第四讲 三位数乘两位数（单元讲义）-2024-2025学年四年级上册数学举一反三变式拓展（人教版）学生版+教师版

2024-2025学年四年级上册数学举一反三变式拓展（人教版） 第四讲 三位数乘两位数 （导图+知识精讲+高频易错点+九大考点讲练+难度分层练） 1.结合已有的三位数乘一位数、两位数乘两位数的知识经验，自主理解三位数乘两位数的笔算算理，类推三位数乘两位数的笔算方法，归纳笔算乘法的算法和算理。 2.经历利用旧知解决新问题的过程，提升学生的学习力，发展学生的逻辑思维能力。 3.在数的运算中，培养观察、比较、分析和综合的能力，不断增强数感；初步获得探索规律的一般方法和经验，提高计算、概括和表达能力，感知模型思想。 【教学重点】使学生经历探索三位数乘两位数计算方法的过程，掌握三位数乘两位数的笔算方法。 【教学难点】根据已学知识探究新知，并总结整数乘法的算理和算法，整体把握笔算乘法的内涵，建立笔算乘法的数学模型。 知识梳理精讲 2 高频易错点拨 3 考点一：三位数乘两位数的口算乘法的计算 4 考点二：三位数乘两位数的口算乘法的实际应用 6 考点三：三位数乘两位数的笔算乘法的计算 8 考点四：三位数乘两位数的笔算乘法的实际应用 10 考点五：三位数乘两位数的估算的计算 12 考点六：三位数乘两位数的估算的实际应用 13 考点七：积的变化规律 15 考点八：单价、数量、总价的关系及应用 17 考点九：速度、时间、路程的关系及应用 19 中等题真题训练 22 拔高题真题训练 25 知识梳理精讲 知识点01：三位数乘两位数的意义 理解三位数乘两位数表示的是几个几十几或几百几十几是多少。 例如，123×45 表示的是123个45是多少，或者45个123是多少。 估算： 在进行三位数乘两位数之前，先进行估算，以判断结果的大致范围。 估算方法通常是将其中一个乘数估成与它接近的整十、整百数，再进行计算。 知识点02：计算方法 笔算乘法： 掌握三位数乘两位数的笔算方法，注意乘法的顺序和进位。 具体步骤包括： 用两位数的个位去乘三位数的每一位，积的末尾与两位数的个位对齐； 用两位数的十位去乘三位数的每一位，积的末尾与两位数的十位对齐； 最后把两次乘得的积相加。 注意：在相乘时，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 因数中间或末尾有0的乘法： 当因数中间或末尾有0时，可以利用0的乘法特性简化计算。 例如，计算102×30时，可以先计算102×3，再在结果的末尾添上一个0。 知识点03：积的变化规律 一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。 例如，如果A×B=C，那么当B扩大2倍时，A×(2B)=2C。 两个因数同时扩大或缩小若干倍，积就扩大或缩小它们扩大或缩小倍数的乘积。 例如，如果A×B=C，那么当A和B都扩大2倍时，(2A)×(2B)=4C。 知识点04：应用问题 解决实际问题： 能够运用三位数乘两位数的知识解决生活中的实际问题，如购物、旅行费用计算等。 在解决问题时，需要理解题意，确定已知条件和所求问题，然后列出算式进行计算。 单位换算： 在解决实际问题时，可能需要进行单位换算。例如，将元换算成角或分，或将米换算成厘米等。 注意换算时的进率，确保计算结果的准确性。 高频易错点拨 知识点01：计算方法上的易错点 进位处理不当： 问题描述：学生在进行乘法运算时，容易忘记进位或进位错误，导致最终计算结果出错。 解决方法：加强进位练习，特别是注意在乘法的每一位上都要进行进位检查，确保每一位的乘积都与上一位的进位相加。 定位错误： 问题描述：在用两位数的十位去乘三位数时，学生容易将积的末尾与两位数的个位对齐，而不是与十位对齐。 解决方法：明确积的定位规则，即“用两位数的个位去乘三位数，积的末尾与两位数的个位对齐；用两位数的十位去乘三位数，积的末尾与两位数的十位对齐”。 知识点02：因数特性上的易错点 因数末尾有0的乘法： 问题描述：当因数末尾有0时，学生容易忘记在计算结果中添上相应数量的0，或者添0的数量错误。 解决方法：掌握因数末尾有0的乘法简便算法，即先计算0前面的数相乘，再根据因数末尾0的总数在积的末尾添上相应数量的0。 因数中间有0的乘法： 问题描述：当因数中间有0时，学生容易忽略0的存在，没有将其与另一个因数的每一位相乘。 解决方法：强调任何数（包括0）都要与另一个因数的每一位相乘，即使相乘的结果是0也要写出来。 知识点03：实际应用中的易错点 单位换算错误： 问题描述：在解决实际问题时，学生容易忽略单位换算，或者换算错误，导致最终答案的单位与实际不符。 解决方法：加强单位换算练习，明确不同单位之间的换算关系，并在计算过程中注意单位的统一。 估算与精确计算混淆： 问题描述：在题目要求估算时，学生容易进行精确计算；在要求精确计算时，又容易用估算结果代替精确结果。 解决方法：明确估算和精确计算的区别和适用场景，根据题目要求选择合适的计算方法。 实际问题理解不清： 问题描述：学生对题目中的实际问题理解不够深入，导致无法正确列出算式进行计算。 解决方法：加强应用题的理解训练，引导学生从题目中提取关键信息，明确已知条件和所求问题，再列出算式进行计算。 考点一：三位数乘两位数的口算乘法的计算 【精讲题】（2024四上·长治期末）直接写得数。 190×30= 360+180= 7500÷3= 604÷52≈ 640÷40= 200×45= 480÷60= 303×69≈ 【答案】 190×30=5700 360+180=540 7500÷3=2500 604÷52≈12 640÷40=16 200×45=9000 480÷60=8 303×69≈21000 【思路点拨】整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添写几个0； 整数末尾有0的除法：根据实际情况，可以先化简，把被除数和除数同时缩小10倍、100倍、1000倍，......，把除数化为末尾没有0的整数，然后再把剩下的数相除； 估算三位数乘两位数时，一般把三位数看做整百数，两位数看做整十数，然后再计算； 估算三位数除以两位数时，一般把三位数看做整百数或整百整十数，两位数看做整十数，且他们是倍数关系，然后再计算。 【精练题1】（2024四上·永嘉期末）张强学习了“除数是两位数的除法”，就联系了以前学过乘法计算知识，整理了一份知识清单。请你把知识清单中的空缺处补充完整。 运算 算式举例 乘法 20×30=（2×10）×（3×10） =（2×3）×（10×10） =6×100 =600 20×300=（2×10）×（3×100） =（2×3）×（　 　×　 　） =6×　 　 =6000 除法 80÷40=（8×10）÷（4×10） =（8÷4）×（10÷10） =　 　×　 　 =2 800÷40=　 　 =　 　 =　 　 =20 【答案】10；100；1000；2；1；（80×10）÷（4×10）；（80÷4）×（10÷10）；20×1 【规范解答】解：20×300 =（2×10）×（3×100） =（2×3）×（10×100） =6×1000 =6000； 80÷40 =（8×10）÷（4×10） =（8÷4）×（10÷10） =2×1 =2； 800÷40 =（80×10）÷（4×10） =（80÷4）×（10÷10） =20×1 =20 故答案为：10；100；1000；2；1；（80×10）÷（4×10）；（80÷4）×（10÷10）；20×1。 【思路点拨】根据积的变化规律：一个因数扩大到原来的m倍，另一个因数扩大到原来的n倍，积也扩大到原来的m×n倍（m，n都不等于0）； 根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 【精练题2】在横线上填上“>”“<”或“=”。 32×200　 　20×320 18×400　 　40×170 63×12　 　21×36 【答案】=；＞；= 【规范解答】解：32×200=20×320；18×400=7200，40×170=6800，所以18×400＞40×170；63×12=21×36756。 故答案为：=；＞；=。 【思路点拨】第一题可以根据积不变的规律判断；第二、三题计算出得数后再比较大小。 考点二：三位数乘两位数的口算乘法的实际应用 【精讲题】（2023四上·巨野期中）一个林场长600米，宽50米，这个林场的面积是多少公顷？每公顷栽树540棵，这个林场一共能栽多少棵树？ 【答案】解：600×50=30000（平方米）=3（公顷） 540×3=1620（棵） 答：这个林场的面积是3公顷，这个林场一共能栽1620棵树。 【思路点拨】林场的长×宽=林场的面积；平方米去掉4个0化为公顷；每公顷栽树棵数×林场的公顷数=这个林场一共能栽树的棵数。 【精练题1】（2023四上·期末）王爷爷有一个花圃，花圃的四周是用篱笆围成的，这个花圃的宽是15米，长是宽的2倍。 （1）围成的这个花圃的篱笆长多少米？ （2）如果每平方米大约种20棵山茶花，这个花圃大约可以种多少棵山茶花？ 【答案】（1）解：长：15×2＝30（米） 周长：（15＋30）×2 ＝45×2 ＝90（米） 答：围成的这个花圃的篱笆长90米。 （2）解：15×30＝450（平方米） 450×20＝9000（棵） 答：这个花圃大约可以种9000棵山茶花。 【思路点拨】（1）花圃的宽×2=花圃的长，（花圃的长+花圃的宽）×2=花圃的周长； （2）花圃的长×花圃的宽=花圃的面积，花圃的面积×每平方米种山茶花的棵数=这个花圃大约可以种山茶花的棵数。 【精练题2】（2023四上·泉山期中）健步走能提高人的基本活动能力，是人们非常喜爱的一项运动方式，研究表明，每次走30-60分钟，累计不少于6000步，能达到最佳的锻炼效果。下面是李老师周一至周五健步走所用的时间。 日期 周一 周二 周三 周四 周五 时间/分 45 48 50 54 53 （1）周一至周五李老师平均每天健步走所用的时间是多少分？ （2）周六李老师打算走50分钟，前15分钟他一共走了1800步，剩下的时间，他计划按平均每分钟100步的速度走完，李老师能达到步数要求吗？ 【答案】（1）解：（45+48+50+54+53）÷5 =250÷5 =50（分） 答：周一至周五李老师平均每天健步走所用的时间是50分。 （2）解：50-15=35（分钟） 35×100=3500（步） 3500+1800=5300（步） 5300＜6000 答：不能达到要求。 【思路点拨】（1）周一至周五李老师走的总时间÷5=平均每天走的时间； （2）打算走的时间-已经走的时间= 剩下的时间 ， 剩下的时间 ×每分钟走的步数=剩下的时间走的步数，前15分钟走的步数+剩下的时间走的步数=走的总步数，走的总步数＜6000步，李老师不能达到步数要求。 考点三：三位数乘两位数的笔算乘法的计算 【精讲题】（2024四上·临平期末）国庆出游，王爸爸开车带家人自驾游，其中高速路段车速平均每小时106千米，全程累计大约开了22小时，一共开了多少千米？ （1）解决这个问题所依据的数量关系式是　 　。 （2）右图竖式中第②步表示的含义是求　 　。 【答案】（1）速度×时间=路程 （2）20小时行驶的路程 【规范解答】解：（1）106千米是速度，22小时是时间，解决这个问题所依据的数量关系式是速度×时间=路程； （2）图中竖式中第二步表示的含义是求20小时行驶的路程。 故答案为：（1）速度×时间=路程；（2）20小时行驶的路程。 【思路点拨】（1）用速度乘时间即可求出一共开的路程； （2）竖式中第二步是106与20的乘积，表示20小时行驶的路程。 【精练题1】（2024四上·光明期末）列竖式计算。 203×58＝ 530×27＝ 522÷18＝ 【答案】解：203×58＝11774 530×27＝14310 522÷18＝29 【思路点拨】整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添写几个0； 三位数乘以两位数：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐，然后把几次乘得的数加起来； 除数是两位数的除法：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果不够除，就多看一位；除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0；每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除。 【精练题2】（2024四上·石景山期末）列竖式计算。 （1）131×22＝ （2）768÷32＝ 【答案】（1）解：131×22＝2882 （2）解：768÷32＝24 【思路点拨】三位数乘两位数：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐，然后把几次乘得的数加起来； 除数是两位数的除法：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果不够除，就多看一位；除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0；每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除。 【精练题3】把下面算式补充完整。 【答案】解： 【思路点拨】三位数乘以两位数：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐，然后把几次乘得的数加起来；开始可以这样想：积的个数是5，只有5×7=35，所以两位数的个位是5，据此开始推算。 考点四：三位数乘两位数的笔算乘法的实际应用 【精讲题】（2023四上·惠来月考）甲乙两城间的铁路线长4500千米，一列动车从甲城开往乙城，每时行250千米，12小时后到达“山城”隧道。这时距离乙城还有多少千米 【答案】解：4500-250×12 =4500-3000 =1500（千米） 答：这时距离乙城还有1500千米。 【思路点拨】动车的速度×行驶的时间=行驶的路程，总路程-行驶的路程=距离乙城还有的路程。 【精练题1】（2023四上·龙岗期中）国庆期间，社区影院放映《坚如磐石》，每张电影票48元，影院的座位共分两层，上层有115个座位，下层有190个座位，全部坐满了人，这场电影一共收入多少元？ 【答案】解：（115＋190）×48 =305×48 =14640（元） 答：这场电影一共收入14640元。 【思路点拨】这场电影一共收入的钱数=（上层座位的个数＋下层座位的个数）×电影票的单价。 【精练题2】（2024四上·乐清期末）本次研学之旅来到清江镇北塘“花果部落”劳动教育实践基地。王老师制定了研学方案要打印成稿，从上午10时开始打字，到上午10时35分，她能否打完这篇方案? 【答案】解：10时35分-10时=35分 103×35=3605（个），3605个>3500个。 答：到上午10时35分能打完这篇文章。 【思路点拨】先计算出从上午10时到上午10时35分经过的分钟数，然后用每分钟打字的个数乘时间求出打字总数，然后与稿件总字数比较后判断能否打完。 【精练题3】（2024四上·建始期末）这是小马虎计算的结果：470×32＝1504。 计算错了，积的末尾应该是“0“。 我估算了一下。结果大约在16000左右，相差太远了，一定算错了。 你是如何判断的？如果错了，请你改正过来。 【答案】解：1504÷32=47，47≠470， 我用除法验算小马虎的计算结果是错误的，470×32＝15040。 【思路点拨】整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添写几个0；据此解答。 考点五：三位数乘两位数的估算的计算 【精讲题】（2024四上·滨江）下图中，点A表示的数，可能是算式（　　）的积。 A．21□×101 B．5□1×34 C．2□3×52 D．19□×49 【答案】B 【规范解答】解：点A＜20000，并且接近20000； A项：21□×101＞20000，不符合； B项：5□1×34≈20000，符合； C项：当2□3×52中，□里面的数是9时，293×52=15236，不符合； D项：19□×49≈10000，不符合。 故答案为：B。 【思路点拨】点A＜20000，并且接近20000；然后估算出各项的得数。 【精练题1】（2023四上·黄岩期末）估算。 59×203≈ 399÷41≈ 629÷73≈ 71×69≈ 【答案】 59×203≈12000 399÷41≈10 629÷73≈9 71×69≈4900 【思路点拨】估算三位数乘两位数，先把三位数估成接近的整百数或整百整十数，两位数估成接近的整十数，然后再相乘； 估算除数是两位数的除法，先把被除数估成接近的整百数，再把除数估成接近的整十数，然后再相除。 【精练题2】估一估，连一连 【答案】 【思路点拨】把两个数都估大，就能估算出乘积的最大值，把两个数都估小，就能估算出乘积的最小值，然后确定乘积的范围。 【精练题3】估算。 120×49≈ 203×93≈ 57×298≈ 309×98≈ 907×50≈ 61×207≈ 103×48≈ 48×502≈ 【答案】 120×49≈6000 203×93≈18000 57×298≈18000 309×98≈30000 907×50≈45000 61×207≈12000 103×48≈5000 48×502≈25000 【思路点拨】估算乘法时把两个数都看作近似整百或整十数，依次估算即可。 考点六：三位数乘两位数的估算的实际应用 【精讲题】（2023四上·北碚期末）民族小学科技组198名老师和同学到四面山采集标本，门票60元/人，买门票大约需要　 　元。 【答案】12000 【规范解答】解：198×60≈12000（元） 故答案为：12000。 【思路点拨】从“大约”可以看出是要求估算，用老师和学生总数乘60，把198看作200来估算即可。 【精练题1】（2023四上·合川期末）一列装载水果的列车从水果基地开往广州，平均每时行103千米，需要28时到达，估一估，水果基地至广州的铁路大约长　 　千米，通过实际计算的总路程比自己前面估计的结果要　 　（填大或小）。 【答案】2800；大 【规范解答】解：水果基地至广州的铁路大约长：103×28≈2800（千米）；通过实际计算的总路程比自己前面估计的结果要大。 故答案为：2800；大。 【思路点拨】第一问：采用估算的方法，把103看作100，再成28即可估算出铁路的长度； 第二问：因为28不变，把103看作100，数字变小了，所以乘积也会变小，因此实际计算的总路程要比估算的结果大。 【精练题2】（2023四上·苍溪期末）一方有难，八方支援。在四川甘孜州泸定县遭受地震灾害后，实验小学的同学们纷纷“献爱心”，全校捐款总数是四（1）班的31倍。 （1）四（1）班共有42人，平均每人捐款多少元？ （2）估一估，全校大约捐款多少元？再算一算，实际捐款多少元？ 【答案】（1）解：504÷42＝12（元） 答：平均每人捐款12元。 （2）解：504×31≈500×30＝15000（元） 504×31=15624（元） 答：全校大约捐款15000元，实际捐款15624元。 【思路点拨】（1）四（1）班的捐款数÷四（1）班人数=平均每人的捐款数； （2）四（1）班的捐款数×31倍=全校的捐款数，估算时，三位数看做整百数，两位数看做整十数进行计算。 【精练题3】（2022四上·安溪期中）学校开展国学经典读书活动，需要购买218本《诗经》，每本《诗经》的售价是42元。 （1）请你用估算的方法，帮王老师算一算，带8000元够不够？ （2）王老师到了书店，发现这本书正在做促销活动，“每满100本，送5本”，那么学校买这些书实际要花多少钱？ 【答案】（1）解：218×42≈8400（元） 8400元＞8000元 答：带8000元不够。 （2）解：（218-5×2）×42 =（218-10）×42 =208×42 =8736（元） 答：学校买这些书实际要花8736元钱。 【思路点拨】（1）总价=单价×数量，218看作220，42看作40，它们的积都比8000大，所以带8000元不够； （2）学校买这些书实际要花的钱数=（要买的总本数-送的本数） ×单价。 考点七：积的变化规律 【精讲题】根据450×36=16200，在括号里填上合适的数。 45×36=　 　 450×18=　 　 450×72=　 　 90×360=　 　 【答案】1620；8100；32400；32400 【规范解答】解：45×36=1620 450×18=8100 450×72=32400 90×360=32400。 故答案为：1620；8100；32400；32400。 【思路点拨】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，积也乘几或除以几（0除外）； 两个数相乘，一个因数乘几，另一个因数也乘几（0除外），积乘两个因数分别乘的数。 【精练题1】（2024四上·玉环期末）如下图这块长方形绿地的长不变，宽增加到32米，那么扩大后的绿地面积是多少平方米？乐乐同学用两种方法解答，请你先读懂每种方法第一步表示的意思，再接着列式计算。 方法1：第一步：（米）表示___________； 第二步：___________。 方法2：第一步：表示___________； 第二步：___________。 【答案】解：方法1：第一步：320÷8=40（米）表示原来长方形的长； 第二步：40×32=1280（平方米） 方法2：第一步：32÷8=4 表示宽扩大了4倍， 第二步：320×4=1280（平方米） 答：扩大后的绿地面积是1280平方米。 【思路点拨】此题主要考查了长方形面积的计算，方法一：先用原来的面积÷宽=长，然后用长×现在的宽=扩大后的绿地面积；方法二：先用除法求出宽扩大了几倍，长方形的长不变，宽扩大几倍，面积也扩大相同的倍数。 【精练题2】（2023四上·巨野期中）找规律计算 17×32=544 17×64= 17×128= 17×160= 17×96= 17×16= 【答案】解： 17×64 =17×32×2 =544×2 =1088 17×128 =17×32×4 =544×4 =2176 17×160 =17×32×5 =544×5 =2720 17×96 =17×32×3 =544×3 =1632 17×16 =17×32÷2 =544÷2 =272 【思路点拨】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小多少倍，积也扩大或缩小多少倍。 【精练题3】根据15×24 =360填空。 15×72=　 　 30×24=　 　 5×24=　 　 15×12=　 　 15×（24×　 　）=3600 15×（24÷10）=　 　 【答案】1080；720；120；180；10；36 【规范解答】解：因为24×3=72，所以15×72=15×24×3=360×3=1080； 因为15×2=30，所以30×24=2×15×24=2×（15×24）=2×360=720； 因为15÷3=5，所以5×24=15÷3×24=15×24÷3=360÷3=120； 因为24÷2=12，所以15×12=15×24÷2=360÷2=180； 因为360×10=3600，所以15×（24×10）=3600； 15×（24÷10）=15×24÷10=360÷10=36。 故答案为：1080；720；120；180；10；36。 【思路点拨】此题主要考查了积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小a倍，积也扩大或缩小a倍（0除外），据此解答。 考点八：单价、数量、总价的关系及应用 【精讲题】（2024四上·金东期末）学校计划在课后托管中增加益智棋类课程，要购买象棋和围棋各24副。中国象棋每副58元，围棋每副112元，一共要付多少元? 【答案】解：(58+112)×24 =170×24 =4080(元) 答：一共要付4080元。 【思路点拨】要买的数量相等，因此可以把一幅象棋和一幅围棋看作一组，要买24组；先计算出每组的价格，再根据单价×数量=总价即可解答。 【精练题1】（2024四上·闻喜期末）进入2023年冬季，寒潮持续“发威”，闻喜县某社价目表区大药房推出冬季防流感套装包（一套冬季防流感套装包里装有50个口罩和4瓶洗手液）。学校想买57套冬季防流感套装包，一共需要多少钱？ 价目表 口罩（50个）62元 洗手液（4瓶）38元 【答案】解：（62+38）×57 =100×57 =5700（元） 答：一共需要5700元。 【思路点拨】50个口罩的钱数+4瓶洗手液的钱数=一套的钱数，一套的钱数×57=57套的钱数。 【精练题2】（2024四上·钱塘期末）为更好落实“足球进校园”行动，钱塘实验小学准备新增一批足球。李老师去体育用品专卖店选中了一款足球，购买时发现：如果购买20个足球，还差了300元；如果购买15个足球，还剩下225元。 （1）购买该款足球，每个需要多少元? （2）李老师去体育用品专卖店时，一共带了多少钱? 【答案】（1）解：（225+300）÷（20-15） =525÷5 =105（元） 答：每个需要105元。 （2）解：105×20-300 =2100-300 =1800（元） 答：一共带了1800元。 【思路点拨】（1）根据题意可知，225+300是5个足球的钱数，5个足球的钱数÷5=1个足球的钱数； （2）1个足球的钱数×20=20个足球的钱数，20个足球的钱数-还差的钱数=一共带的钱数。 【精练题3】（2024四上·光明期末）杭州亚运会的吉祥物分别是琮琮、宸宸和莲莲，作为传播奥林匹克精神传递和平与友谊的使者，它们圈粉无数。商店从工厂一共批发了200个吉祥物摆件，每个40元。商店在售出90个吉祥物摆件后，进行降价促销。如果这批摆件全部售出，你认为商店是赚钱还是赔本？ 【答案】解：200×40＝8000（元） 58×90＝5220（元） （200-90）×38 ＝110×38 ＝4180（元） 5220+4180＝9400（元） 9400＞8000 答：商店是赚钱了。 【思路点拨】吉祥物摆件每个的钱数×批发的个数=花的总钱数；原价×卖的个数+现价×卖的个数=卖的总钱数；花的总钱数＜卖的总钱数，说明商店是赚钱了。 考点九：速度、时间、路程的关系及应用 【精讲题】（2024四上·义乌期末）笑笑一家从上海出发到北京游玩。上海到北京铁路总长1320千米，普通列车行驶11时到达北京，“复兴号”高铁每时比普通列车快230千米。“复兴号”高铁每时行多少千米? 【答案】解：1320÷11+230 =120+230 =350（千米） 答：“复兴号”高铁每时行350千米。 【思路点拨】用铁路的总长度除以普通列车行驶的时间求出普通列车的速度，再加上230千米即可求出“复兴号”高铁每时行的路程。 【精练题1】（2024四上·钱塘期末）阅读下面方框中的信息，请选择其中一组合适的信息，提出一个已知时间和速度，求路程的问题。 A.夏夏步行的速度是85米/分 B.一本笔记本8元 C.小唐从家到书店用了15分钟 D.一辆小汽车模型76元 E.汪老师带了200元去买笔记本 F.夏夏7：50从家出发，8：05到达学校 G.学校实验室新进了15辆小汽车模型 H.小唐家和书店相距960米 （1）我选择的信息是：　 　，提出的问题是：　 　 （2）列式解答。 【答案】（1）A F；夏夏家到学校的距离是多少？ （2）解：8：05-7：50=15分， 85×15=1275（米） 答：夏夏家到学校的距离是1275米。 【规范解答】解：（1）我选择的信息是：夏夏步行的速度是85米/分，夏夏7：50从家出发，8：05到达学校； 提出的问题是：夏夏家到学校的距离是多少？ 故答案为：（1）A F。 【思路点拨】到校时间-出发时间=行走的时间，行走的时间×行走的速度=夏夏家到学校的距离。 【精练题2】．（2024四上·温岭期末）甲、乙两地相距696千米。一辆汽车从甲地开往乙地，后来却发现超过了乙地12千米，司机立刻原地返回，回到乙地，共用了12个小时。这辆汽车平均速度是多少?（在下图中用箭头表示出汽车行驶的路线） 【答案】解： 696+12×2 =696+24 =720（千米） 720÷12=60（千米/时） 答： 这辆汽车平均速度是 60千米/时。 【思路点拨】这两汽车一共走的距离=甲乙两地之间的距离+超过乙地的距离×2，那么这辆汽车平均速度=这两汽车一共走的距离÷共用的时间，据此代入数值作答即可。 【精练题3】（2024四上·化州期末） 王大叔从河西村到河东村，每分走60米 （1）出发30分后，他大约在什么位置？（用△在上图做标记） （2）王大叔9：25出发，走完一半路程时是什么时间？ （3）请你提出一个数学问题，并列式计算。 【答案】（1）解：60×30=1800（米）， 2400÷4=600（米），600×3=1800（米）， 把2400米平均分成4份，1800米在3份的地方， （2）解：2400÷2÷60 ＝1200÷60 ＝20（分钟） 9：25＋20分钟＝9：45 答：走完一半的路程时间是9：45。 （3）解：王大叔从河西村到河东村一共需要多少分钟到达？ 2400÷60＝40（分钟） 答：王大叔从河西村到河东村一共需要40分钟到达。 【思路点拨】（1）速度×时间=路程，据此解答； （2）总路程÷2=一半的路程，一半的路程÷走的速度=走的时间，王大叔出发的时间+走的时间=走完一半路程时的时间； （3）问题不唯一，合理即可。 中等题真题训练 1．（2023·临平期末）超市促销24罐一箱的饮料，买3箱只需267元，爸爸付给收银员300元，这种饮料平时一箱卖96元，零售一罐卖4元。如果要解决“每箱优惠了多少元？”需要用到（　　）信息。 A．3，267，96 B．3，267，96，4 C．24，267，300，4 D．24，300，267，96 【答案】A 【规范解答】解：需要用到3箱、267元求出每箱的钱数，再用平时一箱的钱数减去现在每箱的钱数求出每箱优惠的钱数。 故答案为：A。 【思路点拨】用267元除以3求出现在每箱的钱数，用平时一箱的钱数减去现在一箱的钱数求出每箱优惠的钱数。 2．（2024四上·天台期末）陈老师步行去学校，计划35分钟到达，实际每分钟走65米，只用了30分钟。下班时，陈老师骑“小青桔”电单车，从学校到家共用15分钟。陈老师骑“小青桔”的速度是多少?解决这个问题时需要用到的信息是（　　）。 A．65米，30分钟 B．65米，15分钟 C．65米，30分钟，15分钟 D．35分钟，65米，30分钟，15分钟 【答案】C 【规范解答】解：先求出路程，然后求出骑车的速度，用到的信息是65米、30分钟、15分钟。 故答案为：C。 【思路点拨】用实际每分钟走的路程乘用的时间求出两地的距离，用两地的距离除以骑车到家用的时间即可求出骑“小青桔”的速度。 3．（2024四上·英山期末）北京到天津的公路长120千米，货车要行2小时，货车的速度是 （　　）。 A．60千米/分 B．60千米/时 C．240千米/时 【答案】B 【规范解答】解：120÷2=60（千米/时），所以货车的速度是60千米/时。 故答案为：B。 【思路点拨】速度=路程÷时间，速度的单位是路程的单位/时间的单位，本题据此进行解答即可。 4．（2024四上·宁乡市期末）声音在空气中的传播速度是340米秒，1分钟能传播　 　米． 【答案】20400 【规范解答】解：1分钟＝60秒，340×60＝20400米，所以1分钟能传播20400米。 故答案为：20400。 【思路点拨】先将单位进行换算，即1分钟＝60秒，所以1分钟能传播的距离=声音在空气中每秒的传播速度×60，据此代入数据作答即可。 5．要使286×□2的积是四位数，□里最大应填　 　 ；要使□3×326的积是五位数，□里最小应填　 　。 【答案】3；3 【规范解答】解：286×32=9152，积是四位数， 286×42=12012，积是五位数，要使286×□2的积是四位数，□里最大应填3； 23×326=7498，积是四位数， 33×326=10758，积是五位数，要使□3×326的积是五位数，□里最小应填3。 故答案为：3；3。 【思路点拨】三位数乘两位数的笔算乘法，相同数位对齐，先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，再用十位上去乘第一个因数，最后把两次乘得的积相加。 6．（2023四上·杭州期末）钱倩小学占地面积约60亩(一亩约等于667平方米)，也就是占地约　 　公顷，1平方千米大约相当于　 　个这样的钱塘小学。 【答案】4；25 【规范解答】解：第一问：667×60=40020（平方米）≈4（公顷）； 第二问：1平方千米=100公顷，100÷4=25（个）。 故答案为：4；25。 【思路点拨】第一问：用一亩地的面积乘60求出60亩地的面积，然后换算成公顷，1公顷=10000平方米。 第二问：1平方千米=100公顷，用100公顷除以每个这样的小学的面积即可求出相当于几个这样的小学。 7．（2024四上·坪山期末）列竖式计算。 106×28= 123×12= 324÷12= 756÷36= 【答案】解：106×28= 2968 123×12= 1476 324÷12=27 756÷36= 21 【思路点拨】三位数乘以两位数：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐，然后把几次乘得的数加起来； 除数是两位数的除法：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果不够除，就多看一位；除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0；每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除。 8．杨叔叔驾车以80千米/小时的速度从A城到B城，4小时后，距目的地B城还有15千米，A城到B城相距多少千米? 【答案】解：80×4＋15 =320＋15 =335（千米） 答：A城到B城相距335千米。 【思路点拨】A城到B城之间的路程=杨叔叔驾车的速度×时间＋还剩下的路程。 9．（2024四上·临平期末）李奶奶家有一块长为24米，宽为4米的长方形菜地，现在进行改造，要使菜地面积不变，如果将宽扩大到原来的2倍，那么改遗后的长应该是多少米？ 【答案】解：24×4=96（平方米） 96÷（4×2） =96÷8 =12（米） 答：改造后的长应该是12米。 【思路点拨】用原来的长乘宽求出面积，用面积除以扩大后的宽求出改造后的长即可。也可以根据积不变的规律判断长。 拔高题真题训练 10．（2023四下·崆峒期中）秋游活动前，王老师准佳备在“天天超市”为四年级一班的50名学生每人买一瓶饮料，最少花（　　）元. A．152 B．153 C．155 【答案】B 【规范解答】解：50=15×3+3×1+1×2， 所以需要买3箱，3瓶一组的的饮料买一组，再买2瓶， 最少花的钱数=45×3+10+4×2 =135+10+8 =145+8 =153（元）。 故答案为：B。 【思路点拨】花最少的钱数，即是买的饮料瓶数刚好等于学生的人数，所以50可以分成15×3+3×1+1×2，即是买3箱饮料、一组3瓶的饮料，再买2瓶饮料，最后再根据一共花费的钱数=每箱饮料的价钱×买的箱数+一组饮料的钱数×组数+一瓶饮料的钱数×瓶数，计算即可得出答案。 11．（2021四上·龙川期中）用0，3，4，5，7这五个数字，任意组成一个两位数和一个三位数。要使乘积最小，这个算式是（　　）。 A．357×40 B．407×35 C．457×30 【答案】C 【规范解答】解：要使乘积最小，这个算式是：457×30。 故答案为：C。 【思路点拨】要使组成的算式乘积最小，这个两位数一定要最小，两位数最小是30，那么另外三个数字组成的三位数最小是457，因此这两个数的乘积是最小的。 12．（2021四上·开化期末）高速列车在行驶时的速度不是一成不变的。陈警官坐高速列车出差，他发现列车最慢的时候是200千米/时，最快的时候是350千米/时。他一共坐了11时，大约行了（　　）千米。 A．2150 B．2200 C．3000 D．3850 【答案】C 【规范解答】解：（200＋350）÷2×11 =550÷2×11 =275×11 =3025（千米），3000千米最接近3025千米。 故答案为：C。 【思路点拨】大约行驶的总路程=这列车的平均速度×行驶的时间；其中，这列车的平均速度=（列车的最慢速度＋最快速度）÷2，然后答案中最接近的数就是正确答案。 13．（2024四上·路桥期末）促销期间，张叔叔要买60枝玫瑰花，如果去A店，至少要付　 　元：如果去B店，至少要付　 　元。 鲜花促销 玫瑰：5元/枝 A店：买3枝送1枝 B店：3枝11元 【答案】225；220 【规范解答】解：A店：买3枝送1枝，4枝看做一组， 60÷4=15（组），15×3=45（枝），45×5=225（元）； 如果去A店，至少要付225元。 B店：3枝11元，3枝看做一组， 60÷3=20（组），20×11=220（元） 如果去B店，至少要付220元。 故答案为：225；220。 【思路点拨】第一空：玫瑰的总枝数÷一组的枝数=买的组数，买的组数×每组买的枝数=一共买的枝数，一共买的枝数×每枝的钱数=一共需要的钱数； 第二空：3枝看做一组，玫瑰的总枝数÷一组的枝数=买的组数，买的组数×每组的钱数=一共需要的钱数。 14．（2021四上·南京期中）三个好朋友去蛋糕店，小明用60元买了5盒三角形蛋糕，每盒3块；小青用48元买了4盒正方形蛋糕，每盒4块：小敏用40元买了2盒圆形蛋糕，每盒4块.　 　的蛋糕最贵.　 　的最便宜。（填“三角形”、“正方形”或“圆形”） 【答案】圆形；正方形 【规范解答】解：三角形蛋糕：60÷（5×3） =60÷15 =4（元） 正方形蛋糕：48÷（4×4） =48÷16 =3（元） 圆形蛋糕：40÷（2×4） =40÷8 =5（元） 5元＞4元＞3元，圆形蛋糕最贵，正方形蛋糕最便宜。 故答案为：圆形；正方形。 【思路点拨】平均每块蛋糕的单价=总价÷（平均每盒的块数×盒数），然后比较大小。 15．下面的竖式中，相同的符号表示相同的数字。先观察最左边的竖式，再完成右边的竖式。 【答案】解：为0，为5，为3。 【思路点拨】由左边竖式积的个位是0可得为0，由第二个因数的个位上数字4与第一个因数的积是1400，可得为5，为3；据此确定第一与个因数为350。 整数乘法法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 16．（2024四上·义乌期末）华侨公司组织120名业务骨干乘坐港珠澳大桥穿梭巴士从香港到珠海进行文化交流，他们计划分两批乘车，第一批30人清晨5：00乘车，剩余的人早上8：00乘车。根据下面票价表，他们买巴士票共需付多少钱? 线路 票价 6：00-23：59 24：00-05：59 港珠线 65元/人 70元/人 【答案】解：70×30+65×（120-30） =2100+65×90 =2100+5850 =7950（元） 答：他们买巴士票共需付7950元。 【思路点拨】第一批30人票价是70元/人，第二批（120-30）人票价是65元/人。分别求出两批人的票价总数，相加后求出共付的钱数。 17．（2024四上·富阳期末）根据以下信息，解决问题。 ①汽车行驶的平均速度为100千米/小时。 ②富阳新登到丽水缙云路程大约232千米。 ③汽车加满一箱油是40升。 ④平均每升油能行驶11千米。 （1）照这样的速度，陆老师周六下午1时开车从富阳新登出发，下午3时30分能抵达丽水缙云吗? （2）陆老师加满油后从富阳新登至丽水缙云来回一趟，油够吗? 【答案】（1）解：232÷100=2.32（小时） 2.32小时=2时＋0.32时，0.32×60=19.2分，所以2.32小时=2时＋19.2分=2时19.2分 1时＋2时19.2分=3时19.2分 3时19.2分<3时30分， 答：能抵达丽水缙云。 （2）解：40×11=440（千米） 232×2=464（千米） 464>440 答：油不够。 【思路点拨】（1）路程÷速度=经过时间。“周六下午1时开车”1时是开始时间，用开始时间＋经过时间=结束时间。最后与给定的结束时间进行比较即可判断是否能抵达：单位不同，要先统一单位才能比较，1时=60分，大单位转化成小单位乘进率，小单位转化成大单位除以进率； （2）每升油行驶的路程×一满箱油的数量=一满箱油能行驶的路程，“来回”即同样的路程走两次，所以用两地的路程×2=来回一趟行驶的路程，最后两个路程进行比较即可解答。 18．（2024四上·双流期末） （1）面包店制作面包，每个面包成本8元，制作80个面包需要成本　 　元。 （2）面包店按照原价卖出60个面包后开始打折，为保证这批面包全部售出后能赚200元，剩下部分的面包，打折后的价格应定为多少元？ ①学一学：成本+利润＝卖价，为保证赚200元，全部售出共卖 　 　元。 ②算一算：按照原价卖出60个，可以卖 　 　元。 ③想一想：还剩下 　 　个面包，剩下面包还需再卖 　 　元能达到预期，每个定价 　 　元。 【答案】（1）640 （2）840；720；20；120；6 【规范解答】解：（1）80×8=640（元） 制作80个面包需要成本640元。 （2）①640+200=840（元），全部售出共卖840元。 ②12×60=720（元），可以卖720元。 ③80-60=20（个），还剩下20个面包， 840-720=120（元），剩下面包还需再卖120元能达到预期， 120÷20=6（元），每个定价6元。 故答案为：（1）640；（2）①840；②720；③20；120；6。 【思路点拨】（1）每个面包成本×制作面包的个数=制作80个面包的总成本； （2）①总成本+利润=卖价； ②面包原来的售价×卖出的个数=卖的钱数； ③面包的总数-卖出的数量=还剩的数量；计划一共卖出的钱数-已经卖的钱数=还要再卖的钱数，还要再卖的钱数÷剩下面包的个数=每个面包的定价。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级上册数学举一反三变式拓展（人教版） 第四讲 三位数乘两位数 （导图+知识精讲+高频易错点+九大考点讲练+难度分层练） 1.结合已有的三位数乘一位数、两位数乘两位数的知识经验，自主理解三位数乘两位数的笔算算理，类推三位数乘两位数的笔算方法，归纳笔算乘法的算法和算理。 2.经历利用旧知解决新问题的过程，提升学生的学习力，发展学生的逻辑思维能力。 3.在数的运算中，培养观察、比较、分析和综合的能力，不断增强数感；初步获得探索规律的一般方法和经验，提高计算、概括和表达能力，感知模型思想。 【教学重点】使学生经历探索三位数乘两位数计算方法的过程，掌握三位数乘两位数的笔算方法。 【教学难点】根据已学知识探究新知，并总结整数乘法的算理和算法，整体把握笔算乘法的内涵，建立笔算乘法的数学模型。 知识梳理精讲 2 高频易错点拨 3 考点一：三位数乘两位数的口算乘法的计算 4 考点二：三位数乘两位数的口算乘法的实际应用 5 考点三：三位数乘两位数的笔算乘法的计算 6 考点四：三位数乘两位数的笔算乘法的实际应用 7 考点五：三位数乘两位数的估算的计算 8 考点六：三位数乘两位数的估算的实际应用 9 考点七：积的变化规律 10 考点八：单价、数量、总价的关系及应用 11 考点九：速度、时间、路程的关系及应用 12 中等题真题训练 14 拔高题真题训练 15 知识梳理精讲 知识点01：三位数乘两位数的意义 理解三位数乘两位数表示的是几个几十几或几百几十几是多少。 例如，123×45 表示的是123个45是多少，或者45个123是多少。 估算： 在进行三位数乘两位数之前，先进行估算，以判断结果的大致范围。 估算方法通常是将其中一个乘数估成与它接近的整十、整百数，再进行计算。 知识点02：计算方法 笔算乘法： 掌握三位数乘两位数的笔算方法，注意乘法的顺序和进位。 具体步骤包括： 用两位数的个位去乘三位数的每一位，积的末尾与两位数的个位对齐； 用两位数的十位去乘三位数的每一位，积的末尾与两位数的十位对齐； 最后把两次乘得的积相加。 注意：在相乘时，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 因数中间或末尾有0的乘法： 当因数中间或末尾有0时，可以利用0的乘法特性简化计算。 例如，计算102×30时，可以先计算102×3，再在结果的末尾添上一个0。 知识点03：积的变化规律 一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。 例如，如果A×B=C，那么当B扩大2倍时，A×(2B)=2C。 两个因数同时扩大或缩小若干倍，积就扩大或缩小它们扩大或缩小倍数的乘积。 例如，如果A×B=C，那么当A和B都扩大2倍时，(2A)×(2B)=4C。 知识点04：应用问题 解决实际问题： 能够运用三位数乘两位数的知识解决生活中的实际问题，如购物、旅行费用计算等。 在解决问题时，需要理解题意，确定已知条件和所求问题，然后列出算式进行计算。 单位换算： 在解决实际问题时，可能需要进行单位换算。例如，将元换算成角或分，或将米换算成厘米等。 注意换算时的进率，确保计算结果的准确性。 高频易错点拨 知识点01：计算方法上的易错点 进位处理不当： 问题描述：学生在进行乘法运算时，容易忘记进位或进位错误，导致最终计算结果出错。 解决方法：加强进位练习，特别是注意在乘法的每一位上都要进行进位检查，确保每一位的乘积都与上一位的进位相加。 定位错误： 问题描述：在用两位数的十位去乘三位数时，学生容易将积的末尾与两位数的个位对齐，而不是与十位对齐。 解决方法：明确积的定位规则，即“用两位数的个位去乘三位数，积的末尾与两位数的个位对齐；用两位数的十位去乘三位数，积的末尾与两位数的十位对齐”。 知识点02：因数特性上的易错点 因数末尾有0的乘法： 问题描述：当因数末尾有0时，学生容易忘记在计算结果中添上相应数量的0，或者添0的数量错误。 解决方法：掌握因数末尾有0的乘法简便算法，即先计算0前面的数相乘，再根据因数末尾0的总数在积的末尾添上相应数量的0。 因数中间有0的乘法： 问题描述：当因数中间有0时，学生容易忽略0的存在，没有将其与另一个因数的每一位相乘。 解决方法：强调任何数（包括0）都要与另一个因数的每一位相乘，即使相乘的结果是0也要写出来。 知识点03：实际应用中的易错点 单位换算错误： 问题描述：在解决实际问题时，学生容易忽略单位换算，或者换算错误，导致最终答案的单位与实际不符。 解决方法：加强单位换算练习，明确不同单位之间的换算关系，并在计算过程中注意单位的统一。 估算与精确计算混淆： 问题描述：在题目要求估算时，学生容易进行精确计算；在要求精确计算时，又容易用估算结果代替精确结果。 解决方法：明确估算和精确计算的区别和适用场景，根据题目要求选择合适的计算方法。 实际问题理解不清： 问题描述：学生对题目中的实际问题理解不够深入，导致无法正确列出算式进行计算。 解决方法：加强应用题的理解训练，引导学生从题目中提取关键信息，明确已知条件和所求问题，再列出算式进行计算。 考点一：三位数乘两位数的口算乘法的计算 【精讲题】（2024四上·长治期末）直接写得数。 190×30= 360+180= 7500÷3= 604÷52≈ 640÷40= 200×45= 480÷60= 303×69≈ 【精练题1】（2024四上·永嘉期末）张强学习了“除数是两位数的除法”，就联系了以前学过乘法计算知识，整理了一份知识清单。请你把知识清单中的空缺处补充完整。 运算 算式举例 乘法 20×30=（2×10）×（3×10） =（2×3）×（10×10） =6×100 =600 20×300=（2×10）×（3×100） =（2×3）×（　 　×　 　） =6×　 　 =6000 除法 80÷40=（8×10）÷（4×10） =（8÷4）×（10÷10） =　 　×　 　 =2 800÷40=　 　 =　 　 =　 　 =20 【精练题2】在横线上填上“>”“<”或“=”。 32×200　 　20×320 18×400　 　40×170 63×12　 　21×36 考点二：三位数乘两位数的口算乘法的实际应用 【精讲题】（2023四上·巨野期中）一个林场长600米，宽50米，这个林场的面积是多少公顷？每公顷栽树540棵，这个林场一共能栽多少棵树？ 【精练题1】（2023四上·期末）王爷爷有一个花圃，花圃的四周是用篱笆围成的，这个花圃的宽是15米，长是宽的2倍。 （1）围成的这个花圃的篱笆长多少米？ （2）如果每平方米大约种20棵山茶花，这个花圃大约可以种多少棵山茶花？ 【精练题2】（2023四上·泉山期中）健步走能提高人的基本活动能力，是人们非常喜爱的一项运动方式，研究表明，每次走30-60分钟，累计不少于6000步，能达到最佳的锻炼效果。下面是李老师周一至周五健步走所用的时间。 日期 周一 周二 周三 周四 周五 时间/分 45 48 50 54 53 （1）周一至周五李老师平均每天健步走所用的时间是多少分？ （2）周六李老师打算走50分钟，前15分钟他一共走了1800步，剩下的时间，他计划按平均每分钟100步的速度走完，李老师能达到步数要求吗？ 考点三：三位数乘两位数的笔算乘法的计算 【精讲题】（2024四上·临平期末）国庆出游，王爸爸开车带家人自驾游，其中高速路段车速平均每小时106千米，全程累计大约开了22小时，一共开了多少千米？ （1）解决这个问题所依据的数量关系式是　 　。 （2）右图竖式中第②步表示的含义是求　 　。 【精练题1】（2024四上·光明期末）列竖式计算。 203×58＝ 530×27＝ 522÷18＝ 【精练题2】（2024四上·石景山期末）列竖式计算。 （1）131×22＝ （2）768÷32＝ 【精练题3】把下面算式补充完整。 考点四：三位数乘两位数的笔算乘法的实际应用 【精讲题】（2023四上·惠来月考）甲乙两城间的铁路线长4500千米，一列动车从甲城开往乙城，每时行250千米，12小时后到达“山城”隧道。这时距离乙城还有多少千米 【精练题1】（2023四上·龙岗期中）国庆期间，社区影院放映《坚如磐石》，每张电影票48元，影院的座位共分两层，上层有115个座位，下层有190个座位，全部坐满了人，这场电影一共收入多少元？ 【精练题2】（2024四上·乐清期末）本次研学之旅来到清江镇北塘“花果部落”劳动教育实践基地。王老师制定了研学方案要打印成稿，从上午10时开始打字，到上午10时35分，她能否打完这篇方案? 【精练题3】（2024四上·建始期末）这是小马虎计算的结果：470×32＝1504。 计算错了，积的末尾应该是“0“。 我估算了一下。结果大约在16000左右，相差太远了，一定算错了。 你是如何判断的？如果错了，请你改正过来。 考点五：三位数乘两位数的估算的计算 【精讲题】（2024四上·滨江）下图中，点A表示的数，可能是算式（　　）的积。 A．21□×101 B．5□1×34 C．2□3×52 D．19□×49 【精练题1】（2023四上·黄岩期末）估算。 59×203≈ 399÷41≈ 629÷73≈ 71×69≈ 【精练题2】估一估，连一连 【精练题3】估算。 120×49≈ 203×93≈ 57×298≈ 309×98≈ 907×50≈ 61×207≈ 103×48≈ 48×502≈ 考点六：三位数乘两位数的估算的实际应用 【精讲题】（2023四上·北碚期末）民族小学科技组198名老师和同学到四面山采集标本，门票60元/人，买门票大约需要　 　元。 【精练题1】（2023四上·合川期末）一列装载水果的列车从水果基地开往广州，平均每时行103千米，需要28时到达，估一估，水果基地至广州的铁路大约长　 　千米，通过实际计算的总路程比自己前面估计的结果要　 　（填大或小）。 【精练题2】（2023四上·苍溪期末）一方有难，八方支援。在四川甘孜州泸定县遭受地震灾害后，实验小学的同学们纷纷“献爱心”，全校捐款总数是四（1）班的31倍。 （1）四（1）班共有42人，平均每人捐款多少元？ （2）估一估，全校大约捐款多少元？再算一算，实际捐款多少元？ 【精练题3】（2022四上·安溪期中）学校开展国学经典读书活动，需要购买218本《诗经》，每本《诗经》的售价是42元。 （1）请你用估算的方法，帮王老师算一算，带8000元够不够？ （2）王老师到了书店，发现这本书正在做促销活动，“每满100本，送5本”，那么学校买这些书实际要花多少钱？ 考点七：积的变化规律 【精讲题】根据450×36=16200，在括号里填上合适的数。 45×36=　 　 450×18=　 　 450×72=　 　 90×360=　 　 【精练题1】（2024四上·玉环期末）如下图这块长方形绿地的长不变，宽增加到32米，那么扩大后的绿地面积是多少平方米？乐乐同学用两种方法解答，请你先读懂每种方法第一步表示的意思，再接着列式计算。 方法1：第一步：（米）表示___________； 第二步：___________。 方法2：第一步：表示___________； 第二步：___________。 【精练题2】（2023四上·巨野期中）找规律计算 17×32=544 17×64= 17×128= 17×160= 17×96= 17×16= 【精练题3】根据15×24 =360填空。 15×72=　 　 30×24=　 　 5×24=　 　 15×12=　 　 15×（24×　 　）=3600 15×（24÷10）=　 　 考点八：单价、数量、总价的关系及应用 【精讲题】（2024四上·金东期末）学校计划在课后托管中增加益智棋类课程，要购买象棋和围棋各24副。中国象棋每副58元，围棋每副112元，一共要付多少元? 【精练题1】（2024四上·闻喜期末）进入2023年冬季，寒潮持续“发威”，闻喜县某社价目表区大药房推出冬季防流感套装包（一套冬季防流感套装包里装有50个口罩和4瓶洗手液）。学校想买57套冬季防流感套装包，一共需要多少钱？ 价目表 口罩（50个）62元 洗手液（4瓶）38元 【精练题2】（2024四上·钱塘期末）为更好落实“足球进校园”行动，钱塘实验小学准备新增一批足球。李老师去体育用品专卖店选中了一款足球，购买时发现：如果购买20个足球，还差了300元；如果购买15个足球，还剩下225元。 （1）购买该款足球，每个需要多少元? （2）李老师去体育用品专卖店时，一共带了多少钱? 【精练题3】（2024四上·光明期末）杭州亚运会的吉祥物分别是琮琮、宸宸和莲莲，作为传播奥林匹克精神传递和平与友谊的使者，它们圈粉无数。商店从工厂一共批发了200个吉祥物摆件，每个40元。商店在售出90个吉祥物摆件后，进行降价促销。如果这批摆件全部售出，你认为商店是赚钱还是赔本？ 考点九：速度、时间、路程的关系及应用 【精讲题】（2024四上·义乌期末）笑笑一家从上海出发到北京游玩。上海到北京铁路总长1320千米，普通列车行驶11时到达北京，“复兴号”高铁每时比普通列车快230千米。“复兴号”高铁每时行多少千米? 【精练题1】（2024四上·钱塘期末）阅读下面方框中的信息，请选择其中一组合适的信息，提出一个已知时间和速度，求路程的问题。 A.夏夏步行的速度是85米/分 B.一本笔记本8元 C.小唐从家到书店用了15分钟 D.一辆小汽车模型76元 E.汪老师带了200元去买笔记本 F.夏夏7：50从家出发，8：05到达学校 G.学校实验室新进了15辆小汽车模型 H.小唐家和书店相距960米 （1）我选择的信息是：　 　，提出的问题是：　 　 （2）列式解答。 【精练题2】．（2024四上·温岭期末）甲、乙两地相距696千米。一辆汽车从甲地开往乙地，后来却发现超过了乙地12千米，司机立刻原地返回，回到乙地，共用了12个小时。这辆汽车平均速度是多少?（在下图中用箭头表示出汽车行驶的路线） 【精练题3】（2024四上·化州期末） 王大叔从河西村到河东村，每分走60米 （1）出发30分后，他大约在什么位置？（用△在上图做标记） （2）王大叔9：25出发，走完一半路程时是什么时间？ （3）请你提出一个数学问题，并列式计算。 中等题真题训练 1．（2023·临平期末）超市促销24罐一箱的饮料，买3箱只需267元，爸爸付给收银员300元，这种饮料平时一箱卖96元，零售一罐卖4元。如果要解决“每箱优惠了多少元？”需要用到（　　）信息。 A．3，267，96 B．3，267，96，4 C．24，267，300，4 D．24，300，267，96 2．（2024四上·天台期末）陈老师步行去学校，计划35分钟到达，实际每分钟走65米，只用了30分钟。下班时，陈老师骑“小青桔”电单车，从学校到家共用15分钟。陈老师骑“小青桔”的速度是多少?解决这个问题时需要用到的信息是（　　）。 A．65米，30分钟 B．65米，15分钟 C．65米，30分钟，15分钟 D．35分钟，65米，30分钟，15分钟 3．（2024四上·英山期末）北京到天津的公路长120千米，货车要行2小时，货车的速度是 （　　）。 A．60千米/分 B．60千米/时 C．240千米/时 4．（2024四上·宁乡市期末）声音在空气中的传播速度是340米秒，1分钟能传播　 　米． 5．要使286×□2的积是四位数，□里最大应填　 　 ；要使□3×326的积是五位数，□里最小应填　 　。 6．（2023四上·杭州期末）钱倩小学占地面积约60亩(一亩约等于667平方米)，也就是占地约　 　公顷，1平方千米大约相当于　 　个这样的钱塘小学。 7．（2024四上·坪山期末）列竖式计算。 106×28= 123×12= 324÷12= 756÷36= 8． 杨叔叔驾车以80千米/小时的速度从A城到B城，4小时后，距目的地B城还有15千米，A城到B城相距多少千米? 9． （2024四上·临平期末）李奶奶家有一块长为24米，宽为4米的长方形菜地，现在进行改造，要使菜地面积不变，如果将宽扩大到原来的2倍，那么改遗后的长应该是多少米？ 拔高题真题训练 10．（2023四下·崆峒期中）秋游活动前，王老师准佳备在“天天超市”为四年级一班的50名学生每人买一瓶饮料，最少花（　　）元. A．152 B．153 C．155 11．（2021四上·龙川期中）用0，3，4，5，7这五个数字，任意组成一个两位数和一个三位数。要使乘积最小，这个算式是（　　）。 A．357×40 B．407×35 C．457×30 12．（2021四上·开化期末）高速列车在行驶时的速度不是一成不变的。陈警官坐高速列车出差，他发现列车最慢的时候是200千米/时，最快的时候是350千米/时。他一共坐了11时，大约行了（　　）千米。 A．2150 B．2200 C．3000 D．3850 13．（2024四上·路桥期末）促销期间，张叔叔要买60枝玫瑰花，如果去A店，至少要付　 　元：如果去B店，至少要付　 　元。 鲜花促销 玫瑰：5元/枝 A店：买3枝送1枝 B店：3枝11元 14．（2021四上·南京期中）三个好朋友去蛋糕店，小明用60元买了5盒三角形蛋糕，每盒3块；小青用48元买了4盒正方形蛋糕，每盒4块：小敏用40元买了2盒圆形蛋糕，每盒4块.　 　的蛋糕最贵.　 　的最便宜。（填“三角形”、“正方形”或“圆形”） 15．下面的竖式中，相同的符号表示相同的数字。先观察最左边的竖式，再完成右边的竖式。 16．（2024四上·义乌期末）华侨公司组织120名业务骨干乘坐港珠澳大桥穿梭巴士从香港到珠海进行文化交流，他们计划分两批乘车，第一批30人清晨5：00乘车，剩余的人早上8：00乘车。根据下面票价表，他们买巴士票共需付多少钱? 线路 票价 6：00-23：59 24：00-05：59 港珠线 65元/人 70元/人 17．（2024四上·富阳期末）根据以下信息，解决问题。 ①汽车行驶的平均速度为100千米/小时。 ②富阳新登到丽水缙云路程大约232千米。 ③汽车加满一箱油是40升。 ④平均每升油能行驶11千米。 （1）照这样的速度，陆老师周六下午1时开车从富阳新登出发，下午3时30分能抵达丽水缙云吗? （2）陆老师加满油后从富阳新登至丽水缙云来回一趟，油够吗? 18．（2024四上·双流期末） （1）面包店制作面包，每个面包成本8元，制作80个面包需要成本　 　元。 （2）面包店按照原价卖出60个面包后开始打折，为保证这批面包全部售出后能赚200元，剩下部分的面包，打折后的价格应定为多少元？ ①学一学：成本+利润＝卖价，为保证赚200元，全部售出共卖 　 　元。 ②算一算：按照原价卖出60个，可以卖 　 　元。 ③想一想：还剩下 　 　个面包，剩下面包还需再卖 　 　元能达到预期，每个定价 　 　元。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$