形，它的( )有无数条。半圆是( )图形，它的( )只有一条。 3．圆的中心位置是由( )决定的，晶晶打算用如图的方法测量没有标出圆心的圆的直径，这是因为( )。 4．在一个长30厘米，宽8厘米的长方形纸上，剪下一个最大的圆，圆的半径是( )厘米，最多可以剪( )个这样的圆。 5．在一个边长是10厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的直径是( )厘米，圆和正方形组成的图形有( )条对称轴。 6．如图，在长方形中的两个圆大小相等，、分别是两个圆的圆心。已知长方形的宽是4cm，这个长方形的长是( )cm。 7．如图：已知圆的半径是1cm，则长方形的周长是( )cm，长方形的面积是( )cm2。 8．如图，一个长方形中画了2.5个直径相同的圆，已知长方形的长是10cm，宽是( )cm。 9．杨师傅在一块直径为14分米的半圆形塑胶板上剪下一个最大的三角形（如下图），以此来制作一块三角形广告牌，则这块三角形广告牌的面积是( )平方分米。 10．上海立冬的时候会吃团子。如图，是乐乐妈妈用来装团子的盒子，一个盒子刚好能放入5个团子，每个团子底面圆的半径是2.5cm，盒子底面的长是( )cm。 11．下图中，长方形的长是( )cm，宽是( )cm。 12．下图中长方形的对角线的长度是( )cm。 13．大半圆的半径是( )cm，小半圆的半径是( )cm。 14．如图所示，在一个长方形中画了两个最大的圆，两个圆心之间的距离是( )cm。 二、选择题。 15．下面叙述中，错误的是( )。 A．直径是圆内最长的线段 B．等腰三角形中有一个角是60°它一定是等边三角形 C．正方形是特殊的长方形 D．平行四边形是轴对称图形 16．关于生活中圆的特征的应用，下列说法正确的是( )。 A．车轮做成圆形的，是因为同一圆的所有半径都相等。 B．井盖做成圆形的，是因为圆的周长是直径的三倍多一点。 C．小朋友围成圆形玩“坐椅子”的游戏，仅是因为圆是轴对称图形。 D．以上说法都不对。 17．用一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸剪一个面积最大的圆，这个圆的半径是( )厘米。 A．8 B．6 C．4 D．3 18．在一张长9分米，宽6分米的长方形铁皮上，截取半径1分米的小圆片，最多能截( )个。 A．17 B．13 C．12 D．10 19．A，B，C，D四个小朋友玩套圈游戏（点O为所要套的物品），下面的站法中公平的有( )。 A．B． C． D． 20．“圆规”的发明最早可追溯至中国夏朝，《史记•夏本纪》记载大禹治水“左准绳，右规矩”，“规”即圆规。用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是( )。 A．圆的半径 B．圆的直径 C．圆的周长 D．圆心的位置 21．马路上大多数井盖的平面轮廓都采用圆形，这是应用了( )的特点。 A．圆是最美图形 B．圆是曲线图形 C．圆有无数条对称轴 D．同一圆的直径都相等 22．下列图形中，对称轴条数最多的是( )。 A．B． C． D． 23．如图，在以点O为圆心的圆内画出三角形OAB。如果∠A＝60°，那么这个三角形一定是等边三角形。做出这个判断是根据( )。 A．圆心决定圆的位置 B．同一个圆内的半径都相等 C．同一个圆内的直径是半径的2倍 D．圆的周长是直径的π倍 24．淘气用圆规画圆，他把圆规两脚之间的距离定为4cm，如图所示。那么他画出的圆的直径是( )。 A．2cm B．4cm C．8cm D．12.56cm 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元专练篇·01：圆的基本概念认识 一、填空题。 1．用圆规画圆时，( )决定圆的位置，( )决定圆的大小。 【答案】 圆心 半径 【分析】圆规再画圆的时候，有针的一脚不动，即圆心，圆心确定了，圆的位置也就确定了，有笔头的一脚旋转一周，得到圆，两脚之间的距离是圆的半径，半径越长，圆越大，半径越短，圆越小，由此填空即可。 【详解】由分析可得： 用圆规画圆时，圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 2．圆是( )图形，它的( )有无数条。半圆是( )图形，它的( )只有一条。 【答案】 轴对称 对称轴 轴对称 对称轴 【分析】轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴。把圆沿着任何一条直径对折，两边可以完全重合，半圆沿着从圆心到圆弧中点的连线对折，两边也可以完全重合，所以圆和半圆都是轴对称图形，圆的对称轴是直径所在的直线，圆有无数条直径，所以圆有无数条对称轴。半圆的对称轴是沿从圆心到圆弧中点的连线所在的直线，只有一条对称轴。 【详解】圆是轴对称图形，它的对称轴有无数条。半圆是轴对称图形，它的对称轴只有一条。 3．圆的中心位置是由( )决定的，晶晶打算用如图的方法测量没有标出圆心的圆的直径，这是因为( )。 【答案】 圆心 两端都在圆上的线段中，直径最长 【分析】根据圆心决定圆的位置，结合直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，在圆中直径最长，解答即可。 【详解】（1）圆的中心位置是由圆心决定的； （2）晶晶打算用如图的方法测量没有标出圆心的圆的直径，这是因为两端都在圆上的线段中，直径最长。 【点睛】本题考查了圆心决定圆的位置，半径（直径）决定圆的大小知识，结合两端都在圆上的线段中，直径最长，分析解答即可。 4．在一个长30厘米，宽8厘米的长方形纸上，剪下一个最大的圆，圆的半径是( )厘米，最多可以剪( )个这样的圆。 【答案】 4 3 【分析】在长方形纸上剪圆，圆最大时圆的直径等于长方形的宽，圆的半径就是长方形宽的一半； 要求这样的圆的数量可以用长方形的长除以长方形的宽（圆的直径），除完保留整数部分。 【详解】半径：8÷2＝4（厘米） 30÷8＝3.75（个），实际只能剪出3个 圆的半径是4厘米，最多可以剪3个这样的圆。 5．在一个边长是10厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的直径是( )厘米，圆和正方形组成的图形有( )条对称轴。 【答案】 10 4 【分析】根据题意，在一个正方形中画一个最大的圆，那么圆的直径等于这个正方形的边长。 根据轴对称图形的意义，找出这个图形的对称轴即可得解。 一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】如图： 圆的直径是10厘米，圆和正方形组成的图形有4条对称轴。 6．如图，在长方形中的两个圆大小相等，、分别是两个圆的圆心。已知长方形的宽是4cm，这个长方形的长是( )cm。 【答案】6 【分析】看图可知，圆的直径＝长方形的宽，长方形的长＝圆的半径×3，先用圆的直径÷2，求出半径，再用半径乘3，即可求出长方形的长。 【详解】4÷2×3＝6（cm） 这个长方形的长是6cm。 7．如图：已知圆的半径是1cm，则长方形的周长是( )cm，长方形的面积是( )cm2。 【答案】 12 8 【分析】观察图形可知，长方形的长等于圆的半径的4倍，宽等于圆的半径的2倍，据此求出长方形的长和宽； 然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，求出这个长方形的周长和面积。 【详解】长方形的长：1×4＝4（cm） 长方形的宽：1×2＝4（cm） 长方形的周长： （4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（cm） 长方形的面积： 4×2＝8（cm2） 则长方形的周长是12cm，长方形的面积是8cm2。 8．如图，一个长方形中画了2.5个直径相同的圆，已知长方形的长是10cm，宽是( )cm。 【答案】4 【分析】由图可知长方形的长＝两个圆的直径＋一个圆的半径＝五个圆的半径，长方形的宽＝两个圆的半径，据此解答。 【详解】10÷5＝2（cm） 2×2＝4（cm） 宽是4cm。 9．杨师傅在一块直径为14分米的半圆形塑胶板上剪下一个最大的三角形（如下图），以此来制作一块三角形广告牌，则这块三角形广告牌的面积是( )平方分米。 【答案】49 【分析】由图可知：三角形的底为圆的直径（14分米），对应的高为圆的半径（14÷2＝7分米）；又三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】14×（14÷2）÷2 ＝14×7÷2 ＝98÷2 ＝49（平方分米） 这块三角形广告牌的面积是49平方分米。 10．上海立冬的时候会吃团子。如图，是乐乐妈妈用来装团子的盒子，一个盒子刚好能放入5个团子，每个团子底面圆的半径是2.5cm，盒子底面的长是( )cm。 【答案】25 【分析】在同一个圆中，直径＝半径×2，这个盒子底面的长度为＝团子的直径×团子的个数。据此解答。 【详解】2.5×2×5 ＝5×5 ＝25（cm） 盒子底面的长是25cm。 11．下图中，长方形的长是( )cm，宽是( )cm。 【答案】 8 4 【分析】观察图形可知，长方形的长等于4个圆的半径，宽等于2个圆的半径，据此解答。 【详解】长：2×4＝8（cm） 宽：2×2＝4（cm） 长方形的长是8cm，宽是4cm。 12．下图中长方形的对角线的长度是( )cm。 【答案】7 【分析】作出长方形的另一个对角线OD，因为OD＝AB且OD等于圆的半径，圆的半径＝5＋2＝7cm，所以OD＝AB＝7cm。 【详解】如图： 圆的半径＝5＋2＝7（cm） 因为OD＝AB，OD等于圆的半径 则长方形的对角线的长度是7cm。 13．大半圆的半径是( )cm，小半圆的半径是( )cm。 【答案】 10 5 【分析】观察图形可知，大半圆的直径是20厘米，直径＝半径×2，半径＝直径÷2，代入数据，求出大半圆的半径；大半圆的半径等于小半圆的直径，再用小半圆的直径÷2，即可求出小半圆的半径。 【详解】20÷2＝10（cm） 10÷2＝5（cm） 大半圆的半径是10cm，小半圆的半径是5cm。 14．如图所示，在一个长方形中画了两个最大的圆，两个圆心之间的距离是( )cm。 【答案】2 【分析】看图可知，两个圆心之间的距离＝一个圆的直径，圆的直径＝长方形的长÷2，据此列式计算。 【详解】4÷2＝2（cm） 两个圆心之间的距离是2cm。 【点睛】关键是看懂图示，理解圆和长方形之间的关系。 二、选择题。 15．下面叙述中，错误的是（    ）。 A．直径是圆内最长的线段 B．等腰三角形中有一个角是60°它一定是等边三角形 C．正方形是特殊的长方形 D．平行四边形是轴对称图形 【答案】D 【分析】A．直径是通过圆心，且两端都在圆上的线段，因此是圆内最长的线段； B．等腰三角形的两个底角相等，若底角是60°，根据三角形的内角和是180°，即可计算出顶角的度数，若顶角是60°，也可计算出底角的度数，根据三个角的度数，即可判断； C．两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形，四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形，因此正方形是特殊的长方形； D．平行四边形不是轴对称图形。 据此判断。 【详解】A．直径是圆内最长的线段，该选项说法正确。 B．若底角是60°，顶角是180°－60°×2＝180°－120°＝60° 若顶角是60°，底角是（180°－60°）÷2＝120°÷2＝60° 等腰三角形中有一个角是60°它一定是等边三角形，该选项说法正确。 C．正方形是特殊的长方形，该选项说法正确。 D．平行四边形是不轴对称图形，该选项说法错误。 故答案为：D 16．关于生活中圆的特征的应用，下列说法正确的是（    ）。 A．车轮做成圆形的，是因为同一圆的所有半径都相等。 B．井盖做成圆形的，是因为圆的周长是直径的三倍多一点。 C．小朋友围成圆形玩“坐椅子”的游戏，仅是因为圆是轴对称图形。 D．以上说法都不对。 【答案】A 【分析】根据圆的特征，同一个圆里，有无数条半径，所有半径长度都相等。在同圆或等圆中，直径的长度是半径长度的2倍，即在同圆或等圆中，直径＝半径×2；进行解答。 【详解】A．车轮做成圆形的，是因为同一圆的所有半径都相等，这样车轮在滚动时，车心的高度与底面的距离始终保持不变，原题干说法正确； B．井盖做成圆形的，是因为圆的直径是半径的两倍，这样井盖无论怎么放都不会掉进井里，原题干说法错误； C．小朋友围成圆形玩“坐椅子”的游戏，是因为圆的半径都相等，所以小朋友到椅子的距离相等，原题干说法错误； D．说法错误。 说法正确的是车轮做成圆形的，是因为同一圆的所有半径都相等。 故答案为：A 17．用一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸剪一个面积最大的圆，这个圆的半径是（    ）厘米。 A．8 B．6 C．4 D．3 【答案】D 【分析】长方形内剪最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，半径＝直径÷2，代入数据，即可解答。 【详解】6÷2＝3（厘米） 用一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸剪一个面积最大的圆，这个圆的半径是3厘米。 故答案为：D 18．在一张长9分米，宽6分米的长方形铁皮上，截取半径1分米的小圆片，最多能截（    ）个。 A．17 B．13 C．12 D．10 【答案】C 【分析】由题可得，小圆片的半径是1分米，则直径是2分米，先计算在长方形的长和宽上分别能截取多少个圆的直径，再用乘法计算出总共能截取多少个圆，据此解答。 【详解】1×2＝2（分米） 9÷2＝4（个）……1（分米） 6÷2＝3（个） 4×3＝12（个） 即最多能截12个。 故答案为：C 19．A，B，C，D四个小朋友玩套圈游戏（点O为所要套的物品），下面的站法中公平的有（    ）。 A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】想要站法公平，需要每一位小朋友到O点的距离相等，验证各选项中每位小朋友距离O点的距离是否相等。 【详解】 A． 正方形四个顶点到对角线交点的距离相等，站法公平； B． ，连接AO、BO， AO＞BO，站法不公平； C． ，连接AO、CO，CO＞AO，站法不公平； D． ，每一个同学到O点的距离都是圆的半径，在同一个圆中，所有的半径都相等，站法公平。 故答案为：AD 20．“圆规”的发明最早可追溯至中国夏朝，《史记•夏本纪》记载大禹治水“左准绳，右规矩”，“规”即圆规。用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是（    ）。 A．圆的半径 B．圆的直径 C．圆的周长 D．圆心的位置 【答案】A 【分析】根据圆的认识知识可知，用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是圆的半径，据此解答即可。 【详解】用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是圆的半径。 故答案为：A 21．马路上大多数井盖的平面轮廓都采用圆形，这是应用了（    ）的特点。 A．圆是最美图形 B．圆是曲线图形 C．圆有无数条对称轴 D．同一圆的直径都相等 【答案】D 【分析】根据圆内最长的线段是圆的直径，而且都相等，所以圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，在同圆或等圆中，圆的直径的长度总是半径的2倍，据此解答。 【详解】根据分析可知，马路上大多数井盖的平面轮廓都采用圆形，这是应用了同一圆的直径都相等的特点。 故答案为：D 22．下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此找出对称轴即可。 【详解】A．有3条对称轴； B．有4条对称轴； C．有无数条对称轴； D．有5条对称轴。 对称轴条数最多的是。 故答案为：C 23．如图，在以点O为圆心的圆内画出三角形OAB。如果∠A＝60°，那么这个三角形一定是等边三角形。做出这个判断是根据（    ）。 A．圆心决定圆的位置 B．同一个圆内的半径都相等 C．同一个圆内的直径是半径的2倍 D．圆的周长是直径的π倍 【答案】B 【分析】根据圆的特征可知，半径是圆心到圆上的距离，同一个圆里，有无数条半径，所有半径长度都相等，所以三角形OAB中，OA＝OB，是等腰三角形，由于其中一个角是60°，那么另外两个角也是60°，据此即可选择。 【详解】OA和OB是半径；所以OA＝OB，三角形AOB是等腰三角形； ∠A＝∠B＝60°； ∠AOB＝180°－60°－60 ＝120°－60° ＝60° ∠A＝∠B＝∠AOB＝60°，三角形AOB是等边三角形。 如图，在以点O为圆心的圆内画出三角形OAB。如果∠A＝60°，那么这个三角形一定是等边三角形。做出这个判断是根据同一个圆内的半径都相等。 故答案为：B 24．淘气用圆规画圆，他把圆规两脚之间的距离定为4cm，如图所示。那么他画出的圆的直径是（    ）。 A．2cm B．4cm C．8cm D．12.56cm 【答案】C 【分析】圆规两脚之间的距离即为所画圆的半径大小，根据d＝2r，即可求出所画圆的直径大小，据此解答。 【详解】2×4＝8（cm） 因此淘气画出的圆的直径是8cm。 故答案为：C 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$